Evaluarea Investitiilor de Capital

Evaluarea Investitiilor de Capital

Bibliografie:

"Investments and Risks"- Mariana Caracota Dimitriu

Definitia 1.   

Investitiile- reprezinta totalitatea cheltuielilor care se fac pentru crearea si achizitionarea de active fixe, productive si neproductive, precm si pentru reconstruirea, modernizarea, dezvoltarea si inlocuirea la un nivel calitativ superior al activelor fixe existente.

Se asociaza nottiunii si urmatoarele cheltuieli:

Dotarea initiala a obiectivului de investitii cu fondul de rulment;

Rodajul utilajelor, instalatiilor si echipamentelor pana la punerea lor in functiune;

Cheltuieli reprezentand plata personalului, beneficiarului de investitii care se ocupa cu supravegherea si controlul lucrarilor de constructii pe durata de executie a obiectivului;

Lucrari de imbunatatire financiare;

Achizitionarea de opere de arta, carti si reviste;

Cheltuieli de foraj pentru alimentarea cu apa si pentru determinarea panzei de apa freatica;

Lucrari pentru organizarea santierului;

Cheltuieli pentru realizarea studiului de fezabilitate;

Cheltuieli preliminare, cheltuieli pentru emisiunea de actiuni ti cheltuieli financiare legate de construirea obiectivului.

toate aceste elemente expuse se refera, in general, la investitii in active reale.

Definitia 2

Rǖchti & Lohmann:

privesc procesul de investitii sub forma unui proces ciclic sub influenta lui KEYNES:

IN CASA

CLIENTI, DEBITORI

CUMPARARI: DEZINVESTIRE

-materii prime (dezinvestitie)

-materiale

-echipamente, etc

VANZARI

CREDITORI, FURNIZORI PRODUSE FINITE

INVESTITIE PRODUSE IN CURS

DE FABRICATIE

CHELTUIELI DE PRODUCTIE

PRODUCTIE

Investitii in sens strict => se refera la achizitionarea de echipamente, instalatii, masini, unelte, utilaje,.

In sens larg => se refera la achizitionarea tuturor elementelor componente necesare procesului de productie

Definitia 3

PREISER& SCHMALEBACH

fac pentru prima data deosebirea intre procesul de investire si procesul de finantare si distinctia intre finantarea activa si finantarea pasiva.

Activ		Pasiv
Investitie: -materii prime - materiale - echipamente - servicii	Drepturi: titluri de plasament (finantare activa) titluri de participare (elemente de investitie) FINANTARE ACTIVA credite acordate avansuri primite creante clienti	Capitaluri proprii+ Datoria    Termen lung Termen Mediu Finantarea pasiva
DISPONIBILITATI, VALORI DE REGLARE
CLASA BANCA CECURI ALTE CONTURI DE ORDINE		CAPITAL LATENT

Bilantul propus pentru comparatie de catre expertii institutului de dezvoltare de pe lango ONU.

Active curente (active circulante)

tot ONU - introduce in sfera notiunii de investitie urmatoarele elemente: activele fixe noi, reparatiile capitale, mijloacele circulante, soldul miscarii capitolului strain:

a. intrari de capitol strain:

- acordarea de imprumut;

- investitii directe de capital;

- plasamente de capital.

b. iesiri de capital strain:

- se fac intr-una din urmatoarele forme:

profiturile si dividendele

rambursarea capitalului imprumutat si respectiv a dobanzii

repatrierea capitalului strain.

ONU recomanda ca in sfera notiunii de investitii sa nu fie cuprinse urmatoarele elemente:

cumpararea de active fixe vechi

plasamente de capital

brevete, licente, etc.

Definitia 4

PIERRE MASS- "Le choix d`investissments

Investitia - reprezinta un schimb intre o satisfactie imediata si sigura la care se renunta contra unei sperante viitoare al carei suport material il reprezinta bunul investit.

Definitia este formata din 4 elemente:

subiectul investitor- guvern, corporatii, un fond de pensii, un individ.

Obiectul investit- intr-o cladire, echipament, actiuni, obligatiune, contract la termen de tip FORWARD&FUTURES, optiuni.

Costul unei privatiuni

Valoarea unei sperante

Veniturile la nivel macroeconomic se pot imparti in consum + investitii.

Y= income

Y = c+I

Y =c+Savings (S)

S=I

y>c =>positive savings investments

y< c => borrowing negative savings C

I

Ex: yd= 100

a. C₀₌ 100⁰ S¹₀₌ 0 I₀ = 0 C_{1 =} I₀ (1+r)¹ = 0

r = 5% (arbitrar)

b. C₀ =0 S₀ = 100 I₀= 100 C₁ = 100 (1+0,05) = 105

c. C₀ = 70     S₀= 30 I₀₌ 30 C₁= 30 (1+0,05)= 31,5

r= rata pura in timp a banilor (the pure time value money).

r - este data de rata pura a dobanzii (the pure rate of interest sau the real risk free rate RFR).

C₁ + rata estimata a inflatiei the nominal rate of interest 0,07 the nominal RFR

- prima de risc

0,10 (required rate of return)

rata ceruta sau asteptata de     rentabilitate de catre investitori

70 100 C₀

Dreapta care s-a format este schimbul intre consumul (prezent) imediat si consumul viitor.

Definitia 5

FISHER EFFECT r i

1+nominal RFR= (1 +real RFR)(1+expected rate of inflation)=>

=>1 +real RFR= (1+ nominal RFR)

(1+expected rate of inflation)

1+ nominal RFR

=> real RFR = - 1

1+expacted rate of inflation

1+nominal RFR =(1+r) (1+i) =1+r+i+ri

=>nominal RFR = r+i+r+i= 0,05+0,02+0,05+0,02= 0,05+0,02+0,0010 =0,071

Ex. O firma a hotarat sa investeasca 1 milion $ in anul urmator. Managerul financiar al firmei a decis sa finanteze 20% din bugetul de capital de 1 mil $ prin emisiunea unei datorii pe termen lung, 10% prin actiuni comune si restul 70% din profituri nedistribuite. Costul de capital dupa taxe, pentru fiecare sursa de finantare a fost determinate astfel: costul datoriei 4%, costul actiunilor comune 10%, costul profiturilor nedistribuite 15%.

Sa se calculeze- costul mediu ponderat al capitalului (CMPC) folosit sa finantez bugetul de capital de 1 milion dolari.

D E

CMPC = Kd (1-T) x + K_e x

D+E D+E - ponderea fondurilor proprii in totalul capitolului investit

Kd (1-T) - costul datoriei dupa taxe

Kd- costul datoriei

D+ E - costul total al investitiei CD+E= fonduri proprii (capitaluri proprii)

Ke= costul fondurilor proprii

SEMINAR

"Manualul de pregatire al studiilor de fezabilitate industriala" - BEHRENS & HAWRANEK - in engleza si franceza (centru ONU - strada Aurel Vlaicu langa Institutul Francez)

STUDIU

cheltuielile de prima dotare se vor amortiza pe o perioada de 10 ani (durata de utilizare).

PiF- punere in functiune - a. equipment (including.)

Cars - inlocuirea automobilelor in anul 8

d=2 - durata de constructie 2 ani

PiF 5 ani

d= 10 ani - durata de viata economica

punctul a se simuleaza

b. fondul de rulment se va calcula la tabele 10.3/1 si 10.3/2

c. alte active curente= 400 = pasivele curente (current liabilities)

a+b+c = decizia de investitie =8.300 +2.000+400= 10.700

2. pasivele curente se iau de la tabelul 10.3/2

accounts payable =conturile mele creditoare (datorii)

b+c = activele curente = fond de rulment+ alte active curente = 2000+400=2.600

Datorii suppleyers credit = creditul furnizorului

Bank overdraft = credit bancar

Equity capital = emisiune de capital (E)

Common equity = actiuni comune

a, b, c = activul bilantului

d= pasivul bilantului

e. sales revenues = venituri din vanzari

f. costurile de productie => din anul 8

> pana in anul 8 =>costuri de productie variabile

exact breakdown = structura exacta

start-up = punere in functiune

operating cost = costuri de productie

g. -

h- T = tox

I . politica de divindende

4% dividende din capitolul actionarilor

g. esalonarea punerii in functiune a productiei interest = dobanda

Curs 3

Intrumentele pietei monetare au un grad de risc mai scazut, sunt mai tranzactionate si au o maturitate foarte mica.

Definitie Substituite de numerar pe termen scurt. De obicei ele, sunt reprezentate de catre fondurile mutuale care investesc in titluri de valoare cu risc mic si anume: in titlurile de valoare pe termen scurt emise de societati si respectiv in certificate de depozit emise de banci de renume.

Exemplu - bonurile de tezaur pe termen scurt sunt oferite in procese de licitatie pe baza cererii si ofertei:

pretul vanzatorului

pretul de cerere

Se ofera pe baza de discount:

D= F x d x ^t

^{360 zile}

F: valoarea nominala (face value) 100 u.m

d: rata dicontului cotata

t : numarul de zile pana la maturitate

Daca un bon de tezaur cu o materialitate de 6 luni este cumparat la o rata de discount - 10% - atunci rezultatul va fi:

D= 100 $ x 0,10 x 181/360 = 5,024 $

Price

P= F- D = 100 -5,024 = 94,973 $

Rata de rentabilitate a bonurilor de tezaur se poate calcula ca o rata simpla a dobanzii sau compusa.

Rata simpla

r = 365 x d /360 - d x t = 365 x 0,10 / 360 - 0,10 x 181 = 0,1067 = 10,67 %

se aplica in cazul one time purchase

politica de rolling over - succesiune repetata

de bonuri de tezaur - atunci se aplica rata de rentabilitate

r = (F/P) ^365/t = 1 =(100/94,973)^{365/ 181} = 0,1096

Obligatiile municipale pe termen scurt (altele decat obligatiile municipale pe termen lung) - SHORT TERM MUNICIPAL OBLIGATIONS

Ex. - note anticipative de taxe (anticipative notes)

note anticipative de obligatiuni - BONDS ANTICIPATIVE NOTES

revenue anticipative notes

REPO - Repurchase agreement

Acorduri de rascumparare - contracte incheiate in 2 parti in care una din parti, emitenta titlurior de valoare - se obliga sa rascumpere aceste titluri la o anumita data din viitor si cu un pret anume.

Efecte de comert (COMERCIAL PAPER) - note cu discount pe termen scurt emise de corporatii cu inalt standing financiar si care sunt garantate cu linii de credit de catre banci foarte cunoscute.

Certificatele de depozit negociabile

- sunt reale intr-o suma foarte mare si care pe intreaga perioada a contractului nu au drept de retragere

Acceptele bancare - BANKER`S ACCEPTANCE

VI.           Titluri de valoare internationale

Piata monetara de tip privilegiat (preferential) - MONEY MARKET PREFERRED

Piete emergente - EMERGING MARKET

VII Titluri de valoare derivate

reprezinta drepturi asupra unor active deja emise. Ex. actiuni, obligatiuni, etc.

Dintre cele mai importante amintim: - contractele pe optiuni

FORWARD

FUTURES

Optiuni - dreptul de a vinde sau a cumpara un anumit activ suport la o anumita data in viitor (data de exercitiu) si la un anumit pret (pret de exercitiu) cu privilegiul de a nu exercita acest drept.

Call option (dreptul de a cumpara un anumit activ suport )

Put option (dreptul de a vinde .)

Investitorii pot intra intr-o pozitie - long

- short

atat pentru call: long/ short call aption

put: long/short put option

long = a cumpara

short = a vinde

Cumpararea unei optiuni trebuie sa plateasca un pret care poarta numele de prima.

Ex. Hong call- a cumpara dreptul de a cumpara

Un investitor cumpara pe 5 septembrie 100 european call option. Asupra actiunilor IBM cu o scadenta decembrie cu un pret de exercitiu de 140$.

Caz 1. In decembrie pretul la scadenta al actiunilor IBM a ajuns la 155$.

Caz 2. In decembrie pretul la scadenta al actiunilor IBM a ajuns la 120 $.

Pretul de cumparare, prima = 5 $.

BEP: break even point (punct mort)

Ex. Pretul de exercitiu

ST: pretul spot a pietei (spot) Emax[St-Ex;0]=

= 155-140 =15

Gain

(Loss)

15 -5 =10 $ -> castig

+5

Ex BEP ST price

140 145 155

Put call

Ex. Un investitor cumpara pe 10 martie 100 de optiuni put pe stocul EXON cu scadenta la sfarsitul lunii mai cu pretul de exercitiu de 90% si cu o prima de 7$. (long put).

Gain

(Loss)

-7

BEP EX ST price

83 90 120

castig pierdere

Caz 1 ST = 120

Caz 2 ST = 65

Max[ Ex- St;0] = 90- 65-7 = 18

Seminar. 10.3.2 activitatile curente =2400 sunt egale cu fondul de rulment 2000+ alte active curente 400

Curs 4

Long code

Short code

Long put- cumpar dreptul de a vinde

Short put - vand dreptul de a vinde

Contractele de tip forward se incheie intre 2 traderi sau intre 1 trader si o institutie asupra unor marfuri monede, respectiv active financiare.

Ex. Cotatiile lira sterlina vs doar american

Spot (cotatia curenta = 1,847 $).

30 days forward 90 days forward 120 days forward

Operatiunea de heading (de acoperire)

1. O corporatie americana are de platit 1 mil peste 90 de zile.

Cazul importatorului.

Corporatia intra intr-o tranzactie de cumparare a 1 mil fara sa plateasca la o rata de tip forward 1=1,83 $ (corporatia se protejeaza) headges against devaluation of a dollar se acopera impotria dolarului. Long position

2. O corporatie americana trebuie sa primeasca 1 mil in 90 de zile, ea poate intra fata nici un cost intr-un contract forward pentru a vinde 1 mil in 90 zile (short position).

Corporatia se protejeaza impotriva devalorizarii lirei sterline. Se poate intra intr-un contract forword pentru realizarea unor tranzactii speculative.

1. un investitor intra intr-o pozitie lunga pentru a cumpara este 90 zile, o lira sterlina pentru 1,83 $ (acesta este pretul de livrare - delivery price).

Terminal value

castiga

BEP

pierde 1= 1,83 $ 1=1,86$ price

k: delivery price

St: spot price

Max [St- K]= 1,86- 1,83 =0,03

BEP: Breakment point (pragul de rentabilitate)

2. Un investitor alege sa intre pe o pozitie scurta de vanzare in aceleasi conditii ca si in exemplul anterior. 1 =1,83 $.

Terminal value

BEP

1=1,86

ST price

-0,03

Spre deosebire de contractul FORWARDS, in care investitorii iau cunostiinta de pretul pietei in momjentul devoalarii contractului 90 de zile in contractele FUTURES asa numitii market -makers trebuie sa afiseze pretul in fiecare zi.

Ex. Un investitor cumpara 100 uncii de aur (long position) cu 500$/uncie =50.000$.

Investitorul trebuie sa depuna intr-un cont de garantie (marginal account) o marja initiala, marja are o valoare de 20% din contracte.

20% din 50.000$ = 10.000$.

Casa de clearing trebuie sa fixeze pentru investitor o marja de mentinere- manteinance marging =7.000$.

Call marge (marja de apel) este diferenta pe care investitorul trebuie sa o puna in soldul de siguranta pana la marja initiala.

FUTURES

Contracte pentru 65 de zile

RISC SI RENTABILITATE

Riscul si rentabilitatea activelor financiare exprima o relati intre riscul si rentabilitatea unei investitii.

1 activ (one asset)

n= 1 (orizontul de timp)

Indicatorii de rentabilitate

1. HPR - Holding Period Refund - rentabilitatea activului pe perioada in care proprietatea in care proprietatea detine activul.

Val finala 115$

HPR = = = 1,15

Val initiala 110

2. HPY- Holding Period Yield

Val finala - val initiala val finala

HPY =    = -1 = HPR- 1 = 0,15

Val initiala val initiala

Relatia poate sa fie si urmatoarea:

Val finala - val initiala + cash flowe

HPY =

N>1 Val initiala

3. AHPR = HPR ^1/n =ⁿ√ HPR Anual holding period return

n=2

val initiala: 600 $

val finala: 850$

AHPR=

4. AHPY Rata de rentabilitate medie anuala

AHPY = HPR ^1/n - 1 = 1,19

Annual holding period yield.

Medie aritmetica

∑HPY

MA= n

MG= R_HPR ^1/n - 1 = ⁿ R _HPR -1

n= 3 holding period

MA = 0,20 +0,25- 0,14 = 0,1033 sau 10,33 %.

3

MG= (1,20 x 1,25x 0,86)^1/3 -1 =³

Diferenta intre MA si MG este cu atat mai mare cu cat valabilitatea activului este mai mare, cu cat variatiile de pret ale activului sunt mai mari.

-0,5 +1,5 -0,2

MA = 3 = 0,26sau 26%

MG = 3

Cazul 1 portofoliu de active - 3 investitori- x,y,z

HPR = 6,25= 1,1904761

5,25

HPY = nPR - 1 = 0,1904761

Curs 5

Riscul reprezinta probabilitatea ca investitorul sa obtina rata estimata de rentabilitate (rata dorita de rentabilitate).

In evaluarea investitiilor se studiaza urmatoarele tipuri de risc:

1. Riscul Afacerii - Business Risk

este legat de natura activitatii desfasurate in cadrul unei firme

este riscul activelor reale

2. Riscul Financiar - Financial Risk

riscul pe care si-l asuma un investitor in cazul in care firma de la care a achizitionat actiuni sau obligatiuni face o emisiune suplimentara de actiuni sau obligatiuni.

Pentru firma riscul creste.

3. Riscul lipsei de lichiditate - Liquidity Risk

reprezinta incapacitatea firmei de a-si onora obligatiile pe termen scurt.

4. Riscul politic sau riscul de tara - Polical (Country) Risk

aparitia unor evenimente neasteptate pe teritoriul unei tari care fac imposibila onorarea obligatiilor financiare de catre Guvernul sau firmele din tarile respective.

5. Riscul cursului de schimb- Exchange Rate Risk

reprezinta o apreciere/ depreciere de valoare in functie de modificarile cursului de schimb.

Exemplu:

Pe piata japoneza: o companie japoneza plus una americana

100 shares Mitsubishi

2002: 1050 yeni 135 yeni 1050 yeni = 7,78 $ /share

share $ 135 yen/$

2003: 1020 yeni 150 yeni 1200 yeni = 8 $ /share

share $ 150 yen/$

Japonez:

HPR = EV 1200 yeni 1,14

BV 1050 yeni

EV: ending value

BV: begining value

HPY= HPR -1 = 1,14 -1= 0,14 sau 14%

American:

HPR = 8/7,78

HPY = 1,03-1 = 0,03 sau 3%

Daca cursul ar fi ramas la 135 yeni /$:

HPY = 8,88/7,78 =1,14

*firma americana trebuie sa anticipeze si modificarile cursului valutar.

In literatura se studiaza 2 cazuri:

Cazul 1: certitudine perfecta - Perfect Certainty

Ex. Sa presupunem ca un investitor este absolut sigur ca rata de rentabilitate a investitiei va fi de 5%.

P. profitabila

certitudine perfecta

0,5 R.i

E(R) = Pi x Ri = 1x 0,05 = 0,05 5%

Rata de rentabilitate

Rata estimata de rentabilitate ( The Expected Rate of Return)

Cazul 2. incertitudini

Ex. Sa presupunem ca un investitor care considera ca investitia sa poate sa ii furnizeze diferite rate de rentabilitate in functie de conditiile economice posibile.

Astfel investitorul poate estima probabilitatile pentru fiecare din aceste scenarii economice bazandu-se pe experienta trecuta si pe starea de fapt actuala a economiei.

Investitorul simuleaza 3 stari ale naturii:

i= starea naturii

m

E (R) = ∑ Pi x Ri = 0,15 x 0,20+ 0,15 (-0,20) +0,70 x 0,10 = 0,07

i=1

m nr de stari ale naturii

0,70

0,15

-0,20 0,10 0,20 Ri

E(R)= 0,07 media

Dispersia sau variatia:

² = ∑ Pi [Ri- E(R)]²

Abaterea standard (Abaterea Medie Patratica)

= ²

б² si б reprezinta marimi absolute ale riscului.

Masura relativa pentru risc este oceficientul de variatie:

CV = Risk = б

Rentabilitate E (R)

Ex. Precizare. Toate aceste formule se refera la cazul unui singur activ.

Probabil cu care investitorul crede ca investitorul crede ca obtine rata estimata de rentabilitate

б 0,12688

CV = = = 1,057

E(R) 0,12

Pentru aceeasi clasa de risc

Cea mai buna situatie

• relatia dintre risc si rentabilitate este pusa in evidenta cu ajutorul dreptei titlurilor de valoare pe piata (SML - Security Market Line).

E(Rp)

Low Risk Medium Risk High Risk

SML

ΔE (Rp)

RFR = tg eficienta cu

Δ risk care lucreaza o

tara

Rata fixa risc risc

E(Rp) rata estimata de rentabilitate a portofoliului

Discursul teoretic pe acesta dreapta caracteristica a titlurilor de valoare pe piata se imparte in trei cazuri:

1. atitudinea (comportamentul) investitorului individual fata de risc.

E(Rp)

SML

R₂

R1

RFR

r1 r2 risc

Pe masura ce riscul investitorului variaza el va cere o rata de rentabilitate a investitiei corespunzatoare acestor variatii de risc.

2. comporatmentul tuturor investitorilor fara risc

Introducem notiunea de portofoliu al pietei -BURSA-( The Market Portofolio) care reprezinta totalitatea activelor cu risc de pe piata.

Suma intreprinderilor care coteaza la BURSA

E(Pp)

SML

R`m Pm

Cand se modifica in

anumite conditii

Rm 0,15 Pm

R``m 0,10 P``m

RFR

βm risc

SML este dreapta care se ob'ine prin unirea RFR cu Pm

Rm = rata de rentabilitatea a pietei

m= market

p = portofoliu

βm= riscul pietei

Pm = The Market Portofolio (Portofoliul Pietei)

Rm- RFR = prima de risc a pietei= RPm

RPm = Risk Premium of Market Portofolio

R`Pm= R`m- RFR βm este intotdeauna 1

R``Pm= R``m- RFR

3. Daca au loc modificari (variatii) intr-una din variabilele macroeconomice: rata anticipata (neanticipata) a inflatiei, marirea/micsorarea cantitatii de numerar pe piata.

SML`

E(Rp)

SML

RFR` creste inflatia SML``

RFR

RFR``

Risc

Harry Markowitz --Portofoliu selection

3 notiuni: -Efficient Markets

- Efficient Portofolio

- Efficient Frontier

1. Efficient Markets .

Pietele sunt eficiente in sens Markowitz intrucat toate informatiile disponibile cu privire la titlurile de valoare vor fi cuprinse atat de repede in pretul (cursul) acestora incat niciun investitor nu va reusi sa obtina un profit anormal.

Piete eficiente:

in forma slaba (weak form)- investitorii considera ca pretul sau cursul actual al titlurilor de valoare reprezinta o baza reala pentru anticiparea cursurilor viitoare.

Semi-strong form- firmele specializate de investitii trebuie sa se informeze tot timpul asupra eficientei activitatii firmelor care coteaza la Bursa a.i ele pot lua decizii de investitii pe baza anunturilor publice facute de intreprinderile care coteaza.

Strong- form - piete eficiente in forma puternica. Se manifesta pe termen extrem de scurt: acele corporatii cu un imens potential financiar care desfasoara cercetari speciale si avansate pentru urmarirea pietei financiare. Aceste corporatii pot avea informatii despre piata financiara mai repede decat ceilalta investitori.

2. Efficient Portofolio

Un portofoliu sau un activ este eficient ca fiind eficient daca nu exista un alt activ sau un alt portofoliu care sa furnizeze o rata mai mare de rentabilitate la acelasi risc sau un risc mai scazut pentru aceeasi rata de rentabilitate.

3. Efficient Frontier

este data de totalitatea portofoliilor eficiente de pe piata.

Aceste portofolii eficiente le domina, le surclaseaza pe toate celelalte portofolii din interorul frontierei eficientei.

Ipotezele de lucru ale Teoriei lui Markovitz

1. Fiecare    investitor calculeaza o anumita distributie de probabilitate pentru ratele de rentabilitate ale variantelor de investitii propuse.
2. Fiecare investitie va fi aleasa in functie de mediu [E(R)], varianta (б²), abatere standard (б ) si fiecare investitor va elabora va elabora functiile de utilitate in raport cu care va desemna invetitia optima.
3. Pentru un anumit nivel dat riscului, investitorul va alege varianta cu cea mai mare rata de rentabilitate si principiul dual pentru aceeasi rata de rentabilitate investitorul va alege varianta de investitii cu cel mai mic risc.

Ibbotson Associates pune la dispozitie performantele istorice a 4 portofolii de valoare din SUA.

Pt 70 de ani:

Curs 6

Un activ

_m

E(R) = p_i x Ri

_i=1

m: starile naturii

Ri: ratele de rentabilitate posibile

*In cazul in care calculul se face luand in considerare experienta trecuta si deci o serie de date statistice atunci acest indicator se calculeaza cu relatia:

_n

E(R) = 1/n ∑Rt

t₌₁

n- intervalul de timp

Riscul:

б^{2 =} ∑ pi [Ri- E(R)] ²

Ri-ratele posibile

E(R) - ratele estimate de rentabil

ⁿ

Ptr trecut 1/n ∑[Rt- E(R)] ²

t₌₁

CV- coeficient de variatie

CV = risc/ rentabilitate = б /E(R)

Un portofoliu de activ

E(Rp): rata estimata de rentabilitate a portofoliului

ⁿ

E(Rp)=∑Wi x Ri

t₌₁

Wi- ponderea activului i in valoarea totala a portofoliului

Ri- rata estimata de rentabilitate a activului i din portofoliu

∑ = 0,117 sau 11,7%

covij - Covalianta reprezinta tendinta de evol. comuna a ratelor de rentabilitate ale activelor i si j din portofoliu.

COVij = n(n-1)/2 = 4x3/2 = 6

COVij = E[Ri-E(R)] [Rj - E(Rj)]

E- valoarea estimata a produsului dintre doua paranteze

Variatia ratei de rentabilitate a activului fata de media sa

_m

COVij = ∑Pi [Ri- E(Ri)][Rj- E(Rj)], i≠j

i₌₁

starile naturii

activul i

activul j

m- stari ale naturii

COVij =1/n ∑[Ri- E(Ri)][Rj- E(Rj)], i≠j

Daca covariantele sunt pozitive rezulta ca ratele de rentabilitate ale activelor i si j din portofoliu au o tendinta comuna de evolutie, adica ambele cresc sau ambele descresc.

La o covarianta= 0 →nu exista relatie statistica intre ratele de rentabilitate ae celor doua active i si j.

Covariantele negative → in timp ce rata de rentabilitate a activului i creste, rata lui j scade.

Closing price: pretul de inchidere la ultima zi a lunii de tranzactie. Pg 114 - carte.

RAOC - rata medie de rentabilitate a corporatiei.

Pentru o informatie suplimentara si mai veridica ascupra evolutiei ratelor de rentabilitate se calculeaza indicatorul coeficient de corelatie.

ij = COVij /б i x б j → COVij = ij . б i x б j

б i - riscul activului

Relatia care se stabileste intre cei doi indicatori statistici covarianta si coeficientul de corelatie.

Cazul I.

ij= +1, COVij > 0, corelatia statistica este perfect pozitiva

Бp = cel mai mare

Cazul II

0 < ij< 1, COVij > 0, бp < (incepe sa scada)

Cazul III

ij =0, COVij = 0, бp (din ce in ce mai mic)

Cazul IV

ij= -1, COVij<0, бp (cel mai mic din toate cazurile tinzand catre 0 daca si numai daca : este o relatie liniara perfect negativa

a.       Wi= Wj

b.      E(Ri) = E(Rj)

c.       б i = б j

Ex. De la pag 116.

ij = 17,72/3,46 x 3,34= 0,35

б²_p - riscul de portofoliu exprimat prin varianta

б²_{p =} ∑ Wi x б²_i + ∑ x ∑ x Wi x Wjx COVij, i ≠j

i j

∑ Wi ^{2 x} бi² + ∑ ∑ WiWj ij б_i б_j

^{i j}

Pentru cazul particular in care un portofoliu este format din 2 pachete de actiuni

б²_{p =} W₁ x б²₁ + W₂ x +2W₁W₂ COV₁₂

W₁ x б²₁ + W₂ x +2W₁W₂

б_p =√ б² _p

Sa presupunem ca 60% din portofoliu este investit in corporatia si 40% in portofoliul corporatiei

_n

E(Rp) = ∑w x R = 0,60 x 8,58 + 0,40 x 0,40 (-1,103) = 4,7068%.

i₌₁

б_p = √ (0,6) ² (13,46)+(0,4) ² (3,74) ² +2x 0,6 x 0,4 x 0,35 = 8,69%

CV = 8,69/4,7068

• sa consideram un portofoliu format din 2 pachete de actiuni intr-unul din urmatoarele 3 cazuri.

1. 12 = +1, E( R1) = 20%, W1 = 60%
2. 12 = +0,4, E(R2) = 25%, W2= 40%

E(Rp) = 0,6 x 20%+ 0,4x25%

a. б_p √ (0,6) ² (20)+(0,4) ² (25) ² +2x 0,6 x 0,4 x 1x30x44 =

b. б_{p =}

c. б_p =

_E(Rp)

0 29,78 35,6 б_p

• Un investitor are 3 posibilitati de decizie

1. sa-si investeasca toti banii in pachetul de actiuni de la intreprinderea A, el va primi rata de rentabilitate de 20% cu un risc de 30% ii minimizeaza

E (Ra) = 20% , б_A = 30%

b. sa-si investeasca toti banii in al doilea pachet de actiuni, rata de rentabilitate 25% si risc 44%→ ii aduce cea mai mare rata de rentabilitate

E(Rb) = 25%, б_B = 44%

2. diversificare 60% din bani in corporatia A

40% din bani in corporatia B

Wa = 0,60, Wb = 0,40

Rata estimativa de rentabilitate a portofoliului va fi de 0,6 x 20% + 0,4x 35% = 22%

б_p = 29,78 % pentru ρAB = 0,4

E(Rp)

B

22% C

A

б_(Rp)

A: nu este buna, C si B portofoliu eficient

Frontiera eficientei este formata din totalitatea portofoliilor eficiente in sens Markowitz. Portofoliile situate pe aceasta frontiera surclaseaza orice portofoliu din interiorul frontierei eficientei.

E(Rp)

2 = E R2

Δ1 = E Rp     = Δ E(Rp)

Δ б_p

Δ1 Δ 2 Δ3 Δ4

Regula dominantei

Fr. eficientei pune in evidenta si legea randamentelor descrescatoare.

Pentru determinarea portofoliului optim Markowitz introduce curbele de utilitate sau indiferenta.

E(Rp)

U1 u1

U2 u2

U3 B u3

Riskaversse

Risklovers

C

A

б_p

Portofoliul optim este determinat de intersectia frontierei eficientei cu curbele de utilitate.