PROIECT DIDACTIC - Clasa : a-XI-a A Matematica-Analiza matematica - Operatii cu functii derivabile

Grup Scolar Gheorghe Lazar

Profesor:

PROIECT DIDACTIC

Clasa : a-XI-a A

Obiectul : Matematica-Analiza matematica

Subiectul lectiei : Operatii cu functii derivabile

Tipul lectiei : Lectie de formare de priceperi si deprinderi de calcul.

Conpetente generale :

Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite.

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse in enunturi matematice.

Utilizarea algoritmilor pentru rezolvarea unor probleme practice.

Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii problema in scopul gasirii de strategii pentru optimizarea solutiilor.

Competente specifice :

1. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferential in rezolvarea unor probleme.

Strategia didactica: activ-participativa.

Metode si procedee didactice :conversatia euristica, exercitiul, demonstratia, munca independenta.

Material didactic utilizat : manual clasa a-XI-a, fise de lucru .

Tipuri de actitati: frontala si individuala.

Procedee de evaluare: analiza raspunsurilor, observarea sistematica a atentiei, verificarea cantitativa si calitativa a temei.

Scenariu didactic:

1.Moment organizatoric(2' ): Verificarea prezentei elevilor si notarea absentelor (daca sunt) in catalog;

Asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfasurare a orei ;

2.Captarea atentiei ( 2') : Verificarea temei elevilor prin sondaj folosind dialogul profesor-elev; elev-elev, prin confruntarea rezultatelor (in cazul in care apar diferente rezultat, se rezolva exercitiile la tabla ).

3.Informarea elevilor asupra lectiei (2'): In cadrul orei de azi vom invata regulile de derivare si le vom aplica in probleme. Se anunta si se scrie pe tabla titlul lectiei:

Operatii cu functii derivabile

4.Verificarea cunostintelor anterioare ( 5'): Se propune elevilor o activitate interactiva frontala. Profesorul pune intrebari elevilor, urmareste completarea raspunsurilor primite si retinerea notiunilor fundamentale insusite anterior de catre elevi si necesare in rezolvarea exercitiilor.

5. Prezentarea de material nou (20')

Calculul derivatei unei functii derivabile pe o multime D, folosind definitia derivatei intr-un punct este destul de anevoios. De aceea sunt necesare reguli de calcul care sa evite folosirea limitelor de functii.

Teorema 1.( derivata sumei si a produsului). Fie functiile si punct de acumulare al lui D. Daca functiile f si g sunt derivabile in si atunci :

functia este derivabila in punctul si .

functia este derivabila in punctul si

functia este derivabila in punctul si

Observatii:

1. Daca functiile sunt functiiderivabile pe D si , atunci functiile , si sunt derivabile pe D si avem urmatoarele reguli de derivare:

, , si .

2. Regulile de derivare se pot extinde la un numar oarecare de functii derivabile:

Exemple: Folosind regulile de derivare sa se calculeze derivatele urmatoarelor functii:

1.

2.

3.

4.

5.

Teorema 2. (Derivata catului).

Fie functiile si punct de acumulare al lui D astfel incat . Daca functiile f si g sunt derivabile in atunci functia este derivabila in punctul si .

Observatie:

Daca functiile sunt derivabile pe D si atunci functia este derivabila pe D si .

Exemple: Sa se calculeze derivatele urmatoarelor functii:

1.

2.

6.Consolidarea cunostintelor si asigurarea feed-back-ului ( 16'): Fiecare elev va primi cate o fisa de lucru .Pe parcursul rezolvarii exercitiilor, profesorul intervine cu intrebari, adresate atat elevilor de la tabla cat si celor din clasa,pentru a se clarifica demersul rezolvarii.

7.Tema pentru acasa (1'): Se vor propune spre rezolvare ca tema pentru acasa , exercitiile ramase nerezolvate din fisa .

8.Aprecieri (2') : Se noteaza elevii care s-au evidentiat in timpul orei.