Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE






Gradinita

Poezii si cantece

METODE SI PROCEDEE FOLOSITE IN ACTIVITATILE DE FORMARE A REPREZENTARILOR MATEMATICE LA VARSTA PRESCOLARA

Gradinita

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
FISA DE OBSERVARE
JOCURI DE MISCARE IN ACTIVITATI INTEGRATE
Programa activitatilor instructiv-educative in gradinita de copii (3-6/7 ani)
Webquest: Daca as fi fluture
PSIHOGENEZA SI PSIHODINAMICA IN EVOLUTIA VIETII PSIHICE
PROIECT DIDACTIC activitate interdisciplinara Animale salbatice si domestice
PROIECT TEMATIC “PUISORUL”
TRATAREA DIFERENTIATA – SOLUTIE OPTIMA PENTRU INTEGRAREA CU SUCCES IN ACTIVITATEA SCOLARA
PROIECT DIDACTIC GRUPA: mijlocie, Punguta cu doi bani
GRUPA MICA ACTIVITATE INTEGRATA

TERMENI importanti pentru acest document

: formarea reprezentarilor matematice prescolari : principiului accesibilitatii in predarea educatiei fizice aplicare clasele primare : formarea reprezentarilor elementare despre timp si spatiu la prescolari : activizarea prescolarilor la activitatile matematice prin corelatii interdisciplinare :

METODE SI PROCEDEE FOLOSITE IN ACTIVITATILE DE FORMARE A REPREZENTARILOR MATEMATICE LA VARSTA PRESCOLARA

1 IMPORTANTA FORMARII REPREZENTARILOR MATEMATICE LA VARSTA PRESCOALARA

            Adaptarea copiilor la mediu este un proces cu dublu aspect, de similare si de acomodare. In acest proces ei sunt integrati mai intai de denumirea si de insusirile obiectelor, apoi de cantitatea si raporturile cantitative ce se pot stabili intre obiecte.

            Insusirea acestor cunostinte se realizeaza prin contactul direct al copiilor cu realitatea din jur prin manipularea diferitelor materiale si jucarii.

            In practica curenta interesul copiilor prescolari pentru cunoasterea realitatii sub aspect cantitativ este dirijat de catre adulti spre insusirea enumeratiei, considerandu-se acest fapt ca fiind semnificativ pentru gradul de dezvoltare a gandirii copiilor. Invatarea numeratiei, in acest caz, se bazeaza in mare parte pe memorie si nu merge pana la constientizarea sensului matematic al notiunii. Cu un astfel de procedeu scoala de astazi nu mai este intru totul de acord.

            In gradinita copilul dobandeste pregatirea necesara pentru a se putea ridica la insusirea conceptului de numar natural prin exercitii de clasificare si ordonare a multimilor de obiecte. Insusirea cunostintelor despre cantitate (recunoasterea si denumirea, descoperirea si intelegerea relatiilor care se stabilesc intre diferitele cantitati), efectuarea de operatii concrete cu diversele multimi (clasificare, punere in corespondenta, comparare, ordonare), exersarea gandirii logice, familiarizarea cu numerele naturale ca si formarea deprinderilor de manipulare a grupurilor scolare de obiecte, au o importanta deosebita in dezvoltarea intelectuala a copiilor – sarcina de baza in pregatirea lor pentru scoala.

            Insusirea acestor cunostinte si formarea deprinderilor respective este un proces complex si de durata al carui inceput se realizeaza inca de la varsta prescolara mica. Familiarizarea cu multimile de obiecte, pe care le intalneste copilul in mediul ambiant, contribuie in mod treptat la largirea sferei de cunostinte cu altele referitoare la cantitate, care este o alta insusire a obiectelor decat forma, culoarea sau marimea. Perceperea acestor insusiri se realizeaza in procesul manuirii de catre copii a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Contactul direct cu multitudinea obiectelor favorizeaza dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi. Pe aceasta baza se acumuleaza primele si cele mai elementare cunostinte despre cantitate, despre pozitia pe care o ocupa in spatiu, despre modalitatile concrete prin care se poate mari sau micsora cantitatea. Totodata in aceasta interactiune se stimuleaza dezvoltarea proceselor de cunoastere ca perceptie, reprezentarile, memoria. Procesele gandirii (analiza, sinteza, comparatia) ca si insusirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independenta) se exerseaza intens si sistematic ca urmare a activitatii permanente si variate desfasurate de copii in scopul alcatuirii grupurilor de obiecte dupa anumite criterii (de forma, de marime, culoare, dupa pozitia pe care o ocupa in spatiu), al stabilirii de relatii intre diferitele cantitati (egalitatea, inegalitate), al ordonarii acestora in sir crescator si descrescator, al asocierii numarului multimilor de obiecte.

            In procesul formarii reprezentarilor matematice copiii isi exerseaza vorbirea, isi insusesc terminologia adecvata, care ii ajuta sa exprime corect si cu usurinta ceea ce gandesc si rezolva practic. Activitatea desfasurata in scopul formarii reprezentarilor de ordin matematic permite realizarea unei permanente corelatii intre toate cunostintele insusite de copii in cadrul altor activitati (observari, jocuri didactice, lecturi dupa imagini, desen, etc.).

            Importanta formarii reprezentarilor matematice, ca baza a insusirii constiente a numarului este demonstrata de mult atat teoretic cat si practic. Jean Piaget spune „Nu putem vorbi, fireste, de numere operatorii inainte de a fi constituit o conservare a multimilor numerice, independent de aranjarile lor spatiale”[1]. Si acest proces are loc in perioada prescolara cand, dupa cum sustine acelasi autor, gandirea copilului se afla in stadiul preoperator si cand sunt deosebit de utile dezvoltarii sale operatiile cu material concret, in scopul familiarizarii cu notiunea de cantitate, pentru intelegerea notiunii de invarianta a cantitatii ca si pentru intelegerea notiunii referitoare la ordonarea marimilor.

            In scopul formarii reprezentarilor matematice corecte, pe parcursul gradinitei, educatoarea trebuie sa acorde o atentie deosebita unor momente mai dificile care apar in cadrul acestui proces complex. Astfel, prescolarii din grupa mica (3-4 ani) percep mai usor cantitatile mai mari, grupele care au mai multe obiecte si acestora le atribuie cu usurinta denumirea de „grupa de ”. De aceea in activitatea desfasurata am alcatuit intentionat grupe de obiecte cu unul pana la mai multe obiecte, in vederea exersarii treptate a copiilor cu descoperirea si denumirea corecta a diferitelor cantitati, indiferent de numarul elementelor care le compun.

            La grupa de 4-5 ani, in primele activitati in care copiii invata sa puna in corespondenta obiectele unei grupe cu obiectele altei grupe au tendinta de a nu forma rand pe rand perechile. Copii inlocuiesc acest procedeu cu asezarea in sir mai intai a elementelor unei grupe si apoi a elementelor celeilalte grupe, ceea ce ii duce la aprecieri gresite asupra cantitatii (vezi anexa 1- Testul „Conservarea cantitatii”).

            In acest caz aprecierea cantitatii se face dupa lungimea sirului, ceea ce poate constitui o eroare mai ales cand marimea obiectelor fiecarei grupe este invers proportional cu numarul obiectelor din fiecare grupa. Tinand cont de acest lucru, am insistat (incepand cu prima activitatea) asupra efectuarii corecte a corespondentei biunivoce, pentru a ajuta copiii sa perceapa corect cantitatile si sa-si formeze deprinderile de actiune conform cerintelor.

            Copiii grupei de 5-6 ani manifesta un ritm mai lent si gresesc mai mult in redarea ordinii descrescatoare. De asemenea, in asocierea numarului cu multimile de obiecte, copiii nu includ intreaga multime careia ii corespunde un anumit numar, ci indicand pe rand fiecare element il denumeste cu numarul respect Ori, se stie ca fiecare element in parte constituie o multime careia ii corespunde numarul unu, ea singura neputand fi denumita cu numere mai mari, toate elementele la un loc pot constitui grupuri (multimi) carora li se atribuie numere ca 5,7,8, etc.. Astfel ca in momentul in care se schimba numarul de elemente, de fiecare data arat copiilor, printr-o miscare circulara, in care cuprind intreaga multime, ca numarul se atribuie grupului de elemente in totalitatea lui.

            Asigurarea unei baze materiale variate, corespunzatoare si corect folosita de catre educatoare, intrebuintarea unui limbaj matematic adecvat, dar si preintampinarea aspectelor particulare amintite din activitatea copiilor, contribuie la realizarea cu bune rezultate a sarcinilor referitoarea la formarea reprezentarilor matematice.

2. METODE, PROCEDEE SI MIJLOACE FOLOSITE IN GRADINITA PENTRU FORMAREA REPREZENTARILOR MATEMATICE

In gradinita „se urmareste formarea personalitatii copiilor de la 3 la 7 ani, atat sub aspectul dezvoltarii fizice armonioase, cat si al stimularii inteligentei si creativitatii acestora, al educatiei estetice si moral-civile, al socializarii lor in conditiile specifice gradinitei, potrivit particularitatilor varstei, precum si pregatirea adecvata pentru o mai buna integrare in clasa I primara”[2]

Pornind de la scopul fundamental al invatamantului prescolar, activitatile cu continut matematic (activitati de educatie pentru stiinta) vizeaza, in mod deosebit, dezvoltarea intelectuala a copiilor, stimuland inteligenta si creativitatea acestora, contribuind la trecerea treptata de la gandirea concret-intuitiva la gandirea simbolica, abstracta, pregatind copii pentru intelegerea si insusirea matematicii in clasa I.

Obiectivele specifice activitatilor cu continut matematic sunt:

-          dezvoltarea bazei senzoriale a cunoasterii, prin actiuni directe ale copiilor cu obiecte, jucarii, imagini: observare, manuire, sesizarea unor atribute generalizatoare (forma, marime, culoare, utilizare, etc.).

-          formarea priceperii de a tria si clasifica obiectele cu care opereaza, dupa anumite insusiri comune, realizand astfel multimi cu o proprietate caracteristica data.

-          cultivarea deprinderilor de a compara si aprecia cantitatea de obiecte din doua sau mai multe multimi, atat global cat si prin punere in corespondenta (formare de perechi) si indicarea multimii care are mai multe/mai putine obiecte sau a faptului ca cele doua multimi au tot atatea obiecte;

-          intuirea relatiei de ordine intr-o multime data de obiecte prin efectuarea unor exercitii de ordonare a acestora dupa dimensiuni (marime, lungime, grosime, etc.) crescator sau descrescator;

-          familiarizarea copiilor cu numarul natural si numarul in limitele 1-10; asocierea numarului la cantitate si a cantitatii la numar, formarea unor secvente din sirul numerelor naturale invatate in ordine crescatoare si descrescatoare;

-          exersarea unor operatii ale gandirii (analiza, sinteza, comparatie, abstractizari si generalizari simple, precum si  cultivarea unor calitati ale gandirii (corectitudinea, fluenta, promptitudinea, flexibilitatea, rapiditatea, originalitatea);

-          familiarizarea copiilor cu limbajul matematic, in forme accesibile intelegerii lor;

-          dezvoltarea atentiei voluntare;

-          formarea spiritului de observatie, a spiritului de ordine, a corectitudinii si a perseverentei in indeplinirea cerintelor.

De fapt toate obiectivele mentionate se realizeaza in cadrul activitatilor cu continut  matematic, dar nu numai in aceasta, pentru ca intr-un fel sau altul, intr-o masura mai mare sau mai mica, dintre acestea se pot regasi in cadrul altor activitati desfasurate in cadrul programei din gradinita.

Mijloacele folosite in gradinita in scopul formarii reprezentarilor matematice sunt:

a)      activitati comune sub forma de exercitii cu material individual, jocuri didactice si jocuri logico-matematice;

b)      diferite exercitii efectuate individual sau pe colective mici (la cererea educatoarei) desfasurate in etapa I (de jocuri si activitati la alegerea copiilor) sau in etapa a III-a (jocuri si activitati la alegerea educatoarei).

Metodele de invatamant sunt cai prin care orice dascal transmite copiilor cunostinte, le formeaza priceperi si deprinderi. Ele ajuta la dezvoltarea gandirii, judecatii, spiritului de observatie, la cultivarea sentimentelor, la intretinerea interesului pentru studiu, la stimularea memoriei, la formarea calitatilor de vointa si caracter.

Una din cerintele obligatorii ale insusirii unor cunostinte despre multimile de obiecte si despre operatiile cu multimi (sortare, comparare, ordonare) este in acelasi timp si folosirea unor metode si strategii didactice care sa aduca la o receptarea constienta si nu mecanica.

In cadrul procesului de invatamant noi alegem si folosim acele metode care ii ajuta pe copii sa-si insuseasca cunostintele, sa-si formeze priceperi si deprinderi adecvate. In stransa legatura cu notiunea de metoda de invatamant este si notiunea de procedeu. Procedeele sunt aspecte particulare, practice de aplicare a unei metode.

Pentru ai determina pe prescolari sa participe in mod activ, constient la toate activitatile, in mod special la cele de matematica, am cautat sa folosesc cele mai adecvate metode si procedee pentru ca ei sa inteleaga, sa gandeasca, sa judece in gasirea celor mai bune solutii pentru a descoperi ceea ce este nou.

In cadrul activitatilor matematice desfasurate, pentru o participarea cat mai activa, constienta din partea copiilor, a folosit ca metode conversatia, exercitiul, demonstratia, problematizarea, invatarea prin descoperire, jocurile didactice, metode de apreciere, de evaluare a cunostintelor, priceperilor si deprinderilor.

Activitatile matematice, din punct de vedere al continutului difera de la o grupa la alta, tinand cont de particularitatile de varsta ale copilului prescolar. Noua programa adoptata („Programa activitatilor instructiv-educative in gradinita de copii” – aprobata prin OM NR. 4481/2000) nu cuprinde acelasi numar de activitati de educatie pentru stiinta la toate grupele:

-          grupa mica – 1;

-          grupa mijlocie – 1;

-          grupa mare – 2;

-          grupa pregatitoare pentru scoala – 2.

Dar, aceasta categorie de activitati cuprinde cunoasterea mediului, elemente de matematica, de fizica, de chimie. Prin urmare, in cadrul planificarilor semestriale de la grupa, educatoarea alterneaza aceste forme de realizare a acestei categorii de activitate. In consecinta exista cate o activitate matematica pe saptamana pentru grupa mica si mijlocie si doua activitati matematice pentru grupa mare si  pregatitoare; noua programa lasand la latitudinea educatoarei sa aleaga mijlocul  si forma de realizare.

La grupa mica de 3-4 ani, tinand cont de specificul varstei, am pus accent pe jocuri – exercitii, pe jocuri didactice prin care se realizeaza usor si eficient sarcinile predarii la aceasta varsta.

La grupa mijlocie de 4-5 ani cunostintele matematice se transmit prin activitati sub forma de exercitii cu material individual, jocuri didactice, jocuri logico-matematice. Jocurile didactice au avut drept scop consolidarea si verificarea modului in care au fost insusite cele predate. La aceasta varsta un accent deosebit se pune pe corectitudinea efectuarii operatiilor, pe efectuarea lor intr-un anumit ritm, pe redarea corecta a corespondentei intre obiectele a doua multimi. In cadrul jocurilor didactice se continua practicarea procedeelor de joc de la grupa mica la care se adauga: intrecerea intre copii, cautarea grupelor de obiecte prin clasa, corectarea greselilor facute intentionat de educatoare, intrecerea intre copii si personajul ales pentru conducerea jocului, consemnarea in grafic a rezultatului intrecerii.

Grupa mare de 5-6 ani cuprinde activitati de exercitii cu material individual, jocuri didactice si jocuri logice. La grupa mare si grupa pregatitoare in cadrul activitatilor ce cuprind exercitii cu material individual se acorda o atentie deosebita ordonarii in sir crescator si descrescator. La aceasta grupa se acorda o atentie deosebita problematizarii, trezirii interesului pentru rezolvarea prin forte proprii a unor situatii noi, pe baza cunostintelor acumulate anterior.

Problematizarea poate fi definita ca o modalitate de instruire prin crearea unei situatii noi. Situatia problema reprezinta o sarcina oferita copiilor cu caracter de noutate pe care rezolvand-o in urma unei stari de tensiune psihica (cointeresare, curiozitate, mobilizarea la lucru pentru rezolvare), se insusesc cunostinte noi. Problematizarea presupune un plan de actiune, o suita de operatii didactice prin care se stimuleaza activitatea copiilor; ea intervine ori de cate ori copiii sunt pusi in fata unei dificultati pentru care nu au un raspuns gata elaborat, cand trebuie sa afle o relatie noua. Problematizarea trebuie socotita ca o trebuinta generala de cunoastere, accelerand curiozitatea si conflictul rational, ca un proces de cautare si descoperire. Indiferent de categoria problemei orice situatie problema pretinde un minim de informatie care arata copilului despre ce este vorba si o intrebare – problema care ii dezvaluie dificultatea si-i indica directia pe care trebuie sa o ia capacitatea de gandire. Intrebarea, la randul ei, trebuie sa mobilizeze interesul copilului (motivatia), sa arate clar in ce consta problema ce se cere si sa permita obtinerea rezultatului (gasirea solutiei). Formularea intrebarilor se face intr-o forma care solicita in permanenta gandirea copiilor.

In afara activitatilor comune cu intreaga grupa de copii, in gradinita se mai pot antrena copiii si in cadrul activitatilor la libera alegere in vederea largirii si perfectionarea cunostintelor matematice, urmarind:

-          consolidarea cunostintelor dobandite in cadrul activitatilor comune;

-          formarea si consolidarea deprinderilor de munca individuala in domeniul matematicii;

-          largirea orizontului matematic al copiilor prin dobandirea de noi cunostinte;

-          valorificarea, in cadrul aplicatiilor, a cunostintelor matematice dobandite.

Acest gen de activitati l-am desfasurat atat pe grupuri mici cat si individual, mai ales cu copiii cu lacune de cunostinta. Cauzele ramanerii in urma in asimilarea cunostintelor sunt: ritmul lent de asimilare a cunostintelor, conditii educative nefavorabile din mediul de provenienta al copiilor, tulburari afective, intarzieri in crestere sau ca urmare a unei sanatati fragile, absente nemotivate, venirea tarzie in colectivitate, etc..

Pentru remedierea acestor situatii folosim diferite metode si mijloace, cum ar fi: legatura cu parintii, activitatea diferentiata cu copiii cu un ritm lent de invatare. Din acest considerent am apelat la munca individuala prin fise de recuperare si la activitatea frontala in vederea explicarii si demonstrarii notiunilor care nu au fost intelese la timp.

In cadrul activitatilor matematice desfasurate folosesc permanent fise de lucru deoarece consider ca stimuleaza interesul copiilor pentru matematica, activizeaza intreaga grupa, antreneaza capacitatea de analiza si comparatie. Scopul folosirii fiselor este de fixare a cunostintelor copiilor, dar mai ales de descoperire a legaturilor care exista in interiorul notiunilor si intre acestea, precum si de evaluare a cunostintelor copiilor. In acelasi timp se aprofundeaza mai bine cunostintele permitand fiecaruia sa-si exprime cunostintele insusite.

Lucrand cu fisele, copiii au senzatia ca se joaca cu desenele, cu figurile, in realitatea ei observa, sesizeaza anumite relatii, compara, clasifica, gandesc.

Munca cu fisele se poate introduce incepand cu grupa mijlocie; la grupa mare ele au o aplicabilitate mai larga. Fisele folosite in cadrul activitatilor au corespuns obiectivelor si cerintelor programei: constituiri de multimi, sesizarea submultimilor, compararea multimilor cu mai multe sau mai putine obiecte, reprezentari dimensionale (lat – ingust, mic – mijlociu – mare, lung – scurt, inalt – scund), relatii spatiale (dreapta – stanga , sus-jos, deasupra – dedesubt, etc.). Un accent deosebit am pus pe intelegerea conceptului de corespondenta element cu element a doua, trei multimi ceea ce ajuta mai tarziu la formarea conceptului de numar. Cu ajutorul fiselor ce au avut drept sarcina raportarea numarului la cantitate si invers copiii au invatat simbolurile, semnele conventionale care indica multimile sau perechile printr-o relatie data. Fisele pe care le-am folosit, cu rezultate bune, contribuie la:

-          actualizarea si largirea cunostintelor copiilor despre multimi;

-          facilitarea intelegerii notiunii de numar natural, a numerelor naturale pana la zece;

-          identificarea multimilor de la 0 la 10 elemente si recunoasterea cifrelor 0-9;

-          dezvoltarea operatiilor gandirii;

-          identificarea figurilor geometrice: patrat, triunghi, dreptunghi, cerc;

-          fixarea reprezentarilor dimensionale si spatiale;

-          identificarea ordinii actiunilor intr-o serie de ilustratii;

-          recunoasterea si redarea elementului urmator  dintr-o serie;

-          insusirea unor tehnici noi de lucru si a unui limbaj adecvat;

-          dezvoltarea independentei, a creativitatii, initiativei, activismului creator, a spiritului inventiv, a capacitatii de efort, a copiilor;

-          dobandirea increderii in sine – factor important in pregatirea viitorului scolar.

Prin toate aceste forme de activitate practicata in gradinita se asigura o sistematica si gradata activitatea – ce constituie baza intelegerii notiunilor matematice complexe care se predau in clasa I.

3. ACTIVITATILE MATEMATICE SUB FORMA DE EXERCITII CU MATERIAL INDIVIDUAL

            Aptitudinea pentru aritmetica este mai complexa decat apare la prima vedere, chiar atunci cand este vorba de notiuni elementare predate in gradinita si scoala primara. Astfel, copilul trebuie sa inteleaga numerele, sa cunoasca locul fiecarui numar in sirul natural, sa stapaneasca simbolurile si cifrele si sa se familiarizeze cu masurile de lungime, de greutate, de suprafata, de capacitate, sa cunoasca sistemul numerar, sa se initieze in operatiile fundamentale de adunare si scadere si trebuie sa aplice sau sa se deprinda a aplica toate aceste notiuni, sa solutioneze problemele din viata curenta.

            Cercetarile in domeniul psihologiei invatarii matematicii evidentiaza necesitatea actiunii concrete cu obiecte atat in invatamantul prescolar cat si in invatamantul scolar pentru interiorizarea operatiilor, precum si utilizarea proprietatilor de reversibilitatea si asociativitate in scopul insusirii constiente si deprinderii prevazute in programa in raport cu caracteristicile gandirii.

            Scopul activitatii de initiere a copilului in matematica in perioada prescolara nu este acela de a invata sistematic anumite concepte, ci, in primul rand, de a exersa intelectual procese le de cunoastere, de a-l face apt sa descopere relatii abstracte sub aspectul concret al situatiilor intalnite in activitatea obisnuita.

            Numarul este una din notiunile importante ale matematicii. Notiunea de numar se bazeaza pe notiunea de multime. Din punct de vedere metodico-stiintific, numarul natural poate fi introdus pe baza:

a)      notiuni de corespondenta, element cu element intre multimi finite;

b)      notiuni de succesiune din axiomatica lui Peamo;

c)      exprimarii rezultatului masurii unei marimi, pe baza masurarii mai multor segmente.

Pentru inceput sa face, precizarea ca in gradinita se creeaza numai premisele formarii notiunii de numar, se contureaza unele elemente ale continutului acestei notiuni. Punctul de plecare trebuie sa-l constituie intelegerea de catre copil a succesiunii numerelor in sirul de numere, stiind ca prescolarul foloseste numerele inainte de a intelege corespondenta cantitativa corespunzatoare.

      In formarea notiunii de numar se parcurg mai multe etape, unele din ele chiar in gradinita, prima fiind etapa in care copilul devine capabil sa faca abstractie de unele proprietati ale obiectelor (culoare, forma) si sa se concentreze asupra unei insusiri noi , a raportului „cate” obiecte sunt. In aceasta etapa se actioneaza direct cu obiectele, pe care copii le manipuleaza.

      In etapa a doua se reprezinta aceeasi grupa de obiecte, dar in absenta obiectelor, copilul fiind capabil de abstractizari. El poate spune ca daca langa doua baloane a mai asezat un balon vor fi trei baloane fara sa le aiba in fata, facand apel la reprezentari.

            In a treia etapa copilul foloseste numere abstracte, iar reprezentarile cu care opereaza dobandesc un grad mai inalt de generalizare. Operand cu reprezentari cantitative copilul devine constient de unele raporturi numerice, in conditiile in care obiectele lipsesc. Aceste etape se parcurg in gradinita, restul realizandu-se la scoala.

            La grupa mica experienta de viata a copiilor este suficienta pentru a se putea incepe lungul proces al invatarii numaratului si numarului. Prima etapa consta in separarea „unui” obiect de „mai multe” obiecte si gasirea in mediul apropiat a unor multimi cu mai multe obiecte si multimi cu un singur obiect. Numai dupa ce copiii sunt capabili sa perceapa global multimile si sa separe din acestea un singur element (obiect) se poate trece la numararea propriu-zisa. Numarul doi este usor de perceput, dat fiind ca obiectele din mediul ambiant usureaza intuirea acestuia (ex. papusile au doua maini, doua picioare, cainele are doua urechi, doi ochi, etc.). facand apel la experienta de viata a copiilor se poate trece treptat la o faza superioara. Se pot aseza pe masa doua obiecte pe care copiii sa le numere, atingand cu mana dreapta fiecare obiect, apoi apropiindu-se unul de altul. In momentul in care se face sinteza „sunt pe masa doi ursuleti” se va face gestul de „incercuire” a celor doua jucarii pentru a intelege ca numarul 2 se refera nu la ursuletul atins ultimul (cand copilul a pronuntat „doi” ursuleti) ci la intreaga grupa.

            La fel se procedeaza si cand se numara pana la trei, gestul de incercuire fiind inutil pentru numarul 1, dar necesar la sfarsit, cand trebuie incercuita intreaga multime, grupa de obiecte.

            La grupa mijlocie copiii invata sa numere pana la cinci, invata locul numerelor in sirul natural, precum si numeralele ordinale. Ca si la grupa mica numaratul se va face prin atingerea fiecarui obiect, deplasarea lui langa celelalte (pentru a facilita perceperea lor) si „incercuirea” grupei de obiecte la sfarsitul numaratului ca sa indice totalul obiectelor numarate. Pe langa aceste deprinderi de numarat, educatoarea trebuie sa invete copiii sa perceapa cantitatea prin intermediul diferitilor analizatori: vizual, auditiv, tactil, chinestezic. La indicatiile educatoarei copiii trebuie sa poata alcatui grupe cu un numar de obiecte indicat verbal sau prin batai de palme, semnale luminoase, atingeri, etc.. numai in acest mod vom aveam siguranta ca numaratul este intr-adevar un proces realizat constient si nu o simpla memorare de cuvinte („unu”, „doi”, etc.). Nu trebuie pierdute din vedere acordarea numeralului cu substantivul pe care il insoteste, frecvente fiind cazurile cand copiii concentrandu-se asupra numarului spun „unu, doi, trei” chiar daca obiectele pe care le numara sunt de gen feminin. Pentru aceasta fiecare numar pronuntat va fi insotit de un substantiv: un mar, doua mere, trei mere, etc.. Se poate observa ca in primele zece numere naturale isi schimba forma dupa gen numai numeralele „unu” si „doi” (un baiat, o fata, doi baieti, doua fete) celelalte pastrandu-si forma indiferent de genul substantivelor (trei fete, trei baieti).

            La grupa mare se reiau cunostintele de la grupa mijlocie la care se adauga: numaratul pana la zece, locul numerelor in sir, numaratul cu numere ordinale, recunoasterea cifrelor, adunarea si scaderea cu o unitate (posibil si cu doua unitati). Ca si la grupele anterioare numaratul se va face pe baza materialului intuit

            Pentru a se numara obiectele se vor aseza in sistemul liniar (orizontal sau vertical), dar se pot folosi in functie de particularitatile grupei si alte grupari in diferite figuri numerice. Se va realiza compararea cantitatilor (numai pe plan concret), copiii trebuind sa stie unde sunt mai multe si unde sunt mai putine jucarii, aceste activitati contribuind in mare masura la invatarea numerelor. Tinand seama de faptul ca nu toti copiii au frecventat gradinita la grupa mijlocie, educatoarea isi va corela planificarea activitatilor cu particularitatile grupei pe care o conduce.

            Numaratul se va realiza ca si la grupa mijlocie, copiii sesizand mai bine faptul ca fiecare numar se obtine din precedentul prin adaugarea unei unitati. Se completeaza acum cunostintele copiilor cu operatiile de adunare si scadere, insa numai cu o singura unitate. De fapt, se urmareste ideea ca adaugand o unitate la un numar se obtine succesorul acestuia, iar scazand o unitate se obtine predecesorul, operatiile propriu-zise de adunare si scadere invatandu-se in clasa I.

            La grupa pregatitoare se poate realiza compunerea si descompunerea numerelor. Prima combinatie care se realizeaza are ca punct de plecare formarea numarului (din numarul anterior la care s-a adaugat o unitate) si numai dupa aceea se trece la celelalte combinatii. Aparent procesele de compunere si descompunere nu se deosebesc unul de altul, dar in realitate exista deosebiri de fond. Este suficient sa facem precizarea ca pentru compunere educatoarea va demonstra copiilor raportul numarului intreg fata de partile sale („am strans laolalta un creion rosu cu doua creioane albastre si impreuna face trei creioane”), iar pentru descompunere educatoarea va demonstra copiilor raportul partilor fata de intreg („o grupa de patru baloane am despartit-o in doua grupe: trei baloane intr-o parte si un balon in cealalta parte”).

            In realizarea activitatilor cu continut matematic sub forma de exercitii cu material individual, o prima problema careia educatoarea trebuie sa ii acorde o importanta cuvenita, consta in alegerea materialului pentru activitate. In continuare voi prezenta unele aspecte importante privind alegerea si aranjarea materialului pe grupe de varsta:

            Grupa mica – jucariile care alcatuiesc diferite grupe sa nu fie mai putine pentru copii, sa nu le foloseasca pentru prima data in activitatea respectiva deoarece atrasi de noutate copiii se vor juca cu acestea pentru a le cunoaste si nu vor participa la jocul colectiv cu scopul matematic propus de educatoare. In cazul in care educatoarea isi propune sa utilizeze si asemenea grupe de jucarii este bine sa le aduca in clasa cu cateva zile mai inainte, pentru a fi cunoscute de copii;

-          anumite jucarii, pentru care unii manifesta preferinta, sa nu fie incluse in grupele selectate pentru activitate ca sa nu provoace reactii negative din partea lor (in momentul in care sunt folosite de alti copii);

-          sa se intrebuinteze jucarii care redau infatisarea unor animale, mijloace de transport cunoscute de copii, pentru a putea fi recunoscute si denumite cu usurinta de ei;

-          jucariile sa redea cat mai fidel imaginea obiectelor din realitate, stilizarea exagerata a acestora ingreuneaza recunoasterea si denumirea dupa forma.

-          in cazul folosirii obiectelor dupa marime diferenta dintre ele sa fie de evidenta, pentru a fi perceputa usor si a convinge copiii de acest adevar;

-          includerea in joc a unor grupe de obiecte de forma sferica atrage dupa sine procurarea unui suport sau a unei plase care acestea sa fie puse si care sa le asigure stabilitatea (in caz contrat se produce dezordine);

-          obiectele care apartin diferitelor grupe trebuie sa fie potrivit de mari, pentru a fi usor manuite si transportate de catre copii: sa nu se demonteze la simpla atingere, sa nu prezinte pericol de accidente pentru copii;

-          obiectele care alcatuiesc grupele respective sa fie frumos colorate pentru a atrage copiii;

-          pentru jocurile logico-matematice se vor folosi din trusele „Logi I” si Logi II numai 12 piese (cercul, patratul mare, patratul mic; culoarea – rosu, galben si albastru).

In aranjarea materialului pentru activitate este necesar ca educatoarea sa tina seama de: aranjarea grupelor de obiecte dupa forma, marime, numarul de elemente (in raport de scopul activitatii), plasarea lor in locuri in care copiii pot ajunge usor si le pot manipula fara prea mare efort fizic; realizarea distantelor cerute intre grupele de obiecte, pentru a nu fi deranjate cand se trece printre ele, aranjarea la loc potrivit a materialului care se foloseste in finalul activitatii; asigurarea mobilierului in clasa in asa fel incat sa se asigure spatiul necesar miscarii copiilor de la o grupa de obiecte la alta, conform scopului urmarit.

La aceasta grupa incepe studiul teoriei grupelor de obiecte, cand copilul face cunostinta cu elementele concrete, cauta o caracteristica comuna a obiectelor care fac parte dintr-una sau mai multe grupe, gaseste in ce relatie este un element fata de o grupa.

La  grupa  mijlocie cerintele privitoare la alegerea si aranjarea materialului pentru activitate prezentate isi pastreaza valabilitatea si la aceasta grupa. In plus apare necesitatea respectarii unor noi cerinte impuse de noile materiale de care se uzeaza la aceasta grupa, in scopul rezolvarii sarcinilor si a continutului programei grupei mijlocii.

In cadrul activitatilor cu continut matematic de la grupa mijlocie pe langa jucarii se mai folosesc jetoane cu imagini sau imagini decupate, trusa pentru jocurile logico-matematice. Referitor la aceste feluri de materiale ca si la faptul ca la aceasta grupa copiii sunt deprinsi sa aseze in perechi obiectele apartinand unor doua multimi diferite, se impune sa se tina seama de unele cerinte privind materialele folosite: jetoanele sa aiba dimensiuni convenabile. Imaginile sa fie clare, materialele alese pentru activitatile in care se realizeaza asezarea in perechi este bine sa reflecteze o legatura fireasca din realitate (de exemplu: un fluture si o floare, un iepuras pereche cu un morcov, etc.) pentru a-i face pe copii sa inteleaga mai usor necesitatea respectarii corespondentei de la unu la unu; materialele folosite este necesar sa fie viu colorate.

La grupa mare continua sa aiba valoare cerintele cu privirea la alegerea si aranjarea materialului pentru activitate formulare in cadrul grupelor precedente. Totodata se adauga altele noi determinate atat de cerintele programei (in special ordonarea si asocierea numarului) cat si numarul mare de obiecte cu care ajunge sa lucreze fiecare copil in parte, ca si educatoare.

Sistemul activitatilor comune cu material individual trebuie sa asigure in cadrul fiecarei grupe si pentru fiecare activitate in parte realizarea urmatoarelor cerinte generale:

-          manipularea obiectelor multimilor de catre fiecare copil in parte, conform unor cerinte formulate precis de catre educatoare in vederea atingerii unui anumit scop;

-          crearea unor situatii problematice la cere copiii sa gandeasca raspunsul corect, corespunzator, pe care sa-l formuleze mai intai pe material si apoi verbal;

-          gradul efortului intelectual al copiilor in cadrul aceleiasi activitati (de la o activitate la alta si de al o grupa la alta) astfel rezolvarile efectuate sa produca copiilor satisfactie;

-          asigurarea unei structuri variate activitatii (combinarea etapei lor de cercetare, predare si verificare, ca si a formelor sub care se realizeaza fiecare);

-          evidentierea pe prim plan a noutatii pe care unii copiii o invata si o practica;

-          realizarea corelatiei intre cunostintele matematice si cele privind mediul inconjurator, pozitiile spatiale si dezvoltarea vorbirii;

-          folosirea unui limbaj cat mai apropriat de limbajul matematic corect,pe care copiii sa-l insuseasca treptat si integral;

-          pregatirea din timp a materialului demonstrativ si individual, conform scopului si obiectivelor propuse;

Pentru atingerea scopului si a obiectivelor in formarea reprezentarilor matematice, educatoarea poate folosi metode si procedee variate in cadrul activitatilor. La grupa mica exercitiile cu material individual sunt precedate de organizarea lor sub forma de joc didactic. Comparand exercitiile efectuate cu material individual cu cele desfasurate sub forma de jocuri didactice, la grupa mica se pot face urmatoarele constatari: la exercitiile sub forma de jocuri, copii sunt mai activi, cunostintele si deprinderile sunt insusite fara ca ei sa simta ca fac un efort de gandire si fara sa ajunga obositi la sfarsitul activitatii. De aceea se recomanda cu precadere jocurile didactice. Totodata se poate constata ca prescolarii mici pentru a grupa obiectele de a percepe corect dimensiunile, dar si pentru a se putea orienta in actiune pe baza indicatiilor verbale date in timpul activitatii, au nevoie de un numar mai mare de exercitii si jocuri de acest fel. De aceea exercitiile si jocurile privind formarea grupelor de obiecte se recomanda a fi continuate si in etapa jocurilor si activitatilor alese punand la dispozitia copiilor si alte materiale.

            Activitatile matematice ce se prevad a fi predate la grupa mijlocie presupun un nivel mai inalt de dezvoltare intelectuala a copiilor deoarece acestea impun un grad de dificultate mai mare. La aceasta grupa, copiii formeaza multimi de obiecte pe baza unor insusiri noi ca: dimensiuni (lung, scurt; gros, subtire; mare, mijlociu, mic), culoare, forma.

            Prin activitatea ”Formeaza multimi de obiecte lungi si scurte” (activitatea de exercitiu cu material individual) se urmareste formarea multimilor de obiecte dupa dimensiunea data. Fiecare copil a primit ca material trei betisoare lungi  si sase betisoare scurte (acestea punandu-se amestecate in cosulet). Prin clasa am asezat la loc vizibil grupe de obiecte lungi si scurte: creioane, panglici, cordoane. Dupa intuirea materialului, se precizeaza ca unele betisoare sunt lungi altele scurte li se cere sa formeze si ei multimi de obiecte dupa dimensiunile date ( sa priveasca si sa descopere in clasa multimi de obiecte lungi, scurte). 

            La grupa mare copiii pot constitui multimi de obiecte dupa  doua si trei insusiri comune, considerate simultan, prin activitati ca: “Formeaza multimi cu obiecte care au doua insusiri comune: forma si culoare”. Activitatea se poate desfasura astfel: se folosesc obiecte care au in acelasi timp si forma si culoarea ceruta de educatoare; “ Sa se formeze multimea florilor rosii” pe masa aflandu-se flori de diferite culori, cirese  si altele. Se mai folosesc creioane, betisoare, conuri de culori si marimi diferite, din care copiii pot selecta si grupa pe acelea care intrunesc atributele indicate de educatoare. Dupa constituirea multimilor educatoarea adauga cate un obiect care are numai o insusire comuna cu obiectele dintr-o multime, copiii urmand a sesiza greseala. De exemplu, in multimea de creioane galbene include un creion albastru.

            Cunostintele si deprinderile copiilor referitoare la formarea de grupe de obiecte  pe baza a doua sau trei insusiri comune se fixeaza li se consolideaza prin jocuri didactice. De asemenea, nu trebuie neglijat nici rolul sau importanta fiselor de munca individuala ( vezi anexa 2 – exemple de fise, pe aceasta tema).

            Conceptul de numar natural presupune constientizarea  ideii de echivalenta a multimilor si a celei de clasa de echivalenta a tuturor multimilor care au acelasi numar de elemente ( acelasi cardinal). Aceasta se realizeaza prin exercitii de comparare a grupelor de obiecte ( a multimilor) prin aprecieri globale si prin procedeul formarii perechilor sau prin corespondenta “ unu la unu”.

            In cadrul jocului didactic (grupa mica) “ gradina cu flori” copiii au lucrat cu flori naturale de diferite culori. La  activitate au folosit ca material o cutie cu nisip si vaze pentru flori. Ca element de joc am introdus miscarea, culesul si asezarea florilor in vaze.  Acest procedeu de realizare a antrenat toti copiii in cadrul activitatii intrecandu-se sa culeaga cat mai multe flori.

            La grupa mijlocie am introdus o noua modalitate mai exact, de apreciere a cantitatii prin formare de perechi ( punere in corespondenta) obiect cu obiect. Care rezultat, copiii au putut stabili si multimile cu tot atatea obiecte ca si modalitatile prin care, avand cantitati diferite in cele doua multimi  comparate,  se poate ajunge la egalitate ( prin adaugare sau luare, astfel incat sa fie numai perechi). Prin activitatea “Formeaza perechi intre obiectele din doua multimi diferite si spune unde sunt mai multe, mai putine si de ce?”, “tot atatea si de ce?”; am urmarit  realizarea obiectivelor:

- alcatuirea de multimi de obiecte dupa forma;

- compararea multimilor cu mai multe, mai putine obiecte;

Stabilirea echivalentei intre doua multimi cu numar diferit de obiecte.

Incepand de la aceasta varsta in cadrul activitatilor matematice am inclus fisele de lucru. Fiecare copil a primit o fisa pe care erau desenate doua multimi a fluturilor si a florilor. Copiii au primit ca sarcina sa verifice daca sunt tot atatia  fluturi  cate flori.

                                     ________________________

                                 ________________________

                                

           Am pus accent pe compararea multimilor care au tot atatea deoarece acestea ajuta mai tarziu la formarea conceptului de numar. In desfasurarea  activitatilor de acest fel o atentie deosebita  am acordat-o aranjarii perechilor. Nu am admis nici unui copil sa formeze un sir de obiecte si apoi sa-l alature pe celalalt.. Toti copiii au format sirul de perechi prin alaturare unu la unu. Pentru verificarea si consolidarea cunostintelor insusite in activitatea anterioara am desfasurat jocul didactic „Cine stie mai bine”. Copiii au folosit la activitate alte multimi de obiecte (masinute, tractoare, avioane, etc.). Momentul surpriza l-a constituit aparitia Scufitei Rosii; copiii avand sarcina s-o invete sa aranjeze in perechi multimile de obiecte si sa le compare.

            Si la grupa mare am continuat activitatile prin care copiii formeaza multimi cu mai    multe (putine) obiecte (inegalitatea), cu tot atatea obiecte (echivalenta) si compararea acestora pentru intelegerea invariantei cantitatii,  independent de forma, dimensiune si asezarea  lor in spatiu, incheind cu recunoasterea multimilor prin formarea de perechi (trasand linii de legatura).

            Exercitiile de comparare a multimilor  de obiecte ii ajuta pe copii sa stabileasca, fara a utiliza numerele, relatia dintre multimi care pot  avea mai multe elemente decat multimea cu care se compara, mai putine sau tot atatea elemente.

            Activitatile desfasurate pe baza de  exercitii cu material individual permit provocarea gandirii copiilor prin sortarea materialului distributiv, asezarea obiectelor  in perechi (prin punerea in corespondenta biunivoca). Operatiile concrete cu grupele de obiecte vor conduce la un nivel de abstractizare prin folosirea desenelor si apoi a simbolurilor grafice, cerand copiilor sa rezolve probleme privind echivalenta multimilor, aducerea la echivalenta a doua multimi inechivalente. Se pot folosi si alte exercitii pe baza de desene – fructe diferite sau obiecte. Se cere copiilor sa formeze perechi si sa constate ce fructe sunt mai multe (cirese, sau pere).In aceeasi idee  se dau cateva obiecte si li se cere sa faca astfel ca pe fiecare rand sa fie cate cinci obiecte sau pe fiecare rand si fie cu o liniuta mai mult sau mai putin.

            Pentru introducerea numarului natural este necesar ca prescolarul sa fie condus in ordonarea obiectelor unor multimi si a grupelor de obiecte dupa criterii date.  Ordonarea obiectelor  in sir crescator si descrescator se face dupa dimensiune (marime, lungime, latime, grosime), dupa numarul obiectelor (puterea multimii). Exercitiile de ordonare a elementelor multimii ca si cele de ordonare a multimilor conduc la pregatirea  copilului pentru compararea numerelor si pentru intelegerea sirului crescator si descrescator al numerelor naturale. Totodata aceste activitati dezvolta campul vizual al copiilor, perceptiile spatiale, deprinderea de a actiona consecvent. Tot pentru formarea campului vizual si a orientarii in spatiu, copiii, inca de la grupa mica, sunt deprinsi sa actioneze cu obiectele, determinand pozitia lor relativa pe care o ocupa in spatiu.  Prin activitati ca: „Unde s-au ascuns jucariile?”, „Unde este multimea de pitici?”, „Aseaza multimea de obiecte in diferite locuri din clasa si spune unde a-i asezat-o!”, se urmareste perceperea si denumirea corecta a pozitiilor  spatiale relative ocupate de unul sau mai multe obiecte (sus-jos, in fata-in spate, deasupra-dedesubt, la stanga-la dreapta, intre, dupa, etc.).

            Ca o activitate de sinteza se face,  cu ocazia predarii fiecarui numar, corelatia intre desenul grupei de obiecte, reprezentarea grafica si recunoasterea cifrei ca simbol al numarului.

In final se constituie sirul numerelor de la unu pana la zece cu cele trei niveluri de abstractizare: grupa de obiecte concrete, simboluri grafice, simboluri numerice.

Cunostintele matematice dobandite de copii in gradinita pe baza unor activitati cu grupele de obiecte constituie exercitii de gandire logica pe multimi concrete care-i abiliteaza pentru intelegerea  conceptului de numar natural, in esenta sa logica.

            Pentru ca prescolarul sa fie atras de activitatea matematica depinde direct de educatoare, de nivelul de pregatire al acesteia, de multiplele procedee folosite la grupa, de noutatea pe care o transmite  copilului in fiecare exercitiu, de modul cum stie sa-i activizeze gandirea, sa-i atraga  sa participe direct si act

           

 4. JOCURILE DIDACTICE MATEMATICE

           

Experienta confirma ca introducerea cunostintelor  de matematica in invatamant este cu atat mai eficienta cu cat este introdusa mai devreme. Aceasta inseamna insa  sa se treaca in mod brutal programele si metodele de invatamant de la un nivel de invatamant la altul.

            Practica ne-a demonstrat ca forma de activitate cea mai accesibila prescolarilor este aceea de joc. S. Freud apreciaza ca jocul indeplineste in viata copilului de 2-7 ani acelasi rol ca si munca in viata adultului.  Este forma specifica in care copilul isi asimileaza munca si se dezvolta.

            Este suficient sa amintim concentrarea copilului prins  de joc, ca si gravitatea cu care el urmareste respectarea unor reguli sau lupta in care se angajeaza pentru a castiga, pentru a intelege ca in viata copilului jocul este un fapt esential.

            H.Wallon sustine ca una din cele mai importante performante ale jocului este trecerea de la jocuri la simboluri. Cu alte cuvinte, jocul mijloceste geneza reprezentarii. Un obiect dobandeste o alta semnificatie decat cea pe care o prezinta direct. Prin asociere obiectele jocului devin evocatoare. Ele semnifica ceea ce rezulta dintr-un rol. Aici modelarea sociala si progresia epistemica se interconditioneaza.

            Un obiect este semnal al altuia conform unui program dupa care copilul indeplineste o functie imitativa. Imitand rolurile, subiectii ajung sa-si interiorizeze imitatia obiectelor si astfel sa le reprezinte. D.B. Elkonin considera ca simbolul rezulta din interiorizarea actiunilor.

            Trecerea de la jocurile dinamice sau functionale la cele tematice ti cu roluri este mijlocita de asimilarea concomitenta a actiunilor si corelatiilor sociale, a unor statute si roluri. Am conditionat jocul ca realitate psihocomportamentala de o motivatie intrinseca si de un continuu fond emotional stenic, de placere, satisfactie. Totusi, treptat, pe masura complicarii jocurilor intervin si motive indirecte, interdictii, supuneri la reguli, etc. Este ceea ce, dupa opinia noastra, marcheaza tranzitia de la jocul pur la alte activitati complexe cum ar fi invatarea si munca. Nu este insa invatare decat in forma latenta, implicita a acesteia si nu este inca munca pentru ca efortul deja prezent nu este resimtit ca atare si raportul la un scop util. Cu toate acestea, inaunrul jocului se pregatesc conditiile pentru invatarea reactiva si pentru conduita efortului. Cu  alte cuvinte, jocul poarta in sine germenii propriei depasiri si angajarii pe alte planuri de actiune.

            Prin activitatea de joc se produc doua categorii de schimbari in continutul si structura proceselor cognitive. Pe de o parte , prin joc copilul dobandeste noi cunostinte despre mediul inconjurator, i se formeaza actiuni mintale cu importante repercusiuni pentru dezvoltarea perceptiilor, memorarii si reproducerii voluntare, generalizarii si abstractizarii. Pe de alta parte, jocul favorizeaza dezvoltarea aptitudinii imaginative a copilului, a capacitatii de a crea sisteme de imagini generalizate (tipice) despre obiecte si fenomene, precum si de a efectua diverse combinari mintale cu imaginile respective. Toate acestea sunt operatii similare cu acelea savarsite la inceput cu obiectele materiale.

            In planul de invatamant al prescolarilor jocul didactic are un loc bine definit. Jocul didactic consta in aceea ca el imbina intr-un tot unitar si armonios atat sarcini si functii specifice jocului cat si sarcini si  functii specifice invatarii.  Prin urmare jocul didactic are drept scop sporirea interesului pentru activitatea  respectiva, prin utilizarea unor elemente distractive caracteristice jocului, care faciliteaza atingerea scopului formativ, educativ urmarit si impreuna cu celelalte activitati obligatorii exercita o puternica influenta educativ-formativa asupra copilului in vederea pregatirii lui pentru scoala. Fiecare joc didactic cuprinde laturi constructive prin care se deosebeste de celelalte jocuri si forme ale activitatilor: continutul, sarcina didactica, regulile jocului, actiune de joc. Una din trasaturile esentiale ale jocului didactic o reprezinta caracterul lor competitiv, de intrecere: „copii sunt solicitati sa gandeasca repede si corect, sa participe activ la reusita jocului, dezvoltandu-li-se  spiritul de intrajutorare, de dragoste si atasament pentru colectivul sau echipa din care fac parte.” [3]

            Activitatile de joc desfasurate pe diferite grupe de varsta au metode didactice distincte – jocul didactic are puternice valente educative contribuind la dezvoltarea inteligentei, a mobilitatii si flexibilitatii gandirii, la obtinerea unei atentii concentrate, la crearea spiritului de initiativa si independenta, dezvoltarea spiritului de colectiv a relatiilor interpersonale corecte dintre copii, simtul de raspundere, onestitatea. Din categoria mare a jocurilor didactice, jocul didactic matematic ocupa un loc distinct in cadrul activitatilor din gradinita. Jocul didactic matematic are un rol deosebit  in amplificarea actiunii formative a gradinitei, in primul rand prin faptul ca poate fi inclus in structura activitatilor comune, realizand in felul acesta o continuitate intre activitatea de invatare si cea de joc. Aceasta depinde de modul in care educatoarea stie sa asigure concordanta intre tema jocului si materialul didactic existent, de felul in care stie sa foloseasca cuvantul ca mijloc de indrumare a copiilor prin intrebari, raspunsuri, indicatii, explicatii, aprecieri, etc..

            Jocul didactic matematic constituie un mijloc atractiv de realizare a sarcinilor numaratului si socotitului. El constituie o problema, o sarcina didactica prin care copului trebuie sa o indeplineasca concomitent cu participarea lui la actiunea jocului. Jocul didactic matematic conduce la realizarea unor obiective specifice, cum ar fi: folosirea multimilor si a reprezentarilor matematice, in invatarea  anumitor operatii simple de aritmetica care sunt organizate corespunzator cu principiile impuse de psihologia genetica sau psihologia dezvoltarii.  Jocul didactic matematic are o eficienta formativa crescuta in situatia consolidarii si verificarii cunostintelor; in etapa  predarii insusi procesul de intelegere, de invatare a unui joc nou constituie o sarcina  suficient de complexa pentru copii ca sa nu mai fie precedata de predarea unor noi cunostinte.  Operatiile curente de comparare, clasificare a obiectelor, de identificare a unor asemanari  sau deosebiri, ofera posibilitatea de a ajunge la conceptul de numar conform teoriei multimilor. Separarea obiectelor unei multimi in submultimi, dupa anumite criterii, importanta fiind dimensionarea obiectului (mare, mic) permite desprinderea conceptului de numar ca rezultat al unei masuratori.

            Valoarea practica a jocului didactic matematic consta in faptul ca in procesul desfasurarii lui copilul are posibilitatea sa aplice cunostintele, sa-si exerseze priceperile si deprinderile sub forma unor activitati placute si atractive. In joc copilul participa benevol si constient, se poate concentra mai  mult asupra sarcinii pe care o are de rezolvat, ca urmare receptivitatea lui sporeste – aceasta fiind conditia de baza pentru asimilarea si intiparirea corecta a cunostintelor. Jocul didactic matematic poate apare deci, in programul activitatilor, atat ca element al unei activitati comune cat si ca activitate independenta.

            Sarcina jocului didactic este legata de continutul acestuia, de structura lui si se refera la  o problema care urmeaza a fi rezolvata; ea se adreseaza gandirii copiilor. Sarcina didactica a jocului matematic se realizeaza prin actiunea dirijata a copiilor impletindu-se strans cu elementele propriu-zise de joc.

            Cea mai mare varietate in aspectele de joc o reprezinta miscarea. Miscarea imbraca forme variate legate de manuirea materialului didactic folosit (ridicarea jetonului, ascunderea si gasirea unei grupe, trecerea din mana in mana a unui jeton cu pornire si oprire la semnal, schimbarea jetoanelor intre copii).  Un alt element dinamic al jocului il constituie intrecerea.  Accentul cade pe ritm si calitatea in cazul in care organizam o intrecere intre copii pentru alegerea rapida a  jetonului (respectiv) corespunzator. Asteptarea si surpriza dau colorit emotional jocului didactic, mai ales atunci cand  sunt in stransa legatura cu prezentarea sau manuirea materialului, iar cuvantul pe langa transmiterea sarcinii creeaza si atmosfera antrenanta.  Sudura dintre sarcinile de realizat si actiunea jocului o realizeaza regula.

            Fiecare joc didactic  trebuie sa contina cel putin doua reguli: una de transpunere a sarcinii didactice in actiunea concreta, atractiva (transformarea exercitiului in joc), iar alta este aceea care vizeaza organizarea copiilor cand incepe si se termina o anumita actiune de joc. In afara acestora mai exista reguli  care privesc comportarea copiilor, ordinea in care ei participa la joc, reguli care precizeaza cine poate deveni conducatorul jocului sau castigatorul sau poate contine si unele restrictii (in sensul ca daca unii copii fac erori repetate sunt scosi din joc).

Deoarece pentru copiii mici experienta a dovedit ca este mai usor sa se inceapa plecandu-se de la multimea de obiecte decat de la analizarea si sinteza dimensiunilor unui singur obiect, activitatile prevazute la grupa mica cuprind operatii de clasificare, de comparare si de sortare a grupelor de obiecte. In  cadrul jocului didactic matematic la prescolarul mic nu se urmareste formarea notiunii de numar ci realizarea unei pregatiri a copilului pentru insusirea acestor concepte si operatii in grupele mijlocie si mare.

            Avand in vedere ca la trei, patru ani gandirea este analitica, fragmentara, concreta, ca el nu este capabil a realiza sinteza si chiar a raspunde mesajului verbal prin manipularea obiectelor, jocul didactic matematic demonstrativ este forma principala de realizare si asimilare de catre copii a sarcinilor incluse in tema jocului. Pregatirea prescolarului mic pentru formarea reprezentarilor si notiunilor matematice consta in executarea unor jocuri didactice care comporta operatii de comparare, clasificare si separare de obiecte dupa anumite criterii, cum ar fi: forma, culoarea, dimensiunea. Deoarece copului prescolar isi formeaza reprezentari numerice in stransa corelatie cu reprezentarile spatiale, punctul de referinta pentru numar fiind plasarea obiectului in spatiu,  prescolarul mic „se va pregati” executand diferite exercitii de aranjare a obiectelor in diferite pozitii fata de un reper da (sus, jos, langa, sub, in, etc.).

            Din analiza realizata in cursul activitatii cu aceste categorii de jocuri am constatat ca jocurile didactice matematice care impun operatii de comparare, clasificare si separare de obiecte sunt executate cu usurinta si placere de prescolarul mic. Deosebit de atragatoare si corect executate de majoritatea copiilor sunt jocurile de tipul: ”Mare sau mici”, „Alege jucarii la fel ca mine”, „ Cea gresit ursuletul”, „ Spune ce sunt?”. Prin organizarea acestor jocuri am urmarit recunoasterea si denumirea grupelor de obiecte dupa felul lor, formarea perceptiei clare cu privire la grupa de obiecte din mediul inconjurator, insusirea unui limbaj matematic (grupa), stimularea gandirii, a spiritului de observatie si a atentiei voluntare, dezvoltarea analizatorilor vizuali si tactili. Usurinta  in separarea obiectelor se datoreaza pe de o parte aspectului concret al operatiilor, iar pe de alta parte criteriului care provoaca operatia de separare a obiectelor (culoare, forma, marime). In separarea multimilor de obiecte in submultimi am constatat ca prescolarul mic poate sa faca diferentieri intre grupe cu mai putine obiecte si grupe cu  mai multe obiecte. Aceasta operatie de separare, in  submultimi executata in plan concret, creeaza premisa operatiilor in planul reprezentarilor si apoi automatizarea operatiilor, efectuarea lor pe plan mintal.

            Programa pentru  prescolarul mic precede activitati cu specific matematic si utilizarea numerelor 1,2 si 3,  verbalizand operatii, atribuind obiectelor numere. Predarea numarului doi am facut-o in cadrul unui joc didactic in semestrul I in apropierea vacantei de iarna. Jocul s-a numit „Sa impodobim bradul”.

Scopul jocului a fost perceperea grupelor formate din una sau doua obiecte de acelasi fel, iar elementele de joc le-am constituit astfel: impodobirea bradului, discutii in legatura cu venirea lui Mos Craciun, recitarea unor poezii.  Am pregatit jocul aducand un brad, grupe de obiecte: o steluta, un clopotel, doi clopotei, un globulet, doua globulete, o lumanare , doua lumanari, un cosulet, doua cosulete, etc.. Activitatea am deschis-o printr-o surpriza (aducand bradutul  in clasa) prin care am captat atentia copiilor. Le-am motivat ca se apropie sarbatorile de iarna, vine Mos Craciun si noi va trebui sa stim sa impodobim un brad. Am facut intuirea grupelor de obiecte necesare impodobirii bradului, am chemat un copil si am inceput sa impodobim bradul: copilul agata un globulet verbalizand actiunea. Un alt copil aseaza doua globulete, oferindu-le astfel posibilitatea copiilor sa vada deosebirea dintre cele doua grupe cu ajutorul numarului.  Jocul a continuat, jucariile au fost asezate alternativ, prima data grupa cu un singur element si apoi grupa de acelasi fel cu doua elemente. In incheierea jocului copiii s-au adunat in jurul bradului, tinandu-se de mana, au format o hora si au cantat cantece, au recitat poezii despre iarna si Mos Craciun.

            Jocul didactic reuseste atunci cand este realizat  foarte bine cadrul afectiv, pe fondul caruia se realizeaza obiectivele: formarea deprinderii de a actiona in colectiv si de a-si coordona actiunile in concordanta cu regulile jocului.

            Realitatea ne demonstreaza ca cei mai multi dintre copii sunt invatati (in familie) sa numere in mod mecanic inainte ca ei sa inteleaga semnificatia numerelor, reusind doar sa redea cuvintele care le desemneaza asa cum redau niste versuri. Cunoasterea numerelor nu este o dorinta permanenta a  parintilor, ci este o necesitate impusa de viata de toate zilele. Copilul este pus in situatia de a utiliza numerele: isi recunoaste jucariile (doua mingi, trei papusi, trei masini, etc.), aduce mamei trei flori, foloseste numarul in diverse jocuri, in  felul acesta ajungand treptat la utilizarea corecta a numarului in anumite limite.

            Pornind de la observatia ca in activitatile din gradinita (chiar de la intrarea copilului ) ar trebui sa se tina  seama de faptul ca el aduce o anumita experienta (chiar daca ea este limitata) si un anumit volum  informational care i-a fost  transmis neorganizat, am asociat permanent operatiile prevazute de jocurile didactice matematice la prescolarul mic cu atribuirea unei semnificatii numerice corespunzatoare grupei (multimii) de obiecte. In contactul cu copilul, in situatii frecvente, se impune chiar neintentionat apelul la numere si numeratii: spre exemplu, un mesaj transmis parintilor, prin intermediul copilului, referitor la ora cand are loc serbarea, etc..

            Copilul mic este dispus sa asimileze usor notiunea de grupa de obiecte, dar tot in concordanta cu logica gandirii este explicarea faptului ca o grupa sau o multime este compusa din mai multe obiecte. Prezentarea obiectelor printr-o operatie de incercuire permit atribuirea de numere obiectelor respective.  In felul acesta copilul obtine mai de timpuriu posibilitatea ca pornind de la situatii concrete sa-si reprezinte conceptele si sa fie  pregatit sa opereze mai tarziu cu abstractiune.

            La grupa mica se organizeaza activitati de numarat pana la trei, desi cunostintele despre numar se transmit in cadrul unor jocuri didactice special organizate. Ei invata sa faca deosebiri intre un obiect si mai multe obiecte, ajungand astfel sa diferentieze unitatea de multime. De exemplu, „Unde este papusa si unde sunt mai multe, adica doua?”. Toate acestea se realizeaza prin procedeul suprapunerii alaturarii, care complica cerintele fata de copil. De exemplu, se da copiilor „sa grupeze in spatiile libere ale unui carton cantitatea de obiecte corespunzatoare desenului” (obiectele vor fi numarate si apoi grupate).

            Procedeele prezentate pot fi folosite atat in activitatile de predare cat si in cele de verificare sau fixare.

Cunostintele si deprinderile prevazute pentru grupa mijlocie se bazeaza pe cele anterioare si  procedeele care se folosesc sunt similare, dar mai complicate. In organizarea si desfasurarea jocurilor didactice la grupa mijlocie se mentin unele procedee practicate la grupa mica (prezentarea unui personaj drag, aplauze, gruparea la semnal, inchiderea si deschiderea ochilor, etc.) la care se adauga  altele noi. Se imbogatesc pretextele pe baza carora organizeaza jocurile. De exemplu, gasirea unor jucarii care s-au pierdut („Gaseste fratii mei”), intrecerea intre copii si personajele care vin sa se joace cu ei („A stiut Ionel?”, „Cine  stie mai bine?”, „Cine castiga intrecere?”, , ghicirea schimbarilor petrecute cu multimile de obiecte („Unde este grupa de pitici?”, „Ghiceste ce-am facut cu grupa de obiecte?”)

In jocul ”Ghiceste ce-am facut cu grupa de obiecte?” am avut ca scop consolidarea si verificarea cunostintelor insusite dupa un sir de activitati, perceperea pozitiei in spatiu a diferitelor grupe de obiecte, verificarea numarului pana la 5.

            Ca material didactic am folosit grupe de jucarii: ciupercuta, pitici, rachete, iepurasi.

            Introducerea in activitate am realizat-o prin enuntarea directa a temei, explicandu-le ca eu am asezat in clasa grupe de jucarii, pe care le-am intuit impreuna, precizand si pozitia fiecarei grupe. Regula jocului este de a ghici unde s+a produs o schimbare, care grupa si-a schimbat pozitia.

Ca element de joc am folosit aplauzele, ghicirea, inchiderea si deschiderea ochilor.

In partea a doua a jocului am numit un copil sa ascunda cate o grupa de jucarii. Incheierea activitatii s-a realizat prin repetarea poeziei „Ce am?”:

           

            „Am un nas, pe obraz – Unu.

            Am doi ochi, ca si voi - Unu. Doi.

            Am trei nasturi la hainuta, Ilenuta - Unu. Doi. Trei.

            Am si patru buzunare -  Unu. Doi. Trei. Patru.

            Si mai am cinci degetele,

            Parca sunt lumanarele - Unu. Doi. Trei. Patru. Cinci.”

            In cadrul jocurilor didactice si in special in acelea de  intrecere, verificarea cunostintelor se realizeaza in doua etape si anume:

-          in prima etapa copiii sunt solicitati sa verifice rezultatele actiunilor personajelor ‚n raport cu cerintele formulate de educatoare, la nevoie sa corecteze. De exemplu, „A stiut Scufita Rosie sa aseze pe rand perechile?”, in cazul cand ea greseste copiii trebuie sa observe si sa corecteze;

-          in a doua etapa se intrec in acelasi timp copiii cu personajele, lucrand fiecare pe materialul lui.

In acest mod se face o verificare a atentiei, a spiritului de observatie, a puterii de analiza, a gandirii logice.

In jocul „Cine castiga intrecerea?” se mai adauga un element nou: graficul de inregistrare a rezultatelor intrecerii intre subgrupele de copii. Organizate in acest mod, jocurile didactice devin activitati placute si indragite de copii, prin care se rezolva exceptional in practica sarcinile matematice impuse de programa.

            Pentru formarea reprezentarilor matematice la grupa mijlocie procedeele si metodele folosite in cadrul jocului didactic matematic inregistreaza noi caracteristici fata de grupa mica, impuse de continutul mai bogat si  mai  variat  al acestora. Se accentueaza mai mult a asupra activitatilor independente a copiilor, se imbogatesc pretextele de joc si procedeele de lucru prin care se stimuleaza activitatea practica, gandirea si vorbirea cat si aplicarea cunostintelor dobandite in situatii noi.

            La grupa mare se mentin metodele si procedeele folosite la grupele precedente, ca: aplauzele, raspunsurile in cor, momentele de surpriza pregatite la inceputul sau pe parcursul activitatii  - care au aceeasi valoare educativa si la aceasta grupa si care se asociaza foarte bine caracterului mai serios al acestor activitati.  Reluand sub forme noi continutul programei activitatilor matematice prevazute la grupa mijlocie, in scopul largirii si aprofundarii cunostintelor si introducand unele noi, se poate facilita insusirea continutului aritmeticii in clasa I.

Procedand  sistematic, conform principiilor didactice, am putut continua la grupa mare invatarea numarului pana la zece inainte si inapoi, cunoasterea fiecarui numar in sirul numeric, invatarea de catre copii ca procesul de compunere si descompunere a numarului dat in limitele 1-10, insusirea adunarii si scaderii cu o unitate si rezolvarea unor probleme simple de adunare si de scadere cu o unitate.

In activitatile de jocuri didactice am folosit metode si  procedee noi. Astfel intrecerea este prezenta in toate jocurile sub forme variate: fiecare copil se intrece concomitent cu intregul colectiv si lupta pentru recordul personal; intrecerea este declarata intre echipe, fiecare echipa desemnandu-si reprezentantii pe rand sa lucreze in numele echipei din care fac parte. In aceste conditii raspunderea pentru rezolvare sarcinii primite creste foarte mult, fiecare copil straduindu-se da inscrie  un punct castigator pe graficul de intrecere pentru echipa sa. Folosind acest procedeu toti copiii participa la joc verificandu-si in fata grupei cunostintele matematice si indemanarea in aranjarea materialelor in conformitate cu sarcinile date. In cadrul intrecerii calitatii continutului i se asociaza si ritmul rapid de efectuare al exercitiilor. Acest procedeu este deosebit de important dat fiindca influenteaza pozitiv asupra copiilor cu un ritm de activitate mai lent, stimulandu-i la o efectuare mai accelerata a actiunilor care concura la indeplinirea integrala a sarcinilor primite.

Un alt aspect important ce nu trebuie pierdut din vedere consider ca il reprezinta tactul educatoarei.

Metodele si procedeele folosite in cadrul jocurilor didactice matematice trebuie sa fie imbinate in mod inteligent si cu mult tact, pentru a determina o participare activa si insufletita din partea copiilor in rezolvarea sarcinilor care privesc toate cunostintele matematice insusite de copii pe parcursul anului scolar, verificare deprinderilor formate cu privire la manipularea obiectuala, organizata, sistematica, cu finalitate rapida si precisa si verificarea gradului de dezvoltare si de corectitudine a limbajului matematic folosit. Incorporat in activitatea didactica elementul de joc imprima jocului didactic un caracter mai viu si mai atragator, aduce varietate si o stare de buna dispozitie, functionala, de veselie si de bucurie, de divertisment si de destindere, ceea ce previne aparitia monotoniei si a plictiselii, a oboselii.

Activitatea cu continut matematic devine joc didactic daca:

-          realizeaza un scop didactic din punct de vedere matematic;

-          foloseste elemente de joc in vederea realizarii sarcinii propuse;

-          utilizeaza reguli de joc cunoscute anticipat si respectate de copii.

Fiecare joc didactic trebuie sa imbine armonios elementul instructiv cu cel distract Imbinarea in joc a acestor elemente duce la aparitia unor stari emotionale, complexe, care stimuleaza si intensifica procesele de reflectare directe si nemijlocite a realitatii. Jocurile didactice cu jucarii sunt foarte apreciate si dorite de copii, mai ales cand sunt folosite jucariile la care nu au acces zilnic.

            Un joc de sinteza, deoarece a intrunit mai multe exercitii referitoare la cunoasterea valorii numarului 10, l-a constituit jocul didactic „Al catelea avion lipseste?”. Utilizarea corecta a numerelor cardinale si ordinale, sesizarea locului numerelor in sirul numeric, respectarea acordului, cultivarea operatiilor gandirii logice. In prima etapa a jocului am rezolvat exercitii de verificare a numaratului si de raportarea c cifrei la cantitate folosind forme variate si atragatoare pentru alcatuirea scarii numerice. Am folosit pentru aceasta jetoane cu imaginea unui avion. La comanda conducatorului (un copil), copiii au scos din cosulete atatea jetoane cate a aratat el, ridicand paleta cu cifre in ordine crescatoare pentru a forma sirul crescator. Apoi se schimba conducatorul: acesta va verifica pe rand cate o paleta si va intreba: „cate avioane trebuie sa zboare?” – toti copiii lucreaza; raspunde unul singur:”Au zburat avioanele din dreptul cifrei 8”.

            S-a procedat astfel pana cand tot materialul a fost pus in cosulete. Sirul descrescator l-am format impreuna cu alti copii.

            In complicarea jocului, conducatorul va cere sa zboare vecinii cifrei de pe paleta.

            Fiecare joc efectuat l-am finalizat prin rezolvarea sarcinilor de pe fisele de munca individuale (vezi anexele 3,4,5).

            Jocurile didactice matematice introduc prescolarii treptat in universul lumii materiale, antreneaza copiii in activitatea de operare cu grupe de obiecte pentru a sesiza si detasa atributele, pentru a le preciza pozitii in spatiu si pentru a surprinde diverse relatii dintre acestea.

            In acest fel se exerseaza si se perfectioneaza operatiile gandirii care vor sta la baza elaborarii notiunilor matematice, judecatilor si rationamentelor. Nu trebuie neglijat rolul si importanta materialului perceptiv suficient de bogat si variat.

5. JOCURILE LOGICO-MATEMATICE

            Alaturi de exercitiile cu material individual si jocurile didactice, in activitatile cu continut matematic un rol important il detin jocurile logice. „Jocurile logice constituie una din modalitatile de realizare a unui invatamant activ, care acordand un rol dinamic intuitiei pune accent pe actiunea copilului asupra obiectelor insasi. Manipularea obiectelor conduce mai rapid si mai eficient la formarea perceptiilor accelerand astfel formarea structurilor operatorii ale gandirii. De la manipularea imaginilor si numai dupa aceea se continua cu elaborarea unor scheme grafice, urmate de simboluri, aceasta fiind calea pentru accesul copiilor spre notiunile abstracte”[4].

            Pentru activitatile comune programa prevede acele jocuri logice care antreneaza toti copiii si care au o legatura directa cu activitatea pe care viitorul scolar o va desfasura in clasa I. Prin aceste jocuri se exerseaza capacitatea de analiza, sinteza, generalizare si abstractizare, operatii atat de necesare in continuarea activitatii matematice in clasa I.

            Jocurile logico-matematice se desfasoara cu materialul special din trusa Dienes; materialul este astfel conceput incat conduce copiii catre o intelegere intuitiva si concreta a matematicii, la inceput, care devine treptat mai abstracta.

            Z.P.Dienes are meritul incontestabil de a fi sintetizat experienta predecesorilor si de a fi alcatuit o trusa cu atribute usor sesizabile de catre copii, concepand si o suita de jocuri accesibile, in variante multiple si de dificultati gradate. Trusa lui Z.P. Dienes este o trusa cu figuri geometrice, numite piese, in numar de 48, care se disting prin patru variabile, fiecare avand o serie de valori distincte:

 - forma, cu patru valori: triunghi, patrat, dreptunghi, cerc;

 - culoare, cu trei valori: rosu, galben, albastru;

 - grosime, cu doua valori: gros, subtire;

 -  marime, cu doua valori: mare, mic.

            Fiecare piesa poseda cele patru atribute in toate combinatiile posibile, fiecare fiind unicat: 4x3x2x2=48 piese.

            Scopul principal al jocului este de a-i inzestra pe copii cu un aparat logic-dublu si polivalent care sa le permita a se orienta in problemele realitatii inconjuratoare, sa exprime judecati si rationamente variante intr-un limbaj simplu, familiar.

             Pentru familiarizarea copiilor cu formele geometrice se pun la dispozitia lor piesele. In prima faza copiii sunt lasati sa se joace liber, sa construiasca din imaginatie. Cu acest material, denumit de Z.P.Dienes „blocuri logice multibazice”, se pot organiza trei tipuri de jocuri:

  • jocuri manipulative, care presupun operarea directa cu obiecte concrete si urmaresc explorarea de catre copii a unor situatii in vederea descoperirii si construirii de categorii;
  • jocuri reprezentative in care obiectele manipulate reprezinta altceva decat ceea ce sunt si urmaresc sa inlature blocajul perceptual;
  • jocurile cu reguli in care manipularile posibile sunt limitate prin introducerea unor norme de joc care servesc la operarea cu aceste reguli.

Prima varianta a jocului se refera la formarea deprinderii prescolarilor de a deosebi piesele logice care pot fi asezate pentru aceasta intr-un tablou cu mai multe randuri si coloane, dupa un anumit atribut. Manipuland materialul unii il clasifica, altii il construiesc. Activitatea poate fi considerata ca o exploatare, copilul nu este de la inceput constient de procesul explorator pe care-l intreprinde. Aceasta constiinta se dezvolta numai odata cu acumularea experientei. In acest stadiu, copiii actioneaza direct cu materialul, isi manifesta din plin curiozitatea si initiativa de joc. Rolul educatoarei este acela de a urmari fiecare copil in parte pentru a verifica in ce masura disting si denumesc corect forma, culoarea si dimensiunea figurilor geometrice.

Dupa ce copiii au depasit stadiul comportamental explorator – manipulativ, care presupune un ciclu de mai multe activitati in functie de gradul si viteza de receptivitate a copiilor, jocul poate trece intr-o noua forma si anume a jocului reprezentat

Aceasta se produce cand copiii atribuie figurilor geometrice alte proprietati decat cele pe care le au in realitatea fiecare in parte. In aceasta etapa a jocului reprezentativ am recurs la constructii dupa indicatii verbale, poezii sau povestiri cu pretext, acestea fiind foarte eficiente din punct de vedere matematic li care conduc la stimularea gandiri, a spiritului de observatie si imaginatiei copiilor.

 

 

FLOAREA


Pun dreptunghiul in picioare,

Sus un cerc nu foarte mare,

Cinci sau sase triunghiuri roata

Si-a iesit o floare-ndata!


 

LOCOMOTIVA

Fac din cercuri patru roate

Un dreptunghi pun peste toate,           

Alt dreptunghi, drept, ca pe stiva,

Cosul de la locomotiva.

Pun o roata mai micuta

Sub cabina lui Iliuta

Care, de pe-acum, va spun

E mecanic foarte bun!

Aceste jocuri sunt foarte atractive, copiii le joaca cu placere, iar satisfactia lor este foarte mare atunci cand le reuseste constructia. In cursul jocurilor de acest gen apar unele reguli, si anume: sa respecte indicatiile date, sa lucreze cursiv, ritmic, pentru a nu ramane in urma povestirii, astfel nu-i va reusi constructia. Apare deci jocul cu reguli in care copilul consuma o cantitate de energie nervoasa directionata cognit

Una din metodele moderne care asigura intr-o masura mai mare, decat metodele traditionale, activitatea independenta si motivatia corespunzatoare pentru insusirea activa si constienta a cunostintelor este metoda invatatului prin descoperire si in cadrul ei problematizarea cu ajutorul careia copiii ajung sa descopere adevarul necunoscutelor, dar cunoscute in stiinta si bineinteles de cadru didactic.

Descoperirea sau invatarea prin investigare constituie o modalitate de lucru prin care copiii sunt solicitati sa descopere adevarul, reconstituind drumul elaborarii cunostintelor printr-o activitate proprie, independenta. Invatarea prin descoperire indiferent daca se realizeaza prin conditionarea aparenta, prin modelare sau sub forma dialogului euristic este o forma de invatare complexa, deoarece pune in stare activa toate instrumentele intelectuale, de la cele mai simple pana la cele mai complexe, de la operatiile gandirii cele mai simple pana la fluiditatea gandirii.

Orice notiune abstracta inclusiv notiunea de numar devine mai accesibila si poate fi insusita constient si mai temeinic daca este cladita pe elemente de teoria multimilor si de logica - noile cunostinte pot fi insusite doar cu conditia ca acestea sa fie traduse in modul de a gandi al copilului. Educatoarea trebuie sa fie foarte atenta la esalonarea jocurilor logice precum si in repetarea etapelor succesive:

1.      etapa jocurilor cu exercitii pregatitoare;

2.      etapa jocurilor propriu-zise cu piesele trusei.

Se impune astfel antrenarea copiilor in procesul asimilarii cunostintelor prin respectarea „principiului accesibilitatii”, prin folosirea clasica metodelor si procedeelor in timpul activitatilor logice si prin stabilirea relatiei „educator – copil” in lumina didacticii moderne.

Nu trebuie uitat nici rolul preponderent formativ al jocurilor logice; in cadrul lor trebuie subliniata insemnatatea insusirii si respectarii regulilor de joc, rolul ei modelator, intrucat ea prefigureaza cadrul unui adevar stiintific, o regula, un principiu, o lege sau reglementarea unei fenomen social. Copilul trebuie invatat de pe acum despre necesitatea cunoasterii si respectarii legilor care guverneaza natura si societatea. Chiar si copiii dificili cedeaza de cele mai multe ori in fata acestor reguli, le accepta numai din dorinta de a participa la joc, iar nesocotirea regulilor de joc are uneori consecinte grave, chiar intreruperea jocului. Respectarea regulilor de joc formeaza un om disciplinat, dar nu conformist, un om ascultator, dar nu servil, un om constient de rolul sau.

Jocurile logice se clasifica in mai multe tipuri:

  1. jocuri libere, de constructie;
  2. jocuri de constituire de multimi;
  3. jocuri pentru asezarea pieselor in tablou;
  4. jocuri de diferenta;
  5. jocuri cu cercuri;
  6. jocuri de formare a perechilor;
  7. jocuri de transformari;
  8. jocuri cu multimi echivalente.

  1. Jocuri libere de constructie.

Acest tip de jocuri de practica la inceputul anului scolar la fiecare grupa cu scopul de a-i familiariza pe copii cu componenta trusei si cu determinarea atributelor pieselor ce compun trusa Dienes. Desfasurarea jocurilor libere de constructie am considerat-o necesara influentand bunul mers al celorlalte jocuri logice.

  1. Jocuri de constituirea multimilor

Acest tip de jocuri este foarte insemnat. De aceea am acordat un spatiu mare acestor jocuri, mai ales la varste mijlocii,. Jocurile de acest tip reprezinta continuarea fireasca a jocurilor libere de constructie si ii ajuta pe copii sa-si sistematizeze observatiile facute anterior. Scopul acestor jocuri este acela de a-i face pe copii sa inteleaga procesul de formare a multimilor pe baza unei proprietati caracteristice date, dar si procesul invers de gasire a proprietatii caracteristice pentru o anumita multime ale carei elemente sunt date.

  1. Jocuri pentru aranjarea pieselor in tablou

Dupa ce copiii au invatat sa constituie multimi diferite cu piesele trusei, ei trebuie condusi in descoperirea misterelor acestor multimi, sortandu-le elementele dupa noi criterii, aranjandu-le intr-o anumita ordine si succesiune. Acest tip de jocuri il ajuta pe copil sa intuiasca piesele trusei, sa se obisnuiasca cu ordinea si succesiunea. In cadrul acestor jocuri copiii fac cunostinta cu intersectia multimilor si cu folosirea conjunctiei logice. Datorita faptului ca aceste jocuri au variante multiple, accesibile copiilor anumitor varste, prin faptul ca se pot desfasura pe echipe si ca pot avea un caracter competitiv, ele devin mai interesante, mai instructive.

  1. Jocuri de diferenta

Jocurile de diferente le-am desfasurat la grupa mijlocie si la grupa mare. Dupa ce copiii au cunoscut bine componenta trusei, denumind orice piesa a ei prin cele patru atribute si putand sa sesizeze cu usurinta negatiile ce o caracterizeaza (atributele pe care nu le poseda) am organizat cu copiii jocuri de diferenta.

Stiind ca fiecare piesa este unicat si considerand doua piese ale trusei, copiii au putut observa ca ele difera (se deosebesc) prin cel putin un atribut (forma, culoare, marime, grosime), dar ca doua piese oarecare ale trusei pot avea doua, trei sau chiar patru diferente intre ele. In cadrul acestor jocuri copiii au sarcina de a alcatui constructii (trenuri) in care piesele consecutive au acelasi numar de deosebiri cerut de educatoare.

  1. Jocuri cu cercuri

Jocurile cu cercuri au scopul de a-i familiariza pe copiii, la nivelul lor de intelegere, cu operatiile matematice (intersectia, reuniunea, diferenta, complementara reuniunii) precum si cu operatiile logice ce decurg din acestea. Copiii se obisnuiesc treptat sa foloseasca expresiile verbale uzuale pentru redarea fiecarei situatii.

  1. Jocuri de formare a perechilor

Desfasurarea jocurilor logice de formare a perechilor a constituit un pas important pe drumul intuirii notiunii de numar: insusirea procedeului de stabilire a corespondentei biunivoce intre doua multimi.

  1. Jocuri de transformari

Jocurile de transformari reprezinta un exercitiu de constituire a multimilor echivalente de obiecte. Mai mult, ele fac pe copii sa intuiasca notiunea de functie de transformare.

  1. Jocuri cu multimi echivalente (echipotente)

Aceste jocuri incheie ciclul jocurilor logico-matematice introducand pe copil in secretele unor operatii, folosind in acest scop proprietati le relatiei de echivalenta.

Sarcinile cuprinse in jocurile logice sunt complicate progres

La grupa mica sunt prevazute jocuri pentru cunoasterea atributelor pieselor: forma (cerc, patrat, triunghi), marime (mare, mic), culoare (rosu, galben, albastru).

La grupa mijlocie copiii cunosc o noua dimensiune: grosimea (gros, subtire).

La grupa mare se prevede familiarizarea cu dreptunghiul, deci nu se urmareste si denumirea celor 48 de piese (din trusa Dienes sau Logii II) dupa: forma, culoare, marime, grosime.

Numeric, copilul nu stie cate piese are trusa, dar pe baza celor insusite anterior el va sti daca i s-a luat din piese; mai mult el poate sa spuna care piesa ii lipseste, asezandu-le in tablou, dupa anumite criterii; de exemplu, copiii aseaza dupa culoare (trei coloane) si dupa forma (patru coloane). Prin corespondenta biunivoca copilul va descoperi piesele ce i s-au luat.

Jocurile logice se organizeaza in activitati care se desfasoara de obicei frontal sau pe echipe si numai rareori (cand este cazul individual). Aceasta in functie de scopul propus, de nivelul de pregatire al copiilor, de componenta grupei, de specificul jocului, etc.. organizarea echipelor permite copiilor sa se obisnuiasca cu cerinta de a lucra in grup, de a respecta regulile jocului, de a coopera in realizarea sarcinii.

Jocurile logico-matematice solicita intelectul copiilor, dand educatoarei posibilitatea sa cunoasca mai bine potentele si particularitatile individuale ale copiilor. De exemplu, jocul „Cine ghiceste mai repede?” (zece intrebari) la grupa mare.

Sarcina didactica: descoperirea piesei ascunse folosind cat mai putine intrebari, fructificarea deductiilor ce rezulta din raspunsuri. Regula jocului: se primesc intrebari simple de la copii, referitoare la un singur atribut al piesei; dupa fiecare intrebare se afiseaza raspunsul (afirmativ sau negativ). Din raspunsurile afisate copiii fac deductii. Nu se admite sa se foloseasca mai mult de zece intrebari, pentru ca din raspunsurile lor sa se deduca toate atributele piesei, fara sa aiba in fata celelalte piese ale trusei. Pentru determinarea piesei copiii au dreptul sa adreseze educatoarei un maxim de intrebari simple referitoare la un singur atribut. Raspunsurile se afiseaza pe tabla magnetica. Tabla magnetica are doua randuri de buzunarase: cel de sus pentru raspunsuri afirmative si deductii, iar al doilea pentru raspunsuri negative. Trebuie confectionate simboluri care sa redea toate atributele pieselor, precum si negatiile acestora. Culorile sunt sugerate cu ajutorul unor cartonase de forma neregulate, colorate corespunzator (rosu, galben, albastru); negatiile lor sunt cartonase identice barate de doua linii. Forma pieselor este redata cu ajutorul unor figuri similare decupate din carton, negatiile acestora avand aceeasi configuratie sunt barate cu doua linii negre. Tot prin cartonase (albe neregulate) sunt redate atributele referitoare la marime, precum si negatiile acestora – obtinut prin  barare. Grosimea este sugerata dupa caz printr-o foita alba sau o foaie de polistiren iar negatiile variabilelor grosimii se obtin prin procesul descris la celelalte atribute. Fiecare atribut si negatia acestuia are simbolul corespunzator.

Desfasurarea jocului: educatoarea prezinta simbolurile si face unele exercitii de „scriere” si de „citire” a unor piese. Se explica regulile jocului dupa care se trece la aplicarea lor. Copiii inchid ochii, educatoarea alege o piesa din trusa, o intuieste retinandu-i atributele, apoi o ascunde. Pune prima intrebare: „Este o piesa de culoare albastra?”. In cazul raspunsului afirmativ se afiseaza pe randul de sus simbolul „albastru”, in cazul contrar se afiseaza pe randul al doilea raspunsul „ne-albastru”; in ultimul caz, culoarea nu a fost aflata, dar copilul judeca: „daca piesa nu e albastra inseamna ca e rosie sau galbena” si sunt nevoiti sa mai puna o intrebare: „e o piesa galbena?”. Daca raspunsul este afirmativ se afiseaza pe primul rand placheta galbena (copiii au determinat culoarea piese); daca este negativ se afiseaza pe al doilea rand placheta „ne-galbena” si fac deductii: „daca piesa nu e nici galbena, nici albastra, atunci este rosie”. Se afiseaza simbolul „piesa rosie”. In mod similar trebuie determinate si celelalte atribute.

Dupa ce s-au asezat pe randul de sus cele patru simboluri afirmative rezultate din raspunsuri sau deductii, copiii pot „citi” insusirile piesei: este o piesa de culoare rosie, de forma patrata, mica si groasa. Cu deosebita satisfactie ei afla conformarea raspunsului cand se prezinta piesa ascunsa.

Pentru inceput nu sunt economisite intrebarile, ba chiar copiii le repeta, treptat, insa invata sa le foloseasca sistematic, determinand rand pe rand cate un atribut, folosind mai usor deductiile, reducand simtitor numarul intrebarilor. Spre sfarsit copiii reusesc performanta de a determina numarul maxim al intrebarilor necesare pentru aflarea piesei: pentru forma trei intrebari, pentru culoare doua, pentru marime una si pentru grosime una – total sapte intrebari. Dupa cateva exercitii reusite se pot initia cativa copii care sa preia locul educatoarei afisand la tabla magnetica raspunsurile corespunzatoare.

Activitatile matematice sunt insotite in desfasurarea lor de un limbaj matematic adecvat (accesibil copiilor), de unele denumiri riguroase, de o terminologie obligatorie.

In numeroase articole profesorul Mihai Rosu (Scoala Normala Bucuresti) insista asupra folosirii corecte a termenilor matematici precum: „piesa”, „cerc”, „multime”, „multimi cu tot atatea elemente (obiecte)”, etc.. In ceea ce ma priveste consider ca este necesar folosire terminologiei adecvate, a limbajului matematic (lucru pe care l-am urmarit cu insistenta in cadrul activitatilor matematice desfasurate cu prescolari).

De asemenea, din punct de vedere personal, consider necesar ca in cadrul jocurilor logice descrierea unor piese sa se faca complet. De pilda, se intalneste frecvent urmatoarea descriere  „este un patrat rosu, gros si mare”. Consider ca descrierea corecta ar fi „este o piesa in forma de patrat, de culoare rosie, groasa si mare”.

Gandirea logica-matematica  functioneaza si in cadrul altor activitati din gradinita - astfel, la observarea unor plante copiii numara petalele florilor, stabilesc forma, culoarea, compara si determina dimensiunile unor parti ale acestora; la dezvoltarea vorbirii in unele jocuri sunt nevoiti sa numere cuvintele dintr-o propozitie sau silabele unui cuvant, sunt nevoiti sa faca unele deductii logice. Cunostintele matematice le putem aplica si in cadrul altor activitati precum activitatile practice, de desen, muzica, educatie fizica.

6. EXERCITII INDIVIDUALE SAU PE COLECTIVE MICI

Cunostintele, priceperile si depinderile dobandite in activitatile cu continut matematic sunt implicate si in celelalte categorii de activitati ce se desfasoara in gradinita de copii. Folosindu-se drept instrumente de lucru, aceste din urma activitati contribuie la fixarea si consolidarea continutului informativ si formativ al activitati matematice.

In majoritatea activitatilor desfasurate in sala de grupa sau in aer liber, obligatorii sau la alegere, copiii pot fi pusi in situatia de a sorta jucariile, constituind multimi dupa criterii variate, de a aseza obiectele intr-o anumita ordine si pozitie spatiala, de a numara jucariile utilizate sau obiectele intalnite. Toate acesta se constituie in modalitati eficiente de aplicare a cunostintelor matematice asimilate sau de introducere a unor notiuni noi: de formare si dezvoltare a unor priceperi si deprinderi de natura logico-matematica. In acest fel, se trezeste si se mentine interesul copiilor pentru activitatile cu continut matematic, contribuind la realizarea sarcinilor de ordin formativ ce revin acestor activitati. Totodata, activitatile pe grupuri sau individuale permit tratarea diferentiata a copiilor, ceea ce asigura o mai buna pregatire a lor pentru scoala.

Activitatile de acest fel ocupa un loc important in ansamblul activitatilor instructiv-educative in gradinita, avand ca scop principal promovarea independentei in gandire, creatie si actiunea copilului in raport cu interesele si aptitudinile sale. In vederea largiri si perfectionarii cunostintelor matematice se urmareste:

  • Consolidare deprinderilor de munca individuala in domeniul matematicii;
  • Formarea deprinderilor orizontului matematic al copiilor prin dobandirea de noi cunostinte;
  • Valorificarea in cadrul aplicatiilor pe teren a cunostintelor dobandite.

In etapa jocurilor si activitatilor la alergare, in vacanta sau in orice alt moment se pot practica variate exercitii – joc cu continut matematic, fie pe grupuri mici, fie individual. Relatia dintre joc si munca are o substantiala contributie cand se tine seama de particularitatile individuale ale copiilor.

Cunostintele, priceperile si deprinderile dobandite in activitatile cu continut matematic sunt implicate si in celelalte categorii de activitati ce se desfasoara in gradinita de copii. Folosindu-le drept instrumente de lucru, aceste din urma activitati contribuie la fixarea si consolidarea continutului informativ si formativ al activitatilor matematice. Corelatiile interdisciplinare realizate motiveaza si conditioneaza caracterul sistematic al activitatilor instructiv-educative din gradinita. Astfel, cunostintele matematice isi gasesc o imediata aplicare in cadrul jocurilor de constructie, in care se folosesc diverse materiale: piese AR_00, piese geometrice, betisoare de diferite lungimi, grosimi, marimi. Copiii sunt pusi in situatia de a numara piesele necesare unei constructii, de a intui forma, marimea si culoarea lor, precum si asezarea spatiala a fiecaruia.

In cadrul jocurilor senzoriale se exerseaza cunostintele despre forme, dimensiuni, culori, pozitii spatiale, ca si priceperile de a alcatui multimi cu mai multe / mai putine obiecte. De exemplu, la o grupa mica, se poate da copiilor cate o fisa (o coala dreptunghiulara de carton, despartita in doua parti egale printr-o linie orizontala) si obiecte in miniatura (flori, fluturi, s.a.), solicitandu-se:

a)      plasarea florilor in partea de jos si a fluturilor in partea de sus, astfel incat culorile dintr-o pereche sa fie identice (fluture rosu deasupra florii rosii etc.);

b)      asezarea in partea de jos unei flori, iar in partea de sus a mai multor flori;

c)      formarea de perechi intre elementele celor doua multimi (o floare-un fluture).

Acelasi suport, eventual impartire in mai multe „casute” prin trasarea unor linii verticale, la egala distanta, poate fi folosita la grupele mijlocie sau mare pentru ordonarea elementelor unor multimi. Astfel, in partea de jos a fisei, copiii pot aseza jetoanele intr-o ordine arbitrara, dupa care, comparandu-le permanent, trebuie sa le aseze in partea de jos in ordine crescatoare sau descrescatoare.

Un prilej deosebit pentru exersarea operatiilor gandirii (analiza, sinteza, comparatia) si cultivarea calitatilor acesteia il constituie jocul, folosit la grupa mare, avand ca sarcina didactica reconstituirea unui intreg, date fiind partile sale componente (jumatati, sferturi). Tot la grupa mare, utilizand pahare de trei dimensiuni si solicitand copiii sa toarne apa intr-unul din ele, se pot realiza obiective de continut matematic vizand ordinea obiectelor intr-un sir dat. Sarcina didactica poate fi formulata diferit: „Toarna apa in paharul mijlociu” sau „Toarna apa in al treilea pahar”, in functie de intentiile educatoarei. De altfel, utilizarea unor vase de diferite forme, in care se toarna lichid (apa) poate ilustra elocvent invariatia cantitatilor.

Cu ajutorul unui cantar, se poate demonstra copiilor ca nu toate obiectele avand aceleasi dimensiuni sunt la fel de grele sau de poate verifica ceea ce copiii apreciaza global, facandu-i sa inteleaga ca nu tot ceea ce este mare este si greu.

Raportul numarului la cantitate si a cantitatii la numar se poate realiza prin intermediul multor jocuri. Astfel, intr-unul dintre ele, se foloseste o fisa cu doua buzunare: in cel de sus se introduce, pe rand cate un jeton si, in functie de imaginea prezentata, copiii trebuie sa aseze in buzunarul de jos cifra corespunzatoare, raspunzand la intrebari de tipul „Cate picioare are calul (omul, rata, iepurele)?”, „Cate degete are omul la mana?”, „Cate petale are floarea de pe jeton?”, „Cate mere sunt pe farfurie?”.

Urmatorul joc prezentat permite fixarea unui numar in sirul numerelor naturale. Se folosesc ca elemente de joc, un zar cu cifre si o jucarie atractiva, plasata in mijloc, cu care se va juca acela care va ajunge primul al ea. Se intre patru jucatori, fiecare avand un pion pe care-l va aseza in coltul din dreptul sau. Pe rand, vor arunca zarul, permitandu-li-se pornirea numai daca obtin 1 si apoi avansarea la obtinerea numarului imediat urmator.

Sarcini ale activitatilor cu continut matematic, mai ales vizand numaratul in ordine crescatoare sau descrescatoare, se realizeaza si prin intermediul jocurilor muzicale. Pentru exemplificare, mentionez doar cateva dintre cele mai cunoscute: „Elefantii”, „Hai sa zicem una” li „Zece negrii mititei”.

Cunostintele matematice se regasesc si in cadrul unor activitati de observarea a plantelor si animalelor. Acestea pot constitui un prilej de verificare, de consolidare a unor cunostinte matematice. Astfel, copiii sunt pusi sa stabileasca forma partilor componente, sa compare pentru a stabili dimensiunile, sa precizeze culorile, sa numere (ochii, urechile, picioarele animalelor) sau sa stabileasca global numarul petalelor sau frunzelor unei plante.

Multe dintre activitatile de dezvoltarea vorbirii contin elemente de corelare matematica. astfel, dupa desfasurarea jocurilor didactice „Jocul cuvintelor” si „Jocul silabelor”, se pot  folosi fise in care copiii trebuie sa deseneze tot atatea cerculete cate obiecte sunt reprezentate in imagine sau sa traseze tot atatea liniute cate silabe are cuvantul reprezentat prin desen (exemplu: mar, floare, casa, avion). In alta varianta se poate cere copiilor sa alcatuiasca propozitii si sa aduca un numar de betisoare egal cu numarul cuvintelor din care era formata fiecare propozitie.

Pentru familiarizarea cu numerele sau ca procedeu la gasirea cifrelor dupa descriere, am invatat copiii  poezia „Chipul cifrelor”:

1: Parca e un bat sugubat

    Poarta chipiul tras

    Cu cozorocul pe nas.

2: Se-ndoaie usor/ Pe picior

    Gatul, vezi, e cam asa

    Cum il are lebada.

3: A fost un inelus

    Pe deget invartecus,

    Mesterul l-a rupt in doua

    Sa-i dea folosinta noua.

4: Scaun ar parea

    Cu spatarul la podea

    Si picioarele in sus

    Cine oare asa l-a pus?

5: Se pare ca nu ma-nsel

    E o secure de-otel

    Dar desi unealta-i noua

    Coada ei e rupta-n doua.

6: E un mel rotit

    In casuta ratutit.

    Parc-ar vrea sa se rastoarne

    Si sa scoata-n graba coarne.

7: Parc-ar fi o coasa

    Nu va temeti, nu-i taioasa:

    Are coada lunga / Sa-i ajunga.

8: E-asa , ca un colac

    Cu miere, cu mac.

    Nu-l mancati,

    Ca va inselati.

9: Un carlig sa fie?

    Cine stie!

    Este greu de asemuit

    Dar e noua negresit.

10: Va trimite vestea

      Ca s-a incheiat povestea

      Si-a semnat precum imi pare

      Un bat c-un covrig in spinare.

            Si activitatile practice fac apel la cunostintele matematice simple, contribuind la aprofundarea si consolidarea acestora. De exemplu, la insirarea margelelor (dupa modelul dat sau dupa imaginatie). Prin indoirea unei coli de hartie de forma patrata sau dreptunghiulara, copiii pot obtine obiecte ca: paharul, coiful, solnita sau pot sa-si confectioneze singuri jucarii ca barca, vaporul, avionul, morisca, broscuta. Taind pe contur figurile geometrice invatate, le retin mai bine forma. Realizarea unor astfel de aplicatii contribuie la exersarea operatiilor gandirii si cultivarea imaginatiei creatoare.

            Raportarea cantitatii la numar se poate realiza in jocuri de miscare, cum este cel denumit „Buchetelele”, in care se cere copiilor sa se grupeze in timpul mersului cate 1,2,3,4 in functie de numarul rostit de educatoare. Verificarea cunoasterii culorilor si constituirea de multimi dupa acest criteriu se realizeaza in jocuri de miscare cum este „Cauta-ti steguletul”, in care copiii trebuie sa se grupeze pe culori, in dreptul steguletului respect In multe activitati de acest gen se urmareste perceperea corecta a componentelor spatiale si orientarea adecvata ca directie, pozitie, distanta.

            Deosebit de important pentru formarea reprezentarilor matematice al constituie materialul didactic folosit. Acesta trebuie sa fie adecvat scopului activitatii, variat si viu colorat. Intrebuintarea unui singur material plictiseste si ingreuneaza asimilarea cunostintelor.

            De asemenea, o activitate isi atinge scopul si isi indeplineste obiectivele cand pentru organizarea si desfasurarea ei educatoarea se pregateste minutios pentru a face ca aceste activitati sa fie mai atragatoare, interesante si accesibile.

            Stiind ca prescolarii se dezvolta mult mai bine atunci cand li se ofera conditii pentru o activitate independenta si ca prin acest mod de organizare fiecare copil dobandeste pas cu pas cunostinte noi, isi cultiva spiritul de raspundere fata de sarcinile incredintate, facand sa sporeasca increderea in propriile lor posibilitati, in activitatea practica cu copiii am folosit intens, de cativa ani, munca pe baza fiselor de lucru. Aceste fise stimuleaza activitatea independenta a copiilor, ele fiind o continuare a activitatii colective, dar care se rezolva individual. Scopul folosirii fiselor este de fixare a cunostintelor copiilor, dar mai ales de descoperire a legaturilor care exista in interiorul notiunilor si intre acestea, precum si de evaluare a cunostintelor copiilor. In acelasi timp se aprofundeaza cunostintele, permitandu-i fiecarui copil sa-si exprime cunostintele insusite.

7. UNITATAE SI CONTINUITATE INTRE GRADINITA SI

CICLU PRIMAR

            Gandirea umana – produs al actiunii directe sau indirecte a individului in raport cu mediu – este educata in primul rand in etapa scolaritatii, dar pentru ca acest eveniment sa se realizeze in forme depline trebuie ca educarea gandirii sa  inceapa de la o varsta frageda. De aceea invatamantul prescolar organizeaza stiintific etapele, metodele, procedeele si mijloacele de infaptuire a fundamentului gandirii matematice.

Gandirea matematica comporta trei etape:

-          faza incipienta (perioada reprezentarilor);

-          faza conexiunilor simple (perioada primar-gimnaziala);

-          faza superioara a conexiunilor abstracte ce corespunde perioadei liceale si post liceale.

Pentru ca gandirea matematica sa atinga apogeul celei de a treia faze, prescolarul, elevul, studentul trebuie sa beneficieze de o indrumare de mare competenta si la obiect in perioada celor doua faze (anterioare).

            In perioada prescolara gandirea logica se realizeaza prin atributul intuitiv, corelat cu elemente esentiale ale reprezentarilor matematicii. De exemplu, sistemul de numeratie nu poate fi insusit fara ca prescolarul sa aiba bine conturata reprezentarea cantitativa (mai multe, mai putine). Astfel, aceasta reprezentare da posibilitatea formarii bazei rationamentului logic in intelegerea numarului ca reprezentant al unei categorii proprietate comuna. In ascensiunea formarii gandirii matematice elementul de baza il constituie lantul rationamentului, continuitatea si legaturile de semnificatie interdisciplinara.

            La grupa mare (grupa ce pregateste trecerea la clasa I) acest lant va trebui sa fie reprezentat de capacitatea de raportare a gandirii matematice la lumea reala din jurul prescolarului. Insa in cadrul jocurilor logico-matematice exista posibilitatea trecerii la fenomenul imaginar (primii pasi ai abstractului) prin urmarirea evidentierii unor exemple pe baza unor insusiri matematice in afara mediului existential.

            Programa invatamantului prescolar reflecta o preocupare intensa pentru modernizarea activitatilor cu continut matematic prevazand o serie de obiective in scopul initierii copiilor in formarea reprezentarilor matematice, acordand o deosebita atentie aspectelor de ordin formativ, actiunilor cu multimi de obiecte, insusirilor unor operatii logice, simple sesizarii unor relatii cantitative dintre multimile de obiecte. Realizarea cu succes a obiectivelor prevazute in programa este conditionata in mare masura de felul in care se proiecteaza pe intreg cursul anului scolar succesiunea activitatilor, modul in care se asigura trecerea de la o activitate la alta, numarul de activitati, exercitii afectat indeplinirii diferitelor obiective in raport cu importanta lor la grupa respectiva si mai ales cu valentele lor informative. De esalonare si gradare judicioasa, programa cuprinde o serie de sarcini – modalitati de exersare – care-l introduc pe prescolar in cunoasterea intuitiva a numerelor naturale (cardinale si ordinale) initierea in operatii simple de calcul oral, de adunare si scadere cu o unitate, cunoasterea si denumirea pozitiei spatiale a obiectelor, raportarea cantitatii la numar si numarului la cantitate, familiarizarea cu conservarea unui grup de obiecte ca si cu tranzitivitatea relatiei de echivalenta si cu asezarea grupului de obiecte in sir crescator si descrescator punandu-se accent pe invatarea actionala intuitiva sub forma de jocuri didactice, avand in vedere ca gandirea copiilor este la aceasta varsta concret – intuitiva, situativa ceea ce echivaleaza cu gandirea preoperationala.

            Pentru pregatirea intelegerii conceptului matematic fundamental se urmareste aparitia primelor reprezentari asupra invariatiei cantitatii, prin cultivarea deprinderilor de a compara si aprecia global cantitatea din doua sau mai multe multimi,apoi compararea prin punere in corespondenta (formarea de perechi) si exercitii de comparare a grupelor de obiecte (sau indicarea multimii in care sunt “mai putine”, “mai multe”, sau “tot atatea” obiecte).

            Gradinita isi propune sa favorizeze dezvoltarea gandirii copiilor si pregatirea lui pentru scoala prin organizarea pe baze stiintifice  a activitatilor cu continut matematic care conduc la formarea notiunii de numar. Se stie ca toti copiii cunosc intai numarul si abia mai tarziu inteleg conceptul de numar. Paralel cu invatarea numerelor copilul invata si cifrele. Corespunzand unei notiuni cu grad mare de generalitate, cifra este un simbol dificil de inteles. Pentru a se putea folosi de ea, copilul trebuie pregatit si pentru intelegerea semnificatiei ei de simbol pentru a o recunoaste in urma unei memorii vizuale. Invatarea cifrelor ii ajuta pe copii sa-si consolideze deprinderea de folosire a procedeului punerii in corespondenta, le dezvolta capacitatea de a rationa analogic, de a realiza modele, grafice simple, ii antreneaza intr-o activitate de analiza si sinteza cu suport material si intr-o activitate de abstractizare si generalizare, se contribuie la intelegerea numarului.

            Strategiile de lucru in organizarea si desfasurarea activitatilor cu continut matematic din gradinita impun o pregatire ampla a sistemului de actiuni, pe care se sprijina geneza notiunii de numar, dar si de asimilare a limbajului specific, pentru denumirea tipului de relatii si actiuni (sau operatii) cu multimi. Se impune asigurarea unitatii intre imagine - actiune cuvant; actiunea trebuie sa fie punctul de plecare in formarea reprezentarilor, dar, in acelasi timp, anumite achizitii privind sfera procedeelor de actiune, trebuie sa se verbalizeze corespunzator.

            O activitate cu continut matematic isi atinge scopul si isi indeplineste obiectivele cand pentru organizarea si desfasurarea ei, educatoarea se pregateste minutios pentru a face ca aceste activitati sa devina atragatoare, interesante si accesibile. O informare temeinica, bazata pe bogate cunostinte de metodica si pedagogie, constituie un factor important in pregatirea, organizare si desfasurarea activitatilor cu continut matematic deoarece  conduce la  conturarea  limpede si precisa a scopului instructiv - educativ al activitatii, indreapta atentia  si gandirea educatoarei catre aprofundarea continutului, respectarea principiilor didactice, aplicarea creatoare a metodelor, procedeelor si folosirea unui material didactic cat mai adecvat scopului si continutului activitatii.

            Educatoarea, cunoscand varietatea metodelor disponibile in campul didacticii moderne, cunoscand particularitatilor copiilor cu care lucreaza, valentele continutului pe care trebuie sa le atinga prin predare – invatare, sa actioneze pentru a-si valorifica pe deplin personalitatea, ea insasi devenind un autentic subiect creator in materie de articulare a strategiilor, metodelor si procedeelor didactice.

            La grupa mica (3-4 ani) cunostintele matematice se transmit in cadrul unor jocuri special organizate si in cadrul activitatilor de cunoastere a mediului inconjurator. Cu aceste prilejuri am reusit sa-i invat pe copii sa faca deosebirea dintre un obiect si mai multe. Treptat copii ajung sa diferentieze unitatea de multime si sa indeplineasca corect sarcinile trasate de educatoare, exemplu: sa arate unde este o jucarie, unde sunt mai multe; sa aleaga dintr-o multime de jucarii un cub si sa-l aduca la masa educatoarei, etc.. Mai tarziu, prin intermediul diferitelor jocuri didactice organizate, copii incep sa cunoasca cifrele 1,2,3, sa raporteze corect aceste numere la obiectele din mediul inconjurator si sa foloseasca limbajul corespunzator.

            La grupa de 4-5 ani in cadrul activitatilor cu continut matematic copiii urmaresc explicatiile si demonstratiile educatoarei si rezolva sarcinile date sub forma de exercitii. In cadrul activitatilor cu material individual, copii au de indeplinit diverse actiuni de aranjare a acestuia dupa diverse criterii. Scopul principal al acestor activitati intuitive, pe baza  multimilor de obiecte, este cunoasterea primelor notiuni matematice (grupa, elemente, a apartine si a nu apartine, etc.). In urma activitatilor practicate am constatat ca in insusirea notiunii de numar un factor determinant il joaca formarea reprezentarilor matematice. Am plecat de la premiza ca notiunea de numar se formeaza pe baza relatiei de echivalenta intre doua multimi si ca prescolarul de 4-5 ani este pregatit pentru invatarea numarului. Este varsta la care copiilor li se formeaza deprinderea de a grupa, de a sesiza cantitati egale si inegale. Incepand de la aceasta varsta am format perechile, prin trasarea unei linii orizontale intre un obiect ce apartine unei multimi (grupe) catre altul ce apartine celeilalte grupe, in cadrul muncii pe fisa individuala (vezi anexa  6).

10

 
            Deosebit de antrenante sunt activitatile matematice de compunere si descompunere a unui numar in cadrul carora copiii sunt solicitati sa gandeasca, sa opereze rapid cu materialul, sa verbalizeze. Fata de exercitiile in care punerea in corespondenta se realizeaza prin formarea perechilor din materiale diferite, am cerut sa formeze dintre cantitatea data (de exemplu, 10 mingiute) doua siruri, avand fiecare acelasi numar si sa spuna cate mingiute sunt in fiecare sir (rand), cate perechi s-au format.

sau :

 


Numarul 10 se mai poate descompune si astfel: 5 si 5; 6 si 4; 7 si 3; 8 si 2; 9 si 1. La grupa mare aceasta sarcina poate fi rezolvata de copii prin intermediul fiselor de munca independenta dupa urmatoarea sarcina: “Desenati atatea cerculete cate arata cifra si vedeti in cate feluri se pot scrie cerculetele cifrei 10”.


Aceeasi sarcinain componerea si des compunerea unui numar natural o putem rezolva si la grupa mijlocie prin jocul “ Ghiceste cat am in cealalta mana?”. In cazul actiunii de compunere a unui numar copiii, au dedus prin exercitii ca aceasta este calea inversa a descompunerii.


                       

Am insustat foarte mult pe comounerea si descompunerea numerelor, in special la grupa mare, aceasta  fiind de fapt  scaderea si adunarea in limitele 1-10 in prima parte a cladei I.

            In acest sens un rol important il au si problemele ilustrate.

            Iata, deci, ca aptitudinea pentru aritmetica este mai complexa decat apare la prima vedere,chiar atunci cand e vorba de notiunile elementare predate in gradinita si scoala primara. Asfel, copilul trebuie sa inteleaga numerele, sa cunoasca locul fiecarui numar insirul natural, sa stapaneasca simbolurile si cifrele. Sase familiarizeze cu masurile de lungime, de greutatede suprafata, de capacitate, sa cunoasca sistemul numerar, sa se initieze in operatiile fundamentale de adunare si scadere si trebuie sa aplice sau sa se deprinda a aaplica toate aceste notiuni, la solutionarea problemelor din viata curenta.

            Cercetarile in domeniul psihologiei invatarii matematice evidentiza necesitatea actiunii concrete cu obiectele atat in invatamantul prescolar cat si in invatamantul scolar pentru interiorizarea operatiilor, precum si utilizarea proprietatilor de reversibilitate si asociativitate in scopul insusirii constiente si depline a operatiilor aritmetici si a celorlalte informatii si deprinderi prevazute in programa in raport cu caracteristicile gandirii.

            Asadar, pregatirea copilului prescolar pentru activitatea de tip scolar constituie un scop fundamental al procesului instructiv-educativ din gradinita si totodata criteriul esential al eficientei invatamantului prescolar in ansamblu. Interesul deosebit si preocuparea crescanda pentru pregatirea cat mai buna a tuturor copiilor din gradinita se cer a fi interpretate in stransa legatura cu integrarea lor eficienta in activitatea clasei I.

            Integritatea copilului in scoala constituie un moment crucial. In aceasta perspectiva, crearea in gradinita a unor condisii favorizante pentru noi achizitii si progrese in sfera cognitiva, afectiva si psihologica a prescolarilor apare cu atat mai necesara cu cat  varsta prescolara este una dintre cele mai importante  perioade psiho-genetice datorate progreselor remarcabile in toate planurile si in special in sfera sentimentelor si a personalitatii copilului.

            Trecerea de la gradinita la scoala trebuie sa insemne un salt calitativ; este o trecere la o noua forma de activitate care corespunde unor noi trebuinte ale copilului si nu este o simpla continuare a acelorasi activitati doar cu o mai sporita intensitatea, durata si exigenta. Aceasta coincide cu momentul in care  copilul incepe sa resimta caracterul inadecvat al tehnicilor de exprimare, de comunicare si de cunoastere, sa utilizeze tehnici mai eficiente cum ar fi scrisul, cititul, socotitul.

            Gradinita are drept scop exersarea intelectului copiilor, a proceselor de cunoastere pentru a-i face apti sa descopere relatii abstracte sub aspectul concret al situatiilor intalnite in activitatea obisnuita. La  grupa mare notiunile si reprezentarile matematice sunt reluate sub forme noi (priceperi si deprinderi insusite de copii in grupele anterioare privind constituirea unei grupe de obiecte dupa o insusire comuna: marime, latime, grosime). Ei observa si descopera cu usurinta insusirile comune ale unei grupe de obiecte, formeza grupele  si motiveaza faptul ca un anumit obiect apartine sau nu unei grupe. Ordonarea uneigrupe de obiecte care au insusiri comune, este facuta cu multa abilitate de un prescolar mare; ordoneaza dupa marime, lungime, latime, grosime; realizeaza sirul crescator si descrescator; foloseste expresiile matematice “mai mare decat…”, “mai mic decat..”. Culoarea, marimea, grosimea, latimea, lungimea incep sa nu mai aiba atata importanta, odata fiind insusite, iar aspectele noii cantitati devin obiectul central al atentiei copilului. Aprecierea globala a cantitatii prin “multe” si “putine” s-a realizat in mod constient prin formare de perechi. Formarea perechilor intre obiectele a doua multimi si multimii cu mai multe obiecte si mai putine are un bogat continut matematic. Recunoasterem aici corespondenta biunuvoca intre elementele a doua multimi pentru a verifica echivalenta lor; astfel copii au fost obisnuiti cu limbajul matematic-grupe cu tot atatea elemente. De exemplu, formand perechi intre o stropitare si o floare, asezand stropitoarea in stanga, floarea in dreapta, pornind de jos in sus asezam in perechi pana la terminarea materialului din cosulet. Daca fiecare floare are o pereche o stopitoare si nicio stopitoare nu ramane fara pereche spunem ca cele doua grupe au tot atatea obiecte. Daca o floare n-ar fi avut pereche o stropitoare atunci spunem ca in grupa florilor sunt mai multe elemente (cu unul) decat in grupa stropitorilor. Procedeul se repeta cand avem mai multe multimi pentru a stabili multimea cu cele mai putine si cu cele mai  multe obiecte pentru a le aseza in sir crescator. De fiecare data am insistat asupra faptului ca acelasi sir de multimi apare crescator de la stanga la dreapta si descrescator de la dreapta la stanga, precizandu-se directia de lucru (asezare).

            Copiii prescolari sunt familiarizati cu numerele cardinale si ordinale cu deprinderea de a numara obiectele din fiecare grupa raportarea corecta a cifrei la cantitatea corespunzatoare si invers in limitele 1-10. Pentru consolidarea si fixarea numeratie in limitele 1-10, inainte si inapoi, sunt necesare multe exercitii de numarare. Numararea inainte se invata mai repede, mai usor; multi copii intampina greutati cu numararea inapoi. Urmarind dezvoltarea gandirii abstracte, procesul de numarare l-am trecut de la concret la abstract, numarand prin atingerea obiectelor apoi urmarind cu privirea obiectele in timpul numararii si in final am apelat la reprezentari.

            De o deosebita importanta in consolidarea numeratiei de la 1-10 este cunoasterea locului pe care-l ocupa fiecare numar in sirul numerelor naturale. Acest lucru l-am realizat in cadrul activitatilor de predare al fiecarui numar natural, dar si dupa ce copiii si-au insusit toate numerele de la 1-100. Pentru realizarea acestui deziderat am recurs la diferite forme de realizare a acitivtatilor care sa-i solicite, sa le trezeasca interesul si curiozitatea, jocul avand un caracter primordial.

            Nu poate fi neglijat nici rolul important al fiselor de lucru, procedeu ce mi-a permis sa observ evolutia gandirii  copiilor in plan logic, de insusire a limbajului matematic, de formare a dexteritatii, de a raspunde prompt la sarcina primita (enuntata). Aceste fise s-au referit la:

-          constituirea grupelor de obiecte (imagini intuitive);

-          formarea de perechi;

-          aprofundarea actiunii de numarat o obiectelor din fiecare grupa in limitele 1-10;

-          asocierea numarului la cantitatea corespunzatoare, raportarea cantitatii la numar;

-          ordonarea grupelor de obiecte in sir crescator si descrescator (vezi anexele prezentate).

Demonstratiile si explicatiile la grupa mare pregatitoare sunt mai scurte, mai concise, copiii fiind lasati sa descopere uneori singuri notiunile noi prin efortul de investigatie, prin stimularea cautarilor, cea mai mare parte a activitatilor fiind ocupata de munca independenta a copilului. Acest procedeu presupune o participare directa si cat mai independenta a copiilor prescolari.

            Inca din primele actiuni cu obiectele, copilul trebuie determinat sa insoteasca operatia efectuata cu exprimarea orala, verbalizarea actiunii, pentru ca invatarea incepe cu insusirea limbajului ei notional.

            Dezvoltarea limbajului este strans legat de dezvoltarea gandirii matematice a copilului si de intelegerea simbolurilor. Simbolul matematic apare (la inceput) la copil dintr-o necesitate oarecum arbitrara. De aceea, pentru constientizarea acestora, am folosit scurte povesti amuzante, in legatura cu aceste simboluri, folosind un limbaj natural propriu copilului. Treptat, ei au inteles semnificatia matematica a conceptelor, devenind capabili sa exprime oral regulile jocurilor, exercitiilor, problemelor cu simboluri matematice.

            Un rol important in dezvoltarea limbajului la copil, il are si modul in care sunt formulate enunturile problemelor ilustrate (cu text sau narative) pe care le-am folosit la grupa mare. Formularea enunturilor acestor probleme poate afecta in mod semnificativ capacitatea copiilor in gasirea si rezolvarea solutiilor. Dupa intelegerea limbajului in care am enuntat problemele, am prezentat anumite desene, accentuand caracterul concret al unei probleme, antrenand copiii la anumite parti ale problemei, discutarea elementelor esentiale ale acesteia. La inceput am folosit simple intrebari in care copiii au identificat operatiile necesare rezolvarii problemei, iar intr-o etapa ulterioara au alcatuit si rezolvat singuri problemele, stimulandu-le activitatea independenta (vezi anexa 7).

Tot in acest sens exista preocupari permanente din partea cadrelor didactice. Astfel, Liana Manzu si Georgeta Ghita – educatoare din judetul Constanta – au elaborat “Caietul de matematica” (recomandat copiilor de 6-7 ani si nu numai), caiet conceput in trei parti in scopul dezvoltarii calitatilor gandirii si abilitatilor, care sa-i conduca pe copii spre invatarea matematicii moderne. Folosind acest caiet in activitatea copiilor, s-au constatat urmatoarele:

-          copiii manifesta libertate in actiune, gandire; se stimuleaza creativitatea;

-          intelegerea, constientizarea si individualizarea semnificatiei operatiilor aritmetice este evidenta;

-          intelegerea semnificatiei simbolurilor, consolidarea si largirea conceptului de numar;

-          consolidarea relatiilor de ordine naturala;

-          invatarea terminologiei matematice se face rapid;

-          rezolvarea exercitiilor si problemelor este mai usor de realizat cand continutul acestora vizeaza cunostinte, fapte si fenomene ale altor discipline;

-          obisnuirea copiilor cu exprimarea relatiilor, cu structura unei probleme, sesizarea mersului rationamentului;

-          solutionarea problemelor se face prin metoda sintezei sau analizei.

Putem afirma ca in activitatile cu continut matematic esential este nu atat volumul cunostintelor dobandite, cat mai ales calitatea lor si capacitatea copiilor de a le folosi in activitatea zilnica.

            Pentru a afla in ce stadiu de dezvoltare a ajuns un copil, trebuie sa se verifice cum gandeste, cum simte el si nu doar – sau, in primul rand – ce stie.

            Obiectivele ne arata incotro ne indreptam si unde trebuie sa ajungem. Avand in vedere ca integrarea scolara a copiilor este un obiectiv terminal pentru invatamantul prescolar, atragem atentia si asupra locului unde nu trebuie sa ajungem.

Inadaptarea si esecul scolar in clasa I se datoreaza, in principal, urmatoarelor cauze:

-          instabilitatea psihomotorie si afectiva, precum si lipsa unor deprinderi elementare de autoservire, de conduita si de munca independenta;

-          insuficienta dezvoltare si utilizare a limbajului, precum si lipsa deprinderilor de audiere verbala;

-          nivelul scazut al auzului fonematic si tulburari ale perceptiei fonematice, precum si slaba dezvoltare a campului vizual.

Inlaturarea acestor posibile cauze majore permite ca, in perspectiva, bagajul de achizitii  cognitive, afective si motorii ale micilor scolari sa se plaseze la nivelul maxim al capacitatilor si resurselor, astfel incat fiecare copil sa poata ajunge in zona proximei dezvoltari. Numai astfel se poate afirma ca obiectivele propuse au fost realizate.



[1] Jean Piaget, Barbel Inhelder – „Psihologia copilului” (traducere din limba franceza), Bucuresti, E.D.P., 1970, pag. 87

[2] I.M.I.S.- Planul de invatamant si programa activitatilor instructive-educative in gradinita de copii, aprobata  cu nr. 38565/1991, Editura didactica si pedagogica, 1991, pag. 3.

[3] Dr. Stefanescu Vasile – Institutul de Cercetari pedagogice si Psihologice.

[4] Iftimie Gheorghe – „Jocuri logice pentru prescoalari si scolari mici”, Editura Didactica si Pedagogica,1976,pagina 17

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 5096
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved