Calcul numeric al coeficientului de presiune pe un profil aerodinamic simetric (Eppler 463 airfoil)

Calcul numeric al coeficientului de presiune pe un profil aerodinamic simetric (Eppler 463 airfoil)

1. Principiul metodei

In ceea ce urmeaza vom lucra in ipoteza unui fluid perfect (fara vascozitate), in regim incompresibil. Metoda consta in discretizarea profilului in 2n-1 puncte, cu punctul n aflat in bordul de atac, in bordul de fuga, pentru simplificarea calculului, considerand o taietura avand pe intrados punctul 1 iar pe extrados punctul 2n-1. Numerotarea punctelor incepe din bordul de fuga, de pe intrados si continuand pe profil in sensul acelor de ceasornic (figura 1).

Figura 1

Fiecare doua puncte astfel definite determina segmente (panouri), pe fiecare din acestea considerandu-se o distributie constanta de surse. Fiecare din aceste distributii de surse va determina pe fiecare din panouri, inclusiv pe panoul propriu, viteze induse, cu care mai apoi vom putea determina distributia de presiuni pe profil. Vom denumi punctele de pe profil in care vom calcula vitezele puncte de colocare, considerate a fi la mijlocul fiecarui panou. Viteza in punctele de colocare este data atat de vitezele induse de surse, cat si de viteza curentului de la infinit. Relatia dintre viteza intr-un astfel de punct si distributia de surse si viteza curentului de la infinit este data de relatia:

(1)

In figura 2 sunt prezentate schematic principalele dimensiuni ce intervin in calcul:

Figura 2

Punctele de colocare au coordonatele definite de urmatoarele relatii:

Punctele generatoare de surse au urmatoarele coordonate:

Distanta intre panouri este:

Lungimile panourilor sunt date de relatiile:

Proiectile normalei la panoul i sunt:

Punand conditia la limita ca viteza pe profil sa fie tangenta la acesta si scriind integralele din relatia (1) ca sume, obtinem relatiile:

(2)

Relatiile (2) reprezinta un sistem de 2n-2 ecuatii avand ca necunoscute 2n-2 distributii de surse . Cunoscand distributiile de surse se calculeaza vitezele pe profil apoi coeficientul de presiune .

2. Program de calcul

program profil1;

uses crt;

var

i,j,m:integer;

a1,a2,a3,a4,a5,rad:real;

xc,yc,l,b:array[1..100] of real;

a:array[1..100,1..100] of real;

const

x:array[1..5] of real=(0.99604,0.96801,0.91847,0.84843,0.76165);

y:array[1..5] of real=(0.00047,0.00526,0.01244,0.02073,0.03059);

begin

clrscr;

for i:=1 to 4 do

begin

l[i]:=sqrt((x[i+1]-x[i])*(x[i+1]-x[i])+(y[i+1]-y[i])*(y[i+1]-y[i]));

for j:=1 to 4 do

begin

if(i<>j) then

begin

l[j]:=sqrt((x[j+1]-x[j])*(x[j+1]-x[j])+(y[j+1]-y[j])*(y[j+1]-y[j]));

a1:=((y[j+1]-y[j])*(2*x[i]-x[j]-x[j+1])+(x[j+1]-x[j])*(y[j]+y[j+1]-2*y[i]))/(2*l[j]);

a2:=((x[i+1]-x[i])*(y[j+1]-y[j])-(y[i+1]-y[i])*(x[j+1]-x[j]))/(l[i]*l[j]);

a3:=x[i]*x[i]+y[i]*y[i]+((x[j]+x[j+1])/2)*((x[j]+x[j+1])/2)+((y[j]+y[j+1])/2)*((y[j]+y[j+1])/2)-

x[i]*(x[j]+x[j+1])-y[i]*(y[j]+y[j+1]);

a4:=((x[i+1]-x[i])*(2*x[i]-x[j]-x[j+1])+(y[i+1]-y[i])*(2*y[i]-y[j]-y[j+1]))/l[i];

a5:=((x[i+1]-x[i])/l[i])*((x[i+1]-x[i])/l[i])+((y[i+1]-y[i])/l[i])*((y[i+1]-y[i])/l[i]);

rad:=a4*a4-4*a3*a5;

if(rad>0) then

a[j,i]:=(a2/8*pi*pi*a5)*ln((a3+a4*l[i]+a5*l[i]*l[i])/a3)+

(a1 4*pi*pi)-(a2*a4)/(8*pi*pi*a5))*(1/sqrt(a4*a4-4*a3*a5))*

ln(((a4+sqrt(a4*a4-4*a3*a5)*(2*a5*l[i]+a4-sqrt(a4*a4-4*a3*a5))))/

((a4-sqrt(a4*a4-4*a3*a5)*(2*a5*l[i]+a4+sqrt(a4*a4-4*a3*a5)))))

else

a[j,i]:=(a2/8*pi*pi*a5)*ln((a3+a4*l[i]+a5*l[i]*l[i])/a3)+

(a1 4*pi*pi)-(a2*a4)/(8*pi*pi*a5))*(2/sqrt(-(a4*a4-4*a3*a5)))*

(arctan((2*a5*l[i]+a4)/sqrt(-(a4*a4-4*a3*a5)))-

arctan(a4/sqrt(-(a4*a4-4*a3*a5))));

end

else

a[i,j]:=1/2;

write(a[j,i],' ');

end;

writeln;

readkey;

b[i]:=(y[i]-y[i+1])/l[i];

writeln('b(',i,') = ',b[i]);

end;

readkey;

end.