Efecte asociate fenomenului de inductie electromagnetica

Efecte asociate fenomenului de inductie electromagnetica

A. Repartizarea neuniforma a curentului alternativ in conductoare. Fie un un conductor cilindric de raza a, fig.1.45, parcurs de curentul alternativ:

unde I_m este valoarea maxima a curentului, w este pulsatia, respectiv este frecventa acestuia. Sa presupunem ca acest curent s-ar repartiza uniform pe sectiunea conductorului cu densitatea . Aplicand teorema lui Ampere pe conturul G_r , fig. 1.43, se obtine expresia intensitatii campului magnetic in lungul acestui contur:

Fig. 1.45

Þ (1.87)

Acestui camp magnetic variabil in timp ii corespunde, referitor la suprafata interioara conturului G_z , fluxul magnetic:

Notand cu E(r), respectiv E + dE valorile intensitatii campului electric pe laturile verticale ale conturului G_z, prin aplicarea legii inductiei electromagnetice se obtine:

(1.88)

respectiv:     

(1.89)

unde .      Prin integrare se obtine solutia generala a ecuatiei

(1.90)

Constanta de integrare se determina din conditia ca integrala densitatii curentului indus pe sectiunea transversala a conductorului sa fie nula, adica

(1.91)

Þ

Rezulta expresia densitatii curentului indus:

1.92)

Se observa prin urmare ca valoarea rezultanta a densitatii de curent in conductor:

(1.93)

unde depinde de coordonata r. In plus, modul in care curentul alternativ se repartizeaza neuniform pe sectiunea conductorului depinde si de frecventa curentului si de proprietatile m si r ale materialului conductorului.

Deoarece intotdeauna densitatea de curent are valoarea maxima la suprafata conductorului si este minima in axa acestuia, fenomenul de repartizare neuniforma a curentului pe sectiunea conductorului este cunoscut sub denumirea de refulare a curentului in conductoarele parcurse de curent alternativ

B. Curenti indusi in corpuri conductoare aflate in camp magnetic alternativ. S-a stabilit in subcapitolul A 3.2 ca in interiorul unei bobine infinit lungi exista un camp magnetic uniform avand inductia orientata in lungul axei. Atunci cand bobina este parcursa de curent alternativ, acest camp magnetic este si el alternativ. Conform legii inductiei electromagnetice campul magnetic este capabil sa induca un camp electric.

Sa presupunem ca in interiorul unui astfel de bobine denumita in tehnica inductor se introduce o bara conductoare cilindrica coaxiala, Fig. 1.46, care reprezinta indusul sistemului. Campul magnetic inductor asigura in raport cu suprafata cercului G_r fluxul magnetic variabil in timp:

Fig. 1.46 (1.94)

Conform fenomenului inductiei electromagnetice rezulta o tensiune electromotoare indusa asociata curentului G_r, care la randul sau determina un curent indus. Ca urmare a simetriei sistemului inductor-indus, liniile densitatii curentului indus vor fi circulare. In plus, cu cat raza r are o valoare mai mare, cu atat fluxul magnetic, tensiunea electromotoare indusa si densitatea curentului indus au o valoare mai mare.

Conform regulii lui Lenz, densitatea curentului indus are sens

invers in raport cu densitatea curentului din inductor, ceea ce face     

ca inductia magnetica B_i corespunzatoare acestor curenti (campul

magnetic de reactie) sa aiba orientare opusa campului magnetic

inductor.

In figura 1.47 sunt reprezentate de sus in jos: sensul curentului in inductor, campul magnetic inductor B₀, sensul curentilor indusi, campul magnetic B_i creat de curentii indusi, campul magnetic rezlutant B₀ + B_i.

Fig. 1.47

Daca presupunem ca razele sistemului tind catre infinit, atunci ne aflam, referitor la indus, in cazul configuratiei denumita semispatiu conductor, pe suprafata caruia exista un camp magnetic inductor cu orientare tangentiala, Fig. 1.48.

Conform celor precizate mai sus campul magnetic se atenueaza pe masura deplasarii in profunzimea semispatiului conductor. Densitatea curentului indus scade si ea pe masura departarii de suprafata x = 0. Expresiile care caracterizeaza aceste scaderi sunt:

(1.95)

Fig. 1.48

(1.96)

unde marimea,

Fig. 1.48

este un parametru specific denumit adancime de patrundere a campului electromagnetic in semispatiul conductor

Se observa ca atenuarea celor doua marimi H, J_i este cu atat mai puternica, respectiv valoarea densitatii curentului indus la x = 0, este cu atat mare cu cat adancimea de patrundere d are o valoare mai redusa