Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Miscarea oscilatorie armonica

Fizica



+ Font mai mare | - Font mai mic




Caracteristica miscarii



Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice

Consideram ca punctul material porneste din A.


w = Δα / Δt => Δα = wΔt

wt

R = A

sin α = y / A => y = A sin wt

Conditia de maxim :

y à ymax = A

sin (wt + φ0) = +-1 wt +φ0 = π/2 => wt = π/2 - φ0

t = (π/2 - φ0) / w

Generalizare : t = [(2k+1)π/2 - φ w

 


Ecuatia vitezei

v = ve cos α

Masa circulara

w = Δα / Δt (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR      

R = A      v = wA cos (wt + φ0)

Conditia de maxim

v --> vmax =wt      pt.cos (wt + φ0) = 1 wt+φ0 = 2kπ => t = (2kπ - φ0)w


Ecuatia acceleratiei

acp = w R sau acp = w A => a = - w A sin (wt + φ0)

Conditia maxima :

a à amax = - w A

pentru      sin(wt + φ) = 1

Asin (wt + φ0) = y

a = - w y


Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2π / w

In continuare vom studia :

Fe = - Ky ; - Ky = ma ;

Ky = - m w A sin w t

K A sin wt = - m w A sin w t



K = w m

w = √ K / m ; 2π / t = √ K / m

w = 2π / T ;

T = 2π . √ m/K
 

Perioada pentru resort elastic

Legi : . perioada depinde direct proportional de √ m

. perioada depinde invers proportional de √ K

Observatie : . perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

Grupari resorturi :

a) Serie

y = y1 + y2 ;

Constanta echivalenta :

1/Ks = 1/K1 + 1/K2

Ks =K1K2 / (K1 + K2)

Ts = 2π √ m/Ks

 



b) Paralel



Unghiul care corespunde elongatiei :

α = elongatie unghiulara α à y

α0 = amplitudine unghiulara α0 àA

Gn = G cos α ; Gt = G sin α

Gn - la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in fir.

Gt = mg sin α ; ma=mg . y / l

mw y = - mg . y /l

w = g /l ; w = √g / l ; T = 2π √ l / g

 
Perioada pentru pendul matematic



Energia in miscarea oscilatorie armonica

Et = Ec + Ep

Obs In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

Et = Epmax ( V = 0 )

Et = Ecmax ( y = 0 )

Scop Et = ?

Et = ½ mV2 + ½ Ky2 ; y = A sin wt ; v = wA cos wt

Et = ½ mw A sin2 wt + ½ KA2 sin2 wt ;

Et = ½ KA2 (sin2 wt + cos2wt)

=> Et = ½ KA2

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

Ec = ½ mv2 ; Ep = Ky2 ; Et = ½ KA2

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

Ec = Et - Ep ; Ec = ½ KA2 - ½ Ky2 ;

Ec = ½ K (A2 - y2)

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

Ec =1/2 mv2 ; H = l . l cos α ; H = l (1- cos α) ; Ep = mgh ;

Ep = mgl (1- cos α)





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2185
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved