Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Aproximare prin metoda celor mai mici patrate

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
REGULILE ALGEBREI
Progresii aritmetice - Progresii geometrice
Functii caracteristice unidimensionale
APROXIMAREA FUNCTIILOR
Rezultatele variantelor propuse pentru Teste Nationale
Sisteme de ecuatii lineare
Logaritmi
Exercitii matematica
FUNCTIILE TRIGONOMETRICE DIRECTE
Functii - Operatii cu functii - Monotonia functiilor

Aproximare prin metoda celor mai mici patrate

Fie  si  de dimensiune n+1. Dorim sa gasim o aproximanta  astfel incat  .



Scriem

  (1)

unde   este o baza a lui

Coeficientii sunt solutiile ecuatiilor normale

   (2)

Daca sistemul  este ortogonal, coeficientii se pot obtine cu ajutorul formulelor

  (3)

Aproximanta poate fi continua sau discreta, in functie de masura aleasa in definitia produsului scalar. In cazul continuu produsul scalar are forma

iar in cazul discret

Sa consideram relatia de recurenta  pentru polinoamele ortogonale monice

                                                                  

unde

                                                         

1

Coeficientii din relatia de recurenta (4) au expresia

                                                

Reamintim cateva dintre polinoamele ortogonale si coeficientii din relatiile lor de recurenta:

w(t)

[a,b]

Pol. ort.

αk

βk

1

[-1,1]

Legendre

0

2(k=0)      (4-k-2)-1 (k>0)

2

[-1,1]

Cebisev I

0

π(k=0)




1/2 (k=1)

1/4 (k>1)

3

[-1,1]

Cebisev II

0

π/2 (k=0)

1/4 (k>0)

 

4

[0,+¥]

Laguerre

2k+α+1

Γ(1+α) (k=0)

k(k+α) (k>0)

   

5

[-¥,+¥]

Hermite

0

π1/2 (k=0)

k/2 (k>0)

Probleme propuse.

1.      Sa se gaseasca aproximanta discreta prin metoda celor mai mici patrate pentru ponderea w(x)=1 si baza

2.      Sa se gaseasca aproximanta continua pe [-1,1], pentru  si baza formata din polinoamele Cebisev de speta I

3.      Sa se gaseasca aproximanta continua pe [-1,1], pentru  si baza formata din polinoamele  Legendre.

Probleme facultative

1.      Sa se gaseasca aproximanta discreta prin metoda celor mai mici patrate pentru ponderea w(x)=1 si baza formata din polinoamele Cebisev de speta I. Produsul scalar are forma

unde  sunt radacinile polinomului Cebasev de speta I .








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1205
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site