FUNCTIA DE GRADUL I

FUNCTIA DE GRADUL I

: R R, (x) = ax + b, a, b IR

OBSERVATIE. Functia de gradul intai este bine determinata daca se cunosc coeficientii a,bIR

MONOTONIA FUNCTIEI DE GRADUL INTAI

OBSERVATII. 1. Semnul lui a precizeaza monotonia functiei de gradul intai.

Ecuatia y = ax + b reprezinta o panta a 0 (o dreapa obliga - neparalela cu axa Ox sau cu axa Oy).

SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL INTAI

GRAFICUL FUNCTIEI DE GRADUL INTAI

Graficul functiei de gradul intai este o dreapta oblica de ecuatie y = ax + b. Pentru trasarea unei drepte sunt necesare doua puncte care apartin graficului.

BIJECTIVITATEA SI INVERSABILITATEA FUNCTIEI DE GRADUL INTAI. COMPUNEREA FUNCTIILOR DE GRADUL INTAI.

TEOREMA. 1) Functia : R R, (x) = ax + b, a 0 este bijectiva. Inversa functiei este functia -1 : R R, -1(x) = (x-b)/a. Daca g : R R, g(x) = cx + d, c 0, atunci go : R R, (go )(x) = acx + bc + d. (Compunerea a doua functii de gradul intai este o functie de gradul intai).

FUNCTIA DE GRADUL AL DOILEA.

: R R , (x) = ax² + bx + c, a, b, c I R, a

ORSERVATII. 1. Functia de gradul al doilea este bine determinata daca se cunosc coeficientii a 0, b, c.

Conditia a 0 este esentiala in definitia functiei deoarece daca a = 0 se obtine ecuatia afina.

Cum domeniul si codomeniul lui coincid cu R, functia de gradul al doilea este o functie numerica. In loc de (x) = ax² + bx + c vom scrie y = ax² + bx + c.