Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE

AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


FUNCTII - Exemple de functii elementare

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Lectie matematica - Efectuarea calculelor cu functii
FORMULA LUI TAYLOR-LAGRANGE
Progresii aritmetice - Progresii geometrice
Comparatia radacinilor unei ecuatii de gradul al doilea cu doua numere reale distincte
Functia de repartitie
ELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRIE
SISTEMATIZAREA SI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE - Seriile statistice
Schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa (hipergeometrica) - Probabilitati
Elemente de statistica matematica
Teste grila matematica

TERMENI importanti pentru acest document

: functii elementare matematica : functii elementare : exemple de functii pare si impare : functii elementare exemple :

FUNCTII

Prin functie (aplicatie) f definita pe multimea A cu valori in multimea B se intelege orice procedeu (lege sau conventie) prin care oricarui element x din A i se asociaza un unic element y notat cu f(x) din B.


       A multimea pe care este definita functia sau domeniul de definitie al functiei;

       B multimea in care ia valori functia sau domeniul valorilor functiei sau codomeniul functiei;

       f lege sau procedeu sau conventie;

       f: AB sau A B sau xf(x) f definita pe A cu valori in B;

       xIA variabila independenta sau argument;

       y=f(x)IB imaginea lui x prin functia f sau valoarea lui f in x sau variabila dependenta;

       Im(f)= imaginea functiei f.


Moduri de a defini o functie:

a)       sintetic numind pentru fiecare element in parte din A elementul ce i se asociaza din multimea B;

b)       analitic specificand o proprietate ce leaga elementul x din A de elementul y=f(x) din B.

Graficul unei functii: Gf=.

Tabel de valori:

Injectivitate: f injectiva sau injectie daca


1)       'x1,x2IA, xy T f(x1)f(x2); sau

2)       'x1,x2IA, f(x1)= f(x2) T x1= x2; sau

3)       orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei in cel mult un punct.


Surjectivitate: f surjectiva sau surjectie daca


1)       'yIB $xIA astfel incat f(x)=y; sau

2)       orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei in cel putin un punct.


Bijectivitate: f bijectiva sau bijectie daca


1)       injectiva + surjectiva; sau

2)       orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei intr-un singur punct.


Compunerea functiilor:


       f: AB, g: BC, h: AC, h(x)=(g○f)(x)=g(f(x));

       f: AB, g: BC, h: CD T h○(g○f)=(h○g)○f.


Functii inversabile:


       f: AB, g: BA, (f○1A)(x)=f(x) si (1A○g)(x)=g(x);

       f: AB inversabila daca $ g: BA astfel incat (f○g)(x)=1B(x) si (g○f)(x)=1A(x);

       f inversabila f bijectiva;

       g(x)=f -1(x);

       graficele functiilor f si f -1 sunt simetrice fata de prima bisectoare y=x.


Functii pare si impare:


       f para daca f(-x)=f(x), are graficul simetric fata de axa OY;

       f impara daca f(-x)=-f(x), are graficul simetric fata de origine.


Functii periodice: f: A|R, A|R


       f periodica daca $T>0 astfel incat 'xIA f(x+T)=f(x) si x+TIA;

       T este perioada lui f;

       cel mai mic T este perioada principala.


Restrictia unei functii: f: AB, CA este functia fC: CB astfel incat fC(x)=f(x).

Functii egale: f1 : A1 B1 , f2 : A2 B2 se numesc egale daca : A1= A2 , B1=B2, si 'xI A1 f1(x)= f2(x).

Functii monotone: f: AB, 'x1,x2IA


       f strict crescatoare pe A (x1<x2 T f(x1)<f(x2));

       f strict descrescatoare pe A (x1<x2 T f(x1)>f(x2));

       f strict monotona pe A daca f este strict crescatoare sau strict descrescatoare pe A;

       f crescatoare pe A (x1x2 T f(x1) f(x2));

       f descrescatoare pe A (x1x2 T f(x1) f(x2));

       f monotona pe A daca f este crescatoare sau descrescatoare pe A;

       x1<x2 , R(x1,x2)= - rata cresterii (descresterii) functiei f.



Exemple de functii elementare:

1)       f: A|R, A|R, 'xIA f(x)=0 functia nula;

2)       1A:AA, 'xIA 1A(x)=x functia identica;

3)       f: |R|R, f(x)=a, aI|R - functia constanta;

4)       f: |R|R, f(x)=|x |= - functia modul;

5)       f: |R|R, f(x)=ax+b, a, bI|R, a0 - functia de gradul intai;

6)       f: |R|R, f(x)=ax2+bx+c, a, b, cI|R, a0 - functia de gradul al doilea;

7)       f: |R-|R, f(x)=, P(x), Q(x)I|R[x] polinoame - functia rationala;

8)       f: |R +|R +, f(x)= sau f: |R |R, f(x)= - functia radical;

9)       f: (0, )(0, ), f(x)=x n, nI|R functia putere;

10)   f: |R(0, ), f(x)=a x, a>0, a1, aI|R functia exponentiala;

11)   f: (0, )|R, f(x)=logax , a>0, a1, aI|R functia logaritmica;

12)   f: |R[-1, 1], f(x)=sin x (restrictia f: [-, ][-1, 1]) functia sinus;

13)   f: [-1, 1] [-, ], f(x)=arcsin x functia arcsinus;

14)   f: |R[-1, 1], f(x)=cos x (restrictia f: [0,p][-1, 1]) functia cosinus;

15)   f: [-1, 1] [0, p], f(x)=arcosin x functia arcosinus;

16)   f: |R-|R, f(x)=tg x (restrictia f: (-, )|R) functia tangenta;

17)   f: |R (-, ), f(x)=arctg x functia arctangenta;

18)   f: |R-|R, f(x)=ctg x (restrictia f: (0,p)|R) functia cotangenta;

19)   f: |R (0, p), f(x)=arcctg x functia arccotangenta;

20)   f:|R, f(x)=sign(x)=- functia signum (semn);

21)   f:|R, f(x)=- functia lui Heaviside (treapta unitate);

22)   f:|RZ, f(x)=[x]= - functia parte intreaga;

23)   f:|R[0, 1)Z, f(x)=x-[x] - functia parte zecimala;

24)   f:|R|R, f(x)=sh x= - functia sinus hiperbolic;

25)   f:|R|R, f(x)=ch x= - functia cosinus hiperbolic;

26)   f:|R|R, f(x)=th x= - functia tangenta hiperbolica;

27)   f:|R|R, f(x)=cth x= - functia cotangenta hiperbolica;


DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 542
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved