Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Functia de gradul al doilea

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



Functia de gradul al doilea

Functia se numeste functia de gradul al doilea (sau functia patratica) cu coeficienti a,b,c. Mentionam ca ecuatia de gradul al II -lea s-a rezolvat in gimnaziu.



Sa se determine functia

Conditiile date conduc la sistemul de ecuatii: Monotonia functiei de gradul al doilea

Functia , daca a>0 atunci functia este strict descrescatoare pe si strict crescatoare pe

Tabelul de variatie al functiei este

x

-

+

+

+

Vmin

Daca a<0 este strict crescatoare pe si strict descrescatoare pe

x

-

+

-

+

Forma canonica a functiei de gradul al doilea:

Exemplu:

a)      Sa se scrie functia de gradul doi sub forma canonica si sa se deduca valoarea extrema a functiei in cazurile:

Rezolvare:

b)

Daca a=1>0, f are un minim Vmin Xmin=-;

Ymin=-;

La fel pentru a) si c).

Graficul functiei de gradul al doilea

Graficul functiei de gradul al doilea se numeste parabola.

Cuplul si este tocmai varful parabolei.

Sa se reprezinte grafic functia:

Etape: a) Intersectia cu axele de coordonate:

Int. cu

Int. cu

b)      Daca a>0f. are un minim.

Vmin Xmin=-; Ymin=-; Vmin

c)      Tabel de valori

x

-

+

d) Graficul - trasarea lui . De retinut axa de simetrie este

Sa se traseze graficul urmatoarelor functii:

;

Functiei de gradul doi I se ataseaza ecuatia de gradul II



Cu radacinile (distincte sau nu)

Relatiile lui Viete (relatiile intre radacini si coeficienti)

, S= suma radacinilor

, P=produsul radacinilor

Se demonstreaza ca si ;

Exemplu : Sa se determine parametrul m daca intre radacinile ecuatiei

exista relatia Se ataseaza sistemul:

inlocuim in a treia ecuatie si obtinem 8m2-m+11=0, care nu are radacini reale

Semnul functiei de gradul doi f(x)=,

Daca atunci si semnul este dat de tabelul

x

-

+

Semn    a

Semn contrar lui a

Semnul lui a

2) Daca , atunci si semnul este dat in tabelul

x

-

+

Semn    lui a

Semnul lui a

3) Daca atunci , semnul

x

-

+

Peste tot semnul    lui a

Aplicatii: Rezolvare de inecuatii:

a)

Rezolvam b) atasam ecuatia o rezovam

x

-

+

-

Rezolvarea sistemelor simetrice de forma

Atunci ecuatia in suma si produs este

Exemple:

atunci care dau tocmai solutia sistemului (2, 5) si (5, 2)

Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul 2 sau intersectia dintre o dreapta si o parabola , de forma

Exemplu:

Sa se rezolve sistemele: 1) 2) 3)

Test de evaluare:

  1. Sa se determine functia daca punctele A(4,0), B(2,0), C(5,12) apartin graficului functiei.
  2. Sa se determine parametrul m incat intre radacinile x1 si x2 ale ecuatiei sa existe relatia
  3. Sa se rezolve inecuatia:
  4. Sa se determine semnul expresiei :   
  5. Rezolvati sistemul simetric:
  6. Reprezentati grafic functia:





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1481
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved