Instructiuni de ciclare

Divizibilitate

1. Sa se afiseze suma numerelor naturaledivizibile cu 3 mai mici sau egale cu o valoare data n.

Ex. n=20 => s=63

2. Sa se gaseasca toate perechile A, B de cifre astfel incat numarul sa fie divizibil cu 9, unde x, y sunt cifre citite de la tastatura, x0

Ex. x=4, y=1 => (0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0) (4,9) (5,8) (6,7) (7,6) (8,5) (9,4)

3. Sa se determine toate numerele de forma divizibile cu un numar n dat. Cifrele vor fi distincte doua cate doua.

Ex. n=973 => 1946, 3892, 4865, 9730

4. Determinati numerele de 4 cifre, divizibile cu 15 si pentru care suma primelor doua cifre este egala cu 12. Cate astfel de numere exista? Dar daca se impune ca cifrele sa fie diferite doua cate doua?

Ex. Exista 49 numere, ex. fiind 8460. In al doilea caz sunt 24 numere.

5. Sa se afle toate numerele naturale mai mici decat 2000, care impartite la 24, 30, 18 dau restul 7.

Ex: 1447

6. Sa se afle numerele de doua cifre care impartite la 15 dau restul egal cu patratul catului.

Ex: 34

7. Determinati toate numerele care au proprietatea ca impartind pe 80, 134 si 152 la unul dintre ele, se obtine acelasi rest, diferit de 0.

Ex: 6

8. Sa se determine suma tuturor resturilor impartirilor numerelor de 4 cifre la 999.

Raspuns: s=30106

9. Sa se scrie un program care genereaza toate numerele prime mai mici sau egale cu un numar natural n citit de la tastatura.

Ex: n= > 2, 3, 5, 7

10. Sa se scrie un program care genereaza primele n numere prime.

Ex: n= > 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

11. Sa se afiseze toate numerele prime situate in intervalul [p,q], precum si numarul acestora, unde p si q sunt doua numere naturale date.

Ex: p=10, q= > 11, 13, 17, 19, 23

12. Sa se afiseze toti divizorii comuni a doua numere.

Ex: divizorii comuni ai numerelor 60 si 350 sunt 1, 2, 5, 10

13. Scrieti un program care detrmina cel mai mare divizor comun a doua numere intregi, prin algoritmul lui Euclid (cu impartiri repetate). Daca numerele citite nu sunt 1, se cere reintroducerea lor de la tastatura.

Ex: cmmdc(882, 2100) = 42

14. Sa se scrie un program care determina cmmdc a doua numere naturale a si b, prin scaderi repetate.
15. Sa se scrie un program care determina descompunerea in factori primi a unui numar natural dat. Afisarea se va face de forma:

3268 | 2

1634

817 | 19

43 | 43

1 |

16. Fiind dat un numar natural x, sa se afiseze factorul prim care apare la puterea cea mai mare in descompunerea lui x in factori primi,

Ex: x= > 3

17. Sa se determine daca doua numere sunt prime intre ele sau nu. Doua numere sunt prime intre ele daca cmmdc al lor este 1.

Ex: 15 si 38 sunt prime intre ele

18. Sa se scrie un program care determina cel mai mic numar care are exact k divizori.

Ex: k= > 6

19. Doua numere prime impare consecutive se numers numere rpime gemene. Determinati toate perechile de numere prime gemene <=100.

Ex: (71 )

20. Sa se afiseze primele n perechi de numere gemene.

Ex: n= > (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)

21. Un numar natural se numeste perfect daca este egal cu suma divizorilor sai mai mici decat el. Sa se verifice daca un numar n este perfect sau nu.

Ex: n=28 este perfect

22. Sa se determine toate numerele perfecte mai mici decat 10000.
23. Se citeste un sir de numere intregi pana cand se introduce de doua ori consecutiv aceeasi valoare. Sa se afiseze cate patrate perfecte sunt in sir.

Ex: 56 400 8 17 25 25 => 4

24. Determinati cel mai mic numar n care are numarul maxim de divizori proprii. (divizorul propriu este diferit de 1 si de numarul insusi)

Ex: n=20 => 12

25. Pentru un numar natural n citit de la tastatura () se va afisa multimea numerelor <n care sunt prime cu n. Se va afisa de asemenea si numarul acestor numere.

Ex: n=20 => 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19

nr=7

26. Sa se scrie un program care sa calculeze cate perechi de numere naturale care nu depasesc un numar natural dat n, au cmmdc un numar natural dat d.

Ex: n= d=5 => (5,5), (5,10), (5,15), (5,20), (10,15), (15,20)

27. Pentru un numar n citit de la tastatura, , se va afisa multimea divizorilor sai naturali, inclusive 1 si n. De asemenea se vor afisa numarul divizorilor lui n si suma divizorilor lui n.

Ex: n=20 => 1, 2, 4, 5, 10, 20

suma=42

nr=6

28. Se citesc de la tastatura m fractii in forma (numarator, numitor). Se cere sa se calculeze suma acestor fractii (in forma ireductibila).

(7,6) +(1,3) + (1,4) + (2,5) = (43,20)

29. Se citesc n numere naturale de la tastatura. Sa se determine cu cate zerouri se sfarseste produsul acestora, fara a calcula produsul

23 * 48 * 15 * 25 *34 se termina cu 3 zerouri

30. Se citesc pe rand n numere naturale si un numar prim p. Se cere sa se gaseasca k maxim, astfel incat p^k sa divida produsul celor n numere naturale. Se va evita efectuarea produsului celor n numere.

Ex: n=5, p=2 , 10, 2, 19, 32, 174 => valoarea lui k maxim este 8

31. Pentru un numar natural n citit de la tastatura, sa se afiseze tripletele (x,y,z) de numere naturale cu 1x<y<zn, care sunt pitagorice, adica si cmmdc(x,y)=1.

Ex: n=20 => (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17)

32. Doua numere intregi x si y sunt prietene daca suma divizorilor numaruli x este egala cu suma divizorilor numarului y. Sa se gaseasca toate numerele prietene din intervalul [a,b].

Ex: a=10, b=25 => (10 ), (14,15), (14, 23), (15,23), (16,25)

33. (Conjectura lui Goldbach) Orice numar natural par mai mare decat 4 se poate scrie ca suma de numere prime impare. Verificati aceasta conjectura pentru numere mai mici sau egale cu 1000

Ex: n=292 => n = 283 + 7 + 2

34. Sa se calculeze exponentul la care apare numarul prim p in descompunerea numarului fara a efectua inmultire

Ex: n=20, p= > exponentul 8

35. Calculati (A^B) mod C , unde 0 <=A, B, C <= MaxLongInt

Ex: A=2, B=5, C=3 => 2

Cifrele unui numar

36. Se citeste un numar intreg. Sa se converteasca intr-un sir de caractere astfel incat cifra 0 este inlocuita cu caracterul 'a', cifra 1 cu caracterul 'b', samd.

Ex: n=4529 => efcj

37. Se da un numar natural cu cel mult 9 cifre. Sa se afle numarul de cifre pare.

Ex: n=236461 are 4 cifre pare

38. Care sunt numerele prime de 3 cifre care au produsul cifrelor egal cu o valoare p data.

Ex: p= > 191, 313, 331, 911

39. Sa se gaseasca toate numerele formate din 5 cifre care indeplinesc simultan conditiile:

a doua cifra este egala cu de 4 ori prima cifra

ultima cifra este egala cu a doua cifra

a treia cifra reprezinta produsul dintre a patra si a cincea

Ex: un astfel de numar este 28008

40. Se cere sa se afiseze toate numerele de 3 cifre avand cifrele in ordine crescatoare si suma lor egala cu 18.

Ex: un astfel de nr este 369

41. Sa se gaseasca numerele de 2 cifre care au urmatoarea proprietate: rasturnatul patratului numarului este egal cu patratul numarului rasturnat.

Ex: un astfel de numar este 13 (13²=169, 31²=961)

42. Sa se afiseze toate perechile de numere palindromice din intervalul [a,b]. O pereche de numere s.n. palindromica daca al doilea este rasturnatul primului.

Ex: a=10, b= > (11,11), (12, 21), (13,31), (22, 22), (23, 32), (33, 33)

43. Sa se determine un numar natural de 2 cifre al carui cub are 6 cifre si se scrie cu numerele 6, 7 si 8.

Ex. 92 (92² = 778688)

44. Sa se gaseasca un numar n pentru care nⁿ are n cifre

Ex: 8⁸ = 16777216

45. Se da de la tastatura un numar natural cu cel mult noua cifre. Se cere sa se afiseze cifrele numarului impreuna cu frecventele lor de aparitie.

Ex: n=12452

0 cifre de 0

1 cifre de 1

2 cifre de 2

0 cifre de 3

1 cifre de 4

1 cifre de 5

0 cifre de 6

0 cifre de 7

0 cifre de 8

0 cifre de 9

46. Se da un numar intreg (de tip longint). Sa se afiseze cel mai mare numar obtinut prin eliminarea unei cifre din acest numar.

Ex: n=6513917 => 653917

47. Sa se afiseze primele n numere care au suma cifrelor <=m.

Ex: n=10, m= > 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 20, 21

48. Se citesc numere intregi pana la intalnirea numarului 0. Sa se afiseze numarul perechilor n1 si n2 de numere citite consecutive cu proprietatea ca numarul cifrelor de 5 din scrierea lui n1 este strict mai mare decat numarul cifrelor de 5 din scrierea lui n2.

Ex: 182, 341, 497, 5597, 1335, 15, 38, 5, 0 => 457-341, 5597-1335, 15-18)

49. Se citeste un numar n si o baza b. Sa se verifice daca n poate fi scrierea in baza b a unui numar.

Ex: > b=8 (b nu poate fi 6)

50. Sa se genereze toate numerele n de p cifre cu proprietatea ca n-1 si n+1 sunt numere prime si in plus suma cifrelor lui n este tot numar prim.

Ex: p=2 => 12 (11,13,3 sunt prime) si 30 (29,31,3 sunt prime)

51. Pentru un intreg n dat, sa se afiseze toate numerele naturale mai mici sau egale cu n a caror suma a cifrelor este impara.

Ex: n= > 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 14

52. Sa se genereze toate numerele prime de n cifre cu proprietatea ca toate prefixele sale sunt de asemenea prime.

Ex: n= > 113 (1, 11, 113 sunt prime), .

53. Sa se transforme un numar din baza 10 in baza b, 2<=b<10.

Ex: 123₁₀ = 1111011₂

54. Sa se transforme un numar din baza b<10 in baza 10.

Ex: 352₈ = 234₁₀

55. Sa se transforme un numar din baza p in baza q, p,q<=10.

Ex: 352₈ = 1414₅

56. Se citesc doua numere naturale n1 scris in baza b1, respectiv n2 scris in baza b2 (b1,b2<=10). Sa se afiseze max(n1,n2).

Ex: 245₆ < 131₉