Limite pentru functii reale unidimensionale si vectoriale.

Siruri si serii de functii.

I

I.1 Prin folosirea exclusiva a unor limite fundamentale adecvate, sa se calculeze:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ; f) ;

g) ;

h) ;

i) .

I.2 Sa se studieze existenta si, atunci cand este cazul, sa se faca determinarea limitelor iterate

si , a limitelor partiale si , cat

si a limitei , pentru functiile date

mai jos

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

g) ; h) .

I.3 Sa se arate ca functiile urmatoare nu au limita globala in origine, desi au in acest punct

limite partiale, limite iterate si chiar limite in orice directie admisa:

a) , ;

b) , ;

c) , ;

d) , .

I.4 Sa se determine urmatoarele limite:

a) ; b) ;

c) ;

d) ;

e) ; f) ;

g) ; h) .

II

II.1 Sa se stabileasca limita si tipul de convergenta pentru sirurile de functii din

urmatoarele situatii:

a) ;

b) ;

c) .

II.2) Sa se explice faptul ca limitele de la I.4.e) si I.4.f) difera, pe cand cele de la I.4.g) si

I.4.h) sunt egale.

III

III.1 Sa se studieze natura convergentei urmatoarelor serii de functii reale, scalare sau

vectoriale:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ,;

e) ;

f) ;

g) .

III.2 Sa se stabileasca multimea de definitie a sumei urmatoarelor serii de functii, precum si

submultimea acesteia in punctele careia exista limita globala a respectivei sume:

a) ;

b) ;

c) ,

;

d) ;

e) .