| CATEGORII DOCUMENTE |
| Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
| Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
| Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Metoda transformarii sumei functiilor trigonometrice in produs.
Ecuatiile de forma
|
sina(x) sinb(x) = 0 |
(22) |
|
cosa(x) cosb(x) = 0 |
(23) |
cu ajutorul formulelor transformarii sumei in produs
|
|
(24) |
|
|
(25) |
|
|
(26) |
se reduc la ecuatii trigonometrice simple.
Exemplul 9. Sa se rezolve ecuatiile (Culegere de probleme , clasa aXa , Marius Burtea)
|
a) sin3x + sinx = 0; |
c) cos5x = sin3x; |
|
b) cosx + cos3x = 0; |
d) sinx + cos2x + sin3x + cos4x = 0. |
Rezolvare. a)
|
||||||||
|
(se observa ca solutiile 
se contin in
solutiile 
- a se desena
cercul trigonometric si a se depune pe el solutiile obtinute).
b) cosx + cos3x = 0 Û 2cos2xcos(-x) = 0. Cum functia cosinus este o functie para, se obtine totalitatea
|
|
cos2x = 0, |
|
cosx = 0, |
de unde 
c) Cum 
(formulele de
reducere) se obtine ecuatia
sau
de unde, tinand seama ca functia sinus este impara, iar functia cosinus este para, se obtine totalitatea
sau
d) Se grupeaza convenabil: (sinx + sin3x) + (cos2x + cos4x) = 0, se aplica formulele (24 ) si (25 ) si se obtine ecuatia
2sin2xcosx + 2cos3xcosx = 0
sau
2cosx(sin2x + cos3x) = 0,
de unde rezulta totalitatea de ecuatii
|
|
cosx = 0, |
|
sin2x + cos3x = 0. |
Din prima ecuatie se obtine 
Ecuatia secunda a
totalitatii se rezolva similar exemplului c) si se obtine 
(se contine in
solutia deja obtinuta) si 
Asadar solutiile
ecuatiei initiale sunt 
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2316
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved
