Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE






AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Numere complexe

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
PARCURGEREA DE TIP LEE
Test - numere rationale - Clasa a- VII-a
Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai
Metoda Jacobi
Vectori si operatii - Adunarea, Inmultirea vectorilor
Previziuni folosind modelul regresiei multiple
Experienta. Proba. Eveniment
Probleme de optim pentru vectori
ECUATII.INECUATII.SISTEME-INTREBARI - probleme
Teoria probabilitatilor - Risc, incertitudine si utilitate asteptata

TERMENI importanti pentru acest document

: puterile numarului complex i :

Numere complexe

Forma algebrica

Forma trigonometrica

Definitii

O expresie de forma , unde , se numeste numar complex (sau imaginar),  este notatia lui  (acest radical nu exista in realitate, deci , este o notatie imaginara) si reprezinta forma algebrica a numarului complex . Multimea numerelor complexe se noteaza cu .

-  se numeste partea reala a numarului complex  si se noteaza cu ;

-  se numeste partea imaginara a numarului complex  si se noteaza cu ;

- din  se pot deduce puterile lui :

    , , , , si de aici

    , , , .

-  se numeste conjugatul numarului complex ;

- modulul numarului complex  este .

Oricarui numar complex  i se asociaza in planul XOY un punct , asocierea fiind biunivoca.

Notam cu  si cu  unghiul pe care il face  cu axa OX pozitiva, denumit si argumentul lui  si notat cu . Argumentul  se calculeaza dupa formula:

 

si atunci                

reprezinta forma trigonometrica a numarului complex .

Proprietati

a)

b)  

Fie  si , atunci:

c) 

d)

a)

b)  

Fie  si

  atunci:

c) 

d)

Operatii

Adunare si scadere

Nu se efectueaza cu aceasta forma

Inmultire

Impartire

Ridicare la putere

 se aplica dezvoltarea la putere dupa diverse metode (spre exemplu binomul lui Newton), se tine seama de puterile lui , se grupeaza termenii reali si imaginari si se obtine in final un numar complex . 

 

De aici rezulta formula lui Moivre:

,

pentru orice  (se poate demonstra ca acesta formula este adevarata si pentru .

Extragere de radacina

Nu este recomandabil sa se efectueze aceasta operatie cu forma algebrica a numerelor complexe. Vom exemplifica operatia de extragere de radacina pe un exemplu.

Sa se efectueze . Presupunem ca , unde . De aici rezulta

. Rezolvarea acestui sistem conduce la urmatoarele solutii reale:  si

Deci vom obtine

 

si

.

Rezolvarea ecuatiilor binome: . Daca  atunci , iar daca  atunci

 De unde  si de aici ,

Exemplu:   deci

,

Exercitii.

1) Sa se deduca multimea valorilor parametrului real  pentru care modulul numarului complex  este mai mic ca 1.

Rezolvare:  si deci   .

2) Care este solutia ecuatiei ,

Rezolvare: Daca  cu  atunci ecuatia  devine  de unde rezulta sistemul . De aici rezulta  si  si deci .

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 180
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved