Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


OPERATII CU FUNCTII

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



OPERATII CU FUNCTII

DEFINITIE. Fie A, B R.    O functie : A B se numeste functie numerica sau functie reala de variabila reala.



 


EXEMPLU. : Z R, (x) = 3x+1

DEFINITIE. 1) Functia +g : A R definita prin ( +g) (x) = (x) + g (x), x I A, se numeste suma dintre functia si functia g.

2) Functia g : A R definita prin ( g ) (x) = (x) g (x), x I A, se numeste produsul dintre functia si functia g.

3) Functia / g : A - R definita prin ( / g ) (x) = (x)     / g (x), x I A,    g (x) 0 se numeste catul dintre functia si functia g.

 


OBSERVATII. 1) Se defineste produdul dintre un numar real a si o functie : A R, ca fiind functia a : A R, (a ) (x) = a (x), x I A.

2) Daca , g : A R,atunci definim diferenta dintre functia si functia g ca fiind functia - g: A R, ( - g ) (x) = (x) - g (x), x I A. De fapt , diferenta - g este suma + (-g), unde -g = (-1) g.

EXEMPLU Fie , g : R R, (x) = 3x+1, g(x) = -x +3. Atunci + g, - g, g : R R prin ( + g )(x) = (x) + g(x) = 3x + 1 - x +3 = 2x + 4. ( - g)(x) = (x) - g(x) = 3x+1 -x - 3 = 4x - 2. ( g)(x) = (x)g(x) = (3x + 1)(-3 + 1) = -3x2+8x+3.

PROPRIETATI ALE ADUNARII FUNCTIILOR

Fie (A, R) multimea functiilor definite pe A cu valori in R. Atunci are loc urmatoarea:

TEOREMA. Pentru operatia de adunare pe (A, R) au loc proprietatile:

+g) + h = + (g + h), , g, h I (A, R) (adunarea functiilor este asociativa);



+ g = g + , g I (A, R) (adunarea functiilor este comutativa);

exista functia 0 I (A, R), 0(x) = 0, x I A astfel incat I (A, R) (0 se numeste functie nula si este element neutru pentru adunarea functiilor);

I (A, R), I (A, R) astfel incat = 0 ( orice functie are o opusa (-

 


PROPRIETATI ALE INMULTIRII FUNCTIILOR

TEOREMA . Pentru operatia de inmultire pe (A, R), au loc proprietatile:

* g) * h = * (g *    h), , g, h I (A, R) (inmultirea functiilor este asociativa);

* g = g * , , g    I (A, R) (inmultirea functiilor este comutativa);

exista functia 1 I (A, R), 1(x) = 1, x I A astfel incat I (A, R) (1 se numeste functia unitate pe multimea A ).

 

Inmultirea este distributiva in raport cu adunarea pe (A, R), adica * (g + h) = g + h , g, h I (A, R).

 





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1437
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved