Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE


AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR RATIONAL

Matematica


loading...



DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Metoda transformarii produsului in suma
Vectori in plan
LINII IMPORTANTE IN TRIUNGHI
Definitii - grafuri
Triedrul lui Frenet
Fenomenul de polarizare rotatorie
Siruri si serii de functii
Clasa de complexitate SPATIU
Probleme cu puncte laticeale
PROIECT DE LECTIE Formarea,citirea si scrierea numerelor naturale de la 10 la 20

TERMENI importanti pentru acest document

: partea intreaga a unui numar rational : lectii mate identitatea lui hermite clasa 7 : : partea intreaga a unui numar :

PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR RATIONAL

Axioma lui Arhimede : Pentru orice numar rational x, exista un numar intreg k, unic, astfel incat k ≤ x < k + 1.

Partea intreaga a unui numar rational. Se numeste partea intreaga a numarului rational x, numarul intreg k, cu proprietatea : k ≤ x < k + 1.

Notam : k = [x] = partea intreaga a lui x. Deci : [x] ≤ x < [x] + 1.

Partea fractionara a unui numar rational. Se numeste partea fractionara a numarului rational x, numarul rational x [x].

Notam : = x [x] = partea fractionara a lui x. Deci : x = [x] + .

Proprietati :

1.      x 1 < [x] ≤ x , x Q.

2.      [x] Z.

3.      0 ≤ < 1

4.      [x + n] = [x] + n , x Q, n Z.

5.      = , x Q, n Z.

6.      [x] + [x + ] + [x + ] + +[ x + ] = [nx] , x Q, n N.

(Identitatea lui Hermite).

Exemple :

        [3,2] = 3 ; [-2] = -2 ; [] = 0 ; [-4,3] = -5

        = 0 ; = 0 ; = 0,2 ; =0,8 ; =0,3 ; = 0,7.

Exercitii :

1.      Sa se calculeze partea intreaga si partea fractionara a numerelor :

7,3 ; -1,56 ; 2,(8) ; -3 ; - ; - ; ; 3,(6) ; 1,72(32) ; -3,(12) ; (-1,3)2 ; (-3,4)3 ; (-1,1)4.

2.      Fie numarul

, n ≥ 1.

Sa se determine n N* astfel incat = 0,999.

3.      Se considera expresia

E(x) = [2x] - [x] [x + ]

  1. Sa se arate ca pentru orice x , 0 ≤ x < , avem E(x) = 0.
  2. Sa se arate ca E(x + ) = E(x).

4.      Sa se rezolve ecuatiile :

a.      [x] = 0

b.      [x] = 1

c.       [x] = -1

d.      [x -1] = 2

e.      [2x -1] = 3

f.        [3x + 4] =

g.     

h.     

i.        ; , n N, fixat.

j.        ; , n N* , fixat.

5.      Folosind identitatea lui Hermite rezolvati ecuatiile :

a.      , cercetati numarul radacinilor intregi .

b.     

c.      

d.     

e.      , cercetati numarul radacinilor intregi .

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1057
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved