PROGRAMA PENTRU TEZA CU SUBIECT UNIC LA MATEMATICA CLASA A VII-A

PROGRAMA

PENTRU TEZA CU SUBIECT UNIC LA MATEMATICA

CLASA A VII-A

I. STATUTUL DISCIPLINEI

Teza la Matematica in anul scolar 2008-2009 are statut obligatoriu.

Teza la Matematica este o proba scrisa cu durata de 2 ore.

II. OBIECTIVELE DE EVALUARE

Utilizarea notiunii de numar real si a relatiilor dintre multimile de numere studiate;

identificarea proprietatilor operatiilor cu numere reale;

aplicarea operatiilor cu numere reale in calcule variate;

aproximarea numerelor reale, a solutiilor unor ecuatii sau ale unor inecuatii;

aplicarea in rezolvarea problemelor a elementelor de logica si de teoria multimilor;

utilizarea elementelor de calcul algebric;

utilizarea proprietatilor figurilor geometrice in probleme de demonstratie si de calcul;

reprezentarea, prin desen, a unor figuri geometrice cunoscute;

utilizarea instrumentelor geometrice;

transpunerea in limbaj matematic a enuntului unei probleme;

investigarea valorii de adevar a unor enunturi si construirea unor generalizari;

abordarea eficienta a problemelor propuse;

redactarea coerenta si completa a solutiei unei probleme.

III. CONTINUTURI

In conformitate cu programa scolara revizuita pentru disciplina Matematica (clasa aVII-a), aprobata prin O.M.E.C.T. cu nr.4875 / 22.07.2008, temele programei pentru teza la disciplina matematica sunt:

SEMESTRUL I

ALGEBRA

Multimea numerelor rationale

Multimea numerelor rationale ; reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor, opusul unui numar rational; valoarea absoluta (modulul);

Operatii cu numere rationale, proprietati

Compararea si ordonarea numerelor rationale

Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor

Ecuatia de forma , cu

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor

Multimea numerelor reale

Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect

Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; aproximari

Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale ; modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari;

Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical, unde si unde

Operatii cu numere reale (adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere, rationalizarea numitorului de forma )

Media geometrica a doua numere reale pozitive

GEOMETRIE

Patrulatere

Patrulater convex (definitie, desen)

Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex

Paralelogram; proprietati

Paralelograme particulare: dreptunghi, romb si patrat; proprietati

Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietati

Arii (triunghiuri, patrulatere)

SEMESTRUL al II-lea

ALGEBRA

1. Calcul algebric

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea

Formule de calcul prescurtat ; , unde

Descompuneri in factori utilizand reguli de calcul in

Ecuatia de forma , unde

2. Ecuatii si inecuatii

Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale

Ecuatii de forma , cu ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente

Proprietati ale relatiei de inegalitate " pe multimea numerelor reale

Inecuatii de forma , (<, ≤, ≥), , cu in

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor

GEOMETRIE

1. Asemanarea triunghiurilor

Segmente proportionale

Teorema paralelelor echidistante. Impartirea unui segment in parti proportionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales. Teorema reciproca a teoremei lui Thales

Linia mijlocie in triunghi; proprietati. Centrul de greutate al unui triunghi

Linia mijlocie in trapez; proprietati

Triunghiuri asemenea

Criterii de asemanare a triunghiurilor

Teorema fundamentala a asemanarii

2. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

Proiectii ortogonale pe o dreapta

Teorema inaltimii

Teorema catetei

Teorema lui Pitagora; teorema reciproca a teoremei lui Pitagora

Notiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

NOTA:

Elaborarea subiectelor pentru teza se va realiza in conformitate cu prevederile prezentei programe. Subiectele nu vizeaza continutul unui manual anume. Manualul scolar reprezinta doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori si de elevi care ajuta la parcurgerea curriculumului, la atingerea obiectivelor de referinta si a obiectivelor cadru.

PROGRAMA

PENTRU TEZA CU SUBIECT UNIC LA MATEMATICA

CLASA A VIII-A

I. STATUTUL DISCIPLINEI

Teza la Matematica in anul scolar 2008-2009 are statut obligatoriu.

Teza la Matematica este o proba scrisa cu durata de 2 ore.

II. OBIECTIVELE DE EVALUARE

Utilizarea notiunii de numar real si a relatiilor dintre multimile de numere studiate;

identificarea proprietatilor operatiilor cu numere reale;

aplicarea operatiilor cu numere reale in calcule variate;

aproximarea numerelor reale, a solutiilor unor ecuatii, inecuatii sau ale unor sisteme de ecuatii;

aplicarea in rezolvarea problemelor a elementelor de logica si de teoria multimilor;

utilizarea elementelor de calcul algebric;

identificarea unor dependente functionale si a unor reguli de formare a sirurilor;

aplicarea teoriei specifice functiei de forma ,

utilizarea proprietatilor figurilor geometrice si corpurilor geometrice in probleme de demonstratie si de calcul;

reprezentarea, prin desen, a unor figuri geometrice si a unor corpuri geometrice cunoscute;

utilizarea instrumentelor geometrice;

transpunerea in limbaj matematic a enuntului unei probleme;

investigarea valorii de adevar a unor enunturi si construirea unor generalizari;

abordarea eficienta a problemelor propuse;

redactarea coerenta si completa a solutiei unei probleme.

III. CONTINUTURI

In conformitate cu programa scolara revizuita pentru disciplina Matematica (clasa aVIII-a), aprobata prin O.M.E.N. cu nr.4740 / 25.08.2003, temele programei pentru teza la disciplina matematica sunt:

SEMESTRUL I

ALGEBRA

Numere reale

. Forme de scriere a unui numar real. Reprezentare pe axa. Aproximari. Valoarea absoluta a unui numar real. Intervale.

Operatii cu numere reale de forma , , (adunarea, scaderea, inmultirea, ridicarea la putere, impartirea). Rationalizarea numitorului de forma , , .

Calcul cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere cu exponent intreg.

Formule de calcul prescurtat:

;;

Descompuneri in factori.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere (amplificare si simplificare).

GEOMETRIE

Relatii intre puncte, drepte si plane

Corpuri geometrice cunoscute: cub, paralelipiped dreptunghic, piramida, tetraedru, cilindru, con, sfera (descriere, reprezentare in plan, desfasurare; prezentarea corpurilor rotunde drept corpuri de rotatie). Puncte, drepte, plane: conventii de desen si de notatie. Determinarea dreptei; determinarea planului.

Pozitii relative a doua drepte in spatiu (exemplificare pe corpurile studiate); axioma paralelelor; relatia de paralelism in spatiu.

Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare.

Pozitii relative ale unei drepte fata de un plan. Dreapta perpendiculara pe un plan; distanta de la un punct la un plan; inaltimea piramidei.

Pozitii relative a doua plane. Plane paralele; distanta dintre doua plane paralele.

Prisma; inaltimea prismei; prisma dreapta.

Sectiuni paralele cu baza in corpurile studiate; trunchiul de piramida.

Proiectii ortogonale pe un plan

Proiectii de puncte, drepte, segmente.

Teorema celor trei perpendiculare; calculul distantei de la un punct la o dreapta.

SEMESTRUL al II-lea

ALGEBRA

Numere reale

Operatii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere.

Functii

Notiunea de functie. Functii definite pe multimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule, reprezentare grafica.

Functii de tipul , unde A este o multime finita; reprezentarea geometrica a graficului functiei. Functii de tipul; reprezentarea geometrica a graficului functiei. Punctele de intersectie ale graficului unei functii cu axele de coordonate; punctul de intersectie al graficelor a doua functii; coliniaritatea a trei sau a mai multor puncte. Aplicarea teoriei specifice functiilor in probleme de geometrie plana.

Ecuatii, sisteme si inecuatii

Ecuatii de forma , unde a si b sunt numere reale.

Sisteme de ecuatii de forma , unde sunt numere reale; rezolvare prin metoda substitutiei si prin metoda reducerii.

Inecuatii de forma , ( < ) unde si sunt numere reale.

Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuatiilor si al sistemelor de ecuatii.

GEOMETRIE

Proiectii ortogonale pe un plan

Unghiul unei drepte cu un plan; lungimea proiectiei unui segment.

Unghi diedru; unghi plan corespunzator diedrului; unghiul a doua plane; plane perpendiculare.

Calculul unor distante si masuri de unghiuri pe fetele sau in interiorul corpurilor studiate.

Calcul de arii si volume

Aria si volumul unui corp geometric.

Aria laterala, aria totala si volumul prismei drepte cu baza triunghi echilateral, patrat sau hexagon regulat.

Aria laterala, aria totala si volumul piramidei triunghiulare regulate, piramidei patrulatere regulate si piramidei hexagonale regulate.

Aria laterala, aria totala si volumul trunchiului de piramida triunghiulara regulata si a trunchiului de piramida patrulatera regulata.

NOTA:

Elaborarea subiectelor pentru teza se va realiza in conformitate cu prevederile prezentei programe. Subiectele nu vizeaza continutul unui manual anume. Manualul scolar reprezinta doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori si de elevi care ajuta la parcurgerea curriculumului, la atingerea obiectivelor de referinta si a obiectivelor cadru.