Probleme matematica propuse pentru liceu

Clasa a IX-a

Sa se arate ca

Cezar Ozunu, Daneti, Dolj

Demonstrati ca pentru orice n,k numere naturale nenule si k>3avem inegalitatea .

Dan Coma, Vadastrita, Olt

Se da punctul fix O si segmentul [AB] mobil, de lungime l constanta, astfel incat aria triunghiului AOB este constanta (A_AOB=S). Se cere locul geometric al segmentului [AB]si locul geometric al punctului M, unde M este mijlocul segmentului [AB].

Anghel Dafina, Valenii de Munte

Fie a,b numere naturale. Ce rest da numarul

N=a(a+1)(a+2)(a+3)-b(b+1)(b+2)(b+3) la impartirea cu 3(a+b)+a²+b²+2?

Mirela Mortici, Targoviste

Daca a , b , c > 0 si a + b + c = 1 , sa se demonstreze ca :

(a+bc)(b+ca)(c+ab) ≤ 8∙ (1- a²)(1- b²)(1- c²) ≤ (1+a)²(1+b)²(1+c)²

dr. Dorin Marghidanu, Corabia

Clasa a X-a

Fie functia crescatoare cu proprietata .Calculati f(1)+f(2)+.f(2006)

Felicia Ozunu, Daneti, Dolj

Daca ecuatia x²-4x+1=0, admite radacinile x₁ si x₂ aratati ca

Felicia Ozunu, Vulcan

Sa se determine parametrul real m astfel incat ecuatia cos2x-mcosx=msinx sa admita radacina unica pe

Florin Smeureanu, Rm. Valcea

Sa se demonstreze ca pentru n I N , avem

dr. Dorin Marghidanu, Corabia, Olt

Clasa a XI-a

Aratati ca daca n, n impar, , atunci se divide cu n+1. Am notat cu transpusa matricei A.

N.Breazu, Ploiesti

Sa se ceceteze daca exista unde reprezinta partea fractionara a lui a.

O. Purcaru, Ploiesti

Sa se determine numerele x₀ din intervalul (a,b) astfel incat sirul sa fie convergent unde 0<a<b.

O. Purcaru, Ploiesti

Clasa a XII-a

Daca atunci

Gh.Stoica, Petrosani

Pe definim legea de compozitie data prin unde cuam notat partea intreaga a numarului real a, iar cu , partea fractio- nara a numarului real a.Sa se determine multimea Mcu proprietatea ca este grup abelian.

N.Breazu, Ploiesti

Fie f: R→ R o functie definita astfel:

f(x) =

Sa se arate ca:

f admite primitive <=> a=;

f are proprietatea lui Darboux <=> 0< < 1.

Florin Smeureanu Rm. Valcea

Fie m,n Calculati primitivele functiei data de formula

Cristinel Mortici, Targoviste

Amuzamente matematice