REDUCEREA DIRECTIILOR SI A DISTANTELOR DE PE ELIPSOIDUL DE REFERINTA LA PLANUL DE PROIECTIE GAUSS

REDUCEREA DIRECTIILOR SI A DISTANTELOR DE

PE ELIPSOIDUL DE REFERINTA LA

PLANUL DE PROIECTIE GAUSS

A.TEMA LUCRARII

In vederea determinarii pozitiei in plan a punctului geodezic de ordinul 1-4 se cere sa se efectueze reducerea observatiilor si a distantelor de pe suprafata E.R. Krasovski la planul proiectiei conforme Gauss,

pe baza cunoasterii cu diferente aproximative a coordonatelor rectangulare provizorii (x, y) si a coordonatelor geografice (j l

B.DATELE LUCRARII

1.) Inventarul de coordonate, orientari si distante provizorii ale punctelor retelei geodezice de oridinul III,II si I din cadrul foilor de harta la scarile 1:50.000,1:100.000 si 1:200.000.(tabel 1)

2.) Schema cu impartirea grafica si numerotarea unei foi de harta la scara 1:200.000 in foi de harta la scara 1:100000 si 1:50000 (fig. .

SCHITA SI NOMENCLATURA TRAPEZULUI

C. CUPRINSUL LUCRARII

1. Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unei linii geodezice A-B de ordin III in functie de coordonatele plane provizorii din cadrul foii de harta L-35-79-C la scara 1:50.000 ,determinate cu o precizie de 10m .

2. Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unui triunghi geodezic FGH de ordin II , in functie de coordonatele plane provizorii din foaia de harta L-35-79 la scara

1:100.000 , determinate cu o precizie de 1m .

3 Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unei linii geodezice M-N de ordin I in functie de coordonatele plane provizorii din cadrul foii de harta L-35-XXIII la scara 1:200.000 ,determinate cu o precizie de 0,1m .

D. REZOLVAREA LUCRARII

Unghiurile orizontale se masoara pe elipsoid numai intre sectiunile normale directe iar introducerea corectiei de linie geodezica directiile masurate se reduc la sectiunea normala la linia geodezica.

In planul proiectiei Gauss linia geodezica nu se reprezinta ca o dreapta ci sub forma de curba . Deci pentru rezolvarea figurilor geometrice plane este necesar ca unghiurile sa fie masurate numai intre drepte iar in acest scop trebuie sa se determine marimea corectiei de reducere la coarda sau corectia de reducere a directiilor in planul proiectiei.

Pentru reducerea distantelor masurate pe elipsoid (s) la planul de proiectie Gauss (S) se pune problema determinarii distantei dintre 2 puncte din planul proiectiei in functie de distanta de pe elipsoid si de coordonatele plane provizorii ale punctelor considerate cunoscute cu aproximatie de 1m 10m.

Retelele geodezice de ordinul I prezinta lungimi ale laturilor triunghiurilor retelei cuprinse intre 30-60 km.

Reteaua geodezica de ordinul II prezinta lungimi ale laturilor triunghiului cuprinsa intre 15-30 de km.

Reteaua geodezica de ordinul de ordinul III si IV prezinta lungimi ale laturilor cuprinsa intre 5-15 km.

Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unei linii geodezice A-B de ordin III in functie de coordonatele plane provizorii din cadrul foii de harta L-35-XXII-79 la scara 1:50.000 determinate cu o precizie de 10m .

1.1 - Calculul corectiilor de reducere la planul de proiectie Gauss a liniei geodezice AB de ordinul III de pe elipsoidul de referinta.

In cazul liniilor geodezice de ordin III si IV, diferentele dintre cele 2 corectii d_AB si d_BA a directiilor considerate sunt neglijabile: (d_AB d_BA

In baza consideratiilor de mai sus corectia de reducere la coarda se obtine cu ajutorul formulelor ce asigura o aproximatie de 0".1 de forma generala:

,

,

- ordonata medie a liniei geodezice considerate

Rezolvarea propriu-zisa a corectiei de reducere a directiei observate se efectueaza avandu-se in vedere urmatoarele principii:

Valorile ordonatelor se vor reduce la meridianul axial prin anularea primei cifre care indica fusul si prin scaderea valorii de 500 000.000 m

Valorile numerice ale absciselor si respectiv ale ordonatelor medii se introduc in formula in kilometri cu 3 zecimale.

Valorile numerice ale corectiilor de reducere a directiilor se exprima in cazul punctelor geodezice de ordinul III cu doua zecimale avand in vedere precizia de determinare de

Valorile numerice ale corectiilor de reducerea directiilor calculate in sensul dus si intors sunt pozitive sau negative in functie de diferenta absciselor.

Pentru aplicarea relatiei de calcul si a principiilor mentionate mai sus se considera punctele A si B de coordonate provizorii cunoscute din foaia de harta L-35-79-C scara 1:50 000.(fig.2)

Fig. 2.

In functie de coordonatele provizorii ale punctelor A si B se calculeaza corectiile de reducere la coarda ale liniei geodezice AB se vor calcula astfel:

=

=

Cele 2 corectii de reducere la coarda se vor aplica algebric orientarilor masurate pe teren ,obtinandu-se orientarile directiei reduse in planul proiectiei Gauss :

q_rAB=q_mAB+d_AB=

q_rBA=q_mBA-d_BA=

1.2-Calculul corectiilor de reducere a lungimii liniei geodezice de pe elipsoid la planul de proiectie Gauss

Pentru reducerea distantelor masurate pe elipsoid la planul de proiectie Gauss se considera mai intai ca fiind cunoscuta lungimea provizorie a liniei geodezice AB care s-a calculat in functie de coordonatele provizorii ale punctelor A si B.

21.74188km

In cazul liniilor geodezice de ord. III si IV se reduce lungimea liniei geodezice de pe elipsoid s_AB la planul de proiectie Gauss s_AB=S_AB

₌21.74188km

Se calculeaza o corectie de reducere c_d=S_AB-s_AB=0.000 m

Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unui triunghi geodezic FGH de ordin II , in functie de coordonatele plane provizorii din foaia de harta L-35-109 la scara

1:100.000 , determinate cu o precizie de 1m .

2.1 Calculul si verificarea corectiilor de reducere a directiilor la planul proiectiei Gauss in cazul triunghiurilor geodezice de ordinul II de pe elipsoidul de referinta.

Pentru reducerea directiilor observate in cazul retelelor geodezice de ord. II functie de coordonatele provizorii se aplica formula de calcul care asigura o aproximatie de calcul de ,iar corectiile propriu-zise (d ) se calculeaza la ambele capete ale triunghiului pe baza urmatoarelor relatii de forma generala:

in care f_m- factorul excesului sferic

(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) - coordonatele varfurilor triunghiului considerat

In cazul DFGH (fig.3) de coordonate provizorii se vor aplica urmatoarele formule de calcul:

Fig. 3. Corectiile de reducere ale directiilor in triunghiul geodezic FGH

= =

= =

= =-

Verificarea modului de calcul a celor 6 corectii de reducere se efectueaza pe baza urmatoarelor relatii:

=

=

2S_F-G-H=

VERIFICAREA sumei algebrice a directiei cu ajutorul excesului sferic considerat se efectueaza in limita unei abateri de

-Calculul corectiilor de reducere a lungimii laturilor triunghiului geodezic de pe elipsoid la planul proiectiei Gauss.

[m] = km

= km = km

Se considera cunoscute lungimile laturilor triunghiului geodezic FGH functie de coordonatele provizorii pe baza relatiilor cunoscute:

= km

= km

= km

s-lungimea laturilor geodezice determinate din coordonate provizorii

= 0.010m

= 0.015m

= 0.016m

3 Calculul corectiilor de reducere a directiilor observate si a distantelor in cazul unei linii geodezice M-N de ordin I in functie de coordonatele plane provizorii din cadrul foii de harta L-35-XXII la scara 1:200.000 ,determinate cu o precizie de 0,1m .

3.1-Calculul corectiilor de reducere la planul proiectiei Gauss a directiilor liniilor geodezice de ordinul I de pe elipsoid

Pentru triangulatia de ord. I se aplica formule mai complete care asigura o aproximatie de calcul de ord. ,001 de urmatoarea forma:

=

=

3.2-Calculul corectiilor de reducere la planul Gauss a lungimilor liniilor geodezice de ord. I

In functie de coordonatele rectangulare provizorii Gauss a lungimii liniei geodezice de ordinul I

In functie de coordonatele rectangulare provizorii se calculeaza mai intai lungimea liniei geodezice si apoi lungimea corespondenta a liniei geodezice din planul proiectiei Gauss cu relatiile de mai jos:

km

= 3356288km

Corectia propriu-zisa rezulta cu relatia :

= 0.017m