Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE



AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Relatii in trapez, prezentate ca aplicatii la unele teoreme studiate in clasa a VII-a

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
CONSTRUCTIA INELULUI Z
Metoda eliminarii a lui Gauss
Exercitii matematica
PROGRESII - PROGRESII ARITMETICE, SIRURI
SPATII ALE VECTORILOR LIBERI DIN E3
DESPRE SIRUL LUI FIBONACCI
Derivabilitate (Gateaux) si diferentiabilitate (Fréchet) de ordinul I
Teoremele lui Kirchhoff Si gruparea rezistoarelor
Clasificarea structurala a sistemelor
Spatii vectoriale

TERMENI importanti pentru acest document

: relatii in trapez : intersectia diagonalelor unui trapez : demonstrstie mijloace baze si punctul de intersectie al laturilor neparalele sunt coliniare : prezentare power point trapez :

Relatii in trapez, prezentate ca aplicatii la unele

 teoreme studiate in clasa a VII-a

   Ca aplicatie la teorema lui Thales poate fi prezentata problema P: »O paralela dusa la una din bazele unui trapez imparte laturile neparalele in segmente proportionale » care poate fi folosita ca lema in problemele cu sectiuni paralele cu baza in  piramida si trunchi de piramida, cu extensie la Con si trunchiul de con.

  P2.  O paralela dusa prin punctul de intersevtie al diagonalelor unui trapez la bazele acestuia, determina cu laturile neparalele un segmenst care este medie armonica a lungimilor bazeler trapezului

C

 

D

 
       Demonstratie : In DADC(MODC)T (1)

M

 

N

 

O

 
     In D BCD(ONDCT (2)


     Din  (1)si (2) rezulta [MO]s[NO] (3)                                                                                  

      In triunghiul ADB, MOABT(4)   

A

 

B

 
                                                                                           

     Adunand membru cu membru relatiile (1) si (3)

     Obtinem Û 1=MOT MO = , dar MN = 2MO

     si rezulta MN=

P

 
     P3. Punctul de intersectie al laturilor neparalele ale unui trapez, punctul de intersectie al diagonalelor sale si mijloacele bazelor sunt patru puncte coliniare

Q

 

O

 

N

 

M

 

D

 

C

 

B

 

A

 
        Demonstratie:Ducem BQAC(QIPO).

     In DPQB(QBOC)T(5)

 Din  P1 avem si obtinem T OAQB.

deci AQBO paralelogram T [AN]s[NB]. Asemanator se

demonstreaza ca  si cum [AN]s[NB]T[DM]s[MC].

Aceasta problema poate constitui la randul ei lema in rezolvarea

altor probleme.

P

 

A

 
Exemplu : «  Fiind dat un paralelogram, construiti , numai cu rigla negradata , mijlocul unei laturi»

                                                                ( Etapa jud.Botosani 1987)

     Solutie : Prelungim una din laturile neparalele ( exemplu AD)

Pe care luam un punct P. Fie PBÇDC=, AEÇDB=

D

 

C

 

M

 
Si POÇAB=. Conform P3T [AN]s[NB]

O

 


Propunem spre rezolvare problemele :

B

 
    P4  In orice trapez isoscel ortodiagonel inaltimea este

N

 
media aritmetica a lungimilor bazelor.           

    P5 In orice trapez dreptunghic ortodiagonal inaltimea

este medie geometrica a lungimilor bazelor.

    Bibliografie: Gh,Titeica: Culegere de probleme de geometrie,ed.Tehnica 1996

                          Colectia revistei de matematica Penta

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1295
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved