Teza cu subiect unic la matematica - Clasa a VIII-a

Teza cu subiect unic la matematica Clasa a VIII-a,

Toate subiectele sunt obligatorii

Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

Se acorda 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I (50 de puncte) - Pe foaia de teza se trec numai rezultatele.

a) Scris ca fractie ireductibila numarul 0,(36) este egal cu .........

b) Daca , atunci a = ..

c) Daca , atunci zecimala de pe locul doi a lui este

a) Suma numerelor naturale din intervalul este ........

b) Scrisa ca interval multimea R este egala cu ..

c) Dupa rationalizare devine

a) Fie x diferit de zero. Rezultatul calculului este ..

b) Valoarea de adevar a propozitiei " pentru orice numar real x " este ..

c) Valoarea de adevar a propozitiei "2,42"este

ABCDA^/B^/C^/D^/ este un cub in care suma lungimilor tuturor muchiilor este de 48 cm.

a) Muchia cubului are lungimea de .cm.

b) Aria unei fete laterale a cubului este de ..cm².

c) Aria triunghiului DD^/B^/ este de ..cm².

In figura 1 ABCDA^/B^/C^/D^/ este un cub. Precizati:

a) O dreapta necoplanara cu BC .

b) Un plan perpendicular pe A^/D^/ ..

c) O dreapta paralela cu planul ADD^/ .

SUBIECTUL II (40 de puncte) - Pe foaia de teza se trec rezolvarile complete.

a) Rezolvati in multimea numerelor reale, ecuatia .

b) Scrieti numerele intregi x     pentru care .

2. Fie expresia

a) Aratati ca .

Figura 2

b) Determinati valorile intregi ale lui x pentru care E are cea mai mica valoare posibila.

3. In figura 2 VABCD este o piramida patrulatera in care ABCD este un patrat cu latura de 6 cm, iar fetele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Punctele M si N sunt mijloacele lui AB, respective AV.

a) Completati pe foaia de teza desenul cu segmental MN.

b) Demonstrati ca .

c) Aflati masura unghiului dintre MN si BD.

d) Calculati aria triunghiului MNP, unde P este mijlocul lui AD.