Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE






BulgaraCeha slovacaCroataEnglezaEstonaFinlandezaFranceza
GermanaItalianaLetonaLituanianaMaghiaraOlandezaPoloneza
SarbaSlovenaSpaniolaSuedezaTurcaUcraineana

BiologieBudovaChemieEkologieEkonomieElektřinaFinanceFyzikální
GramatikaHistorieHudbaJídloKnihyKomunikaceKosmetikaLékařství
LiteraturaManagementMarketingMatematikaObchodPočítačůPolitikaPrávo
PsychologieRůznéReceptySociologieSportSprávaTechnikaúčetní
VyprávětVzděláníZemědělstvíZeměpisžurnalistika

ČÍSELNÉ RADY A ICH VLASTNOSTI

matematika

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Lomené výrazy
Průnik dvou hranolů
Limity posloupností
Aristoteles - Spisy
ČÍSELNÉ RADY A ICH VLASTNOSTI
Mocniny
Diferenciální a integrální počet
Kombinatorika a pravděpodobnost
Planimetrie a stereometrie
LIMITA A SPOJITOST FUNKCE

TERMENI importanti pentru acest document

ČÍSELNÉ RADY A ICH VLASTNOSTI

Definícia:

            Nech je daná postupnosť . Postupnosť , kde , sa nazýva postupnosť čiastočných súčtov postupnosti . Ak existuje , potom  nazveme súčtom radu a povieme, že rad je konvergentný.

Ak je však divergentný, nazývame rad divergentným. Ak je hovoríme, že rad diverguje k .

Ř      Príklad

a)         Rad  diverguje k , pretože

.

b)         Rad  diverguje k , pretože

.

c)         Rad  diverguje (v tomto prípade sa tiež hovorí, že osciluje), pretože súčty tvorí postupnosť , ktorá nemá limitu.

Ř      Príklad 

Uvažujme o geometrickom rade . Pre  je postupnosť čiastočných súčtov daná vzťahom: .

a)     Ak je , potom , rad diverguje k :

b)    Ak je , potom , rad konverguje.

c)     Ak je , potom  neexistuje a rad diverguje.

Ř      Príklad

Uvažujme o rade .

Pretože platí: ,

je  ,

potom , rad konverguje.

Ř      Príklad

Rad  konverguje, lebo jeho súčet je rovný 0 . Ak však vynecháme zátvorky, získame rad divergentný:

Alebo naopak, pridaním vhodných zátvoriek sme z divergentného radu získali rad konvergentný.

Nasledujúca veta hovorí, že súčet radu sa pridaním zátvoriek nezmení, ak je rad konvergentný alebo či diverguje k .

Veta:

Nech , kde môže byť aj  alebo , a je rastúca postupnosť prirodzených čísel. Potom je:

.

Veta:

Nech  sú konvergentné rady, . Potom je:

.

Nutná podmienka konvergencie radu:

Veta:

Keď rad konverguje, je .

Dôkaz

Označme . Pretože rad konverguje, existuje vlastná limita . Pretože .

Pozor, veta hovorí, že z konvergencie radu vyplýva nulová limita postupnosti jej členov, avšak z nulovej limity obecne nevyplýva konvergencia radu!

Ř      Príklad

Uvažujme o tzv. harmonickom rade .

Uvažujme takto:

Vybraná postupnosť  z postupnosti čiastočných súčtov diverguje k .

Pretože postupnosť  je rastúca, , jej limita existuje, a to konečná alebo a je rovná limite akejkoľvek vybranej postupnosti.

Teda:  .

Harmonický rad  teda diverguje k , aj keď je .

Rady s nezápornými členmi

Veta:

Keď existuje také, že pre všetky  platí nerovnosť , potom

·      z konvergencie radu vyplýva konvergencia ,

·      z divergencie radu  vyplýva divergencia .

Veta:

Nech asú rady s nezápornými členmi.

Potom platí:

1.       Keď existuje konečná limita , potom z konvergencie radu  vyplýva konvergencia .

2.       Keď existuje (konečná alebo nekonečná) nenulová limita , potom z divergencie radu  vyplýva divergencia .

3.       Keď existuje konečná nenulová limita , potom rady asúčasne konvergujú alebo divergujú.

Veta:

Cauchyho odmocninové kritérium

Keď existuje také, že pre všetky  je , potom rada konverguje.

Avšak pre každé existuje  také, že  , potom rada diverguje.

Veta:

Cauchyho limitné odmocninové kritérium

Nech a . Ak je , rada konverguje, ak je , rada diverguje.

Veta:

d`Alembertovo podielové kritérium

Nech je . Keď existuje také, že pre všetky  je , potom rada konverguje.

Keď existuje také, že pre všetky  je , tak rada diverguje.

Veta:

d`Alembertovo limitné podielové kritérium

Nech a existuje . Ak je , konverguje, ak je , diverguje.

Veta:

Raabeho kritérium

Nech a existuje . Ak je , rada konverguje, ak je však , rada diverguje.

Alternujúce rady

Veta:

Leibnizovo kritérium pre alternujúce rady

Nech  je monotónna postupnosť, pre ktorú platí . Potom rada je konvergujúca.

Ř      Príklad

Podľa Leibnizovho kritéria konverguje napríklad rada .

Veta:

Ak konverguje rada , konverguje aj .

Definícia:

Ak je konvergentná rada , nazýva sa rada absolútne konvergentná.

Ak je však rada konvergentná a rada  divergentná, nazýva sa rada neabsolútne konvergujúca.

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 825
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved