SPEKTRAI, SIGNALŲ SPEKTRINĖ ANALIZĖ, JŲ DISKRETIZAVIMAS IR ATKŪRIMAS

Laboratorinis darbas Nr 3

DARBO TIKSLAS

1. Susipažįstame su signalų spektrais, jų diskretizavimu bei signalo iškraipymais, kai ribojamas spektro plotis ar diskretizavimo greitaveika.
2. Darb¹ pratźsiame virtualioje aplinkoje, palyginame darbo su realiomis ir  virtualiomis priemonėmis ypatybes.

APARATŪRA IR PROGRAMINĖ ĮRANGA.

I.

Darbe naudojame asmeninį kompiuterį IBM, standartinį žemo dažnio signalų generatorių ir blokelį μmeter-4 (UM-4), skirt¹ analoginių signalų skaitmenizavimui (ADC) ir įvedimui į kompiuterį. Generatorius sukuria sinusinź arba stačiakampės formos kintam¹j¹ dvipolź įtamp¹; gi blokas UM-4 skirtas koduoti tik teigiam¹ įtamp¹. Todėl signalas paduodamas į UM-4 pav. 1 parodytos grandinės pagalba. Neigiamo pusperiodžio metu kondensatorius užkraunamas (teigiamas polius dešinėje) iki įtampos, praktiškai lygios signalo amplitudei. To pasėkoje įtampa bendrame kondensatoriaus ir diodo taške tiktai teigiama.

Pav. 1

Spektrinei analizei naudosime programų paket¹ NEXTVIEWlight (NV). Jis skirtas matavimo informacijos surinkimui, tvarkymui, kai kuriems skaičiavimams bei matavimo sistemos valdymui. Tai vienas iš daugelio rinkoje žinomų paketų. Jo konkrečios galimybės labai priklauso nuo naudojamos įrangos: asmeninio kompiuterio (AK) ir plokščių ar blokų, atliekančių informacijos kodavim¹ ir išvedim¹- įvedim¹ ( keitikliai ADC ir DAC). Mūsų naudojamas blokas μmeter-4 (UM-4) yra pats paprasčiausias ir pigiausias ir neleidžia pilnai išnaudoti NV galimybių.

Pagrindiniai NV režimai yra šie: ONLINE, ANALYSIS, PROCESS. Režimai, teisingiau, langai jiems parenkami meniu lentelėje “Window”.

ONLINE režime kontroliuojamas objektas vienu arba keliais kanalais prijungtas prie AK. Signalai diskretizuojami ir gali būti įvedami į AK vis¹ laik¹ bei realiame laike atvaizduojami AK displėjuje, kuris šiuo atveju atlieka lango vaidmenį.

Signalų atvaizdavimui lange sukuriami vienas ar keli displėjai meniu lentelės “Display” pagalba. Galimi tokie displėjai: “Analog”, “Graph”, “Digital”, “Scope”, “Signal”.

Displėjuje “Analog” atvaizduojama rodyklinio prietaiso rodyklė, displėjuje “Digital” – skaitmeninio prietaiso švieslentė. Displėjuje “Graph” vaizduojama signalo kitimas laike. “Scope” – dvikanalio skaitmeninio oscilografo režimas; čia greitaveikos sumetimais nevykdomos jokios kitos serviso funkcijos. “Signal” naudojama jau sukauptai informacijai (operatyvinėje atmintyje arba diske) peržiūrėti.

Gali būti sukuriami papildomi skaitmeninio ar kitokio indikavimo elementai meniu lentelės “Panels” pagalba, kurie atsiranda atitinkamame displėjuje.

Taip pat ONLINE režime vykdomas signalo kaupimas buferyje paspaudus su pele klaviš¹ “Scanning”. Šiuo atveju taip pat nevykdomos jokios kitos serviso operacijos.

ANALYSIS langas naudojamas jau sukauptos informacijos peržiūrai bei tvarkymui. Gali būti peržiūrimas buferio/disko failų turinys bei atliekami skaičiavimai. Skaičiavimo operacijas galima atlikti tik su informacija, sukaupta diske, ir tik toje dalyje, kuri pažymėta markeriais. Kai kurios operacijos – aritmetinės, trigonometrinės bei greita Fourier transformacija (FFT) yra suprogramuotos, kitas galime suprogramuoti formulių redaktorium “Formula editor”.

Naudojantis blokeliu UM-4, kuris neturi išvystyto informacijos išvedimo iš AK kanalo (teisingiau, teturi vien¹ diskretinį išėjim¹ – vieno bito ), režimas PROCESS neefektyvus.

Be to, NV gali informacij¹ išvesti kitais formatais (“eksportuoti”), pav. ASCII formate, bei dokumentuoti atspausdinant.

II.

Blokelyje UM-4, kaip ir eilėje kitų ADC, momentinei analoginio signalo vertei įsiminti prieš ADC naudojama “sample and hold” schema. Vienas iš jos variantų parodytas pav. 2a o jos laiko diagrama – pav. 2b.

Kai schemoje esantis jungiklis sujungtas, kondensatorius užkraunamas iki signalo įtampos U per labai maž¹ stiprintuvo išėjimo varž¹. Tam reikalingas laikas T_u vadinamas “aperture time”. Jis būna 1…100 ns. Jungiklį atjungus kondensatorius išsikrauna per labai didelź kito stiprintuvo įėjimo varž¹. Jo įtampos kritimo greitis V/ms vadinamas “droop rate”. Laikas T_k , per kurį už “sample and hold” esantis ADC užkoduoja signal¹, vadinamas “acquisition time” ir suderinamas su“ droop rate”. taip, kad įtampos sumažėjimas neviršytų leistino. Šis laikas būna iki 10 ms.

Ta aplinkybė, kad “aperture time” yra žymiai mažesnis už “acquisition time”, leidžia, k¹ šiame darbe pamatysime, diskretizuoti periodinius signalus su skiriamaja laiko geba, žymiai mažesne už “acquisition time”.

DARBO EIGA

I. Signalų diskretizavimas, kaupimas ir analizė naudojantis realia aparatūra.

Esant išjungtam AK ir ištrauktam jo kabeliui iš tinklo rozetės į AK lygiagretaus interfeiso lizd¹ įjungiame blokelį UM-4 užrašu “Centronics” į AK.

Įžeminame generatorių ir sujungiame generatoriaus išėjim¹ su UM-4 lizdu “Digital/Analog” specialiu kabeliu. Generatoriuje įjungiame 10 dB slopinim¹.

Įjungiame į tinkl¹ generatorių ir AK. Disko C kataloge surandame NV-UM-4 ir paleidžiame fail¹ “Nextview.exe”.

Meniu lentelėje “Window/Delete window” ištriname esam¹ lang¹ ir parenkame “New online window”.

Lentelėje “Display/New display” pasirenkame atvaizdavimo displėjus, pav. “Analog” ir “Graph”. Matavimo ribas ir diskretizavimo period¹ parenkame lentelėje “Display/Display setting”, spalv¹ – “Display/Color”. Displėjus jungiame prie 4-o kanalo, pelės mygtuku paspausdami “Analog in…” ir parinkdami 4-¹ kanal¹. Mažiausi¹ diskretizavimo period¹ gauname lentelėje “Display/Display setting” langelyje “Time per update” arba “Time per division” parinkdami 0. Jei reikia, vaizd¹ sustabdome (“užšaldome”) klavišu “Freeze”.

Parenkame dažnį 10-20 Hz ir stebime kintam¹ sinusinź įtamp¹ displėjuje “Graph”. Didiname dažnį ir įsitikiname, kad signalas jau nebeatvaizduojamas vienareikšmiškai. Tai taip vadinamas “aliasing” reiškinys.

Perjungiame 100-1000 Hz diapazon¹. Lėtai keisdami dažnį stebime sinusinį signal¹, tačiau žymiai žemesnio dažnio, negu yra iš tiesų. Paaiškiname šį reiškinį.

a

b

Pav. 2

Lentelėje “Panel” parenkame ir išbandome įvairius papildomus indikavimo elementus.

Pasiruošiame signalo kaupimui. Lentelėje “Cards/Scan setting” parenkame diskretizavimo period¹, pav. 1ms, ir duomenų kiekį apie 5 K ; tuomet skanavimas užims 5 s. “Cards/Buffer setting” parenkame pav. 2 buferius.

Skanavim¹ ir įvedim¹ paleidžiame pele paspaudź “Scan” arba klavišais “CRTL+S”. Į vien¹ buferį įrašome sinusinį apie 10-20 Hz signal¹, į kit¹ – to pat dažnio stačiakampį signal¹.

Lange “ONLINE” sukuriame displėjų “Signal”. Stebime k¹ tik užrašytus signalus. Jei jie mus tenkina – įrašome į disk¹, lentelėje “Cards/save buffer “ parinkź failų vardus.

Sukuriame lang¹ ANALYSIS ir displėjų “Signal”. Nuskaitome vien¹ iš įrašytų signalų. Jei reikia, signal¹ padidiname naudodamiesi langu. Pasižymime markeriais apie 5 periodus ir atliekame Fourier analizź (meniu lentelėje “Analysis”). T¹ patį atliekame su kitu signalu. Analizei abiem atvejams parenkame 128 elementus, o stačiakampiui signalui – padėtį “Ampl/phase”.

Padėtyje “Panel/Cursor readout” išmatuojame spektrų dedamųjų amplitudes ir fazes. Užsirašome.

“Fotografuojame” ekrano vaizd¹, lentelėje “File” parinkź “Snap shot”. Ekrane turi būti abu signalai ir jų spektrai. Vienspalviame printeryje geriau atsispaudina, kai spektro amplitudė atvaizduojama raudonai o fazė – mėlynai. Spalvas keičiame lentelėje “Display/color”. Atitinkam¹ fail¹ “Snap XXX” redaguojame, jei reikia, “Microsoft photo editor” aplinkoje ar pan. ir atsispausdiname.

Su AK naudodamiesi bet kokia programine įranga suskaičiuojame stačiakampį  signal¹, kaip sum¹ harmoningųjų svyravimų, kurių dažniai kartotiniai signalo dažniui, o amplitudės ir fazės išmatuotos 12 p. stačiakampiam signalui . Po to sumuojame visus svyravimus, atmetame didžiausio dažnio spektro dedam¹j¹, vėl sumuojame, po to atmetame sekanči¹ ir t.t. Pakomentuojame signalo iškraipymus.

II. Kotelnikovo (atskaitų) teoremos tikrinimas su virtualiomis priemonėmis.

1. Internete pasirenkame adres¹ https://www.jhu.edu/~signals/sampling/index.html
2. Pabandome diskretizuoti ir atkurti esamus signalus x(t): stačiakampį impulsinį, sinusinį bei sinkt/kt, čia k – koeficientas, t – laikas (klavišas “sinc”).

Pav. 3

3. Su pele nupiešiame viršutiniame kairiame lauke (pav. 3) trapecinį signal¹, kurį stebėjome realioje darbo dalyje (stačiakampį impuls¹, bet su krintančia viršutine dalimi). Impulso plotis – apie 0.2. Nustatome didžiausi¹ spektro dažnį ω_m. Signalo, kuris artimas stačiakampiui, maksimaliu dažniu galime laikyti pirmojo spektrinės funkcijos minimumo dažnį.
4. Parenkame eilź diskretizavimo dažnio ω_S reikšmių ribose ω_m…3ω_m. Filtro dažnį ω_c pasirenkame lygų ω_m , jei ω_S < 2 ω_m , ir lygų ω_S /2, jei ω_S > 2 ω_m. Diskretizavimas iš esmės reiškia, kad δ funkcija yra moduliuojama dėsniu x(t), t.y. sudauginami signalo x(t) ir δ funkcijos spektrai. Pastarasis yra periodinė siaurų spektro linijų seka, todėl diskretizuoto signalo x_S(t) spektras yra periodinis. Stebime, kad iš tiesų atgamintas signalas x_r(t) pakenčiamai panašus į x(t), tik tada, kai ω_S > 2 ω_m. Ši riba stačiakampiam impulsui reiškia, kad impulsų periode telpa dvi atskaitos. Gi jei ω_S < 2 ω_m , impulsui tenka tik viena atskaita ir, esant bet kokiam x(t),   atkurtas x_r(t) panašus į sinkt/kt, t.y. prarandama informacija apie signalo form¹.
5. Įsitikiname reikalingumu filtro, kuris apriboja atkurto signalo dažnių juost¹. Parenkame ω_S = 3 ω_m ir keičiame filtro dažnį ω_c. Matome, kad signalas geriausiai atkuriamas, kai ω_c yra ribose ω_m < ω_c< ω_S – ω_m ; kai ω_c per mažas – neišnaudojamas visas nulinės eilės spektras, kai jis per didelis – užgriebiami ir pirmos eilės spektrai. Abiem atvejais signalas iškraipomas.
6. Padarome ekrano kopij¹ ataskaitai.

III. “Aliasing” reiškinio tyrimas su virtualiais įrankiais. Periodinių signalų diskretizavimo ypatybės.

1. Tame pat puslapyje diskretizavimui parenkame sinusinį signal¹ (klavišu “sine”). ω_S pasirenkame lygų 100 rad/s o ω_c – 50. Stebime nulinės ir pirmos eilės spektrus.
2. Mažindami ω_S nuo 30 rad/s kas 1 ir palaikydami ω_c = 0.5ω_S, stebime “aliasing” reiškinį, atsirandantį tada, kai ima persidengti nulinės ir pirmos eilės spektrai. Jo pasėkoje signalas nebeatkuriamas – stebime sinusoidź, bet didesnio periodo.
3. Stebime, kad vienam signalo x(t) periodui jau nebetenka po dvi atskaitas. Bet jei x(t) – griežtai periodinė funkcija su periodu T, o ω_S – stabilus, galimi tokie atvejai, kai kiekviename periode (kas T + Δt) atskaitome vis gretim¹ signalo reikšmź, o per eilź periodų (pav. per n = T/Δt periodų) – visas vieno signalo periodo reikšmes. Tai leidžia tiriam¹jį signal¹ įsivaizduoti kaip panašų, bet žemesnio dažnio ir jį diskretizuoti lėtaeigiu ADC. Komercinių ADC reklamoje tai atspindima kaip didesnė greitaveika (repetitive sampling speed), nors taip nėra.
4. Padarome ekrano kopij¹ ataskaitai.