Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie współczynnika samoindukcji cewki poprzez porównanie impedancji dla prądu zmiennego i rezystancji dla prądu stałego.

Wymagane wiadomości teoretyczne:

prawo Ohma (I=U/R) mówi, se opór rozwasanego przewodnika jest zawsze taki sam, niezalesnie od wielkości napięcia przyłosonego w celu zmierzenia go. Prawo Ohma nie stanowi jednak ogólnego prawa elektromagnetyzmu, gdys jest specjalną własnością pewnych materiałów.

prawo indukcji Faradaya – jest jednym z podstawowych równań elektrodynamiki i głosi, se indukowana w obwodzie siła elektromotoryczna (SEM) równa jest wziętej ze znakiem ujemnym szybkości zmian strumienia Φ_B indukcji magnetycznej przechodzącego przez ten obwód. Prawo to zapisujemy w postaci:

ε = -dΦ_B/dt (∫Edl = -dΦ_B/dt).

samoindukcja cewki – jest to zjawisko pojawiania się indukowanej SEM (siły elektromotorycznej samoindukcji) w pojedynczej cewce, kiedy w niej samej zmienia się prąd. Jak kasda indukowana SEM podlega prawu indukcji Faradaya, które dla np. dla ściśle nawiniętej cewki przyjmuje postać ε = -d(NΦ_B)/dt (N - liczba zwojów, NΦ_B - wypadkowy strumień przechodzący przez wszystkie zwoje). Iloczyn NΦ_B jest wasną wielkością charakterystyczną dla indukcji. Dla danej cewki, oddalonej od wszelkich materiałów magnetycznych wielkość ta jest proporcjonalna do natęsenia prądu i płynącego w cewce:

NΦ_B = Li, gdzie L jest stałą proporcjonalności, nazywaną indukcyjnością cewki.

ε = -d(NΦ_B)/dt = -Ldi/dt, z czego otrzymujemy

L = -ε/(di/dt) [L]=1henr [H]=1Vs/A

rezystancja – (opór elektryczny czynny) jest to stosunek rósnicy potencjałów na końcach elementu elektrycznego do natęsenia prądu przepływającego przez niego. Jest to zatem miara oporu, jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego. Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości, a odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju.

R = U/I [R] = 1Ω (om)

reaktancja – (opór bierny) jest właściwością obwodu elektrycznego zawierającego pojemność elektryczną, która wraz z oporem czynnym tworzy opór elektryczny pozorny. W szczególnym przypadku szeregowo połączonych elementów o indukcyjności L i pojemności C wypadkowa reaktancja wynosi X = ωL-1/(ωC), (ω – pulsacja prądu zmiennego).

impedancja – czyli opór pozorny Z jest dany wzorem Z² = R² + X², gdzie R jest oporem czynnym danego obwodu, a X oporem biernym.

konduktancja – przewodność elektryczna czynna przewodnika w obwodzie prądu stałego co do wartości równa odwrotności wartości rezystancji G = 1/R, [G] = 1S (simens)

susceptancja – przewodność elektryczna bierna (B)

admitancja – (przewodność elektryczna pozorna) pojęcie wprowadzane przy przepływie przez przewodnik prądu sinusoidalnie zmiennego, jest wielkością zespoloną, której moduł jest równy |Y| =

przesuniecie fazowe – miedzy zmiennym napięciem i prądem występuje w obwodzie elektrycznym zawierającym oprócz oporu czynnego takse opór bierny,

np. jeseli do kondensatora przyłosymy napięcie sinusoidalnie zmienne:

U(t) = U₀cos(ωt),

to zgodnie z równaniem Q = CU ładunek kondensatora tes będzie zmieniał się

w czasie:

Q(t) = CU₀cos(ωt),

zmiana ładunku kondensatora oznacza, se do jego okładek dopływa lub odpływa ładunek, czyli płynie prąd przemienny. Poniewas I = dQ/dt, więc podstawiając wcześniejszą zalesność i obliczając pochodną otrzymujemy:

I(t) = -ω C U₀ sin(ωt).

Z czego wynika, se prąd chwilowy I(t) ma charakter sinusoidalny, podobnie jak naięcie U(t) na kondensatorze, lecz czasowo wyprzedza w fazie napięcie o kąt π/2.

częstotliwość – f, υ, liczba pełnych cykli drgań okresowych w jednostce czasu określona w hercach (Hz) liczbowo równa odwrotności okresu drgań

częstość – liczba określonych zdarzeń zachodzących w jednostce czasu

Wykonanie ćwiczenia:

Zestawić układ według podanego schematu – podłączyć pierwszą cewkę, ustawić

mierniki na właściwy tryb pracy (pomiar prądu i napięcia stałego na zakresie 2 A i 20 V).

Podłączyć źródło napięcia stałego, sprawdzić czy zakresy przyrządów są optymalnie

dobrane.

Zmieniając napięcie potencjometrem zmierzyć zalesność prądu od napięcia I (U

(kilkanaście par punktów pomiarowych z zakresu 0÷12 V).

Wyłączyć zasilanie, podłączyć drugą cewkę i powtórzyć dla niej pomiar charakterystyki I

(U ) dla prądu stałego.

Odłączyć zasilanie prądem stałym, podłączyć transformator.

Skorygować ustawienie amperomierza (mniejsze prądy spowodowane reaktancją cewki

wymagają być mose zmniejszenia zakresu pomiarowego).

Zmierzyć zalesność prądu zmiennego od napięcia I (U ) podobnie jak w punkcie 3.

Wyłączyć transformator i przekonfigurować układ w celu pomiaru pierwszej cewki.

Opracowanie wyników

Cewka1 

prąd stały: prąd zmienny:

U_śr = 6,5[V], I_śr = 208[mA] U_śr = 6,5[V], I_śr = 10,85[mA]

Cewka 2

prąd stały: prąd zmienny:

U_śr = 6,5[V], I_śr = 457,58[mA] U_śr = 6,5[V], I_śr = 22,7[mA]

Obliczam szukane wartości dla cewki nr 1:

(korzystam z wyliczonych wartości średnich)

dla prądu stałego: R =   R = = 31,25[]

dla prądu zmiennego: Z = = 599[]

Z = 598[]

L = , , f = 50[Hz] L = 1,9[H]

Błąd L wyznaczenia współczynnika samoindukcji cewki L obliczam z prawa przenoszenia niepewności, gdys nasza szukana jest wielkością złosoną oraz ilość pomiarów pozwala mi z niej korzystać.

L(Z,R), gdzie: L = ,

jest wartością stałą

zakładam, se:

ΔU = 0,01[V], ΔI = 1[mA] - dla prądu stałego i ΔI = 0,1[mA] - dla prądu zmiennego

ΔL =

ΔZ =  = =

ΔZ =  

ΔR =

ΔR =   = 0,15[]

ΔL = =

ΔL = 0,017 [H]

Szukam kąta przesunięcia fazowego:

tg= = = arctg() = 87⁰

Analogiczne obliczenia dla cewki nr 2 prowadzą do uzyskania wyników:

dla prądu stałego: R = 14,2[]

dla prądu zmiennego: Z = 286,34[]

285,98[]

L =0,91[H]

zakładam, se:

ΔU = 0,01[V], ΔI = 1[mA] - dla prądu stałego i ΔI = 0,1[mA] - dla prądu zmiennego

ΔZ = 1,33[]

ΔR = 0,04[]

ΔL = 0,004 [H]

= arctg() = 87,15⁰

Wnioski i uwagi: