DETERMINAREA FACTORULUI DE PUTERE

DETERMINAREA FACTORULUI DE PUTERE

1. Generalitati

      In retelele de transport si distributie a energiei electrice, la incercarile de laborator ale masinilor si aparatelor electrice este deseori necesara masurarea factorului de putere sau a unghiului de defazaj.

      Prin definitie, factorul de putere este raportul pozitiv si subunitar dintre puterea activa si cea aparenta este :

            cosj= ;   0£cosj£1 ;

       In regim sinusoidal, pentru circuitele monofazate puterea activa este: P=U·I·cosj si puterea aparenta: S=U·I, astfel incat cosj=,

unde j este unghiul de defazaj dintre curentul si tensiunea circuitului.

       In circuitele trifazate simetrice si echilibrate, P=j si S=·U_l·I_l, astfel incat expresia factorului de putere se reduce, de asemenea, la cosinusul unghiului de defazaj. Daca circuitul trifazat este nesimetric si dezechilibrat, se poate calcula cate un factor de putere pentru fiecare din fazele sale.

Masurarea defazajelor (sau a factorului de putere) prezinta importanta indeosebi in retelele de transport si distributie de energie electrica la care, in vederea functionari acestora cu maximum de eficacitate, se urmareste ameliorarea continua a factorului de putere (realizarea unui factor de putere apropiat de 1, cosj@1).

Determinarea factorului de putere sau a cosinusului unghiului de defazaj se poate face fie prin metode indirecte, fie prin metode directe, cu aparate special construite in acest scop, denumite fazmetre sau cosfimetre.

2. Masurarea indirecta a factorului de putere

           

In circuitele de curent alternativ monofazat in regim sinusoidal factorul de putere este: cosj=, de unde rezulta ca pentru masurarea factorului de putere sunt necesare trei aparate de masurat: un wattmetru, un ampermetru si un voltmetru, legate in montaj amonte (fig.1.a) sau aval(fig.1.b).

Fig. 1.a.

Fig. 1.b.

Metoda prezinta incovenientul ca necesita citirea simultana a trei instrumente de masura, fiind insotita de erorile de indicatie si de citire respective.

In afara de acestea, cand cosj are valori apropiate de unitate, metoda nu prezinta suficienta precizie deoarece, la asemenea defazaje, o eroare oricat de mica a aparatelor sau de citire a acestora, antreneaza o eroare sensibila in determinarea factorului de putere cosj si a defazajului j.

De asemenea, determinarea exacta a factorului de putere cosj e dificila si datorita consumurilor proprii ale aparatelor de masura folosite, care afecteaza nu numai indicatia wattmetrului, dar si a voltmetrului sau ampermetrului, in functie de schema folosita:

- pentru montaj amonte:

P_R=P_W-R_a·I²-R_WI· I²,      in care R_a este rezistenta ampermetrului, R_WI rezistenta circuitului de curent al wattmetrului, P_R puterea consumata de receptor si P_W puterea masurata de wattmetru.

- pentru montaj aval:

P_R=P_W-- , unde R_v –rezistenta voltmetrului si R_W-rezistenta circuitului de tensiune al wattmetrului.

Din cauza incovenientelor amintite, se fac de obicei determinari aproximative, neglijand consumurile proprii ale aparatelor, ceea ce duce la rezultate afectate de erori.

In circuitele trifazate simetrice si echilibrate, determinarea factorului de putere se poate face prin masurarea puterii active prin metoda cu doua wattmetre (faza de referinta fiind faza 1,2 sau 3), astfel ca factorul de putere se va deduce numai din indicatiile celor doua wattmetre.

Daca scriem indicatiile celor doua wattmetre pentru faza de referinta faza 2 de exemplu avem:

           

P₁==I₁∙U₁₂∙cos(I₁;U₂₁)= I_l∙U_l∙cos(30⁰+j);

P₂==I₃∙ U₃₂∙cos(I₃;U₃₂)= I_l∙U_l∙cos(30⁰-j);

;

 dar

-Se observa ca pentru  defazajul este inductiv;

-Pentru  defazajul este capacitiv;

-Pentru P₁=P₂ => j=0, cosj=1;

-Pentru P₁=0 => j=60⁰, inductiv;

-Pentru P₂=0 => j=60⁰, capacitiv.

In exploatarea instalatiilor electrice, pe langa valoarea la un moment dat a factorului de putere, se mai calculeaza valoarea medie pe un interval de timp dat, folosindu-se in acest scop indicatiile contoarelor de energie activa si reactiva in interval de timp dat.

           

.

Pentru raportul lor rezulta:

, de unde se poate calcula valoarea medie a factorului de putere:

            .

3. Masurarea directa a factorului de putere. Fazmetre.

Din cauza dificultatilor de calcul, metoda precedenta nu se poate aplica decat in conditii de laborator sau pentru incercari de control. In conditii de exploatare curenta, in statii electrice si intreprinderi, defazajul si factorul de putere se masoara direct cu ajutorul aparatelor indicatoare sau inregistratoare denumite fazmetre sau cosfimetre. In acest scop se utilizeaza aparate electrodinamice, ferodinamice sau feromagnetice cu dispozitivul de masurat de tip logometric.

3.1. Cosfimetrul electrodinamic monofazat.

Acest cosfimetru(fazmetru) este realizat cu ajutorul unui logometru electrodinamic avand bobina fixa compusa din doua jumatati F identice(fig.2.a) legate in serie in circuit si doua bobine mobile, 1 si 2 fixate rigid pe axul sistemului mobil sub un unghi de 90⁰ si montate in paralel in circuit.α

Fig. 2.a.

Fig. 2.b.

Fig. 2.c.

In serie cu bobina 1 e conectata o rezistenta neinductiva de valoare mare in comparatie cu reactanta circuitului respectiv, astfel incat curentul I₁ din bobina sa poata fi considerat in faza cu tensiunea aplicata U.   

In serie cu bobina 2 este conectata o bobina de inductanta, avand reactanta inductiva astfel incat curentul  I₂ din aceasta bobina sa poata fi considerat defazat cu 90⁰ in urma tensiunii U aplicate (fig.2.b).

Dispozitivul de masurat fiind electrodinamic, rezulta pentru cuplurile active medii relatiile:

           

M_a1med=K₁∙I∙I₁∙cos(I,I₁) ∙sina; M_a2med=K₂∙I∙I₂∙cos(I,I₂) ∙sin(a-90⁰);

K₁, K₂ fiind functii de numarul de spire si suprafata bobinelor.

Inlocuind unghiurile dintre I si I₁ , I si I₂ , respectiv cu j si (90⁰-φ), se obtine:

M_a1med=K₁·I·I₁·cosj·sina;

 

M_a2med=K₂·I·I₂· sinj·cosa;

Unghiul a stabileste pozitia in camp a celor doua bobine mobile(fig.2.c).

Cele doua cupluri actioneaza in sensuri opuse, sistemul mobil oprindu-se in pozitia pentru care M_a1med= M_a2med, adica:

K₁·I·I₁·cosj·sina=K₂·I·I₂·cosj·sin(90⁰-a), sau

K₁·I₁·cosj·sina=K₂·I₂·cosj·sin(90⁰-a), de unde rezulta:

    

Daca impedantele circuitelor de tensiune sunt egale, I₂=I₁ si K₂=K₁, relatia de mai sus devine: a=j.

Observatii:

a) Relatia  a=j, arata ca deviatia a a sistemului mobil al fazmetrului este egala cu defazajul j dintre curentul si tensiunea din circuitul de masurare si nu depinde de valorile acestora;

b) Daca defazajul j devine negativ (pentru sarcina capacitiva), deviatia isi schimba si ea sensul, de unde rezulta ca scala fazmetrelor electrodinamice are zero la mijloc sau aparatul poseda un buton de comutare pentru sarcina inductiva sau capacitiva;

c) Deoarece in practica intereseaza mai mult valoarea factorului de putere cosj, decat a defazajului j, scarile fazmetrelor se gradeaza in unitati cos j, devenind in acest caz neuniforme.

d) Indicatiile cosfimetrului electrodinamic sunt influentate de variatia frecventei.

3.2. Descrierea cosfimetrului monofazat.

-  Curentul limita pe bobina de curent este 5A;

-  Tensiunea limita pe bobina de tensiune este 110V dar cu ajutorul unei rezistente aditionale exterioare se poate extinde domeniul pana la 500V;

-  Bobinele de tensiune se leaga in derivatie intre o faza si punctul de nul al receptorului;

- Cosfimetrul poate masura cosj inductiv(comutatorul pe pozitia L) sau unul capacitiv (comutatorul pe pozitia C);

-  Scala aparatului este gradata neuniform de la 0 la 1.

3.3.  Cosfimetrul(fazmetrul) electrodinamic trifazat.

 

Acest aparat se utilizeaza in circuitele trifazate cu simetrie totala, tensiuni simetrice si curenti echilibrati. Din punct de vedere constructiv se aseamana cu cosmimetrul monofazat, cu deosebirea ca in serie cu bobinele mobile sunt montate rezistente neinductive, de valori egale(fig.3.1)

Fig. 3.

Bobina de curent se leaga in serie pe unul din conductoarele circuitului trifazat;

Circuitele de tensiune sunt alimentate cu tensiuni intre conductorul respectiv si celelalte doua faze ale circuitului trifazat.

Datorita lipsei cuplului rezistent de natura mecanica (lipsesc resoartele spirale), caracteristica tuturor logometrelor, in absenta curentilor prin bobine acul cosfimetrului nu revine la zero, ci ramane intr-o pozitie oarecare a scarii.

La circuitele de inalta tensiune si care au curenti ce depasesc curentul limita pe bobina fixa, cosfimetrele electrodinamice monofazate si trifazate se monteaza prin intermediul transformatoarelor de masura de tensiune si curent (TU si TI).

 

3.4. Descrierea cosfimetrului trifazat.

 

-  Curentul limita pe bobina de curent este 5A;

-  Tensiunea limita pe bobina de tensiune este 110V dar cu ajutorul unei rezistente aditionale exterioare se poate extinde domeniul de masurare pana la 380V in functie de tensiunea de linie a retelei in care se utilizeaza cosfimetrul;

-  Bobinele de tensiune se leaga in derivatie intre doua faze;

- Cosfimetrul poate masura cosj inductiv si unul capacitiv, pozitionand comutatorul pe pozitia L si C;

-  Scala aparatului e gradata neuniform de la 0 la 1.

4. Chestiuni de studiat

- Se recunosc cele doua cosfimetre: monofazat si trifazat (clasa de precizie;constructia aparatului, etc);

- Se studiaza schemele lor de montare in circuitele de masurare;

- Se realizeaza un montaj simplu de conectare al acestora in circuit(cu rezistenta aditionala si fara rezistenta).

5. Fazmetre electronice

 

Valoarea medie a unui sir de impulsuri dreptunghiulare de amplitudine constanta este proportionala cu raportul dintre latimea impulsurilor si perioada lor. Aceasta constatare sta la baza functionarii fazmetrelor electronice analogice.

Cele doua tensiuni, al caror defazaj se masoara, se aplica la detectoarele formatoare DN₁ si DN₂, care cuprind cate un detector de nul, amplificator si elemente de referinta pentru stabilizarea nivelului U₀ al tensiunii dreptunghiulare(fig.4). Amplificatorul dirential A0 are la iesire tensiunea:

Fig. 4

Intrucat amplitudinile ambelor tensiuni dreptunghiulare sunt egale, rezulta ca u_a va avea valoare diferita de zero numai in intervalele cand ele au semne contrare:

 pentru tI(0,); u_a=0 pentru tI(,).

Tensiunea u_a redresata se aplica unui instrument magnetoelectric, acesta avand deviatia proportionala cu valoarea medie a curentului(daca frecventa este suficient de mare f³20Hz) :

La un aparat calibrat, I₀ este o constanta a aparatului, astfel indicatia instrumentului magnetoelectric este proportionala cu defazajul dintre cele doua tensiuni de la intrare.

Precizia metodei de masurare digitale este cea mai mare dintre toate metodele folosite la ora actuala(erori de 0,001%-0,1%).