Puteri in regim sinusoidal

Puteri in regim sinusoidal

Puterea instantanee la bornele unui circuit este:

(6.55)

Fig.6.12

In regim sinusoidal inlocuind valorile lui u(t) si i(t) rezulta:

(6.56)

Dezvoltand produsul sinusurilor se obtine (cu φ=β-γ), relatia:

(6.57)

In figura (6.13) se reprezinta variatia puterii instantanee pentru un circuit oarecare.

Puterea instantanee este deci o marime periodica, avand o componenta constanta si o componenta de frecventa dubla.

Componenta constanta se numeste puterea activa absorbita de circuit si se noteaza cu P.

Amplitudinea de variatie a puterii instantanee este UI.

Fig.6.13

Puterea activa

In procesele periodice intereseaza de obicei energia consumata in circuit in interiorul unei perioade intregi, si corespunzator cu aceasta intereseaza valoarea medie a puteri pentru o perioada intreaga.

Puterea medie absorbita intr-o perioada se numeste putere activa si se noteaza cu P.

(6.58)

Efectuand integrala de mai sus tinand cont de relatia (6.57) se obtine expresia puterii active:

(6.59)

Corespunzator acestei puteri active (6.59), in curent alternativ, se defineste rezistenta astfel:

(6.60)

Reactanta circuitului:

(6.60.a).

In mod similar, conductanta in curent alternativ este definita de relatia:

(6.61)

Admitanta (6.62). Admitanta se masoara in siemens (1s = 1Ω^-1).

Susceptanta circuitului:

(6.63)

Puterea aparenta. Factor de putere

Se numeste putere aparenta (sau putere totala) si se noteaza cu S, produsul valorilor efective ale tensiunii si curentului:

(6.64)

Ea reprezinta amplitudinea de variatie a puterii instantanee dintr-un circuit electric. Puterea aparenta se masoara in volt amper [VA].

Raportul dintre puterea aparenta si patratul valorii efective a curentului se numeste impedanta:

(6.65)

Valoarea inversa a impedantei se numeste admitanta:

(6.66)

Se numeste factor de putere raportul pozitiv dintre puterea activa P si cea aparenta S:

(6.67)

In regim sinusoidal, factorul de putere este:

(6.68)

Puterea reactiva

Prin analogie cu puterea activa se defineste puterea reactiva cu relatia:

(6.69)

Puterea reactiva se introduce ca o marime complementara puterii active pentru a se putea obtine puterea aparenta (sau puterea totala) S.

(6.70)

Puterea reactiva se masoara in volt-amper-reactiv (VAr).

Raportul dintre puterea reactiva si patratul valorii efective a curentului se numeste reactanta:

(6.71)

In mod similar se defineste susceptanta, ca raportul dintre puterea reactiva si patratul valorii efective a tensiunii:

(6.72)

Triunghiul puterilor, al impedantei si al admitantei.

Din relatia (6.70) rezulta ca puterilor intr-un circuit electric li se poate atasa un triunghi dreptunghic in care ipotenuza este egala cu puterea aparenta S, iar cele doua catete sunt puterea activa P si puterea reactiva Q (fig. 6.14). Acest triunghi se numeste triunghiul puterilor, iar unghiul format de puterea aparenta S cu puterea activa P este chiar unghiul de defazaj intre tensiune si curent.

Fig.6.14

Din acest triunghi se pot stabili relatiile:

(6.73)

Impartind laturile triunghiului puterilor prin I² se obtine un triunghi asemenea, numit triunghiul impedantei (fig. 6.15), in care ipotenuza este Z, iar cele doua catete sunt R si X.

Fig.6.15

Din acest triunghi rezulta relatiile:

(6.74)

Impartind laturile triunghiului puterilor prin U² se obtine din nou un triunghi asemenea numit triunghiul admitantei, in care este Z, iar cele doua catete sunt G si B (fig. 6.16).

Fig.6.15

Din acest triunghi rezulta relatiile:

(6.75)