Transmisii prin roti de frictiune

Transmisii prin roti de frictiune

1 Consideratii Transmisiile prin roti de frictiune (RTF), realizeaza transferul generale energetic ca urmare a contactului fortat intre doua sau mai multe roti

sub forma unor corpuri de revolutie.

Dintre dezavantajele acestor transmisii se mentioneaza

- simplitatea constructiva si functionala

- silentiozitate;

- lipsa socurilor la demarare;

- constituie element de siguranta a lantului cinematic din care face parte.

Ca dezavantaje se enumera

- necesita realizarea unor forte insemnate de apasare fara de care transmisia nu poate realiza transferul energetic;

- dispozitivele prin care se realizeaza fortele de apasare au gabarit insemnat sporind volumul transmismisiei;

- arborii si lagarele transmisiei sunt puternic incarcate;

- inconstanta raportului de transmitere datorita fenomenului de aluanecare elastica si geometrica;

- valori scazute ale randamentului;

- durabilitatea transmisiei este mai ridicata datorita uzarilor si oboselii superficiale a materialului suprafetelor active ale rotilor.

Clasificarea transmisiilor prin roti cu frictiune se face dupa urmatoarele criterii:

a). pozitia relativa a arborilor:

-paraleli: roti de frictiune cilindrice (fig.1.a,b);

b). forma contactului initial:

- liniara suprafetele de revolutie au generatoarele confundate;

- punctiform suprafetele de revolutie au generatoare distincte;

c). sensul de rotatie:

- acelasi: contact interior (fig. 1.b);

- contrar: contact exterior (fig. 1.a);

d). forma suprafetelor active:

- neteda /lisa (fig. 1.a, b, c, d);

- canelata (fig. 1.e).

Fig.1 a

a

D

F

n

w

M

t1

w

M

t2

D

o

Fig.1 d

Fig.1 b

Fig.1 c

Fig.1 d

Fig.1 e

2.Constructia

rotilor de frictiune

Forma concreta a rotilor cu frictiune rezulta din corelarea caracteristicilor functionale cu materialul si tehnologia de executie. Sub aspect constructiv, la rotile cu frictiune se disting coroana sau obada (1), discul (2) si butucul (3) (fig.2 a)

Fig.2 a

Fig.2 b

 

Fig.2 c

Distanta dintre axe a, diametrul rotii motoare D₁, respectiv generatoarea R (in cazul rotilor conice) se stabilesc din conditii de rezistenta. Celelalte dimensiuni (l_b, d_b, c, s s.a) se pot adopta constructiv.

Rotile de frictiune se executa fie din materiale metalice (oteluri carbon de calitate si aliate pentru cementare, calire, fonta de inalta rezistenta etc.), fie din materiale nemetalice (ferodou, textolit, cauciuc vulcanizat, mase plastice termorigide etc.).

Frecvent, materialele plastice se placheaza pe coroana metalica a rotii (fig. 2.a) sau se incorporeaza prin injectare pe butucul metalic (fig. 2.b).

Particularitati Pentru transmitere a unui moment de torsiune este necesar ca functionale ale rotile de frictiune 1 si 2 (fig. 3) sa fie aduse in contact prin

rotilor de frictiune intermediul unei forte (forta normala de apasare), astfel 1.Transferul ca: , (1) unde k_r este un energetic coeficient de siguranta impotriva patinarii.

Fig.3

Coeficientul de frecare " " este dependent de natura materialelor in contact, rugozitatea suprafetelor de revolutie, orientarea rizurilor in raport cu directia de miscare, marimea fortei de apasare (presiunea de strivire), viteza relativa, natura miscarii relative (rostogolire, rostogolire cu alunecare), proprietatile lubrifiantului (vascozitate, onctuozitate, proportia de naftene) etc.

Pentru elementul motor se poate scrie:

(2)

Din relatiile (2.1) si (2.2) se deduce:

(3)

Expresia de mai sus conduce la observatia:

(4)

Arborii transmisiei cu roti de frictiune (fig.4 a) sunt incarcati

de fortele:

_{Fig.4 a}

sau

. (5)

Forta de apasare se poate micsora pentru aceeasi valoare a fortei tangentiale utile daca se utilizeaza roti cu obada canelata (fig. 4 b).

Din conditia de transfer energetic (1) rezulta

(6)

La limita . (7)

Scriind expresia echilibrului de forte pe directia verticala se obtine:

Fig.4 b

, (8)

Din relatiile (7) si (8) care exprima pe N' se deduce:

(9)

in care este coeficientul conventional (aparent) de frecare, - forta de apasare in cazul rotilor netede (lise), iar - forta de apasare pentru coroana canelata. Practic,

(ex. ptr. ).

In adoptarea valorii unghiului trebuie avut in vedere faptul ca reducerea fortei de apasare se asociaza cu cresterea pericolului de intepenire. ( mic produce autoblocare ; mare greu de realizat tehnologic).

Din conditia limita

(10)

se obtine presiunea efectiva pe unitatea de lungime , caracteristica de baza a rotilor de frictiune:

(11)

Precizari:

- Analiza s-a efectuat pentru o transmisie prin roti cu frictiune prevazuta cu o singura canelura

- Pentru rotile prevazute cu "z" caneluri, F_t1 se amplifica cu numarul acestora.

2. Tipuri de alunecari la rotile de frictiune Procesul de transmitere a energiei prin frecare este totdeauna insotit de alunecare. Fenomenul alunecarii se manifesta prin patinare, alunecare elastica si alunecare geometrica.

Patinarea apare daca . La proiectarea transmisiei prin frictiune acest fenomen se ia in considerare prin coeficientul (rel 1).

Alunecarea elastica se datoreaza valorii finite a modulului de elasticitate al materialului rotilor de frictiune si apare exclusiv la functionarea in sarcina

Sub actiunea fortei de apasare contactul initial liniar sau punctiform se transforma intr-un contact de suprafata (fig.5).

Fig.5

La functionarea in sarcina a transmisiei in stratul superficial se produc alunecari tangentiale de material care distorsioneaza campul de presiune. Acest fenomen este insotit de perturbatii cinematice care au ca efect imediat ramanerea in urma a rotii conduse: .

Fenomenul mentionat poate fi caracterizat prin coeficientul de alunecare elastica ( ):

(12)

de unde (13)

Pentru descrierea particularitatilor functionale ale transmisiei prin frictiune este concludent graficul - figura6 in care:

(14)

defineste coeficientul de tractiune

z

e

e

j

=F

t

m

F

n

j

=F

t

m

F

n

=F

t

/F

f

fct.

optima

patinare

φopt

Fig.6

Obs. In calculele practice, la transmisiile cu roti prin frictiune din otel, alunecarea elastica poate fi neglijata, influenta ei asupra raportului de transmitere fiind neinsemnata

Alunecarea geometrica este generata de inegalitatea vitezelor punctelor suprapuse in zona de contact (fig. 7).

Analizand vitezele punctelor de contact apartinad rotii motoare respectiv rotii conduse (fig. 7 a si b) rezulta

(15 a)

Fig.7 a

Fig.7 b

(15 b)

Intr-un singur punct P, (caracterizat prin rostogolire pura - alunecare nula) . Acest lucru explica producerea unei alunecari relative in zona de contact.

Fenomenul in sine provoaca scaderea randamentului si accentuarea uzurii.

Masura acestui fenomen este data de coeficientul de alunecare geometrica , in care v_P este viteza punctului de contact in care alunecarea este nula (rostogolire pura

Avarii caracteristice transmisiilor prin roti de frictiune

La fiecare rotatie punctele ce apartin suprafetelor active ale rotilor aflate in miscare relativa de rostogolire cu alunecare sunt solicitate la contact hertzian dupa un ciclu pulsator. Capacitatea portanta a rotilor de frictiune va fi deci limitata superior de durabilitatea la uzare a zonelor maxim solicitate de pe suprafetele active.

In aceste conditii, la orice roata de frictiune, indiferent de caracteristica contactului teoretic - punctiform sau liniar - pot fi predominante urmatoarele forme de avariere prin uzare: oboseala superficiala, griparea (uzare adeziva, de aderenta), uzarea abraziva, uzarea coroziva

a) Oboseala superficiala (pittingul). Este un fenomen complex generat prin actiunea ciclica de durata a tensiunilor de contact si are ca efect dislocatii in reteaua superficiala cristalina a materialului rotilor.

Antrenarea (deplasarea) tangentiala, asociata fortelor de frecare distribuite in zona de contact, contribuie la marirea amorselor de fisuri pana la desprinderea unor particule de material si aparitia ciupiturilor caracteristice.

Dependent de sensul fortelor de frecare, fisurile au orientari diferite pe suprafetele in contact. In conditiile contactului uns, datorita miscarii relative de rostogolire cu alunecare, lubrifiantul este pompat in fisurile de pe suprafata condusa. Presiunea in spatiul fisurii creste foarte mult, distrugerea accentuandu-se prin efectul de pana. Fenomenul nu este caracteristic pentru suprafata motoare.

Evolutia in timp a fenomenului de oboseala superficiala este descrisa de o lege exponentiala

s

H

m

N

const

Experimental s-au pus in evidenta doua faze in manifestarea pittingului, si anume:

pittingul stationar (ciupirea initiala) cu o evolutie specifica pana a nu se atinge solicitarea limita de contact;

pittingul progresiv, manifestat sub forma exploziva la depasirea solicitarii limita de contact.

Ca masuri de prevenire se mentioneaza

utilizarea unor lubrifianti cu onctuozitate ridicata

reducerea rugozitatii suprafetelor active;

executarea unui rodaj ingrijit al transmisiei.

b) Griparea (uzarea adeziva, de aderenta).Contactul fortat cu alunecare este echivalent, din punct de vedere energetic, cu deplasarea rapida pe suprafetele active a unei surse termice de mare intensitate (model Blok). Intrucat pe latimea efectiva de contact schimbul de caldura cu mediul ambiant este practic nul, socul termic determina cresteri instantanee ale temperaturii locale. Astfel, sunt create conditii fizice pentru intreruperea peliculei de lubrifiant (daca suprafetele sunt unse) si de producere a unor microsuduri asociate cu

smulgeri de material.

Griparea se amorseaza si se dezvolta intr-un interval de timp foarte scurt, fiind o forma violenta de degradare specifica transmisiilor de mare viteza, puternic solicitate in conditii de ungere necorespunzatoare.

Griparea poate fi prevenita prin utilizarea unor lubrifianti vascosi, asigurarea unor rugozitati si tratamente termice adecvate suprafetelor active ( ).

c) Uzarea abraziva Se manifesta la transmisiile de mica viteza si greu incarcate , la care pelicula de lubrifiant este discontinua sau nu se poate forma.

Uzarea este agravata de existenta in lubrifiant a unor particule dure de SiO₂ sau metalice, desprinse in urma ciupirii, respectiv a unor oxizi metalici proveniti din coroziunea rotilor, impuritati care patrund odata cu lubrifiantul intre suprafetele active.

Uzarea abraziva este accentuata de alunecarea geometrica si de patinare. Ca masuri de prevenire se mentioneaza

filtrarea uleiului la introducerea in carcasa transmisiei;

curatirea lubrifiantului in timpul functionarii cu ajutorul unor capcane magnetice.

d) Uzarea coroziva Apare in cazul in care rotile cu frictiune raman in contact sub sarcina timp indelungat (fara a functiona). Se manifesta prin aparitia unor straturi de oxizi pe suprafata de contact, straturi care se desprind in momentul intrarii in functiune a transmisiilor. Pentru prevenire se are in vedere interdictia de a lasa transmisia in repaus sub sarcina

4 Elemente ale Toate formele de avarii expuse in 3 sunt conditionate de ten-

calculului de siunile maxime de contact ce se manifesta local pe suprafetele active.

verificare si Nu se cunoaste inca un model matematic care sa descrie complet

dimensionare atat rezistenta cat si durabilitatea rotilor cu frictiune. De aceea, independent de forma predominanta de avariere, dimensionarea se bazeaza pe limitarea tensiunii maxime de contact.

Sub actiunea fortei de apasare, localizata in zona de contact, corpurile de rostogolire se deformeaza si apare un camp de tensiuni de contact (fig.8) (conform teoriei fundamentate de H. Hertz).

Hp

Se accepta metoda bazata pe limitarea tensiunii efective de contact " _" la valoarea tensiunii admisibile de contact (de proiectare), "

s

Hp

Deci: (16)

Calculele de dimensionare si verificare au la baza relatiile lui Hertz aplicate pentru:

- contact initial liniar (in cazul rotilor cu frictiune cilindrice, conice, toroidale);

- contact initial punctiform (in cazul rotilor cu frictiune sferice).

Relatia generala se reda sub forma:

(17)

in care:

este forta pe unitatea de lungime (fig. 4. a);

modulul de elasticitate echivalent al rotilor;

- coeficientii lui Poisson, iar - modulele de elasticitate longitudinale ale materialelor celor doua roti.

(18)

este curbura echivalenta a rotilor (fig. 4 a si fig.8).

Notandu-se - coeficient de material, relatia (17) devine:

s

s

H

E

n

j

HP

z

F

b

c

æ

è

ø

£

å

. (19)

Se presupun cunoscute: tipul transmisiei, parametrii energetici ( , , ), cinematici ( , regimul de functionare, caracteristicile mecanice ale materialelor rotilor (fig.8).

Fig.8

Se cere

verificarea transmisiei daca se cunosc parametrii geometrici, conditiile de functionare, caracteristicile materialelor;

sH1

dimensionarea transmisiei - stabilirea marimilor din conditii de rezistenta

In baza notatiilor din figura 8 relatia (19), dupa inlocuirea (3) si (18), si a exprimarii b = y_D1 D1 conduce la:

(20)

Scriind conditia la limita

s

s

H

Hp

, relatia (20) permite dezvoltarea expresiilor de calcul pentru D₁, respectiv distanta dintre axe "a", dupa inlocuirile din (2).

Deci:

s

m

y

Hp

E

r

D

t

z

k

D

M

D

i

i

ê

ù

û

(21)

de unde

Þ

D

z

M

k

i

i

E

Hp

t

D

r

s

y

m

(22)

Scriind b = y_a a;

(23)

Din relatia (19) dupa inlocuirea (3) si (18) rezulta

(24)

Nota Calculele de rezistenta se limiteaza la stabilirea unui singur parametru (D₁ sau a), ceilalti parametri se determina din considerente cinematice si geometrice:

Obs. Daca este numarul de cicluri de functionare si daca < N_b

Þ

¢

s

s

H

m

c

H

m

b

N

N

lim

sau : (26)

s

s

s

H

H

b

c

m

N

H

N

N

z

lim

lim

Hp

¢

æ

è

ø

(27)

fiind un coeficient al numarului de cicluri de functionare.

Fig.9

Precizare. Calculul de rezistenta al rotilor cu frictiune conice se face in baza relatiilor stabilite la rotile cu frictiune cilindrice prin inlocuirea in relatii a marimilor echivalente .

Rotile cilindrice echivalente au aceleasi raze de curbura ca si rotile conice in punctul de rostogolire C_m si transmit aceeasi forta tangentiala = , conform fig. 10.

Se accepta . (28)

Fig.10

Raportul de transmitere in acest caz se poate scrie:

Pentru . (30)

Din - figura 10- rezulta

(31)

Analog:

(32)

Considerand relatiile (31) si (32) se poate scrie:

si . (34)

Din conditia ca se poate scrie:

(35)

In mod similar se obtine:

5 Elemente cinematice si Pentru functionarea transmisiilor prin roti de functiune, rotile

constructive ale sistemelor trebuie aduse intr-un contact fortat printr-un SISTEM DE

de apasare APASARE (SA).

Sistemele de apasare sunt dispozitive prin intermediul carora se creeaza forta normala de apasare (F_n) necesara functionarii transmisiilor prin roti de frictiune.

Sisteme de apasare cu Forta pe care o dezvolta aceste sisteme este constanta ca

actiune permanenta (SAAP) intensitate si corespunde momentului de torsiune maxim transmis.

Prin urmare, sistemul realizeaza o hipertensionare a transmisiei pentru momente de rasucire mai mici decat .

Dintre solutiile care au la baza acest principiu se mentioneaza

sistemul gravitational (fig. 11 a);

sistemul pneumo sau hidrostatic (fig. 11 b);

sistemul bazat pe reactiunea elastica introdusa de unul sau mai multe arcuri ( fig. 11.c).

Fig.11 a

Fig.11 b

Fig.11 c

Sisteme de apasare cu Astfel de sisteme introduc o forta de apasare variabila ca

actiune automata (SAAA) intensitate functie de momentul de torsiune transmis.

In general, solutia isi bazeaza functionarea pe principiul planului inclinat.

Sistemul de apasare cu filet (fig. 12 a) are unul din arborii rotilor realizat in constructie tubulara (3) in care se poate insuruba butucul rotii cu frictiune (1).

La transmiterea momentului de torsiune in dispozitiv va apare o forta axiala ca urmare a efectului de plan inclinat al filetului.

Rolul arcului (4) este de a crea o usoara forta de apasare in timpul stationarii si la functionarea in gol a transmisiei.

Conditia de reglare automata a apasarii rezulta din relatia:

(37)

Sistemul de apasare cu bile prezentat in figura 12.b are roata (1) fixata culisant in arborele (3) prin intermediul bilelor montate in canale circulare inclinate.

Fig.12 a

Fig.12 b

acest caz se In acest caz se poate scrie:

Se recomanda pentru a nu se produce intepenirea bilelor in canal.

Recomandari:

- Rotile de frictiune captusite cu materiale nemetalice se uzeaza repede cand alunecarile sunt mari (alunecarile apar la suprasarcini si in fazele de demarare).

- Daca ambele roti sunt din fonta, alunecarile sunt frecvente si de durata mare, iar rotile se ovalizeaza

- Pentru a evita aceste inconveniente, se recomanda ca periferia rotilor motoare (conducatoare) sa fie captusita cu un material nemetalic.

- Conditiile de montaj cerute transmisiilor prin roti de frictiune sunt:

- centrarea corecta a rotilor pe arbori;

- paralelismul riguros al arborilor.

- Deoarece prin baterea penelor de fixare apare o usoara descentrare a rotilor se recomanda ca, dupa montare, rotile sa se strunjeasca la periferie sau, mai bine, la montaj sa se foloseasca pene de fixare inelare.

Din multitudinea variantelor geometrice posibile, s-au impus in constructia de masini doar cele rationale sub aspect functional (alunecari minime) si constructiv (tehnologie simpla

Din cauza gabaritului nerational si limitelor coborate ale randamentului, respectiv a durabilitatii la uzare si oboseala superficiala, rotile de frictiune nu pot atinge performantele angrenajelor.

6 Probleme

Notatii folosite pentru A - distanta dintre axele rotilor cu frictiune ;

rotile cu frictiune B - lungimea liniei de contact(latimea rotilor, in cazul rotilor cilindrice);

c - coeficientul de siguranta la alunecare ;

- diametrele de rostogolire ale rotilor cu frictiune, la rotile cu caneluri circulare corespund diametrelor medii, iar la rotile cu frictiune conice corespund diametrelor maxime;

- diametrele medii de rostogolire ale rotilor cu frictiune conice;

- modulele de elasticitate longitudinale ale materialelor rotilor de frictiune;

- modulul de elasticitate redus;

- forta normala la suprafetele de frecare;

h - inaltimea profilului canelurilor rotilor cu frictiune , cu caneluri circulare ;

i - raportul de transmitere ;

L - lungimea generatoarei conurilor de rostogolire ;

- momentul de torsiune la arborele de intrare (conducator);

- turatia arborelui conducator ;

P - puterea de transmis ;

- razele de rostogolire ale rotilor cu frictiune cilindrice, si respectiv razele de rostogolire maxime ale rotilor cu frictiune conice ;

z - numarul canelurilor rotilor cu frictiune cu caneluri circulare ;

Q - forta de apasare a corpurilor de rostogolire ;

- semiunghiul de profil al canelurilor rotilor cu caneluri circulare ;

- semiunghiurile conurilor de rostogolire ale rotilor cu frictiune conice ;

- coeficientii de latime pentru rotile cu frictiune cilindrice,

si respectiv conice ;

_{H Hp} - efortul unitar efectiv de contact, si rezistenta admisibila la contact ;

- coeficientul de frecare de alunecare .

Relatii si recomandari necesare pentru calculul transmisiilor cu roti cu frictiune

Tab 1

Tipul transmisiei si schema de calcul	Relatiile de calcul si recomandarile necesare
Cu roti cilindrice	; ; ; ;
Cu roti cilindrice si caneluri circulare	; ; Se recomanda: pentru roti din otel; pentru roti din fonta;
Cu roti conice	Tab.2 ;

Transmisia prin frictiune cu roti cilindrice transmite o putere P=5 kW,

la o turatie rot/min; raportul de transmitere este i = Sa se dimensioneze rotile cu frictiune, materialul din care sunt confectionate fiind 41C10, cu duritatea 240 HB. transmisia functioneaza cu ungere.

Rezolvare:

Se determina distanta dintre axe

unde:c=1,2;E=2,1 ;

Se calculeaza latimea rotilor :

.

Se determina razele rotilor :

Forta necesara de apasare :

unde :

Sa se verifice daca transmisia cu roti cu frictiune cilindrice, la care si - antrenata de un motor electric cu si -rezista la solicitarea de contact. Rotile sunt confectionate din textolit,si respectiv otel si .

Rezolvare :

Efortul unitar efectiv la solicitarea de contact :

unde:

si .

Avind de transmis o putere P = 8 kW, la o turatie rot/min

si un raport de transmitere i = 4, se cere sa se dimensioneze rotile de frictiune cu caneluri circulare. Materialul rotilor este otel, cu ; transmisia functioneaza fara ungere.

Rezolvare :

Se alege z = 4 si c = 1,5 ,

Se determina distanta dintre axe :

Se calculeaza elementele geometrice ale rotilor:

Forta de apasare necesara:

unde:

Sa se determine puterea pe care o poate transmite transmisia cu roti

cu frictiune, cu o canelura si forta radiala de apasare necesara . Se cunosc: materialul rotilor - otel cu

Rezolvare:

Puterea ce poate fi transmisa, din conditia rezistentei la solicitarea de contact,

unde:

Forta radiala de apasare necesara

unde:

Transmisia prin frictiune cu roti conice transmite o putere P = 5 kW,

la o turatie rot/min; raportul de transmitere i = Sa se dimensioneze transmisia, stiind ca materialul rotilor este 41C10, cu . Transmisia functioneaza fara ungere.

Rezolvare:

Se alege

Se calculeaza lungimea generatorei conului de rostogolire:

Elementele geometrice ale rotilor:

Fortele de apasare necesare:

unde:

Sa se calculeze transmisia cu roti cu frictiune cilindrice a unui transportor . Se cunosc : P = 7,5 kW, rot/min, materialele rotilor - textolit pe otel. Se aleg: si .

Sa se determine puterea pe care o poate transmite transmisia cu roti

cu frictiune cilindrice si forta necesara de apasare. Se cunosc: Rola conducatoare este confectionata din textolit, cu si iar rola condusa din otel.

Sa se verifice, la solicitarea de contact, transmisia cu roti cu frictiune

cu caneluri circulare, cunoscandu-se : ,

i = 4,5, A = 150 mm, z = 4, c = 1,2 ; materialul rotilor - otel, cu . Transmisia functioneaza fara ungere . Sa se calculeze forta necesara de apasare.

Sa se verifice transmisia cu roti cu frictiune conice, la care P = 1,5 kW, materialul rotilor - otel,cu si . Diametrele maxime ale rotilor au valorile si iar B = 3,25 cm. Sa se calculeze semiunghiurile conurilor de rostogolire si fortele de apasare necesare.

Valorile modulului de elasticitate pentru principalele materiale folosite la transmisiile prin frictiune

Materialul	E [ ]
Otel
Fonta
Textolit
Piele

Tab 3

Rezistentele admisibile la solicitarea de

contact pentru rotile cu frictiune

Rezistentele admisibile la solicitarea de contact pentru rotile cu frictiune

Materialele corpurilor de rostogolire	Starea de ungere	Rezistenta admisibila in
		Duritatea superficiala
		HB 350	HB>350
Otel/otel*)	cu ungere	(2..26)HB	250 HRC
Otel/fonta sau textolit	fara ungere
Otel/otel	fara ungere	(1215)HB
*) In cazul contactului punctiform, valorile se multiplica cu 1,5.

Tab 4

Materialele corpurilor de rostogolire	Starea de ungere	[ - ]
Otel pe fonta	cu ungere
Otel pe textolit	fara ungere
Otel calit pe fonta sau otel	fara ungere
Fonta sau otel pe ferodou	fara ungere
Piele pe otel sau fonta	fara ungere
Otel sau fonta pe cauciuc	fara ungere

Valorile coeficientilor de frecare, la rotile de frictiune si la variatoare

Tab 5