Laborator TSRA - Descrierea sistemelor lineare in spatiul starilor

Laborator TSRA

Descrierea sistemelor lineare in spatiul starilor.

Orice sistem poate fi modelat in doua moduri:

• In spatiul starilor
• Prin functie de transfer

Modelarea sistemelor in spatiul starilor pentru sisteme continue.

- vectorul marimilor de comanda (de intrare), unde m=numarul marimilor de intrare.

- vectorul marimilor de iesire, unde p=numarul de iesiri.

- vectorul marimilor de stare, unde n=ordinul sistemului, numarul starilor.

Astfel putem determina dimensiunile matricilor A, B, C, D:

A(n x n) - matricea caracteristica a sistemului, este o matrice patratica, cu dimensiunea egala cu ordinul sistemului;

B(n x m) - matricea intrarii;

C(p x n) - matricea iesirii;

D(p x m) -

Un sistem descris in spatiul starilor este cunoscut daca se cunosc matricile (A,B,C,D)

Uzual, matricea D este zero.

Pentru sisteme SISO (Single Input Single Output) unde p=1, m=1 atunci matricea B este un vector coloana, iar matricea C este un vector linie, utilizandu-se notatiile: B=b si C=c^T:

Modelarea unui circuit RLC serie in spatiul starilor

Sa se modeleze in spatiul starilor un circuit RLC serie alimentat la tensiune continua U=10V. R=1W, L=1mH, Cd=100mF.

a)      sa se vizualizeze la iesirea sistemului curentul prin circuit;

b)      sa se vizualizeze la iesirea sistemului curentul prin circuit si tensiunea pe condensator;

Pas1:

Scrierea modelului matematic

Pas2:

Identificarea marimilor de stare, marimilor de intrare si iesire. Identificarea matricilor A, B, C, D din scrierea in spatiul starilor.

In spatiul starilor sistemul este descris de ecuatiile:

Se aduc ecuatiile de tensiuni sub forma

Se identifica marimile de stare, marimile de intrare:

Astfel putem identifica matricile A si B

Modelarea sistemelor in spatiul starilor pentru sisteme discrete.

Sistemul discret, echivalent sistemului continuu initial, se obtine prin operatia de dicretizare.

Un sistem discret, reprezentat in spatiul este descris de matricile (A_d, B_d, C_d, D_d).

Uzual, D_d=0.

Modelarea sistemelor prin functie de transfer pentru sisteme continue.

Modelarea prim functie de transfer (reprezentare intrare-iesire, nu intervine starea sistemului - x):

- (Transformata Laplace)

Functia de transfer a sistemului este definita de raportul dintre iesire si intrarea sistemului: