Reconstructia defectelor modului de alunecare si controlul tolerant al defectelor senzorilor

Reconstructia defectelor modului de alunecare si controlul tolerant al defectelor senzorilor

In acest capitol se vor demonstra capabilitatile observerelor modului de alunecare pentru robustetea senzorilor la estimarea defectelor pe acelasi model neliniar B-747. In acest capitol semnalele despre defectele de la senzori vor fi folosite la obtinerea unor senzori toleranti la defecte, deoarece semnalele masurate de la senzori pot fi corectate inainte de a fi folosite de catre controler. Aceasta elimina nevoia pentru reconfigurarea controlerului si elimina cerintele suplimentare pentru senzori redundanti in sistem.

1 Introducere

Observerele modului de alunecare au propriile lor caracteristici unice care sunt benefice pentru FDI si pentru manipularea defectelor senzorilor. Din punct de vedere al defectelor senzorilor SMC are acelasi dezavantaj ca si cele mai multe controlere clasice adica nu poate face fata defectelor senzorilor in mod direct. Un foarte bun controler proiectat v-a deveni unul foarte prost atunci cand se defecteaza, deoarece controlerul v-a urmari in mod 'fidel' masuratorile gresite ale senzorului defect. In aceasta lucrare nu v-a fi luata in considerare defectarea totala a senzorilor deoarece in avionica senzorii vitali prezinta dubla sau chiar tripla redundanta. In cazul defectarii totale a senzorilor, un sistem de vot poate fi folosit pentru a elimina senzorul defect si deci numai senzorii buni vor fi folositi pentru controlul cu feedback. Anumite tipuri de defectiuni ale senzorilor nu afecteaza stabilitatea avionului dar altele micsoreaza performantele si afecteaza stabilitatea.

Fig 1

2 Observere ale modului de alunecare pentru FDI

Ideea este sa proiectam gainurile observerului astfel incat suprafata de alunecare este atinsa si mentinuta astfel incat eroarea dintre sistem si starea observerului este zero. Primul design al observerului modului de alunecare folosea in mod obisnuit un concept bazat pe FDI. Ideea a fost de a asigura ca miscarea de alunecare a fost rupta atunci cand un defect aparea in sistem si un semnal rezidual era generat continand informatii despre defect.

Nu numai ca aceste abordari de proiectare au abilitatea de a detecta si izola surza defectului dar asigura si informatii care por fi folosite in special pentru reconfigurarea controlerului. Din punct de vedere al FTC disponibilitatea unui semnal de reconstructie al defectului, inseamna ca defectele senzorului pot fi corectate inainte ca semnalul sa fie folosit de controler si severitatea defectului unui actuator poate fi estimata ceea ce este benefic pentru reconfigurarea controlerului .

Senzorul FTC va fi folosit la estimarea defectelor pentru a corecta semnalele 'corupte', astfel evitand in mod direct reconfigurarea controlerului.

3 Obserever al modului de alunecare

Urmatorul subcapitol va prezenta pe scurta o clasa de obsevere ale modului de alunecare. Cele prezentate aici au evoluat din observere Utkin si Walcott-Zak si se numesc observere Edwards-Spurgeon . Se considera urmatorul sistem neliniar

(1)

(2)

unde .

(3)

unde este un scalar cunoscut si . Se propune ca pentru proiectare, sistemul sa fie transformat intr-un observer de forma canonica prin folosirea matricii de transformare si sitemul poate fi reprezentat

(4)

unde . In noul sistem de coordonate matricea iesirilor distribuite este:

(5)

Un observer asociat cu acest sistem are forma

(6)

unde

(7)

este o matrice stabila. Cantitatea este iesirea estimata a erorii si se defineste ca:

(8)

Matricea este o matrice a.s.p.d. si satisface ecuatia Lyapunov

(9)

Scalarul in (8) depinde de marimea incertitudinii si este orice functie care satisface conditia :

(10)

unde este un scalar pozitiv. Suprafata de alunecare este hiperplanul reprezentat de

(11)

unde . Eroarea estimata a starii sistemului asociata cu si devine

(12)

Conditia necesara si suficienta pentru existenta formei canonice (4) este data de :

orice zero invariant al trebuie sa apartina lui.

In coordonatele originale obseverul din ecuatiile (6), (7) poate fi scris ca:

(13)

Gainurile observerului si parametrii acestuia sunt dati de

(14)

(15)

(16)

unde este matricea de transformare folosita pentru a obtine observerul in forma canonica in (4). Se poate demonstra ca:

si zerourile invariante sunt un subset al lui . Pentru o alegere corecta a lui o miscare de alunecare se obtine pe in timp finit.

4 Observerul Edwards-Spurgeon pentru reconstructia defectelor

Acest subcapitol va descrie una dintre proprietatile interesante ale observerului modului de alunecare care va fi folosit pentru estimarea defectului bazat pe conceptul echivalent 'eroarea iesirii injectate' care a devenit baza pentru senzorul FTC folosit in acest capitol. Se considera sistemul liniar nominal supus la defecte descris de ecuatia

(17)

(18)

S-a propus ca matricele sunt cunoscute. Semnalele reprezinta defectul actuatorului respectiv senzorului dar se presupune ca numai si sunt masurabile. Presupunem ca a fost proiectat un observer cu structura data de ecuatia (13). Producerea unei miscari de alunecare poate fi atinsa iar estimarile pot fi calculate prin aproximarea controlului echivalent.

Reconstructia intrarilor defecte

Se considera cazul in care In timpul miscarii de alunecare . Deci partitia de jos a ecuatiei (12) poate fi scrisa ca :

(19)

unde este iesirea echivalenta de eoare injectata necesara mentinerii alunecarii. Deoarece este stabila din constructie si rezulta

(20)

Semnalul este un semnal discontinuu si deci trebuie folosita o aproximare pentru a recupera injectia echivalenta.

(21)

unde este un scalar pozitiv. Deoarece rezulta din (20) ca

(22)

Partea din dreapta a ecuatiei de mai sus depinde numai de si deci poate fi calculata online si o aproximare pentru poate fi obtinuta in timp real.

Reconstructia iesirilor defecte

Se considera cazul in care Deoarece iesirea sistemului este reprezentata de ecuatia (18) rezulta

(23)

Folosind aceasta ecuatie noua eroare estimata a starii sistemului in forma canonica din observerul (4) este data de ecuatia

(24)

unde apar ca perturbatii. Prin urmare in scopul mentinerii alunecarii gainul neliniar in (16) trebuie sa fie suficient de mare pentru a invinge efectul perturbatiilor generate de . In timpul alunecarii si deci partitia de jos a ecuatiei (24) devine

(25)

Cand dinamica miscarii de alunecare este rapida,din partitia de sus a ecuatiei (24) rezulta

(26)

Cand iesirea defecta variaza lent astfel incat , apoi substituind partea de sus si inlocuind-o in (25) rezulta

(27)

Ca si in cazul reconstructiei actuatorului defect semnalul poate fi calculat online folosind aproximarea data in (21). Daca este nesingulara rezulta

(28)

Observatie :

Metoda de mai sus nu a inclus nici o metoda de incertitudine de modelare in analiza sa. Aici ideea a fost de a oferi o simpla analiza asupra modului de alunecare al observerelor si cum pot fi folosite pentru reconstructia defectelor(fig 2). Metoda de mai sus a fost imbunatatita pentru aplicatii robuste folosind formularea LMI.

Fig 2

Analiza controlerului tolerant la defectele senzorilor in bucla inchisa.

In urmatorul subcapitol va fi prezentata ideea folosirii semnalelor de reconstructie a defectelor ca un mod de a obtine toleranta la defecte atunci cand acestea apar. In urmatorea subsectiune reconstructia defectelor se va baza pe metode robuste.

S-a propus ca masuratorile defectului sunt disponibile. Aici a fost luata in considerare posibilitatea ca starea masurata sa fie gresita. Aici se presupune ideea folosirii observerelor modului de alunecare pentru reconstructia semnalelor defecte si folosirea acestor semnale pentru corectarea valorilor masurate inainte de a fi folosite in legea de control.

Preliminarii

Se considera un sistem dinamic incert afectat de defectiunea senzorilor descrisi de ecuatiile

(29)

(30)

In (30) s-a presupus ca toate starile sunt disponibile masuratorilor. Presupunem ca matricea are rang complet pe coloana si ca functia este cunoscuta dar delimitata astfel incat

(31)

unde este o functie cunoscuta. Semnalul reprezinta defectul senzorului si reprezinta matricea de distributie care indica care masuratori ale senzorilor nu sunt bune si sunt predispusi la defecte.

Observatie : In ipoteza ca numai anumiti senzori sunt predispusi la defectiuni este o limitare. Cu toate acestea in situatii practice anumiti senzori pot fi mai vulnerabili la defecte sau pot fi mai sensibili din constructie decat altii. De asemenea anumiti senzori cheie pot avea back-up si deci in esenta un semnal fara erori poate fi asumat de un anumit subset de senzori.

Scopul este proiectarea unor observere pentru modul de alunecare pentru a reconstrui defectele .

Se considera noua stare care este versiunea filtrata a semnalului din ecuatia (30).

(32)

unde este o matrice stabila. Din ecuatiile (29) si (32) rezulta un sistem de ordinul cu starea de forma

(33)

(34)

Din (33),(34) rezulta un observer al modului de alunecare de forma

(35)

In (35) eroarea discontinua a iesirii termenului injectat este

(36)

unde este eroarea estimata a iesirii si este o matrice definitra simetric pozitiva. Matricea

este gainul observerului folosit pentru a face stabila si trebuie aleasa pentru a asigura valorile nonzero ale matricii .

Un observer de forma (35) si (36) exista numai daca :

-

- nici un zero invariant al nu apartine

Se poate demonstra ca daca sistemul este stabil in bucla deschisa aceste conditii pot fi intotdeauna indeplinite. Pentru o alegere potrivita a lui in (36) care trebuie sa limiteze incertitudinile si supremul lui din (31) si se poate demonstra ca o miscare de alunecare ideala are loc pe in timp finit unde este eroarea de stare estimata . In timpul miscarii ideale de alunecare si semnalul discontinu trebuie sa ia in medie o valoare care sa compenseze pe si incat sa mentina alunecarea. Cantitatea medie notata cu se refera la termenul echivalent al erorii de iesire injectata. Semnalul poate fi aproximat cu orice grad de acuratete si se calculeaza ca

(37)

unde este un scalar pozitiv. Se considera semnalul de reconstructie al erorii ca

(38)

(39)

unde este matricea functiilor de transfer care depinde de matricile sistemului ,matricea observerului si matricea de greutate .

Minimizarea efectului la reconstructia se face prin minimizarea intre si . In acest capitol

(40)

unde este un scalar pozitiv si iar matricea este o matrice Lyapunov pentru eroarea estimata a starii sistemului. In figura 3 iesirea sistemului FDI este eroarea estimata a senzorului.

Fig 3

Analiza in bucla inchisa

In acest capitol valoarea estimata a defectului senzorului v-a fi folosita pentru a corecta semnalul de iesire astfel incat v-a fi iesirea unui ' senzor virtual' care va fi folosit in legea de control pentru a genera semnalul . Presupunem ca iesirea corectata este data de rezulta

(41)

Deasemenea starile integrale din (4.6) sunt corectate

(42)

Daca rezulta

(43)

Din proiectare

In timpul unei miscari de alunecare daca folosim in loc de rezulta

(44)

Din (44) in timpul unei miscari de alunecare

(45)

In consecinta din (43) miscarea de alunecare de ordin redus este condusa de

(46)

(47)

Presupunem ca si deci

Din (45)rezulta ca

Daca

Inseamna ca

Rearanjand ecuatia (48) rezulta

(49)

8 Concluzii

Acest capitol a introdus conceptul de observer al modului de alunecare si a subliniat capabilitatile si beneficiile observerelor modului de alunecare ca un mijloc de reconstructie al erorilor si un control tolerant al defectelor senzorilor. Cele mai multe rezultate existente in literatura de specialitate pentru avionul civil B-747, folosind FTLAB-747, s-au axat pe defectarea actuatorului sau existenta unor parametrii eronati. Acest capitol a prezentat reconstructia unui senzor defect si un sistem de control tolerant al senzorului defect. Deasemenea este prezentata functionarea sistemului in prezenta zgomotului.