Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE



AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


Metode sistematice de rezolvare a circuitelor de curent continuu

Electronica electricitate

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
APLICATII ALE CIRCUITELOR INTEGRATE DIGITALE
SURSE SI RECEPTOARE DE LUMINA
Conexiunile, schemele si grupele de conexiuni ale transformatoarelor trifazate
METODE ELECTROMETRICE POTENTIOMETRIE
Convertoare nereversibile (unidirectionale)
Amplificator de putere in clasa A
Fenomene fizice de interes in PLD
REGIMUL TERMIC INTERMITENT AL UNUI CONTACTOR DE JOASA TENSIUNE
Proiectarea directa in domeniul timp a sistemelor discrete
Studiul unui receptor trifazat cu conexiune in triunghi

TERMENI importanti pentru acest document

: metoda curentilor de contur : metoda curentilor ciclici : curenti ciclici : metoda curentilor de ochiuri :
loading...

Metode sistematice de rezolvare a circuitelor de curent continuu

            Se considera o retea de curent continuu continand elemente dipolare ideale, conexa si izolata, cu l laturi si n noduri, cu o structura topologica precizata, care nu este nici incompatibila si nici cu generatoare in exces. Pentru acest circuit se presupun cunoscute valorile si sensurile tensiunilor electromotoare Ek ale tuturor surselor ideale de tensiune, valorile si sensurile injectiilor de curent Igk ale tuturor surselor ideale de curent (fie lg numarul acestora) precum si valorile rezistentelor Rk ale tuturor rezistoarelor.

            Printr-o metoda sistematica de rezolvare a acestei retele se intelege o metoda aplicabila oricare ar fi configuratia sa topologica si oricare ar fi valorile parametrilor Ek, Igk si Rk, si care permite determinarea celor l-lg curenti Ij care strabat laturile care nu contin generatoare ideale de curent si a celor lg tensiuni Ugj la bornele generatoarelor ideale de curent.

           

            1. Metoda teoremelor lui Kirchhoff

            Metoda a fost studiata in detaliu in paragraful 2.2. Adaugam doar ca in cadrul acestei metode, ca etape intermediare avand ca motivatie usurarea efortului de calcul, pot fi utilizate si teoremele de echivalenta (demonstrate cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff) prezentate in paragraful 2.3. Este important de retinut ca metoda lucreaza cu un numar de necunoscute egal cu numarul l al laturilor circuitului.

            2. Metoda curentilor ciclici

            Aceasta metoda utilizeaza un set de necunoscute primare auxiliare - curentii ciclici (care se mai numesc si curenti de ochiuri, de bucla sau de contur), care sunt niste curenti “de calcul” (fictivi), atasati cate unul pentru fiecare dintre ochiurile fundamentale ale retelei, avand proprietatea de a strabate cu o aceeasi valoare toate laturile care alcatuiesc ochiul respectiv.

            In acest fel, prin superpozitie, un curent (prin oricare dintre laturile circuitului) este suma algebrica a curentilor ciclici care trec prin acea latura.

            In exemplul ilustrat in figura 2.44, latura este parcursa de trei curenti ciclici, notati ,  si  si marcati cu linie intrerupta; adoptand un sens de referinta pentru curentul Ij, acesta va avea valoarea 

.                                                   (2.69)

            Asadar, cunoasterea celor o=l-n+1 curenti ciclici este suficienta pentru determinarea curentilor prin toate laturile retelei.

Text Box:  
Fig.2.44
            Pentru obtinerea ecuatiilor pe care le satisfac curentii ciclici se utilizeaza teoremele lui Kirchhoff, presupunandu-se pentru inceput ca reteaua nu contine surse ideale de curent. Se remarca mai intai ca prima teorema a lui Kirchhoff este identic satisfacuta intrucat oricare curent ciclic participa in orice nod al retelei cu doua contributii egale si de semne opuse (intrand in nod printr-o latura si iesind din el prin alta latura). Apoi, generalizand relatia (2.69) sub forma

 ,                                                         (2.70)

teorema a doua a lui Kirchhoff devine, prin alegerea sensului arbitrar de parcurgere a ochiului acelasi cu sensul de referinta al curentului ciclic:

                                        (2.71)

si este de forma

  .                                (2.72)

            Scrise explicit, ecuatiile curentilor ciclici sunt:

in care:

¨      coeficientii  reprezinta suma algebrica a tensiunilor electromotoare corespunzatoare surselor ideale de tensiune de pe laturile apartinand ochiului [oj] cu numarul de ordine j (luate cu semnul plus daca sensurile sagetilor tensiunilor electromotoare coincid cu sensul ales arbitrar al curentului ciclic , respectiv cu semnul minus in caz contrar);

¨      coeficientii Rjj reprezinta suma rezistentelor rezistoarelor de pe laturile care formeaza ochiul cu numarul j (intotdeauna Rjj>0);

¨      Text Box:  

Fig.2.45
coeficientii  Rjk=Rkj  reprezinta suma rezistentelor rezistoarelor de pe laturile comune ochiurilor avand numerele de ordine k si j, suma luata cu semnul plus sau minus dupa cum curentii ciclici  si  strabat acele laturi in acelasi sens sau in sensuri opuse; evident ca daca ochiurile [ok] si [oj] nu au laturi comune ori daca laturile comune contin doar surse ideale de tensiune, atunci  Rjk = Rkj = 0.

            Aceste definitii rezulta imediat prin identificare in relatiile (2.71). Pentru a ilustra acest lucru se considera circuitul din figura 2.45 in care laturile - ramuri ale arborelui ales au fost marcate cu linie ingrosata.

            Inlocuind in ecuatiile (2.73) corespunzatoare teoremelor lui Kirchhoff

                                           (2.73)

relatiile de dependenta (2.74) intre curentii I1, I2, I3, I4, I5 si curentii ciclici , ,  care sunt

                                                (2.74)

se obtin din prima teorema a lui Kirchhoff doua identitati

iar din cea de-a doua teorema a lui Kirchhoff, prin rearanjarea termenilor, cele trei ecuatii corespunzatoare metodei curentilor ciclici:

            Expresiile coeficientilor Rjj , Rjk = Rkj si  (j, k=1,2,3) confirma definitiile prezentate anterior.

            In aplicarea metodei curentilor ciclici, sistemul (2.72) se scrie direct (dupa atasarea pentru fiecare ochi fundamental al retelei a cate unui curent ciclic, cu un sens de referinta ales arbitrar) si are, conform celor aratate in paragraful 2.2, solutie unica. Rezolvarea sistemului da valorile curentilor ciclici iar apoi, cu ajutorul relatiilor (2.70), se gasesc curentii care strabat laturile retelei.

            Daca circuitul contine si laturi cu surse ideale de curent (fie lg numarul acestora), se poate proceda in unul din urmatoarele doua moduri.

            1. Se genereaza ochiurile fundamentale optandu-se pentru un arbore care sa nu contina laturi - ramuri cu generatoare de curent.

Prin completarea acestuia, pe rand, cu cate o coarda, incepand cu acele corzi care nu contin generatoare de curent, ultimele lg ecuatii ale sistemului (2.72) iau formele particulare

fiecare dintre laturile cu surse de curent fiind parcursa de cate un singur curent      ciclic  a carui orientare este in sensul injectiei de curent Igj. Introducand cele lg valori cunoscute  in primele o-lg ecuatii ale sistemului (2.72), efortul de calcul scade in mod simtitor.

Mai raman de determinat cele lg necunoscute - tensiunile la bornele generatoarelor ideale de curent care, dupa aflarea curentilor care strabat laturile cu relatiile (2.70), se gasesc fara dificultate utilizand pe contururi inchise convenabil alese teorema a doua a lui Kirchhoff.

            2. Se utilizeaza teorema substitutiei, inlocuindu-se sursele ideale de curent cu surse ideale de tensiune. In acest fel apar lg necunoscute suplimentare (tensiunile electromotoare ale noilor surse ideale de tensiune, care nu reprezinta altceva decat tensiunile la bornele generatoarelor ideale de curent substituite), dar si lg noi ecuatii de tip (2.70) corespunzatoare laturilor cu generatoare de curent:

 ,

oricare ar fi alegerea sistemului de ochiuri fundamentale. Si in acest caz este recomandabil sa se opteze pentru un arbore care sa nu aiba laturi - ramuri care inainte de substitutie contineau surse ideale de curent. Prin aceasta alegere, in cele lg noi ecuatii, in locul sumelor algebrice ale curentilor ciclici va apare cate un singur termen:

daca sensul curentului ciclic  coincide prin latura cu numarul de ordine j cu sensul injectiei de curent Igj.

            Indiferent de procedura adoptata, se constata ca metoda curentilor ciclici este mai comoda decat metoda teoremelor lui Kirchhoff, lucrand cu un numar de necunoscute auxiliare (curentii ciclici) mai mic decat numarul de laturi ale circuitului.

            Pentru exemplificare se considera circuitul din figura 2.46, a in care se cunosc valorile R1=3 , R2=2 , R3=4 , R4=5 , R5=1 , E1=8 V, E2=30 V, E3=3 V, Ig5=2 A,   Ig6=2 A.

1. Corespunzator arborelui marcat cu linie ingrosata pe graful din figura 2.46, b, sistemul ecuatiilor curentilor ciclici este

cu R11=R2+R4=7 ,  R22=R1+R4+R3=12 ,  R12=R21=-R4=-5 ,  R13=R4=5 , R14=0,    R23=-(R4+R3)=-9 ,  R24=-R3=-4 ,  =-E2=-30 V,  =E1+E3=11 V.

            Sistemul are solutia = -5 A,  = 1 A,  = 2 A,  = 2 A si conduce la graful orientat al curentilor ilustrat in figura 2.46, c in care I1== 1 A, I2= -= 5A ,                 I3 = -++= 3 A , I4=- - = 4 A,  I5== 2 A,  I6== 2 A.

            Pentru determinarea tensiunilor la bornele surselor ideale de curent se utilizeaza teorema a doua a lui Kirchhoff, fiind recomandabila alegerea unor contururi inchise care sa contina un numar cat mai mic de elemente dipolare. De exemplu:

Text Box:  
Fig.2.46

            2. Pentru circuitul din figura 2.46, d (provenit din circuitul initial in care sursele ideale de curent au fost substituite cu surse ideale de tensiune), sistemul ecuatiilor curentilor ciclici, corespunzatoare optiunii pentru aceleasi ochiuri fundamentale ca si in

aplicatia precedenta, este

cu R11=R2+R4=7 ,  R22=R1+R4+R3=12 , R33=R3+R4+R5=10 , R44=R3=4 ,           R12=R21= -R4= -5 ,   R13=R31=R4=5 ,   R14=R41=0, R23=R32= -(R4+R3)= -9 ,          R24=R42= -R3= -4 ,   R34=R43=R3= 4 ,  = -E2= -30 V, =E1+E3= 11 V,             = -E3-E5=  (-3-Ug5) V,    = -E3+E6=(-3+Ug6) V.

            Sistemul are solutia = -5 A, = 1 A, = 2 A, = 2 A, Ug5= 3 V,           Ug6= 15 V, aceeasi cu cea obtinuta anterior.

           

            3. Metoda potentialelor nodurilor

            Si aceasta metoda utilizeaza un set de necunoscute primare auxiliare - potentialele V1, V2, , Vn-1 ale celor n-1 noduri independente ale retelei, in raport cu potentialul celui de-al   n-lea nod ales ca referinta (Vn=0).

            Odata cunoscute aceste potentiale, se determina tensiunile la bornele laturilor avand ca extremitati nodurile (nk ) si  (nj ) cu relatiile

                                                            (2.75)

si, in continuare, in ordine, utilizand ecuatiile de functionare ale laturilor (care rezulta din ecuatiile de functionare ale elementelor dipolare de circuit si teorema a doua a lui Kirchhoff), se obtin grafurile orientate ale tensiunilor si curentilor.

            Pentru determinarea ecuatiilor pe care le satisfac potentialele celor n-1 noduri independente se utilizeaza teoremele lui Kirchhoff, presupunand pentru inceput ca reteaua studiata nu are laturi care sa contina numai surse ideale de tensiune. Se remarca mai intai ca cea de-a doua teorema a lui Kirchhoff este identic satisfacuta intrucat, oricare ar fi ochiul considerat si oricare ar fi sensul sau de parcurgere, potentialul fiecarui nod participa, pentru oricare doua laturi consecutive si apartinand acelui ochi, cu doua contributii egale si de semne opuse (o data ca extremitate-sfarsit a laturii si o data ca extremitate-inceput a laturii  ).

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 594
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved