CARACTERISTICA TEORETICĂ DE TRACȚIUNE A TRACTOARELOR CU TRANSMISIE MECANICĂ

1 definirea caracteristicii de tracțiune

Calitățile de tracțiune și economice ale tractorului pentru regimul nominal și, de asemenea, pentru toate regimurile diferite de acesta se determină cu ajutorul caracteristicii de tracțiune. Caracteristica de tracțiune (sau diagrama de tracțiune) se construiește în funcție de forța de tracțiune F_t, paralelă cu solul, (respectiv forța motoare F_m), pentru cazul exploatării tractorului pe un teren orizontal, într-un regim stabilizat (v = const.). Ea cuprinde reprezentarea grafică a următoarelor funcții:

  - patinarea în funcție de forța de tracțiune;

  - viteza reală în funcție de forța de tracțiune;

- puterea de tracțiune în funcție de forța de tracțiune;

- consumul specific de combustibil, raportat la puterea de tracțiune, în funcție de forța de tracțiune.

La aceste curbe se mai adaugă, adesea, curba consumului orar de combustibil: . Cu excepția patinării, toate celelalte mărimi depind de treapta de viteză și, de aceea, curbele lor de variație se trasează pentru fiecare treaptă. Caracteristica de tracțiune depinde de tipul tractorului, de parametrii lui constructivi și de exploatare și de felul terenului: beton, drum de pământ, miriște, ogor etc.

De obicei, caracteristica de tracțiune se utilizează pentru ilustrarea rezultatelor încercărilor efectuate în condiții reale de drum sau de câmp, în care caz se numește caracteristică de tracțiune experimentală. Caracteristica de tracțiune construită pe cale analitică și grafo-analitică se numește teoretică.

În continuare, se prezintă metodica de obținere a caracteristicii teoretice de tracțiune.

Pentru construcția acestei caracteristici sunt necesare următoarele date:

1)     condiții agrotehnice impuse tractorului: condițiile de exploatare ale tractorului (drumurile și solurile tipice, caracteristicile lor fizico-mecanice), sistema de mașini și utilaje cu care va lucra (forțele lor de rezistență), gama vitezelor lente, de lucru și de transport, ponderea puterii transmisă prin priza de putere etc.;

2)     date pentru calculul de tracțiune al tractorului ce se proiectează: greutatea tractorului (de exploatare și de aderență), tipul mecanismului de propulsie (pe roți sau pe șenile), raza roților motoare, numărul și valoarea vitezelor teoretice de deplasare, randamentul ansamblurilor transmisiei;

3)     caracteristica de regulator a motorului. În cazul montării pe tractorul ce se proiectează a unui motor nou, caracteristica lui se obține prin metodele din teoria motoarelor, iar în cazul utilizării unui motor din producția de serie, se folosește caracteristica acestuia obținută pe standul de probă;

4)     caracteristica patinării sistemului de propulsie. Dacă există prototipul tractorului ce se proiectează, din aceeași clasă de tracțiune cu un sistem de propulsie asemănător și cu o greutate apropiată, se utilizează curba patinării obținută prin încercările de tracțiune. Dacă însă la proiectare nu există un tractor asemănător, atunci curba patinării se obține prin metode analitice.

2 MODELAREA MATEMATICĂ A CARACTERISTICII EXTERNE A MOTORULUI DE TRACTOR

Dacă există caracteristica de turație (caracteristica externă) a motorului montat pe tractorul a cărui caracteristică de tracțiune se determină, atunci prin diverse metode matematice (de exemplu, prin metoda Regresiei polinomiale din MathCAD) se obține expresia analitică a curbelor: M_e = f(n) – momentul efectiv, funcție de turație; P_e = f(n) – puterea efectivă, funcție de turație; c = f(n) – consumul specific de combustibil, funcție de turație; C = f(n) – consumul orar de combustibil, funcție de turație. Dacă pentru motorul folosit nu sunt date experimentale, caracteristica acestuia se obține pe cale analitică, folosind una sau mai multe din metodele următoare.

În lucrarea [5], pentru ridicarea caracteristicii de turație în coordonate relative (adimensionale) la motoare cu aprindere prin comprimare, se recomandă folosirea relației următoare:

(1)

în care:

n_p = n_n este turația puterii maxime P_{e max} = P_n;
a, b, c - coeficienți care iau valorile din tabelul 1.

Tabelul 1

Valorile coeficienților din relația (1)

Tabelul 2

Relații de calcul pentru puterea efectivă P_e

Relații de aceeași formă cu relația (1), însă cu alte valori ale coeficienților a, b, c sunt date în lucrările [1, 8], precum și în multe alte lucrări, și sunt prezentate în tabelul 2.

În alte lucrări, printre care [40], curba puterii este, de asemenea, aproximată cu o parabolă de gradul trei:

(2)

iar curba momentului efectiv de torsiune la arborele cotit se aproximează, în consecință, cu o parabolă de gradul doi:

(3)

unde a₁ a₂ și a₃ sunt astfel determinați, încât funcțiile de mai sus să aproximeze cât mai bine caracteristica externă obținută pe cale experimentală. Valorile acestor coeficienți depind de coeficientul de elasticitate c_e = n_m  n_n și de adaptabilitate c_a M_m M_n (unde n_m este turația corespunzătoare momentului maxim M_m și se pot obține folosind relațiile:

(4)

Între acești coeficienți există relația:

În lucrarea [41] sunt prezentate relații mai simple pentru coeficienții a (în funcție numai de coeficientul de elasticitate c_e):

(5)

Pe ramura de regulator a caracteristicii de turație a motorului, dependența M_e = f(n) se consideră, în general, liniară (dreaptă ce trece prin punctele de coordonate (n_n, M_n) și (n_g, 0)) și, prin urmare,

(6)

în care:

n_g este turația de mers în gol a motorului (turația maximă a arborelui cotit),
n_g = (1,06…1,1)n_n;
n_n - turația nominală a motorului.

Pentru determinarea consumului specific de combustibil există, de asemenea, numeroase expresii analitice. În lucrarea [2], de exemplu, în cazul funcționării motorului pe ramura caracteristicii necontrolată de regulator, se recomandă următoarea relație:

care este echivalentă expresiei:

(7)

unde c_n este consumul specific de combustibil, corespunzător puterii nominale, în g/(kWh).

Pentru motoarele diesel cu injecție directă, curba consumului specific de combustibil este descrisă mai precis de funcția [1,8]:

(8)

Consumul specific de combustibil la regimul nominal poate fi determinat, în mod aproximativ, cu relația , în g/(kWh).

Pe ramura necontrolată de regulator a caracteristicii de turație, consumul orar de combustibil, în kg/h, se determină cu relația:

(9)

Fig. 1. Caracteristica de regulator a motorului.

Pe ramura de regulator a caracteristicii motorului, consumul orar de combustibil are o variație liniară în funcție de turație. Pentru a determina expresia analitică a funcției C = f(n) se folosește figura 1. În acest scop, se scriu ecuațiile dreptelor AB și CD:

Prin urmare,

Aplicând una din proprietățile proporțiilor, se obține:

de unde

Rezultă că, pe ramura controlată de regulator a caracteristicii motorului, consumul orar de combustibil se determină cu relația:

(10)

Pentru un motor dat, și reprezintă coeficientul unghiular al dreptei AB. Dacă consumul orar la mersul în gol al motorului nu se cunoaște, se poate adopta [25], deci [kg/(kWh)], iar C_n/P_n = c_n/1000.

Consumul specific de combustibil, în g/(kWh), pe ramura de regulator se determină cu relația:

(11)

3 DETERMINAREA FORȚEI MOTOARE ȘI A FORȚEI DE TRACȚIUNE

În cazul deplasării tractorului pe un teren orizontal, într-un regim stabilizat (v = const.), bilanțul de tracțiune al tractorului are următoarea formă:

(12)

de unde se obține

în care:

K₂ este coeficientul unghiular al dreptei F_t = f(M_e),

[m^-1];

ω - viteza unghiulară a arborelui cotit, în s^-1;
i_tr - raportul total de transmitere al transmisiei;
h_tr - randamentul total al transmisiei;
v_t - viteza teoretică de deplasare a tractorului, în m/s;
M_e - momentul efectiv al motorului, în Nm;
R_r = fG - rezistența la rulare la deplasarea tractorului, în N.

Așadar, forța de tracțiune , la o treaptă oarecare “j”, se calculează cu relația:

(13)

4 MODELAREA MATEMATICĂ A INTERACȚIUNII MECANISMULUI DE PROPULSIE CU SOLUL

Calitățile de tracțiune ale tractoarelor sunt evaluate, mai ales, cu ajutorul valorii forței tangențiale de tracțiune. Această forță apare în procesul interacțiunii sistemului de rulare al tractorului cu solul (drumul) și depinde de foarte mulți factori. De exemplu, în cazul tractoarelor pe roți, depinde de: tipul tractorului (4Ś2 sau 4Ś4), greutatea aderentă, tipul pneurilor și parametrii acestora (diametrul, lățimea, presiunea aerului din pneuri, înălțimea pintenilor, pasul acestora, desenul anvelopelor), proprietățile fizico-mecanice ale solului, patinarea sistemului de rulare cu solul.

Pentru determinarea analitică a patinării tractoarelor pe roți, s-au propus numeroase expresii. Găsirea unui argument, în funcție de care să fie exprimată patinarea, este o problemă dificilă, întrucât procesul interacțiunii sistemului de rulare cu solul este deosebit de complex. De aceea, în prezent, o importanță considerabilă în studierea aderenței, deci și a patinării, o au cercetările experimentale.

Mărimea care caracterizează cel mai complet patinarea tractoarelor pe roți este forța motoare specifică, definită prin raportul dintre forța motoare F_m a tractorului și greutatea aderentă G_a:

în care:                       

l_m este coeficientul greutății aderente (în calculul de tracțiune se adoptă l_m = 0,8, pentru tractoare 4Ś2 și l_m = 1, pentru tractoare 4Ś4

G - greutatea totală a tractorului.

Între forța motoare specifică și forța de tracțiune specifică, j_t = F_t / G_a , există următoarea dependență:

sau

unde f este coeficientul de rezistență la rulare.

Mărimea j_m variază de la j_m = 0, când F_m = 0, până la j_{m max} j, valoare corespunzătoare patinării totale, d = 1, cunoscută sub denumirea de coeficient de aderență.

Făcându-se o sinteză a mai multor lucrări teoretice și experimentale, în lucrarea [25] se propune ca la determinarea analitică a patinării să se plece de la următoarea premisă (fig. 2):

în intervalul 0 £ j_m£ 0,5j funcția d = f(j_m) are un pronunțat caracter liniar, având ecuația de forma d = mj_m, m fiind coeficientul unghiular al dreptei;

în intervalul 0,5 < j_m£ j funcția d = f(j_m), are un pronunțat caracter hiperbolic, având ecuația de forma d j j_m) = const. (unde j’ este punctul de abscisă în care funcția crește asimptotic). În general, eroarea nu depășește 2…4%, dacă se adoptă j j

Cu o precizie suficientă pentru practică, se obține o singură funcție d = f(j_m pentru tot domeniul de variație a argumentului j_m. Această funcție este de forma

(14)

în care:                          

Fig. 2. Expresia analitică a curbei patinării, pentru tractoarele pe roți.

Formulele pentru coeficienții A, B, D din relația (14) au fost obținute punând condiția ca funcția căutată să satisfacă simultan coordonatele punctelor M₁ și M₂ (v. fig. 2).

Așadar, pentru exprimarea analitică a patinării, este suficient să se cunoască coeficientul unghiular m al dreptei și coeficientul de aderență j, adică argumentul j_m corespunzător patinării totale. Relația menționată prezintă avantaje considerabile atunci când există date experimentale referitoare la tractorul care se cercetează sau asupra unor tractoare apropiate acestuia.

Tabelul 3

Coeficienții de rezistență la rulare și de aderență pentru tractoare pe roți

Următoarele funcții exponențiale, utilizate, mai ales, pentru tractoarele industriale, descriu, cu o precizie foarte bună pentru practică, patinarea tractoarelor pe roți și pe șenile:

- pentru tractoare pe roți

(15)

- pentru tractoare pe șenile

(16)

Pentru miriște, rezultate foarte bune dă folosirea relațiilor:

- pentru tractoare pe roți

(17)

unde , ceea ce corespunde patinării

- pentru tractoare pe șenile

(18)

unde , ceea ce corespunde, ca și în cazul tractoarelor pe roți, patinării 0£d£1

Tabelul 4

Coeficienții de rezistență la rulare și de aderență pentru
tractoarele pe șenile, valori medii

5 DETERMINAREA VITEZEI REALE DE DEPLASARE A TRACTORULUI

Viteza reală de deplasare a tractorului se calculează cu relația:

(19)

în care:

v_t este viteza teoretică,
w - viteza unghiulară a arborelui cotit al motorului, în s^-1:
r - raza de rulare a roții motoare, în m;
i_tr - raportul de transmitere al transmisiei la o anumită treaptă.

Dacă nu sunt alte valori mai exacte, atunci, la stabilirea datelor inițiale de calcul, raza roții motoare r, în m, poate fi determinată cu relația lui Hedekel:

(20)

în care:

r₀ este raza liberă a roții neîncărcate (nici măcar cu greutatea proprie), în m;
G_m - sarcina verticală pe roată, în N;
p_a - presiunea aerului în pneu, în Pa;
r_b - raza secțiunii transversale a pneului, în m (r_b = 0,5B, adică jumătate
din lățimea B a pneului).

Întrucât, adesea, când se efectuează calculul de tracțiune nu se cunosc rapoartele de transmitere ale transmisiei și nici raza roților (este cazul etapei de proiectare), este recomandabil ca vitezele teoretice să se calculeze avându-se în vedere că acestea depind liniar de turația arborelui cotit (fig. 3):

Fig.3. Graficul vitezei teoretice.

de unde rezultă

unde este coeficientul unghiular al dreptei (pentru o anumită treaptă de viteză). Indicele “n” se referă la parametrii regimului nominal.

Prin urmare, viteza reală de deplasare a tractorului la treaptă oarecare “j” se determină cu relația:

(21)

6 DETERMINAREA PUTERII DE TRACȚIUNE

Puterea de tracțiune P_t, în kW, se determină cu relația:

(22)

în care:

F_t este forța de tracțiune, în N;

v - viteza reală de deplasare a tractorului, în m/s.

7 Determinarea consumului specific de combustibil, raportat la puterea de tracțiune

Consumul specific de combustibil, raportat la puterea de tracțiune a tractorului, se determină folosind relația sa de definiție:

[g/(kWh)]. (23)

8 DETERMINAREA PE CALE ANALITICĂ A RANDAMENTULUI DE TRACȚIUNE A TRACTORULUI

Randamentul de tracțiune al tractoarelor se determină cu relația [25]:

(24)

în care:       

h_tr     este randamentul total al transmisiei (în cazul tractoarelor pe șenile include și randamentul h_s = 0,95…0,97 al ramurilor motrice ale celor două șenile.

R_r - rezistența la rulare a tractorului, R_r = fG;
f - coeficientul de rezistență la rulare;
G - greutatea de exploatare a tractorului;
F_{m -} forța tangențială de tracțiune (forța motoare), F_m = F_t + R_r.

Cu ajutorul relației (24) se poate trasa curba randamentului de tracțiune în funcție de forța de tracțiune F_t, curbă ce reprezintă, de fapt, caracteristica potențială de tracțiune a tractorului. Această caracteristică evaluează gradul de apropiere al unei caracteristici de tracțiune concrete față de una ideală.

Randamentul de tracțiune h_t poate fi exprimat în funcție numai de mărimi adimensionale. Pentru aceasta ultima paranteză din relația (24), care reprezintă randamentul care evaluează rezistența la rulare a tractorului, se scrie sub forma:

S-a exprimat greutatea de exploatare în funcție de greutatea aderentă: G = G_a / l_m și s-a folosit relația de definiție a forței de tracțiune specifice: j_t = F_t / G_a. Prin urmare, relația (24) devine:

(24’)

9 ALEGEREA ȘI DETERMINAREA VITEZELOR TRACTORULUI

În ultimele decenii, numărul treptelor de viteză ale tractoarelor, mai ales ale tractoarelor pe roți, a crescut continuu, fiind uneori chiar mai mare de 40 de trepte. De exemplu, la tractoarele Fend Favorit 800, în gama de viteze 0,4…50 km/h, sunt 44 de trepte de viteză pentru mers înainte și 44 pentru mersul înapoi. Și la tractoarele pe șenile, numărul treptelor de viteză a crescut continuu, însă într-o măsură mai mică. De exemplu, la tractorul pe șenile Challanger (cu șenile de cauciuc), în gama de viteze 0,25…30 km/h sunt 16+9 trepte.

În prezent, la tractoarele românești pe roți se folosesc următoarele numere de trepte de viteză (mers înainte + mers înapoi): 6+2; 8+2; 10+2; 9+3; 12+3; 16+4.

Tabelul 5

Clasificarea treptelor de viteză ale tractoarelor agricole,

după valoarea vitezei, în km/h