SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE

FACULTATEA DE CIBERNETICA, STATISTICA

SI INFORMATICA ECONOMICA

SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

SIMULAREA UNUI SISTEM DE ASTEPTARE

LA INCHEIEREA DE ASIGURARI

Societatea de brokeraj in asigurari Birex Broker, avand sediul in Constanta, si-a deschis un punct de lucru, mai mic, in Mangalia. Societatea de brokeraj are ca activitate intermedierea incheierii de contracte de asigurare si consilierea clientilor in alegerea asigurarii care sa corespunda perfect nevoilor, la preturi avantajoase.

La punctul de lucru din Mangalia exista o singura persoana, un inspector, care se ocupa de intocmirea politelor si de incasare a primelor de asigurare aferente acelor polite incheiate. Clientii care vin la biroul din Mangalia sunt numai persoane fizice, societatea avand si alti agenti de asigurare, pe teren, care se ocupa cu incheierea asigurarilor pentru persoane juridice.

Pentru clientii care vin la sediu societatea incheie mai multe categorii de asigurari: RCA, Casco, Asigurarea Imobilelor, Asigurari medicale de calatorie.

Clientii pot solicita, daca doresc, consilierea pentru alegerea asigurarii care sa corespunda nevoilor acestora tot in cadrul societatii, de acest lucru ocupandu-se o alta persoana. Astfel, clientii care intra in firul de asteptare, pentru a isi incheia polita dorita stiu deja ce polita sa incheie

Activitatea din biroul inspectorului se desfasoara astfel: fiecare client care intra, ii comunica inspectorului tipul de asigurare pe care doreste sa-l incheie, apoi inspectorul ii solicita toate datele necesare intocmirii politei, in acest timp completandu-i polita. In final ii calculeaza valoare pe care o are de plata, daca clientul incheie asigurareCASCO, sau de Locuinta, iar daca incheie RCA sau Asigurare Medicala valoare fiind prestabilita. In final, clientul plateste si paraseste biroul.

Biroul inspectorului este zilnic foarte solicitat. Problema cu care se confrunta managerul societatii este aceea ca datorita unei aglomerari prea mari, de multe ori clientii asteapta mult pentru serviciul pe care il doresc si uneori inspectorul ramane sa lucreze peste program, pentru ca altfel clientii ar ramane neserviti.

1. Formularea problemei

Managerul societatii Birex Broker doreste realizarea unei simulari a activitatii inspectorului din Mangalia pentru a studia oportunitatea infiintarii a inca unui post de lucru, pentru angajarea a inca unui inspector la acest punct de lucru. Regula de servire a clientilor este FIFO (primul client venit e primul servit)

Prin programul de simulare managerul este interesat sa afle:

numarul mediu de clienti care intra sa incheie asigurari;

timpul mediu de asteptare a unui client pentru a fi servit;

timpul mediu in care inspectorul este liber.

2. Modelul de rezolvare a problemei

Pentru a obtine aproximari cat mai bune a indicatorilor urmariti, programul va executa mai multe cicluri de simulare.

La sfarsitul simularii programul calculeaza:

media timpului de asteptare a unui client in societate petru a reusi sa-si incheie polita dorita;

media timpului mediu in care biroul inspectorului este liber

numarul mediu de clienti ce intra sa incheie asigurari

numarul mediu de clienti serviti

Sosirile sunt intamplatoare, independente intre ele Printr-un studiu statistic, s-a stabilit ca repartitia intervalelor de timp dintre doua sosiri successive este o variabila aleatoare discreta TS cu distributia:

Procedura de generare a lungimii intervalului dintre doua sosiri successive se bazeaza pe un sir de valori aleatoare, uniform distribuite in [0 ]si pe identificarea multimii asociate in care apartine o anumita valoare a sirului

Servirile sunt intamplatoare, independente unele de altele si independente de sosirile altor clienti Durata servirii unui client depinde de tipul asigurarii pe care doreste sa o incheie.Inspectorul completeaza o polita, cu datele solicitate clientului, apoi ii calculeaza valoare de plata in functie de datele obtinute, urmand ca acesta sa plateasca si sa poata pleca.. Pentru fiecare tip de asigurare s-a evaluat probabilitatea ca un client sa solicite o astfel de asigurare si durata medie de servire a acestuia( in minute). Durata servirii este, deci o variabila aleatoare discreta cu distributia:

Societatea are un singur birou unde inspectorul incheie asigurari pentru clientii care intra, deci e necesara simularea unui fir de asteptare monocanal. Incrementul va fi ales constant.

Simularea se va face pe un orizont de timp de 8 ore(480 de minute), cat dureaza programul de lucru al inspectorului de asigurari.

3. Variabilele folosite in simulare:

TS= intervalul intre doua sosiri successive, este variabila aleatoare discreta

TTS= momentul sosirii in societate a unui client

TD= durata servirii unui client, variabila aleatoare discreta

NUA= numarul de clienti care asteapta la coada in societatea de asigurari, pentru a incheia polita dorita

NCS= numarul de clienti serviti( intr-o iteratie, intr-o zi).

NUS= variabila aleatoare booleana ce desemneaza starea biroului inspectorului 1-ocupat; 2-liber

TTA= timp cumulat de asteptare a clientilor pentru a intra sa si incheie polita

TTN= timp cumulat in care inspectorul este liber.

M= numar de clienti intrati in societate

NC= numarul iteratiilor(ciclurilor) de simulare

K= indexul ciclului de simulare

ITIMP= indexul timpului de pe orizontul de simulare

IMAX= lungimea orizontului de simulare

ETA= timpul mediu de asteptare a unui client la coada in timpul unui ciclu de simulare

ETN= coeficientul de neutilizare a biroului inspectorului

SETA= suma timpilor medii de asteptare a clientilor din fiecare iteratie

SETN= suma coeficientilor de neutilizare a serviciilor inspectorului.

SNCS= suma clientilor serviti pe toate ciclurile de simulare

SM= suma numarului de clienti care asteapta sa incheie o asigurare, in fiecare ciclu de simulare

ESETA=timp mediu de asteptare a unui client la coada, calculate prin simulare

ESETN= coeficientul mediu de neutilizare a biroului inspectorului.

ESM= numar mediu de clienti care au incheiat polita dorita, calculat prin simulare.

ENCS= numarul mediu de clienti serviti;

3. Schema logica:

NUA=NUA+1

M=M+1

ITIMP=TTA=TTN=NUA=NUS=M=TTS=0

Cap-Tabel

TTN=TTN+1

NUS=1

	TTA=TTA+1

Genereaza TD

NUA=NUA-1

SETA=SETA+ETA SETN=SETN+ETN SM=SM+M SNCS=SNCS+NCS

ESETA=ESTA/NC ESENT=ESENT/NC ESM=SM/NC ENCS=SNCS/NC

TD=0 NUS=0

TD=TD-1

K=K+1

ITIMP=ITIMP+1

Scrie: ESETA,ESETN,ESM, ENCS

Programul Pascal

4. Programul de simulare simulare_asigurari.pas

Program simulare_asigurari;

uses crt;

var

nus,m,itimp,sm,imax,nc,k,ttn,nua:real; ts:integer;

eta,etn,seta,tta,tts,td,eseta,esetn,esm,setn,ncs,encs,sncs:real;

f:text;

function genereaza_ts:integer;

var u:real;

begin

u:=random(1000)/1000;

if u<=0.5 then genereaza_ts:=15

else if u<=0.7 then genereaza_ts:=25

else if u<=0.9 then genereaza_ts:=35

else genereaza_ts:=45;

end

function genereaza_td:real;

var u:real;

begin

u:=random(1000)/1000;

if u<=0.1 then genereaza_td:=10

else if u<=0.5 then genereaza_td:=15

else if u<=0.65 then genereaza_td:=25

else if u<=0.95 then genereaza_td:=35

else genereaza_td:=50;

end

begin

assign(f,'Asigurari.txt');

rewrite(f);

write('IMAX=');readln(imax);

write('nr cicluri=');readln(nc);

k:=1;

seta:=0;

setn:=0;

sm:=0;

sncs:=0;

while (k<=nc) do

begin

writeln('ciclul:', k);

itimp:=0;

tta:=0;

ttn:=0;

nua:=0;

nus:=0;

m:=0;

tts:=0;

writeln('ITIMP NUA TS M TTS NUS TD TTA TTN');

while (itimp<=imax) do

begin

if(itimp=tts) then

begin

m:=m+1;

nua:=nua+1;

ts:=genereaza_ts;

tts:=tts+ts;

end;

if(nus=0) then begin if (nua=0) then ttn:=ttn+1

else begin nus:=1;

nua:=nua-1;

td:=genereaza_td;

end;

end

else if (nua<>0) then tta:=tta+1;

if (td>1) then td:=td-1

else if (td=1) then begin td:=0;

nus:=0;

end;

writeln(f, 'REZULTATE CICLU',k:2,'de simulare');

writeln(f, itimp:3,' ',nua:3,' ', ts:3,' ',m:3,' ', tts:4,' ', nus:2,' ', td:2:2,' ', tta:2:2,' ', ttn:2,' ');

itimp:=itimp+1;

ncs:=m-nua;

end;

eta:=tta/m;

etn:=ttn/imax;

writeln(f,'clientii care intra sa incheie asigurari=',m:2:2);

writeln(f,'timp mediu de asteptare=',eta:2:2);

writeln(f,'timp mediu de neutilizare a biroului inspectorului=',etn:2:2);

seta:=seta+eta;

setn:=setn+etn;

sm:=sm+m;

sncs:=sncs+ncs;

k:=k+1;

end

eseta:=seta/nc;

esetn:=setn/nc;

esm:=sm/nc;

encs:=sncs/nc;

writeln('media timpilor de asteptare pt intreg procesul de simulare:',eseta:2:2);

writeln('coeficientul mediu al neutilizarii birolui inspectorului:',esetn:2:2);

writeln('nr mediu de clienti care intra pentru a incheia asigurari:',esm:2:2);

writeln('nr mediu de clienti serviti:',encs:2:2);

close(f);

end.

end.

5. Rezultatele simularii

In urma rularii programului pentru 10 cicluri de simulare, s-au obtinut urmatoarele rezultate pentru primul ciclu.

ITIMP= timp current( numarul intervalului este de 1 minut)

NUA= numarul ce clienti care asteapta sa intre in biroul inspectorului sa incheie asigurarea

M= numarul de clienti intrati pentru a incheia asigurari

TTS= momentul sosirii unui client sa incheie o asigurare

NUS= starea biroului inspectorului 1 ocupat, 0 liber

TD= durata servirii unui clienti

TTA= timpul total de asteptare a clientilor in system

TTN= timpul total de neutilizare a biroului inspectorului( in care el este liber)

REZULTATE CICLU 1.0 de simulare

ITIMP NUA TS M TTS NUS TD TTA TTN

0.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 9.00 0.00 0.0E+00

1.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 8.00 0.00 0.0E+00

2.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 7.00 0.00 0.0E+00

3.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 6.00 0.00 0.0E+00

4.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 5.00 0.00 0.0E+00

5.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 4.00 0.00 0.0E+00

6.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 3.00 0.00 0.0E+00

7.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 2.00 0.00 0.0E+00

8.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 1.0E+00 1.00 0.00 0.0E+00

9.0E+00 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 0.0E+00

1.0E+01 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.0E+00

1.1E+01 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.0E+00

1.2E+01 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 3.0E+00

1.3E+01 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 4.0E+00

1.4E+01 0.0E+00 15 1.0E+00 1.5E+01 0.0E+00 0.00 0.00 5.0E+00

1.5E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 14.00 0.00 5.0E+00

1.6E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 13.00 0.00 5.0E+00

1.7E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 12.00 0.00 5.0E+00

1.8E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 11.00 0.00 5.0E+00

1.9E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 10.00 0.00 5.0E+00

2.0E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 9.00 0.00 5.0E+00

2.1E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 8.00 0.00 5.0E+00

2.2E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 7.00 0.00 5.0E+00

2.3E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 6.00 0.00 5.0E+00

2.4E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 5.00 0.00 5.0E+00

2.5E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 4.00 0.00 5.0E+00

2.6E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 3.00 0.00 5.0E+00

2.7E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 2.00 0.00 5.0E+00

2.8E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 1.0E+00 1.00 0.00 5.0E+00

2.9E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 5.0E+00

3.0E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 6.0E+00

3.1E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 7.0E+00

3.2E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 8.0E+00

3.3E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 9.0E+00

3.4E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.0E+01

3.5E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.1E+01

3.6E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.2E+01

3.7E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.3E+01

3.8E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.4E+01

3.9E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.5E+01

4.0E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.6E+01

4.1E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.7E+01

4.2E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.8E+01

4.3E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 1.9E+01

4.4E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.0E+01

4.5E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.1E+01

4.6E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.2E+01

4.7E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.3E+01

4.8E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.4E+01

4.9E+01 0.0E+00 35 2.0E+00 5.0E+01 0.0E+00 0.00 0.00 2.5E+01

5.0E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 34.00 0.00 2.5E+01

5.1E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 33.00 0.00 2.5E+01

5.2E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 32.00 0.00 2.5E+01

5.3E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 31.00 0.00 2.5E+01

5.4E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 30.00 0.00 2.5E+01

5.5E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 29.00 0.00 2.5E+01

5.6E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 28.00 0.00 2.5E+01

5.7E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 27.00 0.00 2.5E+01

5.8E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 26.00 0.00 2.5E+01

5.9E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 25.00 0.00 2.5E+01

6.0E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 24.00 0.00 2.5E+01

6.1E+01 0.0E+00 15 3.0E+00 6.5E+01 1.0E+00 23.00 0.00 2.5E+01

4.6E+02 3.0E+00 15 2.2E+01 4.6E+02 1.0E+00 14.00 371.00 2.5E+01

4.6E+02 3.0E+00 15 2.2E+01 4.6E+02 1.0E+00 13.00 372.00 2.5E+01

4.6E+02 3.0E+00 15 2.2E+01 4.6E+02 1.0E+00 12.00 373.00 2.5E+01

4.6E+02 3.0E+00 15 2.2E+01 4.6E+02 1.0E+00 11.00 374.00 2.5E+01

4.6E+02 3.0E+00 15 2.2E+01 4.6E+02 1.0E+00 10.00 375.00 2.5E+01

4.6E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 9.00 376.00 2.5E+01

4.6E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 8.00 377.00 2.5E+01

4.6E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 7.00 378.00 2.5E+01

4.6E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 6.00 379.00 2.5E+01

4.6E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 5.00 380.00 2.5E+01

4.7E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 4.00 381.00 2.5E+01

4.7E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 3.00 382.00 2.5E+01

4.7E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 2.00 383.00 2.5E+01

4.7E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 1.00 384.00 2.5E+01

4.7E+02 4.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 0.0E+00 0.00 385.00 2.5E+01

4.7E+02 3.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 14.00 385.00 2.5E+01

4.7E+02 3.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 13.00 386.00 2.5E+01

4.7E+02 3.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 12.00 387.00 2.5E+01

4.7E+02 3.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 11.00 388.00 2.5E+01

4.7E+02 3.0E+00 15 2.3E+01 4.8E+02 1.0E+00 10.00 389.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 9.00 390.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 8.00 391.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 7.00 392.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 6.00 393.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 5.00 394.00 2.5E+01

4.8E+02 4.0E+00 15 2.4E+01 4.9E+02 1.0E+00 4.00 395.00 2.5E+01

clientii care intra sa incheie asigurari =24.00

timp mediu de asteptare=16.46

timp mediu de neutilizare a biroului inspectorului=0.05

5. Interpretarea rezultatelor:

In urma rularii probramului pentru 10 cicluri de simulare, pe un orizont de simulare de o zi( 480 minute) s-au obtinut urmatoarele rezulate:

media timpului mediu de asteptare a unui client sa incheie o polita ESETA=13,87 minute

media timpului mediu de nefolosire a biroului inspectorului ESETN=0,06

numarul mediu de clienti care intra sa incheie o asigurare ESM=21,4

numarul mediu de clienti serviti ENCS=18,9

Se constata ca media timpului mediu de asteptare a unui client sa-si incheie o asigurare este destul de mare 13 , mai ales avand in vedere ca exista si alte societati la care el se poate duce sa isi incheie asigurarea dorita, intr-un timp mult mai mic. El pierde mult timp, nu numai timpul cat asteapta, dar si timpul alocat incheierii asigurarii, care in functie de tipul dorit poate fi destul de mare.

Media timpului mediu de asteptare a unui client pentru a incheia o asigurare 13, 87 reprezinta pentru societatea de asigurari foarte mult, dat fiind faptul ca in 15 minute se poate incheia o asigurare RCA( in unele iteratii s-au obtinut valori si de 17 minute la timpul mediu de asteptare) . Ar fi mult mai eficient ca managerul sa introduca un al doilea inspector in acest punct de lucru, pentru ca s-ar castiga si timp in plus pentru a incheia mai multe asigurari(cat timp un client asteapta, un alt inspector i-ar putea incheia acestuia asigurarea dorita) si totodata si clientii ar fi serviti mult mai repede, deci vor putea veni si mai multi. Scopul managerului ar trebui sa fie maximizarea profitului, prin incheierea de mai multe asigurari, ceea ce presupune neaparat introducerea unui al doilea inspector.

Putem trage concluzia ca biroul inspectorului de asigurari este zilnic foarte aglomerat si din faptul ca in medie el serveste 21 de clienti. Totodata constat, ca numarul mediu de clienti serviti in aceste zile in care s-a realizat simularea, este 18 ceea ce denota faptul ca aproape doi clienti raman neserviti( societatea va pierde astfel din clienti). Se observa ca el este mereu solicitat, dat fiind faptul ca si media timpului mediu de nefolosire a biroului inspectorului este 0 .

Datorita marketingului societaii clientii vor veni mereu sa faca asigurari in Birex Broker Mangalia, singura problema ramane incheierea rapida a asigurarilor, deci servirea cat mai rapida a clientilor. Angajarea unui al doilea inspector va conduce la o eficienta si mai mare. In functie de cresterea numarului de clienti ce intra in sucursala vor fi angajati tot mai multi inspectori.