Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AccessAdobe photoshopAlgoritmiAutocadBaze de dateCC sharp
CalculatoareCorel drawDot netExcelFox proFrontpageHardware
HtmlInternetJavaLinuxMatlabMs dosPascal
PhpPower pointRetele calculatoareSqlTutorialsWebdesignWindows
WordXml


Reprezentarea polinoamelor. Interpolarea

Matlab

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Fisiere MATLAB
Importul si exportul de date
Matrici, vectori si polinoame
Expresii fundamentale
Reprezentarea polinoamelor. Interpolarea
Inverse si determinanti
Editorul/Debugger-ul MATLAB
Handle Graphics si Interfete Grafice in MATLAB (GUI)
Crearea fisierelor MATLAB (.m files)
PREZENTAREA TOOLBOX-URILOR MATLAB

Reprezentarea polinoamelor. Interpolarea

Polinoame

MATLAB-ul furnizeaza functii pentru operatii polinomiale standard cum ar fi calculul radacinilor, evaluarea polinoamelor, derivarea etc. O parte din aceste operatii precum si modul de reprezentare a polinoamelor ca vectori au fost descrise in capitolul de Fundamente de programare.



Functiile polinomiale se afla in directorul polyfun:

Functie

Descriere

conv

Multiplica polinoamele.

deconv

Imparte polinoamele.

poly

Returneaza coeficientii daca se dau radacinile; Polinomul caracteristic.

polyder

Calcul derivatei unui polinom.

polyfit

Gasirea coeficientilor unui polinom din aproximarea unui set de date.

polyval

Evaluarea unui polinom.

polyvalm

Evaluarea unui polinom cu argument matriceal.

residue

Descompunere in fractii simple.

roots

Gasirea radacinilor unui polinom.

Dupa cum s-a precizat deja, MATLAB-ul reprezinta polinoamele ca vectori linie care contin coeficientii polinoamelor in ordinea descrescatoare a puterilor. 
Functiile uzuale care opereaza cu polinoame au fost prezentate (de exemplu roots). In continuare sunt parcurse alte cateva exemple utile.

Functia poly returneaza coeficientii unui polinom daca dispunem de radacinile acestuia (este o functie inversa fata de roots):

p=[1 -1 2 4 1];

r=roots(p)

r =

1.0529 + 1.7248i

1.0529 - 1.7248i

-0.7995

-0.3063

coef=poly(r)

coef =

1.0000 -1.0000 2.0000 4.0000 1.0000

O alta utilizare a functiei poly este aceea de calculare a coeficientilor polinomului caracteristic al unei matrice:

 A
A =
 -1 -3 1
 2 -2 -1
 0 1 -3
 poly(A)
ans =
 1 6 18 23

Radacinile acestui polinom sunt chiar valorile proprii ale matricii A.

Functia polyval evalueaza un polinom pentru o valoare specificata a argumentului.

Functia polyvalm permite evaluarea unui polinom in sens matriceal. In acest caz polinomul p din exemplul anterior: p(x) = x4 x3 + 2x2 + 4x + 1 devine p(X) = X4 X3 + 2X2 + 4X + I, unde X este o matrice patratica si I matricea unitate.

Exemplu:

 C=polyvalm(p,A)
C =
 -75 -61 81
 58 -130 75
 52 -23 49

Functiile conv si deconv implementeaza operatiile de inmultire si impartire a polinoamelor.

Exemple:

Fie a(x) = x2 + 2x +3 si b(x) = 4x2 + 5x + 6.

 a = [1 2 3]; b = [4 5 6];
 c = conv(a,b)
c =
 4 13 28 27 18

 [q,r] = deconv(c,a)
q =
 4 5 6
r =
 0 0 0 0 0

Functia polyder permite calculul derivatei unui polinom.

Exemplu:

p=[1 -1 2 4 1];




pderivat=polyder(p)

pderivat =

4 -3 4 4

Functia polyfit gaseste coeficientii unui polinom (o curba) care aproximeaza un set de date in sensul algoritmului celor mai mici patrate:

p = polyfit(x,y,n)

x si y sunt vectorii care contin setul de date iar n este ordinul polinomului ai carui coeficienti vor fi furnizati la apelarea functiei.

Exemplu:

 x = [1 2 3 4 5]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4];
 p = polyfit(x,y,3)
p =
 -0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400

Pentru plotarea rezultatului se utilizeaza mai intai functia polyval pentru o trasare cat mai exacta a graficului polinomului si apoi se ploteaza estimarea versus datele reale pentru comparatii.

 x2 = 1:.1:5;
 y2 = polyval(p,x2);
 plot(x,y,'o',x2,y2)

Functia residue se utilizeaza pentru descompunerea in fractii simple.

Se aplica in cazul raportului a doua polinoame b si a,

unde r este un vector coloana, p tot un vector coloana care contine polii iar k un vector linie cu termenii directi.

Exemplu:

 b = [-4 8];
 a = [1 6 8];
 [r,p,k] = residue(b,a)
r =
 -12
 8
p =
 -4
 -2
k =
 []

Daca se folosesc trei argumente de intrare (r, p, si k), functia residue asigura conversia inapoi in forma polinomiala:

 [b2,a2] = residue(r,p,k)
b2 =
 -4 8
a2 =
 1 6 8

Interpolarea

Interpolarea este un proces de estimare a valorilor dintre date (puncte) cunoscute. Aplicatiile interpolarii sunt numeroase in domenii cum ar fi procesarea numerica a semnalelor si imaginilor.

MATLAB-ul dispune de mai multe tehnici de interpolare, alegerea unei metode sau alteia facandu-se in functie de acuratetea necesara, de viteza de executie si de gradul de utilizare a memoriei.

Functiile de interpolare se afla in directorul polyfun.

Functie

Descriere

griddata

Interpolare pe suprafete.

interp1

Interpolare monodimensionala.

interp2

Interpolare bi-dimensionala.

interp3

Interpolare tri-dimensionala.

interpft

Interpolare mono utilizand metoda FFT.

spline

Interpolare spline (cubica).

Compararea unor metode de interpolare bi-dimensionala

In continuare este preluat si prezentat (informativ) un exemplu de folosire a unor metode de interpolare bi-dimensionala pentru o matrice de date 7 x 7.

Generarea functiei peaks (cu rezolutie mica):

[x,y] = meshgrid(-3:1:3);
z = peaks(x,y);
surf(x,y,z)

Generarea unei suprafete mesh fine pentru interpolare:

[xi,yi] = meshgrid(-3:0.25:3);

Interpolarea cu metoda celei mai apropiate vecinatati:

zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

Interpolarea cu metoda biliniara:

zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');

Interpolarea cu metoda bicubica:

zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');

Compararea graficelor corespunzatoare diferitelor metode de interpolare:

Compararea contururilor suprafetelor in cazul diferitelor metode de interpolare:

Se observa ca metoda bicubica produce cele mai netede contururi. O metoda cum ar fi cea a celor mai apropiate vecinatati este preferata insa in anumite aplicatii, cum ar fi cele medicale unde nu trebuie generate date noi.








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1391
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site