MASURAREA LUNGIMILOR - INSTRUMENTE PENTRU MASURAREA DIRECTA A DISTANTELOR

Masurarea directa a lungimilor.

Elementele liniare necesare determinarii coordonatelor punctelor topografice, const nd fie n distante nclinate fie n distante orizontale, se pot determina fie prin masurare directa cu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termica foarte mica), fie indirect folosind procedee optice sau electronice. Aparatura si tehnica de masurare care se adopta tin cont de precizia ceruta la determinarea distantei.

Instrumente pentru masurarea directa a distantelor.

Instrumentele folosite la masurarea directa a distantelor sunt :

instrumente pentru determinarea precisa a distantelor, numite fire de invar, folosite la masurarea bazelor geodezice;

instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor, folosite n lucrarile curente de topografie, numite rulete sau panglici.

instrumente pentru determinarea cu precizie redusa a distantelor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) si bolobocul.

Panglicile si ruletele de otel.

Ambele instrumente sunt benzi de otel sau material sintetic rezistent la ntindere,cu grosimi de  de 0,2 - 0,7 mm, latimi cuprinse ntre 10 - 13 mm si lungime variabila de 20, 25, 50 sau 100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Diferenta ntre o panglica si o ruleta consta ca panglica este mai lata dec t ruleta, fiind divizata din decimetru n decimetru, prin gauri circulare n axul benzii de otel, n timp ce ruleta este divizata cel putin centimetric pe toata lungimea cu exceptia capetelor unde divizata milimetric. Pentru marcarea valorilor rotunde, reprezent nd jumatatile de metru, respectiv metrii ntregi, pe banda panglicilor sunt atasate placute stantate cu valoarea diviziunii corespunzatoare. Ruletele, n schimb, au inscriptionate, prin stantare pe banda metalica, toate informatiile necesare. Pentru depozitare si transport, panglicile sunt rulate pe un cadru metalic, care prin rotire permite desfasurarea pentru utilizare sau nfasurarea n vederea depozitarii. Ruletele au banda metaliza nfasurata pe un tambur montat fie ntr-o carcasa metalica sau din piele, fie pe furci metalice, ambele fiind prevazute cu mici manivele pentru m nuire comoda

n mod obisnuit panglicile sunt etalonate la o temperatura de + 20°C si o forta de ntindere de 15 daN, n timp ce ruletele sunt etalonate la o temperatura de + 20°C si o forta de ntindere de 5 daN.

La efectuarea masuratorilor directe de lungimi, se folosesc o serie de accesorii :

termometru pentru determinarea temperaturii panglicii n momentul masurarii;

dinamometru pentru ntinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune identica celei din momentul etalonarii;

set de fise (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm si diametru de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau ruletei c nd distanta dec t aceasta.

ntinzatoare pentru ntinderea panglicii sau ruletei n momentul masurarii. Sunt confectionate din lemn, prevazute cu un sabot metalic la capatul inferior pentru a se putea nfige n pam nt

Masurarea directa a lungimilor.

Operatiunea de masurare se desfasoara de catre o echipa formata din operator si doua ajutoare asa cum se vede n figura 4.1. Se vor folosi si accesoriile, aduca ntinzatoarele 1, panglica sau ruleta 2, fisele 3, dinamometrul 4 si jaloanele 5. Pentru efectuarea unei masuratori corecte se impune curatirea terenului de vegetatie si jalonarea aliniamentului AB.

Operatorul din A va nfige n pam nt ntinzatorul din A astfel ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei sa se suprapuna peste A. Operatorul, care merge nainte, spre punctul B, va alinia ntinzatorul si dinamometrul pe directia AB, iar ajutorul va nfige vertical, n pam nt, o fisa n dreptul diviziunii de 50m a ruletei. Operatiunea se repeta n acelasi mod p na la masurarea completa a distantei AB.

Corectii ce se aplica distantelor masurate cu panglica sau ruleta.

corectia de etalonare -l_{k -} apare datorita diferentelor īntre lungimea nominala (valoarea citita pe banda de otel) si lungimea reala (obtinuta prin etalonarea panglicii pe un banc de proba, de lungime etalonata). Avīnd īn vedere ca este o eroare care se comite la fiecare aplicare a  panglicii, corectia  va fi: l_k = l_o - l_{n [4.1]} unde : l_k - corectia ce se calculeaza; l_o - lungimea reala; l_n - lungimea nominala a panglicii pentru o aplicare a sa. Pentru ntreaga lungime masurata, compusa din n aplicari de ruleta, corectia va fi data de relatia:                                                             L_k = l_k = l_k . n [4.2] unde n =

corectia de īntindere - l_P - apare datorita inegalitatii īntre forta cu  care se īntinde panglica īn timpul masurarii si tensiunea aplicata la momentul etalonarii. Relatia de calcul este:                                                                                                      l_P = [4.3] unde: l_n - lungimea nominala, S - sectiunea transversala a ruletei, exprimata īn cm², E - modulul de elasticitate al otelului ( 2,1. 10⁴ kg/mm^2), F - forta īn timpul masurarii, F_o - forta la etalonare. Se recomanda ca tensionarea panglicii īn timpul masurarii sa se faca la aceeasi valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urma fiind specificata īn buletinul de etalonare al fiecarei panglici.

corectia de temperatura - l_t - apare datorita diferentei īntre temperatura la etalonare si cea de la momentul masurarii. Relatia de calcul este : l_t = l_t - l_etal = l ^.  (t° - t°_o) [4.4] unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termica liniara a otelului avīnd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul masurarii, t_o - temperatura la momentul etalonarii (se specifica īn certificatul de etalonare). n cazul panglicilor de 50m, nlocuind valorile lungimii si coeficientului de dilatare termica liniara, relatia [4.4] devine:                                           l_{t = 0,6mm (t° - 20°) [4.5]}

corectia  de reducere la orizont - L₀ - apare datorita pantei terenului ce are drept consecinta faptul ca n teren se masoara lungimi nclinate iar la prelucrarea masuratorilor se folosesc proiectiile lor n plan orizontal.

Distanta orizontala se va calcula cu relatia :

l_{0 = d - l [4.6]}

_{unde :} [4.7]

din acesta cauza, calculul  corectiei se va putea face fie functie de unghiul de panta fie functie de diferenta de nivel, h, ntre capetele lungimii nclinate. Astfel :

functie de unghiul de panta:

[4.8]

functie de diferenta de nivel:

[4.9]

care, dupa dezvoltare īn serie si efectuarea calculelor, conduce la relatia finala

[4.10]

Corectia de reducere la orizont este totdeauna negativa

Este de mentionat ca la aplicare corectiilor de temperatura si etalonare se va tine cont de semnul algebric al corectiei, care rezulta din efectuarea parantezelor continute īn relatiile de calcul pentru corectiile respective. Valoarea finala a distantei orizontale, va fi deci:

D = L + L_{k + LP + lt + l0 [4.11]}

Masurarea directa a lungimilor orizontale.

C nd panta terenului ntre doua puncte este mare si neregulata, iar precizia ceruta nu este mare, se poate determina distanta ntre doua puncte folosind unul din urmatoarele procedee :

lata si bolobocul (figura 4.3) - se foloseste o sc ndura dreapta, lata de 15 cm, groasa de 5 cm si lunga de 3, 4 sau 5 m.Aceasta sc ndura se aseaza orizontal, cu un capat n punctul A. Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Celalalt capat se va marca pe teren cu ajutorul unui fir cu plumb lasat sa plonjeze pe langa sc ndura. Originea urmatoarei aplicari a latei va fi locul n care firul cu plumb atinge pam ntul. Operatiunea se repeta p na la terminarea tronsonului AB. Distanta orizontala ntre A si B va fi data de relatia:                                                                                    D_AB = n . d + d’                                    [4.12] unde d’ se determina prin masurare pe lata, iar d reprezinta lungimea latei.

metoda cultelatiei - este asemanatoare cu metoda descrisa mai sus, cu singura deosebire ca n locul firului cu plumb se foloseste o a doua lata sau o mira de lemn. n acest ultim caz este posibil ca pe l nga distanta orizontala sa se determine si diferenta de nivel ntre A si B prin citire pe mira asezata vertical.

Masurarea electronica a distantelor.

Acest procedeu se bazeaza pe principiul determinarii timpului de propagare a unei unde de lumina modulata intre o statie de emisie si una de receptie, pe traseul dus - ntors. Dar n locul luminii modulate se pot folosi si unde radio. n ambele cazuri distanta D este data de relatia:

D = [4.13]

n care v este viteza de propagare a undei (luminoasa sau radio), iar t este timpul de propagare pe traseul dus- ntors.

Cum nsa masurarea timpului de propagare a undei se face cu erori mari, acesta se determina indirect, prin masurarea defazajului ntre modulatia de iesire si cea de intrare. Deoarece unghiul de faza  se poate exprima functie de frecventa f si de timpul t parcurs de o unda prin relatia :

2ft [4.14]

se deduce :                                                                             t = [4.15]

obtin ndu-se pentru distanta relatia:

D = [4.16]

Tendinta actuala a constructorilor de aparatura topografica este sa cupleze aparatele de masurat distante cu aparatele pentru masurarea unghiurilor (teodolite), astfel ca rezultatul sa fie un produs capabil sa furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelor topografice. Astfel de aparate poarta denumirea de statii totale si se adreseaza utilizatorilor ce au de determinat distante de p na la 2 - 3 km cu precizie centimetrica n general precizia acestor aparate se nscrie n limita .

Masurarea indirecta a distantelor.

Determinarea stadimetrica a distantelor.

Un instrument topografic care are trasate n c mpul vizual al lunetei at t firele reticulare c t sI firele stadimetrice, va permite determinarea optica a distantelor.

Consider nd cazul particular c nd axa de vizare a lunetei este perpendiculara pe mira, firele stadimetrice a' si b', ale lunetei se vor proiecta pe mira n punctele A si B (figura 4.5). Privind prin luneta instrumentului amplasat ntr-un capat al distantei de masurat, viz nd mira amplasata n celalalt capat, distanta de determinat, D, este data de relatia:

[4.17]

Din asemanarea triunghiurilor se poate scrie:

[4.18]

unde h - distanta ntre firele reticulare

f - distanta focala

H - numarul generator.

Relatia [4.18] se poate scrie sI sub forma:

[4.19]

n relatia 4.19, K poarta denumirea de coeficient stadimetric sI are valoarea 100 ( este posibil ca valoarea sa fie sI 200 sau 50).

Relatia 4.17 devine astfel:

[4.20]

unde  reprezinta distanta de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa verticala a teodolitului sI este cunoscuta. Not nd  + f = c, formula distantei devine:

[4.21]

Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formeaza pe axa verticala a aparatului, iar relatia 4.21 devine:

D = K • H = 100 H [4.22]

Relatia 4.22 este valabila numai n cazul vizelor orizontale pe mira; daca viza nu ndeplineste aceasta conditie sI face cu orizontala un unghi , atunci numarul generator H devine H' = H cos , iar lungimea nclinata L va fi:

L = K H cos = 100 H cos [4.23]

iar distanta orizontala D va fi:

D = L cos = 100 H cos ²  [4.24]

Precizia determinarii distantelor prin acest procedeu este cuprinsa ntre 0,10m sI 0,20m pentru distante de p na la 100m.

Determinarea telemetrica a distantelor.

Principiul de functionare este cel al coincidentei semiimaginilor unui acelasi obiect. Din figura 4-6 se vede ca un punct situat la distanta L₁, care este vizat prin luneta de constructie speciala, are o imagine “rupta n doua. Acest lucru este posibil datorita existentei a doua prisme pentagonale, una fixa sI alta mobila. Prisma fixa vede punctul sub un unghi de 100^g - , n timp ce prisma mobila vede punctul sub un unghi drept. Cele doua raze trec prin acelasi punct numai atunci c nd imaginile obiectului vizat sunt n coincidenta. Distanta de la aparat la punctul vizat va fi data de relatia:

L = b.ctg = b.K [4.25]

Deoarece  este constant, marimea lui se alege astfel nc t ctg = K = 200. Valoarea lui b, numit sI baza variabila, se citeste pe o rigla dispusa pe aparat dupa ce s-a realizat coincidenta semiimaginilor. Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizeaza principiul descris mai sus.

Determinarea paralactica a distantelor.

Distanta AB (figura 4-7) se poate determina sI n conditiile n care n punctul A este amplasat un teodolit, iar n punctul B, perpendicular pe directia AB sI simetric fata de B, este asezata mira orizontala MN. Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M sI N se determina unghiul  sub care se vede mira. n triunghiul ABN se poate scrie ca

[4.26]

Daca b=2m, rezulta ca distanta intre A sI B va data de cotangenta unghiului paralactic. Mira astfel constriuta poarta denumirea de mira BALA. Teodolitul folosit la astfel de determinari va fi unul de precizie (1^cc.5^cc), iar marimea unghiului paralactic se va obtine ca medie a mai multor determinari. Pentru a putea obtine determinari precise, latura AB nu va fi mai mare de 80m100m. Daca lungimea de masurat este mai mare atunci se va apela la una din schemele din figura 4-8.

La lungimi mai mici de 200m, mira se aseaza aproximativ la jumatatea distantei de masurat. Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele doua capete ale distantei, iar distanta se va determina pornind de la relatia 4.26, cu formula:

[4.27]

Daca lungimea este cuprinsa ntre 200m sI 400 m, atunci la unul din capete se va alege o latura auxiliara, mai mica de 100m, care se va masura cu mira BALA. n triunghiul format se vor masura toate unghiurile interioare. Distanta care dorim sa o determinam va rezulta prin rezolvarea triunghiului.