Proiectia punctelor īn geodezie si topografie - Proiectii cartografice

Proiectia punctelor n geodezie si topografie - Proiectii cartografice

Elementul care defineste modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafata este marimea acesteia n sensul ca la suprafetele mari se impune sa se tina cont de curbura Pam ntului (cazul unor regiuni, tari, continente sau ntreg globul), n timp ce daca suprafata determinata de puncte este mica, influenta curburii se poate neglija. n primul caz avem de-a face cu ceea ce se numeste proiectie geodezica iar n al doilea caz cu o proiectie topografica a punctelor.

Prin proiectia geodezica a punctelor de triangulatie A, B, C, D pe suprafata elipsoidului n punctele a, b, c, d se obtin triunghiuri cu laturi curbe, laturi care se numesc si linii geodezice.

Se poate observa (figura 1.3) ca n acest caz proiectantele punctelor de triangulatie sunt convergente catre o zona din centrul globului pam ntesc.

Daca suprafata pe elipsoid este mica (cazul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafata plana fara ca precizia coordonatelor si pozitia punctelor sa sufere. n acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele ntre ele, iar pozitia punctelor de triangulatie se defineste prin coordonatele rectangulare plane x, y precum si prin cota H reprezentand distanta pe verticala de la suprafata de nivel zero la punctul din teren. Se poate observa ca totdeauna distantele care se pot determina pe planuri reprezinta de fapt proiectii orizontale ale distantelor nclinate corespondente.

Proiectii cartografice.

Deoarece n cazul general se impune reprezentarea grafica a unor suprafete ntinse ale globului, se constata existenta a doua dificultati mari:

suprafata globului este curba, apropiata de o sfera

reprezentarea reliefului ar trebui sa fie tridimensionala

Aceste dificultati se pot elimina prin alegerea unui numar suficient de puncte caracteristice, proces numit si geometrizarea terenului, dupa care suprafetele curbe se transforma, prin calcule, n suprafete plane. O astfel de transformare nu se poate face nsa fara ca distantele de pe elipsoid sa nu sufere modificari. Functie de sistemul de proiectie adoptat se pot modifica si alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafetele. Clasificarea proiectiilor cartografice se va face deci functie de elementele care se pastreaza nemodificate, astfel:

conforme sunt cele care pastreaza unghiurile nedeformate;

echivalente sunt cele care pastreaza suprafetele nedeformate;

echidistante sunt cele care pastreaza numai anumite distante nedeformate;

arbitrare sunt cele care nu pastreaza nici un element nedeformat.

Din cele prezentate putem constata ca deformatiile pot fi liniare, unghiulare sau areolare (deformarea suprafetelor). Un alt criteriu de clasificare al proiectiilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezentarii, care conduce la aspectul retelei cartografice; n acest caz clasificarea se prezinta astfel:

azimutale sunt proiectiile n care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secant la sfera n punctul central al zonei de reprezentat;

cilindrice sunt cele n care reprezentarea se face pe un cilindru care are o pozitie oarecare fata de sfera (nu este obligatoriu sa fie tangent).

conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sau secant la sfera. Ca variante ale acestora sunt cunoscute proiectiile policonice si cele pseudoconice.

Din prima categorie face parte proiectia stereografica, care, pentru teritoriul Rom niei a fost aplicata si cunoscuta initial ca 'proiectia stereografica 1933' si mai recent 'proiectia stereografica 1970'; pozitia punctului central n cele doua proiectii difera n sensul ca prima avea acest punct n zona Brasov pentru ca a doua sa-l aiba n zona Fagaras

n figura 1.4 sunt ilustrate elementele ce caracterizeaza o proiectie stereografica

C - centrul de proiectie,

V - punctul de vedere,

R₀ - raza medie de curbura la centrul de proiectie,

CD - ad ncimea planului de proiectie,

M - un punct pe elipsoid,

m - proiectia pe planul secant a punctului M,

r - raza cercului de secanta

Din a doua categorie, pentru tara noastra a fost folosita 'proiectia Gauss'. Reprezentarea elipsoidului se face n acest caz prin zone denumite fuse av nd n general 6° pe longitudine. Meridianul origine, numit si 'meridian 0', este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Facilitatile acestei proiectii constau n aceea ca permite reprezentarea ntregului glob pe zone cuprinse ntre cei doi poli.

Dezavantajele se refera la situatia teritoriilor relativ mici care se reprezinta uneori pe doua fuse vecine (cazul tarii noastre n L - 34 si L - 35), precum si la faptul ca deformatiile sunt uneori mai mari dec t n alte proiectii.

Elementele topografice ale terenului.

n mediul nconjurator se afla o serie de obiecte naturale ( vai, dealuri, munti, ape) si artificiale, aparute datorita omului (constructii, limite ntre folosinte sau proprietati), toate alcatuind detalii topografice.

Pentru determinarea formei si pozitiei acestora, se aleg pe detaliu puncte caracteristice denumite topografice, reprezent nd schimbari de directie ale unui contur sau a pantei terenului, sau minimum de puncte n functie de care sa se poata reprezenta orice detaliu sau forma de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncte este necesar sa se cunoasca scara planului sau a hartii.

Detaliile topografice sunt n general alcatuite din linii sinuoase a caror determinare si exprimare matematica ar fi practic imposibila si apoi chiar si inutila. Aceeasi linie sinuoasa se poate transforma ntr-o linie fr nta care sa mbrace si sa nlocuiasca cu suficienta fidelitate conturul initial. n fugura 1.6 sunt prezentate doua moduri de a geometriza un contur sinuos : n cazul 'a', datorita faptului ca s-au ales putine puncte pe contur, geometrizarea este incorecta n timp ce n cazul 'b', datorita numarului adecvat de puncte alese, linia fr nta care aproximeaza conturul sinuos este mult mai aproape ca forma de acest contur. Operatiunea poarta denumirea de geometrizarea terenului si se poate face at t n plan orizontal, c nd un punct se determina prin coordonate x si y, c t si n plan vertical, situatie n care determinarea se face prin cota si distanta fata de un reper ales.

Doua sunt categoriile de elemente care se masoara n teren si anume cele liniare respectiv   unghiulare. Intersectia suprafetei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M si N se numeste aliniament, fiind o linie sinuoasa n plan vertical, n timp ce n plan orizontal este o linie dreapta.

Materializarea unui aliniament ntre doua puncte si reprezentarea lui ntr-o sectiune verticala (fig.1.7) conduce la definirea urmatoarelor elemente topografice ale terenului:

distanta nclinata L, ntre punctele A si B, este lungimea liniei drepte ntre punctele marcate n teren; ea este linia geometrizata ntre punctele A si B din teren.

distanta   orizontala, D, reprezinta proiectia ntr-un plan orizontal a distantei nclinate L.

unghiul de panta  este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct si directia catre cel de-al doilea punct. Unghiurile de panta, la fel ca si diferenta de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta catre toate punctele situate deasupra liniei orizontului, dupa cum unghiurile de panta sunt negative pentru toate punctele situate sub liniei orizontului. Daca directia de referinta nu este orizontala ce trece printr-un punct ci verticala locului, atunci unghiul format de verticala cu directia MN se numeste unghi zenital, notat cu 'z'. ntre unghiul zenital si unghiul de panta al unei directii date exista totdeauna relatia:

z +  = 100^g [1.1]

diferenta de nivel H_MN = H_N - H_M,este distanta pe verticala ntre planele orizontale ce trec prin punctele M si N. Din figura 1.7 se observa ca diferenta de nivel poate fi pozitiva ( de la M la N) sau negativa ( de la N la M). Marimea diferentei de nivel ntre punctele M si N se poate calcula, functie de lungimea nclinata L si unghiul de panta  cu relatia :

H_MN = L. sin = D.tg [1.2]

sau, daca se cunoaste marimea unghiului zenital, Z:

H_MN = L. cosZ = D.ctgZ [1.3]

cota unui punct se defineste ca distanta pe verticala de la suprafata de referinta la planul orizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7 se poate deduce cota punctului N, H_N, functie de cota punctului M, H_M, presupusa cunoscuta si diferenta de nivel H_MN calculata cu relatiile [1.2] sau [1.3].

unghiul orizontal  (figura 1.8), ntre directiile MN si MP este unghiul diedru format de planele verticale ce contin punctele M si N (planul V_N), respectiv M si P (planul V_P). Marimea lui se obtine din diferenta directiilor catre punctele P si N, put nd avea valori cuprinse ntre 0^g si 400^g.

orientarea directiei MN, _ se defineste ca unghiul format de directia nordului cu directia de masurat (MN), unghi masurat n sensul orar. Orientarea unei directii se calculeaza din coordonatele punctelor ce determina directia, cu relatii de tipul :

[1.4]

pozitia unui punct n plan se defineste fie prin coordonatele rectangulare x si y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctului M din figura 1.8 se calculeaza functie de coordonatele punctului N cu relatiile:

X_M = X_N + x_NM = X_N + d_NM . cos _NM [1.5]

Y_M = Y_N + y_NM = Y_N + d_NM . sin _NM

Unitati de masura.

Functie de elementele care se determina n operatiile topografice, n tara noastra se folosesc unitatile de masura ale sistemului international si anume:

pentru lungimi, metrul cu multiplii si submultiplii sai;

pentru suprafete, unitatile ce deriva din cele folosite la lungimi, metrul patrat, kilometrul patrat; se mai folosesc nsa si arul,respectiv hectarul, astfel:

10 m x 10 m = 1 a (un ar) [1.6]

100 m x 100 m = 100 a = 1 ha (un hectar)

pentru unghiuri,gradele si radianii. Datorita dificultatilor de exprimare n sistemul zecimal, gradatia sexagesimala a fost nlocuita cu gradatia centesimala. Astfel, un cerc are 400 grade centesimale, (notate 400 ^g ), iar un cadran 100^g. Submultiplii sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1^c ), respectiv secunda, egala cu 1/100 dintr-un minut ( notata 1^cc ). Pentru transformari dintr-un sistem n altul, se folosesc urmatoarele relatii:

din sexagesimal n centesimal :                    1° = 1,111111^g [1.7]

din centesimal n sexagesimal :                    1^g = 0,9° [1.8]

Radianul este unghiul caruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie. Legatura ntre radian si unitatile de masura n grade este:

sexagesimal  '' = 206265 '' [1.9]

centesimal ^cc = 636620^cc [1.10]