Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





loading...

Gradinita

PROBLEME PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

didactica pedagogie

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
FISA DE CARACTERIZARE PSIHOPEDAGOGICA
PRINCIPIILE DIDACTICE
PROIECT DE LECTIE FINALA - Chimie, - Clasa: a-XI-a A - Aminoacizi definire, nomenclatura si clasificare
Demersuri specifice intreprinse in design -ul activitatii didactice din cadrul disciplinei Biologie
Tipuri de curriculum
Distorsiuni in aprecierea rezultatelor scolare. Modalitati de reducere a subiectivismului in aprecierea rezultatelor scolare
Tipologia obiectivelor educationale
PROIECT Vreau sa stiu o meserie!
A.B.C. – ul comportarii civilizate
Teorii si mecanismele invatarii

Probleme propuse pentru concursul rezolvitorilor




CLASA a V-a

a) Comparati numerele: a = 1 + 2 + 22 + 23+ … + 2100 + 2101

b = 3(1 + 4 + 42 + … + 450)

b) Aratati ca are loc inegalitatea: 2( ) < 351.

Aratati ca suma tuturor numerelor naturale de trei cifre ce se pot forma cu cifrele a, b, c se divide cu 111.

Fie sirul de numere naturale:  207, 211, 215, …

a) Completati sirul cu inca 4 numere;

b) Precizati daca 2007 este termen al sirului, iar in caz afirmativ precizati al catelea termen este.

c) Calculati suma primilor 207 termeni.

Sa se calculeze: .

Sa se determine cel mai mare numar natural care, impartit la un numar natural, diferit de zero, da catul 669 si restul cu 2 mai mic decat impartitorul.

In trei urne A, B, C se gasesc bile numerotate cu numere de la 1 la 10. Din urna A se extrage o bila cu numarul a si se transfera in urna B. Din urna B se extrage o bila cu numarul b si se transfera in urna C. Din urna C se extrage o bila cu numarul c si se transfera in urna A. Dupa aceste operatii se constata ca suma numerelor inscrise pe bilele existente in urna A este cu 4 mai mica decat suma initiala a numerelor inscrise pe bilele din urna A, iar suma numerelor inscrise pe bilele existente in urna B este cu 5 mai mica decat suma initiala a numerelor inscrise pe bilele din urna B . Sa se determine numerele a, b si c.

Se dau multimile si .

Care dintre multimile A si B are mai multe elemente. Justificati raspunsul.

CLASA a VI-a

Fie numarul a = 1n + 2n + 3n + 5n + 6n + 10n.

a) Aratati ca numarul a este compus;

b) Aratati ca, daca n este impar atunci a se divide cu 3.

Fie numarul a = .

Ordonati crescator numerele: a, , .

Determinati numarul natural n pentru care numarul:

N = 7n + 7n+1 + 7n+2 + 7n+3 are exact 60 de divizori.

Fie [AB] un segment si M mijlocul sau. Consideram pe segmentul [MB] un punct oarecare P si construim pe dreapta AB punctul Q astfel ca [PQ] [PB]. Demonstrati ca AQ = 2MP.

Sa se calculeze: .

Sa se determine cel mai mic numar natural par de forma , scris in baza zece, cu proprietatea ca

a) Sa se determine cel mai mic numar natural n cu proprietatea ca intre numerele si se afla trei puteri diferite ale lui 2.

b) Sa se arate ca, pentru orice, intre numerele si se afla cel mult trei puteri diferite ale lui 2.

Segmentul are lungimea egala cu 55. Punctele impart segmentul in 10 segmente: , ale caror lungimi sunt egale cu numere naturale nenule diferite.

a)Sa se arate ca mijlocul segmentului nu coincide cu niciunul dintre punctele .

b)Sa se arate ca exista o distribuire a punctelor astfel incat mijlocul segmentului sa coincida cu mijlocul unuia dintre cele 10 segmente.

CLASA a VII-a

Determinati numerele naturale x si y pentru care: 2x + 5y + 6x+4 = 1922.

a) Aratati ca adaugand 1 la produsul a doua numere intregi impare consecutive se obtine un patrat perfect;

b) Aratati ca adaugand 1 la produsul a patru numere intregi consecutive se obtine un patrat perfect.

Fie triunghiul ABC si [AD bisectoarea unghiului , D (BC). Daca E si F sunt simetricele punctului D fata de AB si AC, aratati ca:

a) [AE] [AF];

b) AD EF.

Fie patratul ABCD si punctul E in interiorul, iar F in exteriorul patratului, astfel incat triunghiurile ABE si BCF sa fie echilaterale. Aratati ca punctele D, E, F sunt coliniare.

Sa se arate ca: .

Se considera multimea .

Sa se calculeze media aritmetica a numerelor din multimea M.

Doi elevi, A si B, joaca urmatorul joc. A alege un numar natural de la 1 la 8. B adauga la acest numar un numar natural de la 1 la 8 si spune suma obtinuta. A adauga acestei sume un numar natural de la 1 la 8 si spune noua suma, si asa mai departe. Castiga jucatorul care obtine suma 2007. Aratati ca jucatorul B poate adopta o strategie de castig sigur.

  1. Un triunghi ascutitunghic are . Bisectoarea unghiului BAC, intersecteaza mediatoarea laturii AB in punctul I. Pe perpendiculara in I pe dreapta AI se considera punctul P astfel incat . Punctele P si C se afla de o parte si de alta a dreptei AI.

e)       Sa se arate ca triunghiul PIB este echilateral.

f)        Daca, in plus, , sa se arate ca patrulaterul este romb.

CLASA a VIII-a

. Stiind ca a, b, c si a + b + c = 2, aratati ca: .

Sa se rezolve ecuatia: .

Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt: a = 2n(n + 1),

b = 2(n + 1)(n + 2) si c = (n + 1)2 + 2, n . Aratati ca diagonala paralelipipedului are ca lungime un numar natural.

Fie tetraedrul ABCD si M, N, P, Q, R, S mijloacele segmentelor [AB], [BC], [CD], [DA], [AC], [BD], respectiv. Aratati ca dreptele MP, NQ, RS sunt concurente.

  1. Fie si .

g)      Sa se arate ca, oricare ar fi , numarul P se reprezinta ca fractie zecimala periodica.

h)      Care este cea mai mica valoare a lui n pentru care numarul P se reprezinta ca fractie zecimala periodica simpla?

  1. Pe o tabla sunt scrise numerele naturale consecutive de la 1 la 100. Doi elevi, A si B, joaca urmatorul joc: pe rand, incepand cu A, ei completeaza cele 99 de spatii dintre oricare doua numere consecutive cu semnele “+”, ”” sau ””. Daca in final rezultatul obtinut este numar impar, castiga jucatorul care a completat ultimul spatiu ramas liber. Sa se arate ca jucatorul A poate adopta o strategie de castig sigur.
  1. Fie m si n doua numere naturale distincte. Sa se arate ca, daca numarul este patrat perfect, atunci .
  1. In paralelipipedul dreptunghic se dau cm, cm si cm. Fie punctul M situat pe segmentul astfel incat triunghiul sa fie dreptunghic. Sa se calculeze distanta de la punctul la dreapta MD.

CONCURSUL INTERJUDETEAN DE MATEMATICA

,,INTELIGENTE PRAHOVENE’’,PLOIESTI 2007

Prezentare de prof. Cezar Stoica

CLASA a V-a

Daca se completeaza tabelul urmator astfel incat suma oricaror doua numere vecine

este aceeasi, care este suma tuturor celor 8 numere din tabel ?

a) 64

b) 100

c) 40

d) 144

e) 80

 

Cate cifre are numarul: ?

a) 25

b) 50

c) 100

d) 40



e) alt raspuns

Cate elemente are multimea: ?

a) 64

b) 46

c) 17

d) 19

e) 45

Fie . Cate patrate perfecte sunt in ?

a) 12

b) 15

c) 13

d) 20

e) 10

Suma a trei numere naturale impare consecutive este ,

unde este cifra.Suma valorilor lui este:

a) 8

b) 6

c) 9

d) 12

e) 10

Fie astfel incat . Valoarea maxima

a produsului este:

a) 9

b) 12

c) 10

d) 8

e) 7

Un numar patrat perfect are suma ultimelor trei cifre egala cu 3.

Ce rest da numarul la impartirea cu 100 ?

a) 0

b) 11

c) 12

d) 10

e) alt raspuns

Se dau numerele: , , ,

si . Cel mai mare este:

a) x

b) y

c) z

d) t

e) s

Daca numarul natural n da restul 1 la impartirea cu 60 si multimea

contine exact 5 numere prime,

atunci suma acestor 5 numere prime este:

a)

b)

c)

d)

e)

Suma primilor 101 termeni ai sirului de numere

este:

a) 1551

b) 1572

c) 1594

d) 1602

e) 2101

Suma a 20 de numere naturale nenule distincte este 213. Cea mai

mica valoare a celui mai mare numar este:

a) 23

b) 22

c) 21

d) 20

e) 24

Suma tuturor numerelor pentru care este:

a) 2268

b) 1480

c) 1544

d) 1512

e) 1524

Fie cel mai mare patrat perfect care se poate scrie ca suma

a 10 numere consecutive de doua cifre. Cifra sutelor lui este:

a) 9

b) 4

c) 8

d) 7

e) 6

Se considera toate multimile care au trei elemente, suma

acestor elemente este 17 iar unul din elemente este egal cu produsul

celorlalte doua elemente. Pentru fiecare multime se noteaza cu

produsul celor trei elemente. Suma tuturor produselor este:

a) 100

b) 64

c) 164

d) 328

e) alt raspuns

Produsul a trei numere este 2880. Micsorand: cu 1 doimea primului

numar, cu 1 treimea celui de al doilea numar si cu 1 sfertul celui

de al treilea numar se obtin trei numere consecutive scrise crescator.

Suma celor trei numere este:

a) 47

b) 52

c) 36

d) 55

e) 65

Subiectele au fost intocmite de urmatorii profesori:

Cristinel MORTICI, Petre NACHILA,Octavian-Mircea PURCARU, Cezar-Corneliu STOICA

Clasa a VI-a

Daca satisfac , atunci este:

a) 4

b) 2

c) 0

d) 3

e) 1

Numerele 222, 444, 666, 888 se impart la n si se obtin respectiv

resturile 13, 26, 39, 52. Atunci:

a)

b)

c)

d)

e)



Care din urmatoarele numere adunat la numarul

dau ca rezultat un patrat perfect ?

( Pentru orice se noteaza )

a) 10

b) 24

c) 125

d) 100

e) alt raspuns

Cate numere sunt astfel incat ?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 6

e) 8

Numarul fractiilor ireductibile cu numitorul 27 cuprinse

intre si este:

a) 4

b) 3

c) 5

d) 2

e) 6

Cel mai mare numar natural prin care se poate simplifica

fractia , , , este:

a) 30

b) 10

c) 15

d) 5

e) 1

Daca si , cu cate elemente are mai mult

multimea fata de multimea ?

a) cu 2

b) cu 3

c) cu 4

d) cu 5

e) alt raspuns

Ce rest da la impartirea cu 33 ?

a) 0

b) 4

c) 14

d) 26

e) 32

Patru copii au greutatea in kilograme exprimata prin numerele

Naturale nenule A, B, C si respectiv D. Daca primii doi copii se aseaza

de o parte a unui balansoar si al treilea de cealalta parte, atunci

balansoarul se inclina in partea cu primii doi copii. Daca se aseaza

primii doi de o parte si ultimii doi de cealalta parte atunci balansoarul

se echilibreaza. Daca: , este cu 7 mai mare decat ,

de 11 ori este un multiplu intreg de si are cea mai mare

valoare posibila atunci D este:

a) 6

b) 4

c) 3

d) 8

e) alt raspuns

Suma numerelor naturale pentru care este:

a) 974

b) 1138

c) 1241

d) 819

e) 870

Restul impartirii numarului la este:

a)

b)

c)

d)

e)

Daca produsul a patru numere naturale consecutive este 24024,

atunci produsul dintre primul si ultimul numar este:

a) 192

b) 208

c) 154

d) 216

e) alt raspuns

Suma tuturor numerelor pentru care numerele de forma

sunt produse de numere prime consecutive este:

a) 510

b) 964

c) 1088

d) 578

e) 454

Daca numerele naturale nenule distincte sunt astfel

incat atunci cel mai mare dintre ele este:

a) 53

b) 52

c) 51 sau 52

d) 53 sau 52

e) 51

Cate numere naturale pare de trei cifre au exact 10 divizori naturali ?

a) 20

b) 100

c) 13

d) 10

e) 17

Subiectele au fost intocmite de urmatorii profesori:

Cristinel MORTICI ,Petre NACHILA,Octavian-Mircea PURCARU, Cezar-Corneliu STOICA

Daca se completeaza tabelul urmator cu numere astfel incat suma

oricaror 3 numere vecine este aceeasi, atunci suma tuturor celor 9

numere din tabel este:

a) 48

b) 90

c) 180



d) 81

e) 120

Daca , atunci:

a)

b)

c)

d)

e)

Daca , atunci suma cifrelor lui n este:

a) 9

b) 10

c) 1

d) 4

e) 6

Cate elemente are multimea ?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) o infinitate

Daca r este restul impartirii numarului

la , atunci:

a)

b)

c)

d)

e)

Dreptunghiul are lungimea . Se noteaza cu

mijlocul laturii si . Daca aria triunghiului

este , atunci perimetrul dreptunghiului este:

a)

b)

c)

d)

e)

Fie , si astfel incat

pentru orice avem . Daca este

cel mai mare numar de elemente pe care poate sa-l aiba atunci:

a)

b)

c)

d)

e) alt

raspuns

Notam , unde .

Daca , atunci este:

a) 9

b) 8

c) 7

d) 10

e) 11

Fie triunghiul , simetricul lui fata de , simetricul lui

fata de si simetricul lui fata de . Raportul dintre aria

triunghiului si aria triunghiului este:

a)

b)

c)

d)

e)

Fie , . Suma numerelor de forma este:

a) 32

b) 28

c) 40

d) 24

e) 26

Fie . Suma tuturor sumelor

, unde , este:

a) 3

b) 16

c) 30

d) 46

e) 49

Numarul fractiilor ireductibile din multimea

este:

a) 120

b) 96

c) 54

d) 89

e) 98

Suma a 20 de numere rationale care sunt invers proportionale

cu numerele este 40. Dintre cele 20 de

numere, subunitare sunt:

a) 14

b) 10

c) 6

d) 7

e) 13

Fie . Numarul perechilor pentru care este:

a) 150

b) 100

c) 189

d) 200

e) 181

Fie si cel mai mare divizor comun al numerelor si .

Daca , atunci numarul solutiilor este:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1000
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2020 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site