Echilibrul mecanic si energia potentiala

Echilibrul mecanic si energia potentiala

Vom studia echilibrul mecanic in campul gravitational uniform, unde acesta este supus actiunii fortelor de greutate si actiunii fortelor de legatura.

Spunem ca un punct material este in echilibru static daca este imobil in raport cu un sistem de referinta inertial. Conditia necesara ca punctul material sa fie in echilibru, in raport cu un sistem de referinta inertial, este ca suma vectoriala a tuturor fortelor care actioneaza asupra lui fara sa fie nula. Aceasta este conditia necesara ca punctul material sa fie in echilibru, dar este ea si suficienta pentru ca echilibrul sa fie stabil?

Figura 1

Sa consideram o suprafata a carui profil este reprezentat in figura 1. Vom aseza in diferite puncte ale acestei suprafete o bila de dimensiuni reduse, asimilabila cu un punct material. Constatam ca bila este in echilibru in punctele A si B de pe portiunea curba a suprafetei, precum si in toate punctele de pe portiunea plana orizontala MP a suprafetei deoarece in toate aceste puncte rezultanta fortelor care actioneza asupra punctului material este egala cu zero: R=G+N=0 unde G este greutatea punctului material N reactiunea suprafetei de sprijin.

Daca indepartam foarte putin bila din pozitia de echilibru static, pot intervenii trei situatii:

a)      indepartand-o din punctul A, asupra bilei actioneaza o forta rezultanta care o indeparteazasi mai mult de pozitia initiala. Se spune ca echilibrul e instabil;

b)      indepartand-o din punctul B, bila este actionata de o forta rezultanta care o readuce la pozitia itiala se spune ca echilibrul este stabil;

c)      indepartata din punctul C, bila ramane in echilibru in orice punct al suprafetei plane; se spune ca echilibrul este indiferent.

Prin urmare forta rezultata egala cu zero este o conditie necesara, dar nu suficienta pentru echilibrul stabil al pnctului material intr-un camp de forte conservativ.

Echilibrul solidului rigid suspendat

Consideratiile facute asupra echilibrului punctului material in campul gravitational se pot extinde foarte usor la echilibrul solidului rigid. Cunosterea pozitiei centrului de greutate al unui solid este de mare importanta pentru diferitele aspecte ale echilibrului acestuia.

Suspendam o rigla cu una din extremitatile sale de un cui (figura 2). Constatam ca centrul sau de greutate se afla sub punctul de suspensie si pe aceeasi verticala cu aceasta. Fortele care actioneaza asupra riglei, sunt greutatea G si reactiunea N a suportului se echilibreaza.

Se indeparteaza rigla din aceasta pozitie. Centrul sau de greutate urca, iar energia potentiala creste. Lasata liber, rigla este readusa in pozitia initiala de catre cuplul alcatuit de fortele G si N. In acest caz rigla se afla in echilibru stabil. Pozitia de echilibru stabil ii corespunde energia potentiala minima.

Se roteste rigla cu 180 de grade. Centrul de greutate a urcat deasupra punctului de sprijin, iar energia potentiala a sistemului a crescut la valoarea maxima. In acest caz avem de a face cu echilibrul instabil. Indepartand foarte putin rigla din aceasta pozitie, aceasta, sub actiunea cuplului de forte G si N tinde sa ocupe pozitia corespunzatoare energiei potentiale minime deci are pozitia de echilibrul stabil.

In concluzie modificand foarte putin pozitia de echilibru static a unui solid sspendat se pot ivi trei cazuri:

a)      solidul revine la pozitia initiala se spune ca echlibrul este stabil

b)      solidul se indeparteaza si mai mult de pozitia de echilibru se spune ca echilibrul este instabil

c)      solidul ramane in repaus in orice pozitie se spune ca echilibrul este indiferent.

Echilibrul solidului care are o baza de sprijin

Cladirile, vehiculele, obiectele din gospodarii asezate pe suprafete plane sunt in stare de echilibru, deoarece ele au o baza de sustinere.Figura 3 ne arata ca baza de sustinere a unui taburet este un triunghi.

Un corp solid asezat pe o suprafata plana se afla in echilibru, atunci cand verticala coborata din cetrul sau de greutate cade in interiorul bazei de sustinere. De exemplu cilindrul din figura 4 a este in echilibru deoarece greutatea si reactiunea se echilibreaza reciproc. Cilindrul din figura 4 c pentru care verticala coborata din centrul de greutate nu cade in interiorul bazei de sprijin, nu este in echilibru deoarece greutatea si reactiunea formeaza un cuplu care tinede sa-l rastoarne. Cilindrul din figura 4 b este la limita echilibrului.

	Figura 3		Figura 4