Kombinace

12a - úloha 1

Je dáno 10 různých bodů. Zjistěte:

Kolik různých rovin určují, když:

a)  žádné čtyři body neleží v rovině

b)  právě 6 bodů leží v jedné rovině

Kolik přímek určují, když:

a)  žádné tři body neleží v téže přímce

b)  4 body leží v jedné přímce a další 3 body leží v druhé přímce

12a - úloha 2

Zvětší‑li se počet prvků o 1, zvýší se počet kombinací třetí třídy o 21. Kolik je dáno prvků?

26b - úloha 1

V N nalezněte číslo n tak, aby platila daná rovnost:

26b - úloha 2

V R řešte rovnici:

26b - úloha 3

V N nalezněte x, y tak, aby a aby platila daná rovnost:

28a - úloha 1

Určete počet prvků, pro který platí:

Poměr počtu variací 3. třídy bez opakování k počtu variací téže třídy s opakováním je 21 : 32.

28a - úloha 2

Kolik šesticiferných čísel je možno sestavit z číslic 1,2,3,4,5,6, mají‑li čísla…

a) začínat číslicí 4

b) začínat číslicí 4 nebo 5

c) začínat dvojčíslím 45

…aby se žádná číslice neopakovala?

28a - úloha 3

Kolik je třeba vzít prvků, aby počet variací 3. třídy z nich utvořený bez opakování byl právě tak velký jako počet kombinací 3. třídy zvětšený o pětinásobný počet prvků?

7b - úloha 1

V rozvoji určete prostý člen.

7b - úloha 2

Určete prostý člen rozvoje ; víte‑li, že 2. člen má koeficient o 44 menší než 3. člen.

7b - úloha 3

Pro které x I C platí, že 3. člen rozvoje je roven 5?