SPRENDIMŲ PRIĖMIMAS

SPRENDIMŲ PRIĖMIMAS

1. Sprendimo priėmimo procesas

Sprendimo esmė - alternatyvos pasirinkimas. Sprendimus tiek eilinis žmogus, tiek vadovas priima kiekviename žingsnyje. Daugelį sprendimų priimame net daug negalvodami. Pavyzdžiui, kasdien renkamės patiekal¹ studentų kavinukėje, perkame kojines ir pan. Vadovo padėtis yra panaši bet sudėtingesnė, nes sprendimo pasekmės liečia net tik jį vien¹, bet ir visus arba daugelį kolektyvo narių. Klaidingo sprendimo pasekmės įmonei ar įstaigai gali būti ir nelabai naudingos arba net žalingos.

Sprendimo priėmimas - tai procesas, kurio metu iš kelių galimų racionalių alternatyvų parenkama viena⁴.

Dažnai diskutuojama, ar sprendimo priėmimas yra individualus ar kolektyvinis procesas. Kas priima sprendimus - vadovas ar organizacija. Manytume, kad sprendimo priėmimas yra daugiau individualus nei kolektyvinis procesas. Tai ypač ryšku tose organizacijose, kur vyrauja vienvaldystė (autoritarinis vadovavimo stilius). Tačiau ir šiais atvejais vadovui turi įtakos išorinė aplinka : konkurentai, vyriausybinės įstaigos, šiek tiek ir artimiausi bendradarbiai bei pavaldiniai.

Sprendimo priėmimo aplinkybės. S¹lygas, kuriomis priimami sprendimai, galime padalyti į tris grupes: tikrumas, rizika, netikrumas (2.14 pav.).

SPRENDIMO APLINKYBĖS

TIKRUMAS  Visos alternatyvos ir pasekmės žinomos

0.60

RIZIKA 0.20 Alternatyvos žinomos, o pasekmių tik tikimybės

0.20

NETIKRUMAS Alternatyvos ir s¹lygos ne visos, tikimybės neįvertintos

2.14 pav. Sprendimo priėmimo s¹lygos

Tikrumas. Tikrų s¹lygų pavyzdžiu gali būti toks atvejis. Verslininkas pardavė prekes ir turi 10000 Lt laisvų pinigų. Jis gali tuos pinigus investuoti taip : a) per finansinio maklerio įmonź pirkti valstybės obligacijų. Dabartinė 3 mėnesių palūkanų norma yra 4.30 %; b) pirkti Lietuvos taupomojo banko akcijų. Šis bankas moka 4.82% palūkanų. Taigi investicijų alternatyvos yra žinomos ir pasekmės gali būti numatytos iš anksto.

Rizika. Kur kas dažniau tenka sprźsti rizikos s¹lygomis. Panagrinėsime du pavyzdžius. Tarkime, kad prekybininkas, parduodantis šildymo katilus, nutarė papildomai prekiauti kuru. Jis surado du didmenininkus. Miškų ūkis parduoda malkas; jų paklausa yra stabili, bet prekybos rentabilumas yra nedidelis (10% nuo pardavimo kainos). Kuro bazė gali parduoti akmens anglis gana pigiai, jei jis ims didesnį kiekį (10 vagonų) iš karto. Kruopščiai ištyrźs praeitų metų duomenis, prekybininkas nustatė, kad nesėkmės (nepavyks parduoti ir turės nuostolių) tikimybė yra 10%, kad gaus tokį pat peln¹, - 50%, o kad uždirbs gerokai daugiau negu prekiaudamas malkomis, - 40%. Taigi reikia apsisprźsti, k¹ daryti.

Antrasis pavyzdys. Direktorius nori pasirinkti nauj¹ administratorź. Jis kreipiasi j darbo birž¹ ir paprašo atsiųsti tris kandidates. Direktorius žino, kokiomis savybėmis turi pasižymėti administratorė. Labai gerų savybių administratores jis vertina 3 balais, gerų - 2, o vidutinių - 1 balu. Sprendim¹ po pokalbio reikia priimti nedelsiant, nes nepriimta kandidatė nebegrįš į ši¹ įstaig¹. Galimų sprendimų medis parodytas 2.15 pav. Skrituliuose užrašyti kandidačių numeriai, o ant linijų (galimų sprendimų atvejų) - kandidačių savybės ir jų pasitaikymo tikimybės, langeliuose užrašomi sprendimai - priimti (taip) ar nepriimti (ne), o linijos, neturinčios pratźsimo, gale - kandidatės įvertinimas''1.

Jei pasirodo, kad pirmosios kandidatės savybės labai geros, tai direktorius priima j¹ į darb¹ ir problema išsprźsta. Jei ši kandidatė yra vidutinių savybių, tai direktorius nieko nepraranda ir gali šnekėtis su antr¹ja kandidate. Tačiau jei pirmoji kandidatė yra gerų savybių, tai direktorius nežino, kaip pasielgti, - atsisakydamas šios kandidatūros, jis gali į geresnės neberasti, o priėmźs praranda galimybź priimti į darb¹ labai gerų savybių administratore.

Geriausia parinkimo strategija būtų tokia. Jei pirmosios kandidatės savybės yra labai geros, tai ji priimama ir atranka baigiama, jei ne, tai reikia kalbėtis su antr¹ja ir j¹ priimti, jei ji bus įvertinta labai gerai ar gerai, ir kalbėtis su treči¹ja, jei antroji bus įvertinta tik vidutiniškai. Beje, pagal s¹lyg¹ trečioji bus priimta esant bet kokiam įvertinimui.

V 0.3 Tźsti V 0.3 Tźsti V 0.3

	G 0.5		G 0.5		G 0.5

2.15 pav. Administratorių parinkimo eiga

Netikrumas. Sudėtingiausia apsisprźsti esant netikrumui. Netikrumas reiškia, kad ne visos galimos alternatyvos yra žinomos, o iš žinomų alternatyvų sunku apskaičiuoti nesėkmės ar pasisekimo tikimybź. Tokia situacija būna tada, kai verslo aplinka dinamiškai kinta. Tarkime, kad verslininkui yra galimybė užimti didesnź rinkos dalį, bet tam reikia statyti nauj¹ kiosk¹. Jis sužinojo, kad viena firma rengiasi statyti didelź parduotuvź. Galimas alternatyvas iliustruoja 2.16 pav.

Sprendimo proceso modeliai (klasikinis ir bihevioristinis). Vyrauja dvi nuomonės, kaip turi būti priimami sprendimai. Tai klasikinis ir bihevioristinias požiūriai. Bihevioristinį požiūrį apie 1976 metus suformavo Nobelio premijos laureatas Herbertas A.Simonas. Pagrindinių teiginių palyginimas pateikiamas 2.14 lentelėje.

Taigi H. A. Simono nuomone, sprendėjai dažnai vadovaujasi nuojauta, savo įpročiais ir turimais sugebėjimais. Jų priimti sprendimai yra greičiau patenkinami negu racionalūs. Vadovai dažnai būna patenkinti tokiais sprendimais, nes neturi laiko gilintis į problemos esmź ir paveda tai padaryti ekspertams - sprendėjams.

Sprendimo priėmimo etapai. Metodiniu požiūriu sprendimo priėmimo procesas skaidomas į kelet¹ etapų (2.17 pav.). Toks skaidymas padeda apibrėžti (suformuluoti) problem¹, atskirti gilumines (nematomas) priežastis nuo išorinių, visiems matomų jos apraiškų.

					MŪSŲ PARDUOTUVĖ ŽLUGS Klaidingas sprendimas
					PARDUOTUVĖ KLESTI Teisingas sprendimas
					GALIMA STATYTI KITUR Pusėtinas sprendimas
					TOLESNIS NETIRKUMAS

NPA

t₀ t₁ t₂

NPN

Laiko momentai Nauja parduotuvė atsidarė

Nauja parduotuvė neatsidarė

2.16 pav. Netikrumas ir galimos alternatyvos

2.1.4 lentelė

Klasikinio ir bihevioristinio požiūrių sugretinimas

BENDROSIOS ŽINIOS

SUBJEKTYVI NUOMONĖ

OBJEKTO TYRIMAS

2.17 pav. Sprendimų priėmimo etapai

Kiekvienas vadovas ar pavaldinys priklausomai nuo savo išsilavinimo, patyrimo, pastabumo ir kitų asmeninių savybių turi supratim¹ apie įmonėje vykstančius negatyvius reiškinius, taip pat ir apie tai, k¹ reikėtų daryti ateityje.

Į problemos esmź pradedama gilintis nuo darbuotojų apklausos, nuo jų nuomonės, kas čia dedasi, k¹ reikėtų daryti. Tačiau kiekvieno nuomonė yra subjektyvi, o jei valdymo stilius yra autokratinis, tai dažniausiai pavaldiniai išreiškia vadovo ar jo aplinkos nuomonź, kuri ne visada būna teisinga. Esant demokratiniam valdymo stiliui, darbuotojų apklausa leidžia patikslinti pirminź prielaid¹.

Toliau tenka atlikti objektyvesnius dokumentinius ar kitokius tyrimus. Priklausomai nuo problemos objekto pobūdžio tyrimai gali būti įprastiniai arba specialūs.

Patartina problemos apibrėžim¹ skaidyti - išsiaiškinti : Kur? (lot. -
diagnosis particularis), Kodėl? (lot. - diagnosis causalis), Ar tikrai todėl,
kad?., (lot. - diagnosis diferiantialis). Toks skaidymas sumažina klaidos
galimybź. Etapas baigiamas problemos apibrėžimu.

Galimas alternatyvas svarbu išvardyti, todėl, kad tai leidžia pereiti
prie jų įvertinimo.

Alternatyvų negalima įvertinti nenustačius kriterijų sistemos ir
kiekvieno iš jų svarumo. Ponia Debora Vai pateikė pavyzdį, kaip galima
įvertinti alternatyvas, kokios firmos avalyne pirkti (2.15 lent). Kiekvienas
kriterijus vertinamas nuo 1 iki 10 balų.

Įvertinus jau galima pradėti rinktis alternatyv¹. Kartais čia
pridedama ir papildomų kriterijų, sakysime, vadovaujantis socialiniais,
politiniais, gamtosaugos, konjunktūriniais sumetimais. Alternatyvoms
įvertinti ir jiems parinkti dažnai vartojami specialūs kiekybiniai metodai.

Parinktas alternatyvas reikia įgyvendinti. Tam tikslui paruošiamas
specialus planas, o kartais gali pakakti ir paprasto vadovo nurodymo.

Diegiant tenka patikrinti, ar nepasikeitė s¹lygos, ar neteks rinktis
nauj¹ alternatyv¹ ir kartoti diegimo proces¹ ar jį pataisyti.

2.15 lentelė

Avalynės kokybės palyginimas

Butų klaidinga manyti, kad sprendimo priėmimas yra tiesinis procesas, be sugrįžimų. Tai sudėtingas euristinis procesas.

2. Kiekybiniai sprendimo priėmimo metodai

Kiekybiniai sprendimų priėmimo metodai atsirado gana seniai. Jau 1759 metais ekonomistas Kuisnis, o 1874m. Valrasas pasiūlė pirmuosius dar gana primityvius matematinio programavimo metodus. Gana sudėtingi metodai buvo sukurti 1937m. fon Noimano (I.von Neumann) ir 1939m. L.Kantorovičiaus. Matematinius tiesinio programavimo pagrindus sukūrė Žordanas (1873m.), Minkovskis (1896m.), Farkašas (1903m.). Ženklų įnaš¹ į dinaminį programavim¹ įnešė Markovas, o į masinio aptarnavimo teorij¹ Erlangas. Tačiau praktiškai šie ir kiti metodai buvo pritaikyti Antrojo pasaulinio karo metais, kai amerikiečių armijai reikėjo nugabenti savo kariuomenź bei ginkluotź į nuo JAV nutolusius karo veiksmų rajonus. Taikomieji metodai buvo pavadinti operacijų tyrimu. Šeštajame dešimtmetyje šiuos metodus pradėta taikyti įvairiose nekarinėse srityse.

Lietuvoje pirmoji pažintis (išskyrus gal tikimybinius metodus, nes tuoj po Antrojo pasaulinio karo Vilniaus universitete ir Mokslų akademijoje susikūrė stiprios matematikų tikimybininkų mokyklos) su kiekybiniais metodais įvyko septintojo dešimtmečio pradžioje. Tuo metu pasirodė pirmieji žymiausių Vakarų mokslininkų knygų vertimai į rusų kalb¹. Ekonominė visuomenė bei praktikai galėjo susipažinti su jų darbais. Be to kiekybiniai metodai (tada vadinti ekonominiais matematiniais metodais) buvo įtraukti į ekonominio profilio aukštųjų mokyklų programas, dėstomi kvalifikacijos kėlimo kursuose ir fakultetuose.

Kiekybinius metodus galima skirstyti įvairiai. Čia nepretenduojama į išsamų jų skirstym¹. Aptarsime dvi dažniausiai naudojamų metodų modelių grupes. Tai:

aprašomieji ekonometriniai modeliai (vienos ir daugelio lygčių).

optimizavimo (programavimo) metodai (tiesiniai, netiesiniai, diskretiniai, dinaminiai, stochastiniai).

Vien tik kiekybiniais metodais, kad ir kokie tobuli jie bebūtų, negalima nustatyti, kaip vadovas turi veikti, kokį sprendim¹ jis turi priimti. Kad galėtų priimti sprendim¹, vadovas turi įvertinti ir kokybinius parametrus bei kitas aplinkybes. Taigi sprendim¹ priima ne modelis, o vadovas.

Sprendimo taikant kiekybinius metodus procesas susideda iš penkių dalių:

uždavinio formulavimo,

modelio kūrimo,

sprendinių suradimo,

modelio ir sprendinio įvertinimo,

sprendimo įgyvendinimo.

Uždavinio formulavimas - tai ekonomisto darbas, o modelį kurti, surasti sprendinius ir įvertinti modelį galima pavesti matematikams. Sprendinio įgyvendinimas - tai jau vadovo pareiga.

Aprašomasis ekonometrinis modelis - tai lygčių sistema, apytiksliai aprašanti tam tikrų ekonominių reiškinių ryšius. Šie modeliai paprastai skirstomi pagal jų matematinį pavidal¹ į vienos lygties ir daugelio lygčių modelius6. Vienos lygties modeliai dar skirstomi pagal kintamųjų skaičių (2.16 lent.).

2.16 lentelė

Aprašomųjų vienos lygties modelių grupavimas

Daugelio lygčių modeliai yra skirstomi į paprastuosius, rekursyrinius ir susietųjų lygčių. Šie modeliai yra gana sudėtingi, todėl čia jų nenagrinėsime.

Ekonomikoje negalime aklai taikyti matematinių metodų. Parinkti parametrai ir apskaičiuotos kintamųjų reikšmės turi būti prasmingos. Kyla klausimas: ''kada galima teigti, kad tam tikri ekonominiai dydžiai yra tarpusavyje priklausomi?'. Į šį klausim¹ nelengva atsakyti. Galima teigti,

kad jei atlikus k+1 dydžių v, .v; .ty stebėjimų, visos reikšmės tiksliai

aprašomos tolydine k kintamųjų funkcija y = f(xj, , xj, tai tie dydžiai yra tarpusavyje priklausomi.

Mokslininkai sutaria, kad galimi trys požiūriai į ekonominių dydžių ryšius. Pirmasis, detemiinistinis požiūris, teigia, kad ekonomikoje, panašiai kaip ir fizikoje, atskiro reiškinio dydžiai yra griežtai (funkciškai) susijź, tik šiandien dar nemokame jų išreikšti matematinėmis formulėmis. Antrasis, tikimybinis požiūris, sako, kad griežtos priklausomybės nėra - daugelis ekonominių reiškinių yra atsitiktiniai, todėl galima juos aprašyti tik atsitiktiniais kintamaisiais, taikant tikimybių teorijos ir matematinės statistikos metodus⁷. Trečiasis, kompromisinis požiūris, sako, kad ekonominiai reiškiniai yra tvirtai susijź, tačiau veikia įvairūs atsitiktiniai veiksniai, iškreipiantys dėsningumus. Priklausomybė tarp dydžio v ir dydžių X_l, ,Xk gali būti aprašyta išraiška y = f(x_l, , x_k ξ); čia ξ yra atsitiktinis dydis. Atsitiktinis dydis išreiškia visų kitų, modelyje neįvertintų (nekontroliuojamų) veiksnių įtak¹. Šis (kompromisinis) požiūris yra labiausiai paplitźs ir dažnai vadinamas klasikiniu.

Modelio rašymas pradedamas nuo nepriklausomų ir priklausomų (paaiškinančių) kintamųjų parinkimo. Mūsų paminėtame modelyje y yra priklausomas, o kintamieji x_l, , x_k paaiškina, kaip nuo jų reikšmių priklauso y. Parinkus kintamuosius, reikia surasti, kokiomis lygtimis aprašyti dėsningumus. Deja, gatavų receptų čia nėra. Daug kur tenka pasikliauti kitų tyrinėtojų atliktais darbais arba, surinkus statistinius duomenis, bandyti nustatyti priklausomybź. Parinkus lygties matematinį pavidal¹, reikia rasti koeficientų prie kintamųjų x_l, , X_k reikšmes. Dabartiniu metu yra žinoma keliolika kompiuterinių programų, kurias naudojant galima lengvai apskaičiuoti lygčių parametrus .

Pabaigus skaičiavimus, privalu įsitikinti, ar modelis gerai atspindi tikrovź (kitaip tariant, nustatyti paklaidas). Jei modelis tinkamas, tai galima jį panaudoti ūkio procesams įvertinti ar prognozuoti.

Optimizavimo metodai. Dabar yra naudojama daugybė modelių, todėl natūraliai kyla klausimas, kaip juos būtų galima suskirstyti. Pateiksime H.M.Vagnerio siūlom¹ modelių skirstym¹ pagal matematinį programavimo uždavinių pavidal¹ į tiesinius, netiesinius, diskretinius, dinaminius, stochastinius modelius⁹.

Tiesinio programavimo modeliai. Kiekvienas ūkinis vienetas veikia esant tam tikroms s¹lygoms ir turi tam tikrus konkrečius tikslus (plg. 1.0.1 skyrių). Peršasi mintis, kad tas s¹lygas ir tikslus reikėtų formalizuoti, t.y. išreikšti matematiškai ir bandyti surasti geriausi¹ sprendim¹, kuris įgalintu pasiekti tikslus ir tenkintų esamas s¹lygas. Esamos s¹lygos neleidžia pasirinkti bet kokį plan¹. Įmonės finansiniai ir materialiniai ištekliai visada yra riboti. Reikia įvertinti produkcijos realizavimo galimybes - užsakymus (kiekius ir terminus). Suprantama, kad įmonė stengiasi padidinti gaunama naud¹. Planuotojas gali svarstyti tik tokius planus, kurie tenkina užsakovus ir atitinka įmonės galimybes. Tokius planus vadinsime leistinais (galimais) Tačiau ne kiekvienas leistinas planas yra vienodai geras. Uždavinys būtų ii leistinų planų parinkti geriausi¹, arba optimalų. Optimalus yra toks sprendinys, kuris tenkina apribojimo s¹lygas ir jo parinkimo arba optimalumo kriterijų.

Veiklos s¹lygos aprašomos tiesinių lygčių arba nelygybių sistemomis Duomenys toms lygtims sudaryti vadinami parametrais, o dydžiai, kuriuos reikia surasti, - kintamaisiais. Kriterijaus vaidmenį atlieka tam tikra funkcija, kurios reikšmė priklauso nuo kintamųjų reikšmių. Tai - tiksi: funkcija. Optimalaus plano skaičiavimas reiškia, kad reikia surasti ton sprendinį, kuriam esant tikslo funkcija įgytų ekstremali¹ (maksimali¹ arba minimali¹) reikšmź. K¹ reikia surasti - maksimum¹ ar minimum¹ priklauso nuo ekonominės prasmės. Pavyzdžiui, dažnai norima pasiek:: didžiausi¹ peln¹ arba išleisti mažiausiai pinigų produkcijos gamyba:

Nesigilindami į teorinį šio uždavinio pagrindim¹, pateiksime konkretų pavyzdį, kaip formuluojami ir sprendžiami panašūs uždaviniai.

Tarkime, kad įmonė gali gaminti tik du produktus (n=2). Parametrai pateikti 2.17 lentelėje.

2.17 lentelė

Ištekliai ir s¹naudos produkcijos vienetui

Reikia surasti, kiek pirmojo (X₁) ir antrojo produkto (X₂) reikėtų gaminti, kad pelnas būtų didžiausias . Uždavinio matematinė išraiška būtų labai paprasta.

Tikslo funkcija Z= 8X₁+5X₂ = max parodys, kiek pelno gausime pagaminź tam tikr¹ kiekį X₁ ir X₂ produktų, - sieksime parinkti tokį jų derinį, tenkinantį apribojimus (1) - (6), taip kad pelnas būtų maksimalus.

Apribojimai susijź su gamybos ištekliais ir produkcijos realizavimo s¹lygomis aprašomi šiomis nelygybėmis:

3X₁ + 6X₂  <2400 (1)

2X₁ + 8X₂  <2800 (2)

9X₁+ 3.6X₂  <3600 (3)

X1 < 350 (4)

X2 >50 (5)

X1, X₂ > 0 (6)

(1) nelygybė reiškia, kad gamybai negali būti sunaudota daugiau negu
2400 kWh elektros energijos:

(2) nelygybė rodo, kad neturi būti daugiau sunaudota darbo negu yra
pasamdyta - darbininkai gali dirbti tik 2800 žm.val.;

(3) nelygybė rodo, kad turima tik 3600 kg medžiagų;

(4) nelygybė rodo, kad rinkos tyrimo duomenimis, galima bus parduoti
ne daugiau kaip 350 vienetų pirmojo gaminio;

(5) nelygybė reiškia, kad pirkėjas yra užsisakźs 50 vienetų antrojo
gaminio, todėl užsakym¹ reikia įvykdyti, tačiau gali pavykti parduoti ir
daugiau;

(6) nelygybė taikoma ekonominiams uždaviniams - neigiami
sprendiniai neturi prasmės.

Uždavinį su dviem kintamaisiais galima išsprźsti tiek analitiniu, tiek grafiniu būdais. Grafinis būdas gerai parodo uždavinio formulavim¹ ir optimizavimo idėj¹ (2.18 pav. uždavinys išsprźstas panaudojant QSB + program¹). Skaičiais pažymėtos ribojančios s¹lygos, o užbrūkšniuota sritis (iškilusis daugiakampis) apima visus galimus sprendinius. Optimalus sprendinys (mūsų atveju maksimumas) yra toliausiai nuo koordinačių pradžios nutolusiame taške, kuriame tikslo funkcija liečia galimų sprendinių sritį. Sprendinys būtų optimalus, jei būtų gaminama X₁ = 300, o X₂ =250 vienetų. Pelnas būtų lygus 3650 litų (8*350+5*250), tai - tikslo funkcijos reikšmė.

Jei būtų ieškoma minimumo, tai optimalus sprendinys būtų tame taške, kur tikslo funkcija arčiausiai koordinačių pradžios liestų iškiliojo daugiakampio viršūnź. Teoriškai (ir praktiškai) tikslo funkcija gali liesti ir daugiakampio briaun¹. Šiuo atveju turėtume ne vien¹, o daugelį optimalių sprendinių. Nesunku įsitikinti, kad nuo tikslo funkcijos koeficientų priklauso tiesės pasvirimo kampas, taigi ir optimalus sprendinys. Vadinasi, galima apskaičiuoti leistinas sprendinio jautrumo (galimų pakeitimų) ribas.

Kai kintamųjų yra daugiau negu du, grafiškai sprźsti negalima, tačiau taikant specialias programas (pavyzdžiui, QSB +) gali būti sprendžiami uždaviniai su daugeliu kintamųjų, t.y. realiomis gamyboms ir prekybos s¹lygomis. Dabar jau yra sukurta modelių, leidžiančių sprźsti uždavinius ne tik su viena, bet ir su keliolika tikslo funkcijų.

Čia parodyta tik pati idėja. Praktikoje tiesinio programavimo uždaviniai plačiai taikomi. Galima planuoti krovinių gabenim¹ iš prekybos bazių į parduotuves, parinkti krovinių gabenimo maršrutus taip, kad tuščioji (be krovinio) transporto rida būtų minimali, ir daug kitų uždavinių¹⁰.

Grafinis sprendimas

2.18 pav. Optimalaus sprendinio radimas grafiniu būdu

Netiesinio programavimo modeliai. Netiesiniai modeliai taikomi tais atvejais, kai iš patirties žinoma, kad ryšiai tarp kintamųjų ir funkcijos yra netiesiniai. Pateiksime tik vien¹ pavyzdį. Žinome, kad paklausa ir pardavimų apimtis priklauso nuo to, už koki¹ kain¹ siūlome parduoti produkt¹. Tarkim, x(p) yra pardavimų apimtis, o produkto kaina. Tada pajamos už parduot¹ produkcij¹ bus lygios p* x(p). Jeigu tarsime, kad pardavimų apimtis yra tiesiogiai priklausoma nuo kainos

x(p) = a*p + b,

tada pajamos už parduot¹ produkcij¹ bus išreikštos jau netiesine funkcija

p*x(p) = p* (a*p + b)=a*p2+b*p. 

Šiuo atveju formuluoti tiesinį modelį būtų neteisinga. Netiesinių Į
atvejų praktikoje pasitaiko ir daugiau (pavyzdžiui, produktų paskirstymo bazės vietos parinkimas).

Diskretinio programavimo modeliai. Šie modeliai taikomi tada, kai sprendinys gali būti tik sveikasis skaičius. Štai keletas pavyzdžių. Pirmasis pavyzdys - reikia įsigyti brangius ir labai našius įrengimus. Galime pirkti vien¹, dvi arba tris mašinas - sprendinys 4/3 mašinos neturi prasmės.

Antrasis pavyzdys - dažnai būna, kad veiklai plėsti ar pradėti reikalingos pastovios, nuo pardavimų ar paslaugų apimties nepriklausančios s¹naudos (pavyzdžiui, teks įrengti nauj¹ parduotuvź ar kirpykl¹). Trečiasis pavyzdys -galima pirkti tik vis¹ prekių partij¹, nes tokios sutarties s¹lygos. Ketvirtasis pavyzdys - svarstoma, ar priimti sprendim¹ investuoti į banko akcijas, ar ne. Galimi tik du sprendiniai : 1 - taip, 0 -ne. Paminėtais ir kitais panašiais atvejais taikytini diskretiniai modeliai.

Dinaminio programavimo modeliai. Šie metodai taikomi tais atvejais, kai ūkinė veikla, taigi ir sprendimo procesas, skaidosi į kelet¹ etapų. Pateiksime kelet¹ taikymo sričių :

parengti atsargų valdymo taisyklėms - kada reikia papildyti
medžiagų atsargas, kokio dydžio jos turi būti;

kalendoriniams gamybos planams sudaryti, kai įmonės
produkcijos paklausa smarkiai svyruoja, o vadovybė nori tolygiai apkrauti
turimus pajėgumus bei panaudoti darbininkus;

brangių įrengimų atsarginių detalių skaičiui skaičiuoti, kai reikia,
kad jie veiktų be sustojimų;

finansinėms lėšoms paskirstyti, pavyzdžiui, planuojant ilgalaikius
įdėjimus;

reklaminei kampanijai organizuoti;

ilgalaikio turto atnaujinimo planams sudaryti.

Jau nagrinėjome, kaip direktorius gali pasirinkti sekretorź (1 skyrius). Dabar parodysime, kaip jis galėjo pagrįsti savo sprendim¹. Sprendimui priimti reikalingi duomenys pateikti 2.15 pav. Taikysime vadinam¹jį grįžtamosios indukcijos metod¹. Tarkime, kad apklausus visas tris merginas į darb¹ bus priimta tik trečioji. Tikėtinas (vidutinis) jos įvertinimas būtų

3*0,2+2*0,5 + 1*0,3 = 1,9 balo.

Grįžkime vien¹ žingsnį atgal ir sakykime, kad po pokalbio su antr¹ja kandidate paaiškėjo jos įvertinimas - 2 balai. Direktorius, jos atsisakźs ir nutarźs šnekėtis su treči¹ja, gali tikėtis priimti ši¹ su vidutiniu 1,9 balo įvertinimu. Taigi šiuo atveju direktoriui derėtų j¹ priimti ir atsakyti trečiajai. Dabar jau galime nusprźsti, kaip reiktų elgtis, jei pirmoji kandidatė būtų įvertinta gerai (2 balais). Jei direktorius jai tartų 'ne' ir tźstų pokalbį su antr¹ja kandidate, lai tikėtinas (vidutinis) antrosios kandidatės įvertinimas būtų :

3*0,2 + 2*0,5 + 1,9*0,3= 2,17 balo,

(čia 1,9 yra trečiosios kandidatės tikimas įvertinimas). Šiuo atveju reikėtų atsakyti pirmajai kandidatei ir tźsti pokalbį su antr¹ja. Dabar jau galime apskaičiuoti pirmosios kandidatės tikėtin¹ įvertinim¹ :

3*0,2+2,17*0,5 + 2,17*0,3= 2,336 balo.

Taigi, jei pirmoji kandidatė įvertinama gerai, reikia tźsti pokalbį su antr¹ja ir j¹ priimti, jei jos įvertinimas būtų geras (2 balai). Žinoma, problemos nebūtų, jei pirmoji ar antroji kandidatės būtų įvertintos labai gerai.

Stochastinio programavimo modeliai. Jau esame kalbėjź (1 skyriuje) kad vadovams tenka priimti sprendimus rizikos ir netikrumo s¹lygomis. Dažniausia kaip stochastinio programavimo modeliai yra naudojami jau aptarti modeliai įvertinant kai kuriuos parametrus kaip įvykių tikimybes. Įvykių tikimybės nustatomos atlikus atitinkamus statistinius tyrimus arba pagal ekspertų įvertinimus. Šio tipo modeliai dažnai taikomi masinio aptarnavimo teorijos uždaviniams sprźsti. Pavyzdžiui, kaip apskaičiuoti vidutinį eilės prie kasų ilgį ar aptarnavimo laik¹ (prie kasų, kirpykloje ir kitose vietose). Tai svarbu, nes kai susidaro eilės, pirkėjai linkź ieškoti tokių parduotuvių ar paslaugų įmonių, kur eilės trumpesnės ar jų nėra. Antra vertus, eiles galima pašalinti įrengiant daugiau kasų ar aptarnavimo vietų, bet tai brangiai kainuoja, jei lankytojų srautas nėra pakankamai didelis.

PAAIŠKINIMAI

1 Paskirtis angl. - purpose; tikslas - mission: užduotis - gocil; aplinka - environment; socialinė atsakomybė - value; experience.

2 Griffin R.W. Management. - Boston : Houghton Mifflin Company. - 1984.- P. 117.

3 Strategas 'gr. strategus (stratos -kariuomenė + ago-vadovauju) - kariuomenės vadas, karvedys; strategija /gr.strategia/ - vadovavimas.

4 Falk G. Verslo strategija. 1 -oji dalis.- Kaunas: VDU, 1993.- 4 p.

Gidconas Falkas iš Purdue universiteto (JAV) pateikė tokį pavyzdį ; darbininkas turi lenta ir j¹ pjūklu padalija į dvi dalis. Pirmoji dalis sudaro 2/3 jos ilgio, o antroji yra 4 pėdom ilgesnė už pirm¹j¹. Kokio ilgio buvo lenta? Sis matematikos uždavinys mums yra įdomus metodiniu požiūriu, nes aiškiai parodo, kad reikia skirti galimus lentos supjaustymo variantus nuo paties sprendinio radimo (lentos ilgio nustatymo).

5 Plačiau žr. Wagncr M.H. Principlcs of Opcrations Research. - Ncw Jcrscy : Prcnticc-Hall. 1969, rusiškas vertimas : Vagncr G.Osnovy isslcdovanija operacij. - Moskva : Mir, 1972. - 1 tomas. - P. 30 - 33.

6 Czcnvinski Z. Matematyka na uslugach ckonomii. - Warszawa: Panstwowc vydawnictwo naukovvc, 1972.-s. 410-541.

7 Plačiau žr. Martišius S. Elementarūs prognozavimo metodai ir modeliai. - V.: Mintis, 1974.-162 p.

8 Pavyzdžiui. QSB + (Quantitaūve systems for husiness) leidžia surasti tiesinių lygčių vieno ir daugelio kintamųjų parametrus.

9 Plačiau žr. 1) Wagncr H. M. Prineiplcs of Opcrations Research. - Ncw Jerscy: Prcnticc -Hali, Inc., Englcwood Cliffs, 1969. Vertimas į rusų kalb¹ G. Vagncr. Osnovy isslcdovanija operacij (1-3 tomy). - Moskva: Mir, 1973.

10 Plačiau žr. 1) Wagncr H. M. Prineiplcs of Opcrations Research. - Ncw Jcrscy. Prcnticc -Hali, Inc., Englcvvood Cliffs, 1969. Vertimas į rusų kalb¹ : G.Vagncr. Osnovyisslcdovanija operacij (1-3 tomy). - Moskva: Mir, 1973. 2) Gasas S. Kelionė į tiesinio programavimo šalį. -Vilnius : Mokslas, 1977. - P.156.