Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE




BulgaraCeha slovacaCroataEnglezaEstonaFinlandezaFranceza
GermanaItalianaLetonaLituanianaMaghiaraOlandezaPoloneza
SarbaSlovenaSpaniolaSuedezaTurcaUcraineana

įstatymaiįvairiųApskaitosArchitektūraBiografijaBiologijaBotanikaChemija
EkologijaEkonomikaElektraFinansaiFizinisGeografijaIstorijaKarjeros
KompiuteriaiKultūraLiteratūraMatematikaMedicinaPolitikaPrekybaPsichologija
ReceptusSociologijaTechnikaTeisėTurizmasValdymasšvietimas

Tikimybių teorija ir statistika

matematika

+ Font mai mare | - Font mai mic






DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS


Tikimybių teorija ir statistika

Antrasis Namų darbas

(16 variantas)

1.      Dvimatis atsitiktinis dydis (X, Y) tolygiai pasiskirstźs trikampėje srityje ABC, t.y. jo tankis

Čia S – trikampio ABC plotas. Užrašykite vienmačius tankius px(x), py(y) ir kovariacinź matric¹. Ar dydžiai X ir Y yra priklausomi, ar koreliuoti? Apskaičiuokite D(3X – 2Y).

Pastaba. Viršūnių A(-3; 0), B(0; -3) ir C(3; 0) koordinatės nurodytos stačiakampėje sistemoje.

Užrašome trikampio kraštinių lygtis:

AB : y = -x-3

BC : y = x -3

AC : y = 0

Trikampio ABC plotas lygus 9, taigi, dvimačio atsitiktinio dydžio (X, Y) tankio funkcija yra

Tada vienmačių atsitiktinių dydžių X ir Y tankio funkcijos

Randame viemačių atsitiktinių dydžių X ir Y vidurkius

Tai pat apskaičiuojame jų dispersijas

Kovariacija yra

Tada kovariacinė matrica yra lygi:

Kadangi atsitiktinių dydžių X ir Y kovariacija lygi 0, tai dydžiai nekoreliuoti, tačiau , t.y atsitiktiniai dydžiai yra nepriklausomi.

Apskaičiuojame dispersij¹ D(3X-2Y):

2.      Duota seka nepriklausomų atsitiktinių dydžių X1, X2,…, Xk,… Dydis Xk su vienodomis tikimybėmis gali įgyti tik dvi reikšmes ka arba -ka. Ar galioja šiai sekai didžiųjų skaičių dėsnis, kai parametras a = a1, a2? Jeigu galioja, užrašykite jį. Čia a1 = -8,0, a2 = 0,09.

X

P

Kai k = 1,2 …

Pakankamos s¹lygos, kad galiotų didžiųjų skaičių dėsnis:

A.    

Arba

B.    

Apskaičiuojame atsitiktinių dydžių vidurkius ir dispersijas:

1)      Nagrinėjame kai . Tada dispersijos lygios:

Kaip matome, kad  visiems k =1,2,…




S¹lyga (A) yra tenkinama, t.y. pagal Čebišovo teorem¹ sekai galioja didžiųjų skaičių dėsnis.

Kiekvienam

2)      Kai , tai , t.y.:

 , taigi, dispersijos DXk neapibrėžtos, ir s¹lyga (A) nėra tenkinama. Tikrinsime s¹lyg¹ (B):

, kai

S¹lyga (B) yra tenkinama, t.y. pagal Čebišovo teorem¹ sekai galioja didžiųjų skaičių dėsnis.

Kiekvienam

3.      Monte-Karlo metodu apytiksliai apskaičiuokite integral¹ ir įvertinkite absoliutinź paklaid¹. Čia

Pažymime integral¹

čia

O, r1,rn – atsitiktiniai dydžiai tolygiai pasiskirstź intervale (0, 1).

Imkime n = 20. tarpiniai rezultatai pateikti lentelėje.

i

ri

xi

yi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0,059

0,745

0,906

0,980

0,356

0,496

0,309

0,024

0,782

0,471

0,297

0,203

0,421

0,125

0,242

0,783

0,918

0,850

0,446

0,738

0,184

2,341

2,847

3,080

1,120

1,557

0,970

0,076

2,458

1,478

0,933

0,639

1,322

0,393

0,762

2,460

2,883

2,670

1,402

2,318

0,577

4,967

4,808

4,551

3,254

4,171

2,878

0,239

4,979

4,027

2,781

1,961

3,714

1,225

2,314

4,979

4,776

4,926

3,879

4,961

Iš čia gauname integralo I įvertį:

Sukonstruojame integralo I pasikliautin¹jį interval¹. Imame . Turime

Iš čia gauname integralo I pasikliautin¹jį interval¹:

(2,931; 4,065).

Tai reiškia, kad su tikimybe 0,9 galime, jog integralo I reikšmė yra tarp 2,931 ir 4,065









Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1703
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site