Korreláció és regresszió

1 Korreláció

mennyiségi ismérvek közti kapcsolatot vizsgál

ha egyirányú kapcsolat van a két ismérv között, akkor

az ok szerepét betöltő ismérv = tényező-változó / magyarázó ismérv, jele: X

az okozat szerepét betöltő ismérv = eredményváltozó, jele: Y

arra keresünk választ:

van e kapcsolat az ismérvek között

milyen irányú a kapcsolat

milyen szoros a kapcsolat

mérése:

korrelációs együttható

a lineáris korreláció szorosságát mutatja meg, jele: r

előjele megmutatja a kapcsolat irányát

_ _

∑ d_x · d_y = ∑ x · y - n·x·y

_

∑ d_x ² = ∑ x² – n· x ²

_

∑ d_y ² = ∑ y² – n· y ²

értéke -1 ≤ r ≤ 1

nagyságából következtetünk a kapcsolat szorosságára:

r = 0 → függetlenség

‌ r ‌ ≤ 0,3 → gyenge kapcsolat

0,3 < ‌ r ‌ ≤ 0,7 → közepesen erős kapcsolat

0,7 ≤ ‌ r ‌ → erős kapcsolat

r = 1                             → függvényszerű kapcsolat

2 Trendszámítás

Tartósan érvényesülő tendenciát, az idősor alakulásának fő irányát, általános színvonalát jelenti

Meghatározásának lehetséges módja:

mozgó átlagok módszere

a trend az idősor dinamikus átlagaként képződik

lépései:

1.      átlagolandó értékek tagszámnak (k) meghatározása

2.      első k adat átlagának kiszámítása = első trendadat

3.      a figyelembe vett adatok közül elhagyjuk az elsőt és helyette az előbbi adatokat követő értéket vonjuk be a számításba. Ezen adatok átlaga = második trendadat

4.      mozgó átlagok számításának végső lépése az utolsó k adat felhasználásával meghatározott trendadat

3 Mintafeladatok

1./ Az alábbi táblázat egy munkacsoport adatait tartalmazza

Határozza meg a kapcsolat szorosságát a kereset és a munkában töltött idő között!

2./ Egy termelőüzem anyagfelhasználása egy évben a következők szerint alakult:

Határozza meg, milyen tendencia érvényesült az év során a vállalat anyagfelhasználásában!

4 Megoldások

1./ részeredmények:

∑x = 26; ∑y = 736; ∑xy = 2601; ∑x² = 108; ∑y² = 70162

∑ d_x ² = 23,5

∑ d_y ² =   2450

∑ d_x · d_y = 209

r = 0,0072, azaz gyenge kapcsolat

2./

A trendadatok kiegyensúlyozottabb anyagfelhasználást mutatnak.

5. Grafikus ábrázolás

Az eredmények bemutatásának egyik legjobb módja a grafikus ábrák használata. Napjainkban a számítógépes programok nagy segítséget nyújtanak az ábrák elkészítéséhez.

A grafikus ábrák leggyakrabban használt módszere:

mértani alakzatokkal történő ábrázolás

térképes megjelenítés

figurális ábrák

Nézzünk néhány példát:

Idősorok ábrázolására a leginkább oszlop-, vonal-, vagy pontdiagrammal történik.

Megoszlások, összetétel bemutatására alkalmazhatunk kör-, vagy oszlopdiagramot. Ezen típus alkalmazásánál ügyelni kell arra, hogy a túlzott bontás ronthatja a szemléltetést.

Térképes megjelenítés:

Csatornaellátottság egy város városrészeiben

95 –100 %

87 – 94,9 %

87 % -nál kisebb