Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE
AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


APARATE ELECTRICE DE MASURA SI MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE

Electronica electricitate

+ Font mai mare | - Font mai mic


DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
MASURAREA PUTERII ELECTRICE IN CIRCUITE DE C.C PRIN METODE INDIRECTE
CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIUNE CONTINUA-VTC)
Numarator binar asincron invers
Regimul de functionare in sarcina al transformatorului electric
Videointerfonul de bloc - recomandari tehnice
STUDIUL TRADUCTOARELOR CAPACITIVE DE DEPLASARE
MODEMUL DE CABLU
INTERFATA AGP - Principiul interfetei AGP
Rezistorul
Componente si circuite electronice pasive CCP

TERMENI importanti pentru acest document

: aparate termoelectrice : amortizoare pneumatice ale aparatelor de masurat electrice : masurare cu corector : bobina electromotor :

APARATE ELECTRICE DE MASURA SI MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE

 

 

 

1. Clasificarea aparatelor electrice de masura.

Se bazeaza pe diferitele manifestari ale curentului electric(magnetice, termice, electrodinamice, de inductie, etc.), care provoaca forte mecanice sub actiunea carora echipajul mobil al instrumentului de masurat sub actiunea carora echipajul mobil al instrumentului de masurat tinde sa se deplaseze, executand de obicei o miscare de rotatie.

Clasificarea instrumentelor de masurat electrice se face dupa urmatoarele criterii:

-          dupa natura marimii masurate;

-          dupa natura curentului;

-          dupa gradul de precizie;

-          dupa principiul de functionare, in functie de sistemul utilizat etc.

Clasificarea instrumentelor de masurat electrice din punct de vedere al naturii marimii masurate este data in tabelul 1.

curent continuu curent trifazat cu sarcina

curent continuu si alternativ echilibrata


curent trifazat cu sarcina curent trifazat cu patru

neechilibrata conductoare

Din punct de vedere al gradului de precizie, instrumentele se impart in cinci clase: 0,2;0,5;1;1,5;2,5

Nr

crt

Natura marimii

masurate de aparat

Denumirea aparatului

Notatia conventionala a aparatului

0.

1.

2.

3.

1.

Curent

Ampermetru

Miliampermetru

Microampermetru

Galvanometru

2.

Tensiune

Voltmetru

Milivoltmetru

Kilovoltmetru

Galvanometru

3.

Putere electrica

Wattmetru

Kilowattmetru

Megawattmetru

Varmetru

Kilovarmetru

Energie electrica

Contor de wattore

Contor de kilowattore

5.

Cantitate de

electricitate

Contor de amperore

6.

Factorul de putere

Cosfimetru

7.

Frecventa

Frecventmetru

8.

Rezistenta electrica

Ohmetru

Kiloohmetru

Megohmetru


Din punct de vedere al naturii curentului, instrumentele electrice se im

part in :

-instrumente de curent continuu, care pot fi folosite numai in circuitele de curent continuu;

-instrumente de curent alternativ, care pot fi folosite numai in curent alternativ;

-instrumente de curent continuu si alternativ, care pot fi folosite si in circuitele de curent continuu si in cele de curent alternativ.

Tabel 1

 
Simbolurile care indica natura curentului si care se marcheaza pe cadranele instrumentelorde masurat au fost indicate mai sus

Prin clasa de precizie se intelege eroarea reletiva admisibila(considerata pozitiva sau vegativa) exprimata in procente, din valoarea maxima a marimii masurata de aparat. Astfel, daca notam cu , clasa de precizie, putem scrie relatia:

(1)

unde reprezinta eroarea absoluta posibila a aparatului care se gaseste in conditii normale, adica aparatul se afla asezat in pozitia inscrisa pe cadranul aparatului, intr-un mediu cu temperatura normala(20o) si nu se afla sub influenta campului magnetic exterior(afara de cel al pamantului).

Xn reprezinta valoarea nominala a marimii masurata de aparat, adica limita superioara de masurare a aparatului.

Eroarea relativa la efectuarea unei masuratori se determina cu relatia:

(.2)

Rezulta ca eroarea relativa la masurare este egala cu clasa de precizie a aparatului, inmultita cu raportul dintre valoareanominala a aparatului si valoarea aflata.

Eroarea la masurarea unei marimi oarecare cu aparatul dat este cu atat mai mare cu cat marimea masurata este mai mica, tn comparatie cu marimea nominala a aparatului.Prin urmare, pentru o mai buna utilizare a preciziei aparatului, trebuie sa se masoare cu el marimi, a caror valoare va fi indicata in a doua jumatate a scarii aparatului.

Aparatele de clasa 0,2 sunt utilizate in general pentru masuratori de precizie in laborator sau la platformele de incercari.

Aparatele de clasa 0,5 sunt utilizate pentru masuratori curente in laborator si pentru masuratori de control in exploatare.

Aparatele de clasa 1 sunt utilizate pentru masuratori curente de control.

Aparatele de clasa 1,5 si 2,5 sunt utilizate ca aparate de tablou obisnuite, ca aparate indicatoare, inregistratoare etc.

De obicei, precizia aparatelor de masurat nu se poate garanta prntru un interval de timp prea indelungat,ea se reduce odata cu scurgerea timpului de utilizare a aparatelor.

Daca aparatul de masura nu corespunde clasei 2,5, el se considera in afara claselor de precizie si nu poarta simbolul respectiv.

Dupa principiul de functionare,aparatele de masurat se impart in urmatoarele tipuri principale:

a)aparate cu magnet permanent si bobina mobila (magneto-electrice)

b)aparate electromagnetice(cu fier mobil),

c)aparate electrodinamice,

d)aparate de inductie,

e)aparate termice,

f)aparate electrostataice,

g)aparate cu termoculplu,

h)aparate cu redresori,

i)aparate cu tuburi electronice,

j)aparate inregistratoare,

k)oscilografe,

l)aparate de rezonanta(cu vibratii).

Aparatele de masurat au marcate pe cadranele lor simbolurile si indicatiile corespunzatoare atat felului lor de constructie,cat si felului curentului in care se intrebuinteaza,modului de asezare pe masa de lucru,clasei de precizie din care fac parte,etc.

Aceste simboluri si indicatii sunt:

-initialele sau numele unitatii de masura,

-marca fabricii,

-numarul de serie al aparatului,

-simbolul aparatului aratand felul lui de constructie,

-simbolul pentru felul curentului,

-simbolul pentru felul de asezare al aparatului,

-simbolul pentru frecventa,spre exemplu 50Hz,

-simbol pentru tensiunea de incercare:o steluta cu o cifra interioara care indica tensiunea de incadrare in kV sau semnul din tabelul cu simboluri,

-o cifra care arata clasa de precizie a aparatului, de exemplu 0,5;

-alte indicatii(rezistenta electrica, inductanta diferitelor circuite, etc.)

Unele indicatii de mai sus pot lipsi.

Tabelul cu simbolul aparatului aratand felul lui de constructie este prezentat in continuare:

Simbol

Tipul aparatului

Simbol

Tipul aparatului

1

2

3

4

Aparat cu magnet permanent si bobina mobila (magnetoelectric)

Aparat cu magnet permanent si bobine incrucisate(fara cuplu rezistent).

Aparat electrodinamic

(cu fier mobil )

Aparat electrodinamic cu bobine incrucisate fara fier

Aparat ferodinamic cu bobine incrucisate

Aparat termic

Aparat cu termocuplu(in legatura cu un aparat cu magnet permanent si bobina mobila)

Aparat cu termocuplu izolat(in legatura cu un aparat cu magnet permanent si bobina mobila)

Aparat electromagnetic fara cuplu rezistent

Aparat electrodinamic fara fier

Aparat ferodinamic

Aparat cu vibratii (de rezonanta)

Aparat cu redresori (in legatura cu un aparat cu magnet permanent si bobina mobila)

Aparat de inductie

Aparat de inductie fara cuplu mecanic antagonist

Aparat electrostatic

Tensiunea de incarcare

Simbolurile pentru modul de asezare a aparatului sunt urmatoarele:

sau - asezare orizontala,

sau - asezare verticala,


60 0 - asezare inclinata.

Dupa modul de intrebuintare aparatele electrice de masura se impart in:

- aparate fixe,care sunt montate rigid pe locul de functionare,de exemplu pe tablourile electrice si

-          aparate mobile,care pot fi transportate dintr-un loc in altul dupa necesitati.

Aparatele electrice de masura trebuie sa indeplineasca urmatoa-rele conditii principale:

       eroarea principala nu trebuie sa depaseasca limitele indicate de clasa de precizie;

       valoarea erorii instrumentului nu tebuie sa varieze in timp;

       campurile magnetice si electrice precum si temperatura nu trebuie sa influenteze indicatile instrumentului;

       scala aparatului trebuie ss permita citirea marimii masurate direct in unitatile paractice si trebuie sa fie pe cat posibil uniforma;

       instrumentul trebuie sa fie prevazut cu un sistem de amortizare de calitate,pentru ca acul indicator sa se stabilizeze rapid in pozitia respectiva;

       aparatul sa aiba un consum propriu de energie minim;

       aparatul trebuie sa aiba o buna izolatie,atat intre partile conductoare de curent,cat si intre partile conducatoare si neconducatoare de curent;

       aparatul trebuie sa suporte o anumita suprasarcina stabilita prin norme.

2.Principii constructive

In general,aparatele electrice de masura se compun dintr-o parte fixa(echipajul fix) si o parte mobila(echipajul mobil).

Echipajul mobil actioneaza asupra unui ac indicator care se deplaseaza in dreptul unui cadran prevazut cu diviziuni indicatoare,constituind scara aparatului.Intregul dispozitiv este inchis intr-o cutie care poarta pe ea bornele de legatura.

La majoritatea aparatelor,marimea masurata creeaza un cuplu motor care roteste echipajul mobil al aparatului pana cand cuplul motor este echilibrat de un cuplu rezistent.Cuplul rezistent este creat, cel mai adesea, cu ajutorul unor arcuri spirala care au un capat fixat pe axul aparatului, iar celalalt capat pe parghia corectorului.

Cuplul rezistent, opus de arcul spiral, trebuie sa fie proportional cu unghiul de rasucire al acestui arc.Echilibrarea echipajului mobil,prevazut cu arcuri spirale,se face cu ajutorul unor contragreutati , compuse din tije fixate pe axul aparatului si prevazute cu mici greutati deplasabile(fig.1).

Scarile aparatelor din calsele de precizie 0,2 si 0,5 sunt marcate, de obicei, cu cifre care indica numarul de diviziuni de la originea scarii,pe cand la aparatele din clasele de precizie 1, 1,5 si 2,5 cifrele scarilor indica direct valoarea marimii masurate.Cand sunt prevazute cu diviziuni egale, scarile sunt uniforme, in caz contrar ele sunt neuniforme.

Cand facem cititeea aparatului raza vizuala trebuie sa fie perpendiculara pe scara,caci altfel acul indicator, proiectandu-se oblic pe scara, da indicatii deplasate lateral fata de pozitia sa reala si citirea respectiva este eronata.Asemenea erori de citire se numesc erori de paralaxa.

Eliminarea eventualelor erori de paralaxa se face, la aparatele de precizie din clasa 0,2 si 0,5 cu ajutorul unui cadran prevazut cu oglinda si a unui ac cu varf lamelar foarte subtire sau prevazut la varf cu un fir intins.Citirea indicatiilor la asemenea aparate se face in asa fel incat obsevatorul sa vada varful acului,sau firul acestuia, suprapus peste imaginea lui in oglinda.

Daca curentul care produce devierea echipajului mobil trece brusc prin instrument, ceea ce se intampla de regula,echipajul mobil primeste un soc si oscileaza pana cand energia sa cinetica se amortizeaza prin frecari si prin rezistenta aerului.In aceste conditii, citirea aparatului nu se poate face imediat, ci dupa o trcere de timp, cand echipajul mobil se opreste in pozitia de echilibru. Pentru a se evita aceasta, aparatele electrice de masura sunt prevazute cu dispozitive care amortizeaza oscilatiile echipajului mobil si acul indicator se opreste repede in pozitia de echilibru.

Sistemele de amortizare pot fi de doua feluri: pneumatice si electromagnetice. Amortizarea pneumatica consta dintr-un piston usor din aluminiu, articulat cu axul de rotatie al echipajului mobil al aparatului, care se deplaseaza intr-o camera inchisa. Prin comprimarea aerului de catre piston se franeaza rapid oscilatiile echipajului mobil.

Mecanismul de amortizare electromagnetic este format dintr-un semidisc subtire de aluminiu, fixat pe axul de rotatie al echipajului mobil al aparatului ce se deplaseaza intre poliiunui magnet permanent.

Din aceasta cauza in disc se induc curenti Foucault, care prin interactiunea cu campul magnetului permanent, creeaza conform legii lui Leny un cuplu de franare. Acest cuplu de franare amortizeaza oscilatiile echipajului mobil al aparatului.

Aparatele de masura sunt inzestrate cu un dispozitiv de punere la punct numit corector, care serveste la aducerea acului in pozitia zero, in cazul cand, inaintea efectuarii masuratorii, acul s-a deplasat. Corectorul este compus dintr+un antrenor, notat cu 3 in fig. 1, avand un capat in forma de furca, care angreneaza o tija, fixata excentric pe surubul 4, al carui cap iese in exteriorul cutiei aparatului.

Aparatele electrice de masura mai sensibile sunt prevazute si cu un opritor, care serveste pentru fixarea provizorie intr-o pozitie fixa, a echipajului mobil, pentru a se evita defectarea aparatului in timpul transpurtului sau.

3. Aparate cu magnet permanent si bobina mobila (magneto-electrice)

Aceste aparate pot fi considerate drept cele mai perfectionate aparate de masura pentru curent continuu, putand ajunge la gradul de precizie de 0,2%.

Ele sunt alcatuite, principial, dintr-un magnet permanent 1 (fig.2), in forma unei potcoave, cu piesele polare 2, din fier moale. Aceste piese inconjura aproape in intregime un spatiu cilindric in care se gaseste un cilindru din fier moale 3. In intrefierul dintre aceste piese polare si cilindru de fier se roteste bobina mobila 4, fixata pe axul 5, intr-un camp magnetic radial si uniform.

Functionarea aparatului se bazeaza pe actiunea dintre campul magnetului permanent si curentul care strabate bobina mobila, adica pe aparitia fortelor electromagnetice.

Cand nu trece curent prin bobina, planul axial al cadranului bobinei coincide cu axa polilor magnetului. Aceasta este pozitia de repaus a bobinei. Daca trimitem insa curent prin bobina, conductorii din cele doua laturi ale bobinei, situata in campul magnetic produs de magnetul permanent, fiind strabatuti de curenti in sensuri opuse, sunt supusi unor forte electromagnetice egale si de sens contrar, care dau nastere unui cuplu proportional cu curentul care strabate bobina (fig.3.).

Forta f care actioneaza asupra unui conductor, asezat in intrefier, este:

(3)

Bobina fiind alcatuita din N spire, forta totala care actioneaza asupra fiecarei laturi active a bobinei este

(4)

Deci momentul cuplului motor al aparatului va fi:

5)

in care K1 este coeficient de proportionalitate.

Aparatul este prevazut cu doua arcuri spirale, fiecare din ele fixat cu un capat de axul 5 de rotatie al bobinei cea de a doua extremitate a arcului din fata este fixata la corector, iar cea de a doua extremitate a arcului din spate este fixata de carcasa aparatului. Prin aceste arcuri vine curentul in infasurarea bobinei.

Prin rotirea bobinei arcurile sunt stanse sauintinse, producand astfel o forta elastica, deci asupra axului actioneaza un cuplu rezistent proportional cu unghiul de rotatie al bobinei, care se opune cuplului motor. In aceste conditii, momentul cuplului rezistent al aparatului este dat de relatia:

(6)

in care K2 este un coeficient de proportionalitate.

La o valoare constanta a curentului masurat, cuplul Mm ramane constant, iar Mr creste pana devine egal cu Mm. In felul acesta se stabileste un echilibru si miscarea bobinei respectia a acului indicator cuplat cu ea, inceteaza.

Pentru pozitia de echilibru la care ajunge bobina, avem deci:

sau

Rezulta relatia:

(7)

in care K=K1/K2.

Prin urmare unghiul de rotatie al bobinei, care poate fi masurat pe cadranul aparatului cu ajutorul acului indicator, este direct proportional cu valoarea curentului care strabate bobina si poate servi la masurarea acestui curent.

Constanta K poarta numele de constanta aparatului.

Unghiul de deplasare al acului fiind proportional cu curentul, rezulta ca aceste aparate au scari uniforme, ceea ce constituie unul din avantajele lor.

Daca se schimba sensul curentului se schimba si sensul cuplului motor, deci acul indicator va devia invers. Rezulta ca un instrument cu un magnet permanent si bobina bobila nu poate fi folosit decat numai in circuitele de curent continuu.

Dispozitivul de amortizare al acestui aparat il constituie insasi carcasa de aluminiu a bobinei care formeaza un circuit inchis. In cursul rotirii bobinei in camp magnetic, se induc in acest circuit curenti care, conform legii lui Lenz, se opun miscarilor bobinei, rezultand astfel o echilibrare rapida a sistemului mobil.

Aparatele magnetoelectrice au urmatoarele calitati:

-          au o scara uniforma, ceea ce inlesneste citirea si mareste precizia citirii;

-          sunt foarte sensibile, putand masura valori extrem de mici ale marimilor respective;

-          sunt practic insensibile fata de campurile magnetice exterioare;

-          au un consum redus de energie.

Ca neajunsuri putem semnala urmatoarele:

-          se folosesc numai in curent continuu;

-          nu suporta suprasarcini, deoarece curentul este adus in bobina prin intermediul arcurilor spirala care la suprasarcina se incalzesc, modificandu-si astfel proprietatile elastice;

-          sunt relativ scumpe.

Datorita calitatilor enumerate mai sus, aparatele cu magnet permanent si bobina mobila sunt folosite mai mult ca aparate etalon si la masuratori de precizie in laborator si numai rareori la tablourile electrice de forta si lumina.

Aparatele electromagnetice

Functionarea aparatelor electromagnetice se bazeaza pe aparitia unei bobine prin care trece curentul de masurat si care se exercita asupra unui miez de fier moale.

Aparatele electromagnetice au o bobina l (fig.) fixata pe carcasa aparatului si parcursa de curentul I de masurat. Consideram ca I in cazul de fata este un curent continuu. Pe axul 2 al echipajului mobil se gaseste o piesa de fie moale 3, care este atrasa de bobina 1 cand aceasta este parcursa de curent. Pe acelasi ax sunt fixate: acul indicator 4, dispozitivul de amortizare cu piston 5 si resoartele 6 5

care produc cuplul rezistent.

Dupa cum se stie (din expresia fortei portante a unui electromagnet), piesa de fier moale 3 este atrasa de o forta F, proportionala cu patratul inductiei B a campului magnetic produs de curentul I.

Deoarece circuitul magnetic al bobinei l nu are fier care sa produca fenomene de saturatie, inductia B este propor-tionala cu campul magnetic H si curentul I din bobina.

Momentul cuplului de rotatie, produs de forta F asupra echipajului mobil este egal cu produsul dintre forta F si distanta r de la axul echipajului:

(8)

in care k este un coeficient de proportionalitate.

Scriind ca acest cuplu motor este egal cu cuplul rezistent dat de arcurile spirale, se obtine:

, sau (9)

adica unghiul de deviatie al acului indicator este proportional cu patratul curentului I. In consecinta, la aparatele electromagnetice scala este neuniforma. Prin masuri constructive speciale se pot realiza si aparate care in unele portiuni ale scalei au diviziuni mai uniforme. Deoarece sensul cuplului de rotatie Mm nu se schimba la schimbarea sensului curentului I, aceste aparate pot fi conectate oricum in circuit( nu au o polaritate obligatoriu de respectat). De asemenea pot fi folosite si in curent alternativ. Aparatele electromagnetice au urmatoarele calitati:

         sunt simple si robuste

         neavand si parti conducatoare de curent mobile, sunt rezistente la suprasarcini;

         pot fi folosite in curent continuu si in curent alternativ;

         pot fi construite pentru curenti mari.

Neajunsurile principale sunt:

        precizia lasa de dorit;

         scala neuniforma;

         indicatiile pot fi influentate de campurile magnetice exterioare.

Cu toate ca nu sunt instrumente de mare precizie, fiind insa robuste si relativ ieftine, aparatele electromagnetice sunt aparatele de masura cele mai raspandite, in special in curent alternativ. Ele sunt folosite cu precadere ca aparate de tablou.

 

5 Aparate electrodinamice

Principiul de functionare al aparatelor de tip electrodinamic se bazeaza pe interactiunea conductoa-relor parcurse de curenti, adica pe aparitia fortelor electrodinamice. Aceste aparate au in interior doua bobine dintre care una fixa ( bobina A, fig.5) si una mobila (bobina B), care se poate roti cu un unghi oarecare in jurul axei sale 1, de care se fixeaza si acul indicator Pe axul 1 se afla si doua arcuri spirale 2, pentru a crea cuplul rezistent. Acul indicator 4 este prevazut cu doua contragreutati 3 care servesc pentru echilibrarea echipajului mobil. Pentru amortizarea oscilatiilor, aparatele electrodinamice sunt prevazute cu amortizoarele pneumatice 5 si 6 din fig.5.B

La trecerea curentului prin ambele bobine, bobina mobila tinde sa se roteasca si sa ocupe pozitia in care fluxurile create de cele doua bobina au acelasi sens. Acestei rotatii i se opun arcurile spirale. Bobina mobila se va stabili in pozitia determinata de egalitatea momentului cuplului motor cu momentul cuplului rezistent, adica Mm.

Momentul cuplului motor este dat de fortele electrodinamice si deci va fi proportional cu produsul curentilor, adica:

Momentul cuplului rezistent fiind proportionalcu unghiu de rotatie, vom scrie:

Rezulta : sau (10)

Daca cele doua bobine sunt legate in serie, I1=I2=I si deci .

Rezulta ca scara aparatelor electrodinamice este neunuforma. Pentru obtinerea unei scari mai uniforme, bobinele se executa de o forma speciala.

Aparatele electrodinamice se folosesc atat in circuitele de curent continuu cat si in circuitele de curent alternativ. Posibilitatea folosirii lor si in curent alternativ se bazeaza pe faptul ca la schimbarea simultana a sensului curentului in ambele bobine, sensul momentului cuplului motor ramane acelasi.

Aparatele electrodinamice sunt utilizate ca ampermetre, voltmetre si ca wattmetre. Bobinele se pot conecta in serie (fig.6a si b), in paralel (fig.7 a si b) si indepedent (fig.8-bobina A in serie cu un receptor, iar bobina B in paralel fata de un receptor).

Schemele din fig.6a) si 7a) sunt folosite la aparatele electrodinamice intrebuintate ca ampermetre, cele din fig. 6b) si 7b), ca voltmetre, iar cea din fig.8 la aparatele electrodinamice folosite ca wattmetre. Ca precizie si sensibilitate, aparatele electro-dinamice sunt mai bune decat celelalte tipuri constructive. Din aceasta cauza ele se folosesc ca aparate cu clasa de precizie 0,2 si 0,5.

Datorita valorilor mici ale campurilor magnetice ale bobiζnelor, campurile magnetice exterioare, exercita un efect puternic asupra functionarii aparatului. Pentru a inlatura acest neajuns si pentru a mari momentul cuplului motor, bobinele sunt prevazute cu miezuri de otel, care intensifica fluxurile magnetice proprii ale aparatului (fig.8 ).

Aparatele electrodinamice prevazute cu miez de fier sunt denumite ferodinamice.

Sensibilitatea la suprasarcina, la aceste tipuri de aparate este mare, intrucat curentul ce trece prin bobina mobila trece si prin arcurile spirale, care se pot incalzi la suprasarcina pana la limite periculoase.

 

6. Aparate termice

Principiul de functionare al acestor aparate se bazeaza pe proprietatea pe care o are un fir metalic de a-si mari lungimea la cresterea temperaturii sale sub actiunea caldurii degajata de curentul electric care parcurge firul (efectul termic al curentului electric). Firul metalic se executa dintr-un aliaj de platina si iridiu.I

In fig.10 este reprezentata schematic constructia unui aparat termic. Firul metalic din platina-iridiu este fixat intre clemele A si B. De acesta este fixat un alt fir CL, prins in punctul L. De mijlocul acestui fir este prins un fir de matase DE care trece peste scripetele G si este fixat la capatul arcului E. De acelasi ax cu scripetele este fixat un ac indicator si un sector circular din aluminiu, care are rolul de a amortiza oscilatiile acului indicator. Sectorul din aluminiu este asezat intre polii unui magnet permanent.

La trecerea curentului prin firul AB acesta se incalzeste si se alungeste, punctul C coboara, iar arcul E are posibilitatea de a deplasa firul de matase DGE spre stanga. Aceasta deplasare provoaca rotirea scripetelui si a acului indicator.

Se poate considera cu aproximatie, ca alungirea a firului AB este proportionala cu cantitatea de caldura degajata de curentul electric in unitatea de timp si prin urmare proportionala cu patratul intensitatii curentului, adica:

(11)

unde K coeficient de proportionalitate.

In curent alternativ alungirea este proportionala cu patratul valorii eficace a curentului si nu depinde nici de frecventa, nici de forma curbei de variatie a marimii de masurat.

Pe de alta parte, unghiul de deviatie a acului indicator depinde de alungirea firului, prin urmare el depinde de intensiatatea curentului, adica: (12)

Egaland cele doua relatii rezulta:

(13)

Pentru a micsora influenta temperaturii mediului exterior asupra intinderii firului si deci si asupra indicatiilor aparatului, clama A este fixata de capatul unui arc.Pozitia acestei clame este determinata de lungimea firului de compensatie AM, care are aproximativ acelasi coeficient de dilatatie liniara ac si firul ACB.La variatiile de temperatura lungimea firuluoi de compensatie variaza, iar clama A se deplaseaza, astfel ca intinderea firului ACB ramane independenta de temperatura.

Aparatele termice sunt utilizate in special pentru masurarea curentilor in circuitele de current alternativ de inalta frecventa.

Avantajele aparatelor termice sunt:posibilitatea de utilizare atat in current continuu cat si in current alternativ;independenta indicatiilor de campurile magnetice exterioare, de frecventa si de forma curbei marimii de masurat; posibilitatea utilizarii shunturilor in current alternativ.

Deficientele acestor aparate sunt:dependenta indicatiilor de temperatura mediului inconjurator, sensibilitate la supraincarcare,consum mare, scala neuniforma.

Instrumentele termice sunt cele mai putin precise.Eroarea este destul de mare schiar si in constructiile cele mai perfecte.In present aparatele termice sunt inlocuite cu aparate termoelectrice, cu aparate cu redresare sau cu aparate electronice.

7. Aparate termoelectrice.

Aparatul termoelectric reprezinta o cimbinatie intre un dispozitiv de masurat magnoelectric si un termoelement.

Daca bornele dispozitivului de masurat sunt conectate la capetele libere ale unui termocuplu(fig.11), iar locul de sudura este incalzit cu ajutorul curentului de masurat care trece printr-o rezistenta de incalzire (care poate fi sau nu in contact cu termocuplul termoelementului), intre capetele libere ale termoculpului apare o tensiune termoelectromotoare. Aceasta tensiune termoelectromotoare provoaca trecerea curentului prin dispozitivul de masurat si ca urmare devierea echiapjului mobil.In raport cu acest unghi de deviasie se poate aprecia valoarea curentului de masurat.I

Aparatele termoelectrice se folosesc pentru masurarea curen-tilor alternativi care au frecventa pana la 200 MHz. Deoarece cantitatea de caldura degajata de elementul de incalzire la trecerea curentului prin el este proportionala cu patratul valorii eficace a intensitatii curentului, indicatiile aparatului vor fi si ele proportionale cu patratul valori eficace a intensitatii curentului.

Elementul de incalzire se confectioneaza din sarma de platina-iridiu. Pentru termocuplu se utilizeaza otel-constantan;magneziu-constantan;auropaladiu-platinoiridiu etc.Aceste materiale produc o tensiune termoelectromotoare de ordinul 50la o incalzire de 10C.

Aparatele termoelectrice se construiesc cu ampermetre, voltmetre si wettmetre, fiind foloite in special in circuitele de curent alternativ de inalta frecventa.In circuitele de curent alternativ de frecventa industriala, ele sunt folosite la masurarea curentilor si a tensiunilor mici.

Avatajele aparatelor termoelectrice sunt: sensibilitate mare; independenta indicatiilor fata de frecventa in limite largi;consum propriu de energie redus.

Dezavantajele acestor aparate sunt:sensibilitatea la suprasarcini si dependenta indicatiilor de temperatura mediului inconjurator.

8. MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE

81.Masurarea intensitatii curentilor.

Se stie ca masurarea intensitatii curentului se face cu un ampermetru intercalat in serie cu receptorul. La intercalarea in circuit, rezistenta totala se mareste cu re rezisteta interioara a aparatului. Initial, intensitatea curentului este:

.

Dupa intercalarea ampermetrului intensitatea curentului scade la valoarea:

Diferenta I0-I=DI reprezinta eroarea absoluta datorita intercalarii aparatului, eroare care este cu atat mai mica cu cat rx are o valoare mai mica.

Pentru a masura intensitati de curenti mai mari decat valoarea nominala i pe care o poate masura ampermetrul I=ni, in paralel cu aparatul se leaga un rezistor s, numit shunt, operatia numindu-se shuntarea ampermetrului ( vezi fig.15), iar n- numarul care indica de cate ori se largeste domeniul de masurare al ampermetrului.

Valoarea shuntului s se determina pornind de la egalitatea:

rxi=s(I-i)

Rezulta:

S= (14)

Shuntul trebuie sa se construiasca dintr-un material al carui coeficient de variatie a rezistentei cu temperatura sa fie cat mai mic(manganina sau constantan).

In cazul ampermetrelor cu scari multiple, schema de montaj este reprezentata in fig.15 si 16.Redresor

In cazul acestor aparate, shuntul este format din mai multe rezistente r1,r2,r3,.rn, legate in serie, comutatorul servind pentru schimbarea domeniului de masurare. In cazul schemei din fig.13, pentru pozitia 3 a comutatorului K, rezistenta shuntului va fi:r1+r2+r3, iar rezistenta interioara a aparatului ra+r Pentru pozitia 1 a comutatorului, aparatul va masura un curent maxim, iar pentru pozitia4 un curent minim.In cazul schemei din fig.14, pentru pozitia 3 a comutatorului K, rezistenta shuntului este r3, iar a aparatului ra.

Ampermetrele cu magnet permanent si bobina mobila folosite in curent alternativ contin, in afara de shunturi si dispozitive redre-soare, care transforma curen-tul alternativ in curent continuu astfel incat prin bobina mobila a instrumen-tului va trece intotdeauna un curent continuu.Schema intercalarii dispozitivului este data in fig.15.

In curent alternativ, pentru masurarea curentilor de intensitati mari sau pentru masurarea curentilor din circuitele de inalta tensiune se folosesc transformatoarele de intensitate.Studiul acestora, precum si schemele de montaj, se vor da in cadrul capitolului de transformatoare electrice.

8.2.Masurarea tensiunilor.

Se stie ca pentru a masura o tensiune, o cadere de tensiune, se utilizeaza un voltmetru legat in paralel fatta de receptorul de rezistenta R.Considerand insa ca voltmetrul are rezistenta interioara rv, rezistenta echivalenta ar fi:

R=

Adica R<R si deci in circuit intensitatea curentului se modifica de la valoarea I data de relatia:

la valoarea

Voltmetrul masoara deci, caderea de tensiune si nu .Diferenta reprezinta eroarea absoluta, care va fi egala cu:

Se observa ca tinde catre zero atunci cand este apropiat de R,adica atunci cand rv tinde catre infinit.

In concluzie, pentru ca un voltmetru sa masoare cat mai exact valoarea tensiunii, adica pentru ca eroarea relativa datorata intercalarii aparatului in circuit sa fie cat mai mica, trebuie ca rezistensa interioara a aparatului sa fie cat mai mare.

Pentru a largi domeniul de masurare la un voltmetru, adica daca un voltmetru poate masura o tensiune nominala si dorim sa masoare o tensiune (n-un numar care reprezinta de cate ori se mareste domeniul de masura), atunci in serie cu voltmetrul trebuie sa se puna un rezistor a carui rezistenta RA o vom numi rezistenta aditionala(vezi fig.16.).Din relatia:

Rezulta:

(15)

Adica rezistenta aditionala a unui voltmetru trtebuie sa fie de n-1 ori mai mare decat rezistenta interioara a aparatului si sa fie confectionata din manganin sau constantan, ca si shunturile de la ampermetre.Schema de montaj a unui voltmetru cu scari multiple este reprezentata in fig.17 si 18.

In cazul fig.17, pentru pozitia 3 a comutatorului K, rezistenta aditionala este .Pentru pozitia 1 a comutatorului aparatul va masura o tensiune minima, iar in pozitia 5 o tensiune maxima.

Voltmetrele cu magnet permanent si bobina mobila, folosite in curent alternativ contin dispozitive redresoare, ca si la ampermetre.

Pentru masurarea tensiunilor alternative mari, se folosesc transformatoare de tensiune.Acestea vor fi studiate in cadrul capitolului de transformatoare.

In practica se intalnesc foarte frecvent aparate universale, care masoara curenti, tensiuni si rezistente, numite avohmetre sau voltampermetre.Ele sunt cumpuse din:

         un instrument magnetoelectric( cu clasa de precizie 1 sau 1,5);

         un set de shunturi pentru extinderea domeniului de masura ca ampermetru;

         un redresor pentru funcsionarea in curent alternativ, ca ampermetru sau ca voltmetru;

         un set de rezistente aditionale pentru extinderea domeniului de masura ca voltmetru;

         elemente necesare functionarii ca ohmetru, cu una sau mai multe game de masura;

         unul sau mai multe dispozitive de conectare prin care se aleg marimea fizica masurata(curent, tensiune sau rezistenta),felul curentului(continuu sau alternativ) si gama de masurare.

Masurarea unei tensiuni se poate realiza si prin metoda de compensare( de opozitie).Principiul metodei consta in copensarea tensiunii de masurat cu o tensiune reglabila si cunoscuta. Pentru efectuarea unei masurari se compenseaza tensiunea necunoscuta cu o tensiune reglabila pana cand diferenta celor doua tensiuni devine zero. Aparatele care realizeaza masurari de tensiuni prin metoda compensarii se numesc compensatoare sau potentiometre compensatoare. Acestea pot fi manuale sau automate.

8.3.Masurarea rezistentelor

Exista mai multe metode pentru masurarea rezistentelor si anume:

         metode indirecte( cu ampermetru si voltmetru);

         metode directe( cu ohmetrul sau cu circuite in punte);

Metoda apermetrului si volmetrului consta in masurarea intensitatii curentului continuu ce trece prin rezistorul de rezistenta necunoscuta Rx si masurarea tensiunii de la bornele rezistorului.Facand raportul Ux/Ix se determina Rx, insa metoda este afectata de o eroare datorita intercalarii in circuit a aparatelor de masura. Dupa modul de conectare a ampermetrului si voltmetrului in schema de masura, se deosebesc doua montaje:

- montajul aval(fig.19), in care volmetrul masoara exact tensiunea de la bornele rezistorului de rezistenta Rx;

- motajul amonte(fig.20), in care ampermetrul masoara exact curentul ce trece prin reziztor.

In cazul montajului aval, valoarea exacta a rezistentei Rx se va calcula cu ajutorul relatiei:

Rx= (16)

In cazul montajului amonte,valoarea exacta a rezistentei Rx se va calcula cu relatia:

Rx= (17)

Notand Rx=U/I, rezulta eroarea relativa:

(18)

-          in cazul montajului amonte:

(19)

Se observa ca in cazul montajului aval eroarea relativa este cu atat mai mica cu cat rezistenta de masurat este mai mica fata de rezistenta interioara a voltmetrului, iar in cazul montajului amonte eroarea relativa este cu atat mai mica cu cat rezistenta de masurat este mai mare fata de rezistenta interioara a ampermetrului.In concluzie, montajul aval se utilizeaza la masurarea rezistentelor mici, iar montajul amonte la masurarea rezistentelor mari.

Masurare rezistentelor cu ohmmetru

Ohmmetrele sunt aparate cu citirea duirecta si se pot realiza in mai multe variante, in functie de tipul instrumentului utilizat si de schema de masura adoptata.Vom analiza doua tipuri de ohmmetre:

         cu miliampermetrul magnetoelectic, numit ohmmetru serie;

         cu logometrul magnetoelectric.

Ohmmetrul serie are schema de principiu data in fig.21.Sursa de tensiune continua (o baterie uscata de 1,5 4,5V)este conectata in interiorul aparatului, in serie cu un rezistor RV de rezistenta variabila.Valoarea maxima a rezistentei RV se alege in asa fel incat la inchiderea intrerupatorului K, adica la scurtcircuitarea rezistentei necunoscute RX, acul indicator al instrumentului sa arate indicatie maxima(in cazul cand tensiunea electromo-toare a sursei este micsorata , se micso-reaza RV).Legarea in aceasta situatie RX=0, deviatiei maxime a acului indicator ii corespunde rezistenta zero, iar deviatiei zero ii va corespunde o rezistenta RX= .Scara ohmmetrului va fi etalonata in sens invers fata de aparate obisnuite. Etalonarea se face in ohmi sau kilohmi.

Aceste ohmmetre au scara neuniforma .Pentru efectuarea unei masuratori se scurtcircuiteaza bornele A si B si se regleaza RV pana cand acul indica deviatie maxima,adica valoarea zero pe scara ohmmetrului . Se scoate apoi legatura de scurtcircui-tare, se conecteaza rezistorul a carui rezistenta RX trebuie masurata si se citeste valoarea aratata de acul indicator pe scara ohmmetrului .

Aceste ohmmetre se utili-zeaza pentru masuratori mai putin precise, eroarea relativa fiind de 12 %.

Devitia acului indicator este in functie de marimea tensiunii electromotoare a bateriei, care scade cu timpul.Functionarea ca ohmmetre serie a aparatelor universale de masura (avohmmetre) se obtine prin trecerea comutatorului pe pozitie corespunzatoare de alegere a parametrului masurat.

Ohmmetrul cu logometrul magnetoelectric are schema de principiu data in fig.22. In interiorul aparatului exista un magnet permanent intre polii caruia se poate deplasa un sistem mobil format din doua bobine 1-1si 2-2 fixate pe acul indicator, cuplate rigid una de alta sub un unghi drept.Curentii sunt adusi la bobina prin conductoare foarte flexibile(benzi de argint sau de aur), care practic nu creeaza cuplu rezistent.Sistemul mobil se afla in echilibru indiferent si poate sa ocupe orice pozitie atunci cand bobinele nu sunt parcurse de curent.

In serie cu una din bobine se conecteaza o rezistenta aditionala RA, iar in serie cu cealalta bobina se conecteaza rezistenta de masurat RX.Notand ca r1 si r2 rezistentele celor doua bobine, curentii prin cele doua bobine vor fi:

si (20)

Din interactiunea celor doi curenti cu campul magnetic apar forte electromagnetice F1 si F2 (fig.22) care vor crea doua cupluri opuse, din care unul din care unul poate fi considerat cuplu activ, iar celalalt cuplu rezistent. Notand cu D latimea bobinei, cu N1si N2 numarul de spire si cu B inductiacampului magnetic, se poate scrie:

(21)

Regimul de echilibru static, in care unghiul este constant, se obtine cand cele doua cupluri devin egale si deci:

Rezulta:

sau

In cazul general:

(22)

adica deviatia acului indicator este functie de raportul curentilor ce strabat cele doua bobine. Facand raportul curentilor I1/I2, gasim:

(23)

in care functia este neliniara si deci scara instrumentului este neuniforma. Scara se va etalona direct in unitatile de masura a rezistentei, adica in ohmi. Din relatie se observa ca deviatia acului indicator nu depinde de tensiunea de la bornele sursei. In practica asemenea ohmmetre se folosesc la masurarea rezistentelor de izolatie (cu megohmetre) si au sursa in interiorul aparatului sub forma unui mic generator de curent continuu a carei tensiune electromotoare se obtine prin antrenarea manuala a rotorului in miscarea de rotatie cu ajutorul unei manivele.

 

Punti pentru masurarea rezistentelor

Cea mai raspandita metoda de zero pentru masurarea rezistentelor utilizeaza puntea Wheatstone. Ea permite masurarea cu precizie a rezistentelor cuprinse intre 1 ohm si 106 ohmi. Schema electrica este redata in fig.23. Galvanometrul G intercalat pe diagonala CD este utilizat ca instrument de zero. Prinsipiul metodei consta in aflarea unei relatii intre cele patru rezistente in asa fel incat galvanometrul sa indice zero, adica VC=VD. Aceasta relatie se obtine tinand cont ca rezistoarele R1 si R3 sunt la aceeasi diferenta de potential, deasemeni si rezistoarele R2 si R4 si ca prin R2 circula curentul I1, iar prin R4 va circula curentul I2. Se poate scrie deci:

si (24)

Impartind relatiile, rezulta:

sau (25)

Pentru masurarea unei rezistente Rx se conecteaza aceasta rezistenta pe una din laturile puntii si se regleaza una din celelalte trei rezistente pana se ajunge la echilibrul puntii (galvanometrul G va indica zero). In functie de modul cum se realizeaza echilibrul puntii putem avea punti manuale si punti automate. Schema unei punti Wheatstone cu echilibrare manuala este data in fig.5.23. Rezistentele R3 si R4 sunt variabile in trepte, astfel incat raportul lor este unoscut si poiate fi modificat decadic: 0.01;0.1;1;10;100;1000 etc. Rezistenta R2 este de asemenea variabila, construita sub forma unei cutii de rezistente in decade. Uneori insa, rezistenta R2 se realizeaza ca un reostat bobinat, de lungime L, la care valoarea R2 depinde de deplasarea x a cursorului: (26)

unde R0 este rezistenta maxima a reostatului.

Masurarea rezistentei Rx se face in felul urmator: se leaga Rx, se alege raportul R3/R4 la o valoare depinzand de ordinul de marime a rezistentei necunoscute si se inchide intrerupatorul K, apoi K1. Se regleaza R2 pana cand galvanometrul va indica zero. Initial echilibrarea puntii se relizeaza cu reostatul Rv pus la valoarea maxima si apoi pentru a mari sensibilitatea puntii, Rv se micsoreaza pana la scurtcircuitare. La echilibru, este valabila:

(27)

Daca se noteaza:

rezulta (28)

8. Masurarea puterilor

Masurarea puterilor in curent continuu

Se stie ca in curent continuu, puterea este data de produsul dintre tensiunea la bornele receptorului si intensitatea curentului ce strabate receptorul. Se poate face deci o masurare cu ajutorul ampermetrului si voltmetrului, schema de montaj fiind aceeasi ca si la masurarea rezistentei, adica cea din fig.24 pentru montajul aval si cea din fig.21 pentru montajul amonte. Relatiile de calcul vor fi:

-          pentru montajul in aval:

(29)

unde reprezinta puterea voltmetrului;

-          pentru montajul in amonte:

(30)

unde reprezinta puterea ampermetrului.

Rezulta ca eroarea afectata de metoda la montajul in aval va fi mai mica atunci cand tensiunea de la bornele receptorului este mica si rezistenta interioara a voltmetrului este mare, iar pentru montajul amonte, eroarea va fi mai mica atunci cand receptorul este strabatut de un curent mic si rezistenta interioara a ampermetrului este mica.

Masurarea puterii se poate face si cu ajutorul unui aparat cu citire directa, numit wattmetru .Wattmetrele cele mai raspandite n practica sunt cele de tip electrodinamic. Bobina fixa, numita si bobina de curent , se leaga in serie cu receptorul, iar bobina mobila, numita si bobina de tensiune, se leaga in paralel fata de receptor(fig.24). In general, in serie cu bobina de tensiune se leaga o rezistenta aditionala. Bornele wattmetrului marcate cu o steluta sau cu o sageata , indica impreuna spre plusul de la sursa de energie. Deviatia acului indicator este proportionala cu puterea receptorului. Pentru a pune in evidenta acest lucru vom considera deviatia data de relatia de la aparatele electrodinamice:Fig.25

(31)

Scara instrumentului va fi uniforma. Orice wattmetru are marcat curentul maxim admisibil sa treaca prin bobina de curent si tensiunea maxima pe care o poate suporta bobina de tensiune. Produsul acestor doua marimi da puterea maxima, corespunzatoare numarului maxim de diviziuni ale wattmetrului.

 

Masurarea puterii in curent alternativ monofazat

Se stie ca in c.a. avem o putere activa UIcos care se masoara in watti si o putere activa UIsin, care se masoara in VAR. Puterea activa se masoara direct cu wattmetrul, iar puterea reactiva cu varmetru.

Wattmetrele intrebuintate la masurarea puterii in c.a., sunt in general de tip electrodinamic. Se folosesc insa si wattmetre de inductie, a caror functionare se bazeaza pe fenomenul de inductie electromagnetica si care sunt folosite mai des ca aparate inregistratoare.

Schema de montaj a unui wattmetru, in curent alternativ, este asemanatoare cu cea din curent continuu cu deosebirea ca in locul sursei de c.c. intervine o sursa de c.a. . La un instrument de tip electrodinamic deviatia acului indicator este proportionala cu produsul curentilor care strabat cele doua bobine, insa intervine si cosinusul unghiului dintre cei doi curenti, adica:

(32)

unde IA este curentul ce trece prin bobina amper si IV, curentul ce trece prin bobina volt. Din diagrama de fazori, reprezentata in fig.25, se observa ca interactiu-nea are loc intre curentul IV, care este in faza cu tensiunea de la bornele receptorului, deoarece este un curent activ ce strabate bobina volt si rezistenta aditionala, si IA care este componenta activa a curentului ce trece prin bobina amper (IA aste acelasi cu curentul ce trece prin receptorul de impedanta Z si are factorul de putere ).

Curentii IA si IV sunt dati de relatiile :

IA ,

Inlocuind acesti curenti in relatia (32), se obtine:

(33)

Aparatul masoara deci puterea activa a receptorului si scara va fi uniforma.

Masurarea puterii reactive se face cu un varmetru, aparat care difera de wattmetru numai prin aceea ca in serie cu bobina volt se leaga o reactanta inductiva. Din aceasta cauza in schemele de montaj aparatul se distinge numai prin simbolul sau (in schema din figura 5.27 in dreptul aparatului se pune Var). Rezistenta aditionala de la wattmetru si reactanta inductiva de la varmetru fiind montate in interiorul aparatului, in schemele electrice acestea nu figureaza separat.

Deviatia acului indicator, la un varmetru de tip electrodinamic este data de aceeasi relatie ca si la wattmetru, insa curentii IA si IV vor fi:

si

unde IV sete un curent aproape reactiv , fiind defazat in urma cu fata de tensiune(Xareactanta inductiva aditionala le-gata in serie cu bobina volt), iar este defazajul intre fazorii si (fig.27).

Rezulta:

(34)

Aparatul masoara deci si puterea reactiva a receptorului si scara va fi uniforma.

 

8.5. Masurarea puterii active in curent alternativ trifazat

Puterea activa in curent alternativ trifazat se poate masura : fie cu un wattmetru monofazat, fie cu doua wattmetre monofazate, fie cu trei wattmetre monofazate, fie cu un wattmetru trifazat.

Masurarea puterii active cu un wattmetru monofazat se face numai in cazul receptoarelor trifazate echilibrate, indicatia wattmetrului multiplicandu-se cu trei (wattmetrul indica puterea pe o singura faza). Schema de montaj este cea din fig.30 sau 31.

In cazul receptoarelor la care nulul nu este accesibil sau la care nu se poate intercala wattmetru ca in fig .31, atunci se realizeaza o schema de montaj ca in fig.30 sau 31, adica se creeaza un punct neutru artificial.

Rezistentele R1,R2 si R3 se aleg in asa fel incat sa fie indeplinita conditia:

unde rv este rezistenta ohmica a bobinei volt inclusiv rezistenta aditionala corespunzatoare tensiunii de functionare.

Masurarea puterii active cu trei wattmetre monofazate, se face in cazul receptoarelor trifazate neechilibrate. Se monteaza cate un wattmetru pe fiecare faza in parte si puterea totala rezulta din insumarea puterilor indicate de fiecare wattmetru, adica:

(35)

Schema de montaj se realizeaza fie ca in fig.32, fie ca in fig.33.

Masurarea puterii active cu doua wattmetre monofazice se foloseste in cazul receptoarelor trifazate echilibrate sau neechilibrate, insa fara fir neutru, adica trebuie indeplinita relatia :

(36)

Schema de montaj a celor doua wattmetre este cea din fig.36. Puterea instantanee a receptorului este:

Insa si deci :

Inegrand rezulta:

*Din diagrama de fazori , reprezentata in fig.5.35 rezulta ca:

*si

Daca notam:

si (37)

se observa ca P1 este puterea indicata de wattmetrul W1 si P2 este puterea indicata de wattmetrul W2. Rezulta ca puterea totala este:

Daca notam : ,

si dezvoltam , se obtine relatia puterii in curent trifazat, adica:

In general defazajul poate avea diferite valori si deci putem avea urmatoarele cazuri:

         , rezulta , deci cele doua wattmetre vor indica aceeasi putere;

         , rezulta si P=PW2 ;

         , rezulta PW2=0 si P=PW1 ;

         , rezulta , deci wattmetrul W1 va devia in sens invers; pentru a schimba sensul de deviatie trebuie sa schimbam sensul prin una din cele doua bobine (de preferat la bobina volt) si rezulta ca puterea totala se va obtine facand diferenta ;

         , rezulta ca deci wattmetrul W2 va indica in sens invers si puterea totala se va obtinefscand diferenta .

Daca se face diferenta P2-P1 se obtine:

sau

(38)

Rezulta ca daca se multiplica diferenta puterilor indicate de cele doua wattmetre cu se obtine puterea reactiva a receptorului trifazat.

Masurarea puterii active cu un wattmetru trifazat

In scopul masurarii puterii active cu un singur aparat s-au construit wattmetre trifazate, compuse din doua sau trei wattmetre monofazate, avand bobinele volt cuplate pe acelasi ax, asupra caruia actioneaza astfel suma cuplurilor date de cele douaa sau trei wattmetre, care sunt montate in circuit dupa schema reprezentata in fig.36 sau cea din fig36

 

Masurarea puterii reactive in curent alternativ trifazat

Puterea reactiva se poate masura : fie cu un varmetru monofazat, fie cu trei varmetre monofazate, fie cu un wattmetru monofazat , fie cu doua wattmetre monofazate, fie cu un varmetru trifazat.

Masurarea puterii reactive cu un varmetru monofazat se foloseste in cazul receptoarelor trifazate echilibrate, indicatia aparatului multiplicandu-se cu trei. Schema de montaj este reprezentata in fig.31,32,33 sau 34 cu singura deosebire ca in locul wattmetrului trebuie considerat varmetrul ( in schema in locul simbolului W se trece Var).

Masurarea puterii reactive cu trei vattmetre monofazice

 

 

 

se foloseste in cazul receptoarelor trifazate neechilibrate. Puterea reactiva a receptorului se obtine insumand puterile reactive indicate de fiecare varmetru in parte. Schema de montaj este reprezentata in fig.34 si 35, cu singura deosebire ca in locul wattmetrelor trebuie sa consideram varmetre.Fig.38

Masurarea puterii reactive cu doua wattmetre monofazate se foloseste in cazul receptoarelor trifazate echilibrate sau neechilibrate, insa fara fir neutru (ca si la masurarea puterii active), schema de montaj fiind cea din fig.36. Puterea reactiva a receptorului este data de relatia (38).

Masurarea puterii reactive cu un wattmetru monofazat se foloseste in cazul receptoarelor trifazate simetrice si echilibrate. Schema de montaj este reprezentata in fig.37. Puterea masurata de wattmetru fiind data de produsul dintre tensiunea UBC la care este supusa bobina volt, curentul IA ce trece prin bobina amper si cosinusul unghiu-lui de defazaj dintre cele doua marimi se poate scrie:

(39)

Din diagrama de fazori, reprezentata in fig37 rezulta ca si deci relatia (39) devine:

Puterea reactiva a receptorului va fi data de relatia:

(40)

In circuitele trifazate fara conductor neutru, daca se masoara puterea reactiva cu trei wattmetre, bobinele lor de curent trebuie montate pe cele trei faze ale circuitului, iar bobinele de tensiune trebuie alimentate cu tensiuni defazate cu 900 in urma tensiunilor pe faza respective. Din diagrama de fazori reprezentata in fig.5.39, pentru cazul simetriei de tensiuni, se constata ca tensiunile auxiliare cautate sunt:

adica tensiunile intre fazele urmatoare celei pe care se monteaza bobina amper. Expresia puterii reactive este data, in cazul montarii celor trei wattmetre, de relatia:

(41)

Masurarea puterii reactive cu ajutorul unui varmetru trifazat, se face la fel ca in cazul masurarii puterii active cu un wattmetru trifazat. Constructia varmetrului trifazat difera

de cea a wattmetrului trifazat numai prin aceea ca in serie cu bobinele volt, la varmetru se intercaleaza reactante aditionale.

8.6.Masurarea energiei electrice. Contoare electrice.

Masurarea energiei electrice in circuitele de curent continuu.

Aparatele care pot masura direct energia electrica consumata de un receptor sau furnizata de un generator se numesc contoare de energie electrica.

Contoarele de c.c. sunt de tip electrodinamic si sunt asemanatoare, din punct de vedere constructiv, cu wattmetrele electrodinamice, avand ca parti principale ale sistemului activ o bobina amper, care este fixa si o bobina volt, mobila, care se comporta ca un indus (rotor) de motor de c.c. Aducerea curentului la bobina volt se face prin intermediul unui colector, format din lamele de cupru, pe care calca doua perii de argint, cu frecari foarte reduse. Axul contorului este vertical si se roteste intre doua lagare: cel inferior, care este un lagar de pivotare, executat din pietre dure pentru reducerea frecarilor si cel superior, care este un lagar de ghidare. Pe ax mai sunt fixate un disc subtire de aluminiu, care se roteste intre polii unui magnet permanent in scopul producerii unui cuplu de franare si un surub fara sfarsit care angreneaza rotitele dintate ale mecanismului inregistrator al numarului de rotatii executate de discul de aluminiu. Mecanismul inregistrator este compus din mai multe discuri indicatoare, de multipli zecimali, etalonate direct in kWh.

Momentul cuplului motor, dat de interactiunea curentilor ce strabat cele doua bobine, este proportional cu produsul celor doi curenti si deci:

Iv curentul din circuitul bobinei volt are expresia:

unde: rv rezistenta bobinei volt;

Ra rezistenta aditionala legata in serie cu bobina volt;

U tensiunea aplicata circuitului de tensiune;

E tensiunea contraelectromotoare indusa in bobina volt datorita rotatiei sale in campul magnetic care, fiind mult mai mica decat U, se poate neglija.

In acest mod expresia momentului cuplului motor devine:

si deci momentul cuplului motor este proportional cu puterea receptorului.

Sub actiunea cuplului motor, echipajul mobil se pune in miscare atingand o miscare de rotatie uniforma, in regim permanent, la care are loc un echilibru dinamic intre cuplul motor si cuplul de franare produs de curentii turbionari indusi in disc in zona situata intre polii magnetului permanent. Curentii turbionari fiind proportionali cu fluxul magnetic f0 dat de magnetul permanent si cu viteza unghiulara a discului da/dt, iar cuplul de franare fiind la randul sau proportional cu fluxul f0 si cu acesti curenti, se poate scrie, pentru cuplul de franare expresia:

deoarece f0 dat de magnetul permanent este constant.

La echilibru Mm=Mf si deci:

(42)

relatie care exprima proportionalitatea vitezei unghiulare a echipajului mobil cu puterea receptorului.

Integrand relatia (42) intr-un interval de timp t, se obtine:

sau:

W=KN (43)

unde: N numarul de rotatii efectuate de disc in timpul t;

K constanta reala a contorului in kWh/rot.

Rezulta ca masurarea energiei electrice se reduce la masurarea numarului de rotatii efectuate de discul contorului in acelasi interval de timp.

In practica, pe placuta indicatoare a contorului, in afara de valoarea curentului nominal suportat de bobina amper si a tensiunii nominale suportate de bobina volt, se trece si numarul de rotatii corespunzator unui consum de energie de 1kWh. Valorile nominale pentru care se fabrica de obicei contoarele sunt 5+100A, respectiv 110+650V, pentru valori mai mari ale curentului utilizandu-se shunturi.

Scheme de montaj a contorului este indicata in fig.38, fiind identica cu cea a unui wattmetru, cu deosebirea ca in dreptul aparatului se va trece kWh.

Masurarea energiei electrice active in circuitele de curent alternativ.

Pentru maasurarea energiei electrice active se folosesc numai contoare de inductie monofazate sau trifazate, dupa felul circuitului. Contoarele monofazate de inductie sunt construite din doi electromagneti 1 si 2 (fig.39) avand intrefieruri intre care poate roti un disc de aluminiu 3. Electromagnetul 1 are o infasurare cu un numar de spire mare, reprezentand bobina volt. Electromagnetul 2, sub forma de U, asezat sub disc, are o infasurare cu un numar mic de spire, reprezentand bobina amper. Fluxul magnetic produs de curentul ce parcurge bobine volt se inchide, in cea mai mare parte, prin remificatia 4, numita shunt magnetic, iar cealalta parte strabate discul de aluminiu. Fluxul magnetic produs de curentul ce strabate bobina amper, strabate discul de aluminiu de doua ori. Deoarece discul de aluminiu este strabatut de trei fluxuri magnetice, aparatul descris se numeste aparat de inductie cu trei fluxuri.

Functionarea se bazeaza pe faptul ca la trecerea curentului alternativ prin cele doua bobine, fluxurile magnetice variabile induc in discul de aluminiu curenti turbionari. Curentii turbionari produsi de un electromagnet interactioneaza cu campul magnetic al celuilalt electromagnet si prin intermediul fortelor electromagnetice se produce un cuplu motor sub actiunea caruia discul se va roti. Se poate demonstra [3] ca momentul cuplului motor este dat de relatia:

(44)

unde:

f1reprezinta valoarea eficace a fluxului magnetic produs in disc de electromagnetul 1;

f2 fluxul magnetic produs in disc de electromagnetul 2;

j - defazajul dintre curentii i1 si i2 care strabat bobinele electromagnetilor.

Deoarece fluxurile magnetice f1 si f2 sunt proportionale cu valorile eficace I1 si I2 ale curentilor care ii produc, relatia (44) se poate scrie:

Bobina electromagnetului 1 avand reactanta inductiva mult mai mare ca rezistenta ohmica, curentul ce o strabate va fi defazat in urma fata de tensiune cu un unghi de aproape 900 (fig.41) si deci:

sin j = cos j.

Rezulta: I1=I; I2= si

Cuplul de franare fiind produs in mod analog ca la contoarele de curent continuu, momentul cuplului motor va fi proportional cu da/dt. La echilibru Mm=Mf si deci se ajunge la aceeasi relatie (39) ca si la contoarele de curent continuu.

Schema de montaj a contorului monofazat este asemanatoare cu cea de la masurarea puterii active cu wattmetru monofazat cu deosebirea ca in dreptul aparatului se trece la kWh.

Contoarele trifazate de energie activa se construiesc din doua sau trei echipaje, fiecare echipaj fiind compus din cate doi electromagneti, discurile de aluminiu avand acelasi ax, iar mecanismul de inregistrare a energiei active fiind comun.

In circuitele trifazate masurarea energiei active se face in mod analog ca la masurarea puterii active, schemele de montaj fiind aceleasi, cu deosebirea ca in dreptul aparatului se trece kWh.

Masurarea energiei reactive.

Pentru masurarea energiei electrice reactive se folosesc contoare de inductie de energie reactiva. Intrucat puterea reactiva integrata de aceste contoare poate fi pozitiva sau negativa (inductiva sau capacitiva), contoarele de energie reactiva se executa in mod special pentru fiecare din aceste doua feluri de sarcina, existand deci contoare de energie inductiva (consumata) si contoare de energie capacitiva (debitata). Diferenta lor constructiva se reduce numai la inversarea sensului curentului in unele bobine, de obicei in bobinele amper.

Momentul cuplului motor devine:

M= K(KI)(KU)sin(-) =KUIsin = KUIsin = KQ

adica este proportional cu puterea reactiva si contorul va inregistra o energie reactiva. La citirea contorului, sau la fabricarea lui, trebuie sa se tina seama de raportul tensiunilor, inmultindu-se indicatia data de contor cu raportul U/U.

Obtinerea tensiunilor auxiliare este greu de realizat practic in circuitele de c.a. monofazat, insa in circuitele de c.a. trifazat cu tensiuni simetrice este foarte comod de realizat unghiul de 60. In fig.43 este reprezentata schema legaturilor interioare ale unui contor de energie electrica reactiva cu =60, pentru retele trifazate fara fir neutru, iar in fig.40 pentru retele trifazate cu fir neutru.

8.7. Masurarea inductivitatilor si capacitatilor

La masurarea inductivitatii si capacitatii unora dintre bobine sau condensatoare, trebuie sa se tina seama ca marimea lor depinde de

conditiile in care se gasesc in regim normal de functionare. In cazul bobinelor cu miez de fier, inductivitatea proprie si mutuala variaza in functie de curent, datorita dependentei permeabilitatii magnetice de intensitatea campului magnetic. De asemenea, valoarea capacitatii variaza cu tensiunea aplicata (in cazul dielectricilor neliniari), cu temperatura, umiditatea si alti parametri. Rezultatele masuratorulor sunt influentate si de frecventa curentului alternativ si de pierderile de putere datorita fenomenului de histerezis, curentilor turbionari si prin efectul Joule-Lenz. Datorita influentelor enumerate este necesar ca masuratorile sa se efectueze in conditiile de lucru ale bobinei sau condensatorului dat.

Metodele cele mai exacte, folosite la masurarea inductivitatilor si capacitatilor sunt metodele de punte.alte metode indirecte sunt metodele ampermetrului si voltmetrului, metoda comparatiei, etc. Metoda directa se aplica mai putin, numai in cazul masurarii capacitatilor.

Metodele de punte folosite in curent alternativ, se bazeaza pe schema puntii Wheatstone, montandu-se pe laturile puntii patru impedante, in locul sursei de curent continuu se foloseste o sursa de curent alternativ, iar in diagonala galvanometrului se monteaza un indicator nul (un galvanometru cu bobina mobila asociat cu un redresor sau o casca telefonica sensibila).

Echilibrul unei punti de curent alternativ (fig.42) este realizat atunci cand V = V si de indicatorul de nul I.N. care nu mai da nici o indicatie (casca telefonica va da un sunet de intensitate minima). Urmand rationamentul facut la puntea de curent continuu, la echilibru este valabila relatia:

* =

in care , , sunt impedantele din laturile puntii scrise ca marimi complexe.

*

Notand: =Ze;=Z;

=Ze;=Z;

din conditia de echilibru rezulta relatia:

* ZZ= ZZ - pentru module

si +=+ - pentru argumente.

adica pentru aducerea puntii la echilibru trebuie sa fie satisfacute cele doua conditii in acelasi timp. In practica exista mai multe tipuri de punti. Puntea reprezentata in fig.43 (puntea Maxwell cu capacitate etalon) este folosita la masurarea inductivitatii proprii. Condensatorul de capacitate etalon C fara pierderi, poate fi shuntat de o rezistenta variabila R. La echilibrul puntii exista relatia:

(R+jL)=RR sau (R+jL)=RR

de unde rezulta conditiile de echilibru:

RR=RR si L=CRR

Prima conditie se obtine echilibrand puntea in curent continuu (in locul castii telefonice T se intercaleaza un galvanometru), iar a doua conditie se obtine variind pe C.

Pentru masurarea capacitatilor se poate folosi puntea reprezentata in fig.44 (puntea Sauty).

La echilibrul puntii se poate scrie:

-= -

de unde se obtine relatia:

C=C

Aceasta punte este folosita la masurarea capacitatii condensatoarelor cu pierderi mici in dielectric. Conditia de echilibru nu depinde de frecventa sursei de alimentare. Echilibrul puntii se realizeaza cel mai comod prin variatia rezistentei R, la valori constante si alese convenabil pentru R si C.

Metoda ampermetrului si voltmetrului poate fi folosita la masurarea inductivitatilor sau a capacitatilor, la fel ca la masurarea rezistentelor, facand un montaj aval sau amonte. Metoda ofera o precizie relativ redusa, datorita erorilor sistematice ale aparatelor de masura folosite, insa prezinta avantajul esential de a permite masurarea marimilor in conditiile de lucru ale bobinei sau condensatorului ca frecventa, curent, tensiune.

Masurarea inductivitatilor proprii se face realizandu-se un montaj ca in fig.46 inductivitatea proprie rezulta din relatia:

L =

in care R este rezistenta chimica a bobinei, considerata in serie cu reactanta X a bobinei.

Masurarea inductivitatii comporta doua determinari: una in c.c. pentru determinarea rezistentei chimice si una in c.a. pentru determinarea impedantei. In principiu se poate folosi fie montajul aval (K pus pe pozitia 2), insa practic se foloseste mai frecvent montajul aval pentru masurarea rezistentei chimice a bobinei utilizand sursa de c.c. si montajul amonte pentru masurarea impedentei, utilizand sursa de c.a.. In deducerea relatiei cu ajutorul careia se calculeaza cu exactitate inductivitatea proprie, se neglijeaza reactantele fata de rezistenta proprie a ampermetrului si voltmetrului.

Se stie ca o bobina cu miez de fier are rezistenta ohmica echivalenta, datorita pierderilor in fier, mai mare decat cea masurata in c.c.Pentru determinarea acestei rezistente echivalente trebuie utilizat un wattmetru, care sa masoare puterea bobinei P=ReI2.

Masurarea inductivitatii mutuale prin metoda ampermetrului si voltmetrului consta in masurarea inductivitatii proprii a celor doua bobine legate in serie, o data aditional si a doua oara diferential(fig.49).Din relatiile:

L=L1+L2+2M

L=L1+L2-2M

Rezulta :

M=

Pentru masurarea inductivitatilor proprii L si L se realizeaza montajul din fig.47

O alta metoda, mai simpla, se bazeaza pe masurarea tensiunii indusa intr-una din cele doua bobine, cuplate magnetic, la trecerea unui curent alternativ prin cealalta bobina, de intensitate si frecventa cunoscute.Schema utilizata eszte reprezentatain fig.40. Relatia de cacul a inductivitatii mutuale se deduce pornind de la relatia t.e.m. de inductie mutuala indusa in bobina a doua si masurata de un voltmetru cu rezistenta interioara cat mai mare.

Astfel:

e2=-M sau E2=-jM=M

Rezulta:

M= sau M=

Masurarea capacitatii unui condensator prin metoda ampermetrului si volmetrului se face folosind montajul aval sau amonte.Formulele de calcul sunt:

-pentru montajul aval (fig.48):

-pentru montajul amonte (fig.49):

unde U, I, si f sunt valorile tensiunii, curentului si frecventei, citite la aparate, iar RV si RA rezistentele interioare ale voltmetrului si ampermetrului.

In cazul cand se foloseste montajul amonte pentru masurarea capacitatilor mici, de 0,110 si montajul aval pentru capacitati mai mari, corectiile de metoda sunt mici si se poate folosi formula aproximativa:

Pentru masurarea capacitatilor si inductivitatilor se mai utilizeaza si aparate cu citire directa, in care instrumentul este un logometru electrodinamic sau feromagnetic.

 

8.8.Masurarea factorului de putere

In retelele de transport si distributie a energiei electrice, precum si in intreprinderi, este deseori necesar masurarea factorului de putere sau unghiului de defazaj dintre tensiune si intensitatea curentului.Se stie ca, in regim sinusoidal , pentru circuite de c.a. monofazat, factorul de putere este dat de relatia:

In circuitele trifazate simetrice, factorul de putere este dat de relatia:

Determinarea factorului de putere se poate face fie pe cale indirecta, masurand cele trei marimi P,U si I cu metodele cunoscute, fie pe cale indirecta, cu ajutorul unor aparate special construite in acest scop, denumite cosfimetre (sau fazmetre).

Masurarea indirecta a factorului de putere an cazul circuitelor trifazate simetrice, functionand in regim sinusoidal, se poate face numai din indicatiile celor doua wattmetre(fig 30). Facand raportul Q/P se deduce:

si deci rezulta:

Im cazul cand se cere factorul de putere pe un anumit interval de timp, pentru un atelier, o sectie sau o intreprindere( in special in vederea imbunatatirii lui), se folosesc indicatiile contoarelor de energie activa si reactiva pe perioada respectiva.

Relatia de calcul este:

Din cauza dificultatilor de calcul , metoda indirecta este folosita in conditii de laborator sau pentru incercari de control.In conditii de exploatare curenta, factorul de putere direct cu aparate indicatoare sau inregistratoare denumite cosfimetre(sau fazmetre). In acest scop se utilizeaza instrumente de tip logometric, electrodinamic, ferodinamic sau feromagnetic. Exista si instrumente magnetoelectrice cu elemente redresoare sau cosfimetre (sau fazmetre) electronice.

 

8.9. Masurarea frecventelor

Pentru masurarea frecventei unei tensiuni alternative exista metode si aparate destul de variate, functie de domeniul de masurare si de precizie ceruta.Masurarea cu precizie ridicata se realizeaza folosind metode de punte sau metode de comparatie. Masurarea continua, dar cu o precizie mai scazuta se face cu aparate indicatoare, numite frecventiometre( simbol Hz sau c/s).

La puntile de c.a. folosite la masurarea frecventei, conditiile de echilibru depind de frecventa tensiunii de alimentare a puntii.Se pot masura frecvente cuprinse in domeniul 20 Hz., cu precizia de ordinul 0,10,3%.

Metodele de comparatie se bazeaza pe compararea frecventei de masurat cu frecventa data de un generator de frecventa etalon, care poate fi un generator cu diapazon( pentru frecvente sonore), un generator de cuart(pentru frecvente inalte si foarte inalte) sau un generator de frecventa varaiabila, etalonat.

Pentru comparatie se foloseste osciloscopul, fie un disc stroboscopic, fie un aparat de masurat cu redresor.

Pentru masurarea continua a frecventei se utilizeaza aparate indicatoare.Dupa tipul constructiv, frecventmetrele pot fi feromagnetice, electromagnetice, ferodinamice, cu redresoare si cu releu polarizat. Cele mai multe din aceste aparate folosesc fenomenul de rezonanta fie mecanica(frecventmetrul cu lamele vibrante), fie electrica(frecventmetrele cu ac indicator).

Frecventmetrul cu lamele vibrante este un aparat feromagnetic la care organul mobil este format dintr-o serie de lamele de otel cu frecvente proprii diferite, asupra carora actioneaza fie direct,fie indirect, campul magnetic alternativ produs de un electromagnet.Prin infasurarea electromagnetului trece curentul alternativ a carui frecventa trebuie masurata.Lamelele vibrante sunt fixate, la un capat pe sasiul aparatului, iar capatul liber este indoit in unghi drept si vopsit in exterior in alb, pentu o buna vizibilitate.La frecventmetrele cu domeniul de masurare 4555Hz sunt prevazute lamele din 0,5 in 0,5 Hz, avand fiecare fercventa proprie de oscilatie egala cu dublul valorii frecventei inscrise pe cadran in dreptul sau( de la 90 la 110 Hz).

Daca frecventa oscilatiei proprii ale uneia din lamele coincide cu dublul frecventei curentului alternativ care alimenteaza infpsurarea electromagnetului,aceasta lamela intra in rezonanta mecanica,amplitudinea oscilatiei sale este mare si devine vizibila.

Frecventmetrele se intercaleaza in circuit an paralel, ca si un voltmetru. Din aceasta cauza pe cadranul aparatului se trece si tensiunea de uitilizare(110,220,380 sau 500 V).

9.Aparate inregistratoare

Aceste aparate sunt destinate masurarii si inregistrarii pe o diagrama a marimii respective.Avantajele inregistrarii sunt evidente in privinta sesizarii unor procese neasteptate, cu evolutie rapida, sau de lunga durata, cand trebuie furnizate date certe etc.

Pentru inregistrarea diferitelor marimi electrice exista numeroase aparate, funtionand dupa diverse procedee si avand performante diferite.Pentru inregistrarea marimii masurate trebuie ca aparatul inregistrator sa aiba frecventa proprie de miscare a organului mobil mai mare decat frecventa maxima de variatie a fenomenului urmarit.Frecventa maxima pe care aparatul inregistrator poate sa o redea, fara deformatii, constituie criteriul cel mai important de clasificare. Din acest punct de vedere putem avea:

         aparate inregistratoare de supraveghere,

         aparate inregistratoare cu inregistrare rapida.

Aparatele inregistratoare de supraveghere au frecventa maxima de urmarire 0,01Hz si servesc la supravegherea continua a marimii de lucru, cu variatie lenta. Sunt construite cel mai frecvent ca aparate de tablou. Dupa modul de functionare, aceste aparate pot fi cu inregistrare continua sau cu inregistrare prin puncte. Actionarea dispozitivului de inregistrare poate fi facuta fie direct de catre organul mobil al dispozitivului de masurat, fie de catre un motor de urmarire.

Aparatele cu inregistrare rapida pot inregistrea procese care variaza cu frecventa pana la 3002000Hz si servesc la inregistrari de scurta durata.Au constructia organului mobil simplificata, acul indicator avand dimensiuni reduse sau fiind inlocuit cu un jet de cerneala sau cu un spot luminos.De obicei aceste aparate au pornit observarea vizuala, ci numai inregistrarea fenomenelor studiate.

Pentru inregistrarea fenomenelor cu frecvente mai mari se utilizeazaoscilografele. Aceste aparate permit inregistrarea marimilor care variaza cu frecventa pana la 2,510kHz, in cazul oscilografelor electromecanice cu bobina mobila, respectiv cu bucla si pana la 10 250MHz, in cazul oscilografelor catodice.

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2689
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved