Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


Ecrane electromagnetice - Ecuatiile de propagare a campului electromagnetic

Electronica electricitate

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Circuite logice cu elemente discrete
Circuite de limitare - Limitatoare de tip serie
STRUCTURA POSTURILOR DE TRANSFORMARE
Legile curentului electric
TRADUCTOARE GENERATOARE
MASURAREA FACTORULUI DE PUTERE SI A DEFAZAJULUI
Pregatirea de start
Masurarea puterii active in curent alternativ monofazat cu wattmetrul electrodinamic
Efecte termoelectrice
Generatorul sincron cu poli aparenti

           Ecrane electromagnetice

            1. Introducere



            Un cuplaj parazit frecvent este ce prin radiatie, cand energia se transfera atat prin camp electric cat si prin camp magnetic care se propaga in spatiu sub forma de unde electro­magnetice (UEM).

            Protectia contra cuplajului prin radiatie se realizeaza cu ecrane electromagnetice.

            Problema ecranarii, ca mijloc de protectie contra cuplajului prin radiatie comporta doua aspecte:

            (a) proiectarea, realizarea si evaluarea efectelor ecranului si

            (b) modul in care ecranul este conectat in circuit, la masa.

Cele doua probleme sunt la fel de importante, practica aratand ca un ecran bine realizat dar gresit legat la masa determina prezenta unor perturbatii mai mari decat in lipsa ecranului.Aspectele legate de conectarea ecranelor la masa au fost tratate in cap. 2 si 3.

            Functionarea ecranelor EM se poate analiza prin doua metode: metoda impedantelor si metoda curentilor turbionari.

            1. Metoda impedantelor, se bazeaza pe analogia dintre propagarea unei unde EM plane in spatiu si intr-o linie de transmisie. Ideea este ca materialul ecranului prezinta o impedanta mare fata de unda EM.

            2. Metoda curentilor turbionari se bazeaza pe ideea ca un camp EM incident pe materialul conductor al unui ecran induce curenti turbionari. Campul EM creat de acesti curenti este opus campului inductor in spatiu protejat si astfel se realizeaza protectia.

            In continuare se vor prezenta ambele metode, aratatnd limitele de aplicabilitate.

            2. Ecuatiile de propagare a campului electromagnetic

            Intr-un mediu izotrop, omogen, imobil, nepolarizat, fara sarcini electrice si fara memo­rie, ecuatiile lui Maxwell sunt de forma:

                                   (1)

 sunt fazori, adica depind de punct (x, y, z) si de timp (t). In cazul unei variatii armonice a campului EM

,                                                    (2)

ecuatiile (1.a) devin:

                                                                          (3)

            In spatiul fara sarcini si in metale sunt valabile rel. (1.b); tinand seama de relatia:

                                                                                                (4)

rezulta:

                                                      (5)

            Relatiile (5) sunt ecuatiile de propagare ale undelor EM cu frecventa f = ω/2π in mediu izotrop si omogen cu conductibilitate σ, permeabilitate μ si permitivitate ε.

            Marimea Γ se numeste constanta de propagare a undelor EM:

                                                                                                                (6)

Constanta de propagare este complexa si se poate scrie si sub forma:

                                                                                                                               (7)

            Cu acestea, ecuatia de propagare a undelor EM – ecuatia lui Helmholtz este:

                                                                                               (8)

            In principiu, problemele de ecranare s-ar putea descrie prin rezolvarea ecuatiei lui Helmhotz, in exteriorul, in peretele si in interiorul ecranului, in conditii la limita date. Din pacate aceasta nu este posibil decat in cateva cazuri particulare.

            Ecuatia lui Helmholtz are o infinitate de solutii si este dificil de rezolvat, uneori admite numai rezolvari numeirce.

            Constanta de propagare difera mult in functie de mediu.

            (a) In metale σ = 105 1081/Ω, iar ε = 1/36π∙109F/m, deci  practic la toate frecventele de interes practic (pana la peste 1014Hz). Aceasta inseamna ca in metale, bune conductoare, se poate aproxima:

,                                                                                                (9)

            (b) In mediu dielectric σ = 0 si deci:

,         sau                                                   (10)

            Daca se neglijeaza curentii de deplasare in dielectric, rezulta Γ = 0. Aceasta aproxima­tie se poate face la frecvente joase (sub circa 30MHz) si corespunde regimului cvasistationar.

            In conductoarele metalice curentul de inalta frecventa se repartizeaza cu densitate de curent neuniforma in sectiune: mare la periferie si mica in centru. Se defineste adancimea de patrundere (δ) ca distanta de la periferie la care densitatea de curent scade de e (e = 2,71) ori:

                                                                                                                           (11)

            Cu aceasta, rezulta constanta de propagare in metale si sub forma:

                                                                                                                                (12)


            3. Studiul ecranelor EM prin metoda impedantelor

          3.1. Unda plana. Impedanta intrinseca a mediului

            Pe o portiune suficient de mica, orice unda poate fi considerata plana. Prin unda plana se intelege o unda care depinde de o singura coordonata spatiala si de timp.

            Se considera o unda plana liniar polarizata in mediu omogen si izotrop[1], fara sarcini, extins la infinit. Oscilatia se considera armonica cu frecventa unghiulata ω. Campul EM este caracterizat de vectorii , ,  si  care depind de o singura variabila spatiala, fie aceasta z. Se adopta sistemul de axe de coordonate Oxyz astfel ca directia de propagare sa fie axa Oz (aceasta nu restrange cu nimic generalitatea discutiei).

            Ecuatiile ale lui Maxwell, in conditiile de mediu de mai sus sunt (1). Pentru oscilatii armonice – rel. (2), ecuatiile sunt de forma din (3):

(7.13.a)

(7.13.b)

 
                                                                             

            Tinand seama ca vectorii depind numai de z si t, adica , ecuatiile (13) devin:

(7.14.a)

 
                                                               

                                                        

,             (14.b)

            Din (14.a), ecuatiile vectoriale (13.a) se reduc la ecuatiile scalare:

(7.15)

 

            Din (14) rezulta ca Ez si Hz trebuie sa fie constante, iar din (15) rezulta ca respecti­vele constante trebuie sa fie nule. Asadar, componentele campului sunt date de relatiile:

(7.16)

 
                                         

                      

            Componentele campului se afla in plane perpendiculare pe axa Oz (fig. 1), ceea ce justifica denumirea de unda TEM (transversal electromagnetic).


            Rezolvand sistemul (16) se obtin componentele Ex, Ey, Hx si Hy:



(7.17)

 
                               

                           


 este constanta de propagare, definita in rel. (6), cu care relatiile devin:

(7.18)

 
, 

, 

            Ecuatiile diferentiale de tipul

                                      (19)

admit solutii de forma

                      (20)

cu C1 si C2 constante arbitrare, determinate din conditiile la limita.

            Expreia (20) evidentiaza existenta a doua unde care se propaga pe directia Oz in sensuri opuse.

            Prin conventie (ca si in cazul undelor in linii de transmisie), unda C1e–Γz care se propaga in sensul pozitiv al axei Oz se va numi unda directa, iar unda C1e–Γz care se propaga in sensul negativ al axei Oz se va numi unda reflectata.

Pentru moment, spatiul de propagare fiind infinit, nu se pune problema unei unde reflectate, deci solutia (20) evidentiaza numai posibilitatea existentei a doua solutii diferite.

            Luand in considerare numai unda directa, tinand seama ca v(z = 0) = v0, rezulta C1 = 0. Derivata este: . Aplicand rezultatul in (16), cu ,    rezulta:

(7.21)

 
                                                    

                                  

            Din (21) rezulta , deci:

,                                                             (22)

            Marimea Zim are dimensiunile unei impedante (Ω = V/A) si se numeste impedanta intrinseca a mediului.

            Se observa ca vectorii  si sunt perpendiculari. In adevar, deoarece  si , rezulta ca produsul scala al vectorilor  si  este nul: , deci vectorii sunt perpendiculari unul pe altul si perpendiculari pe directia de propagare.


            Deoarece componentele (Ex, Ey, Hx, Hy) sunt proportionale cu e –Γz, rezulta ca vectorii pastreaza directia in toate punctele de pe directia de propagare; de aceea unda este polarizata liniar.

            Pentru comoditate, se poate alege un sistem de coordonate astfel ca axele Ox si Oy sa coincida cu directiile vectorilor – fig. 2; aceasta permite o simplificare a relatiilor, care se reduc la cate o singura componenta:

,            (23)

            In (7) s-a aratat ca constanta de propagare Γ este complexa, de forma

Γ = α + . cu care (23) dein:

            Fazorii corespunzatori rezulta de forma:

                                                                        (24)

si in marimi reale:

                                                         (25)

            Relatii asemanatoare se obtin si pentru unda reflectata (daca exista); singura deosebire este ca raportul componentelor campului este –Zim:

                                                                                                           (26)

            In multe cazuri, este posibila alegerea sistemului de coordonate astfel ca una din axe sa coincida cu directia de propagare, iar componentele campului sa se afle pe directiile celorlalte doua axe, aceasta simplificand semnificativ calculele. Exista totusi cazuri cand aceasta nu este posibil. In asemenea cazuri trebuie sa se aiba in vedere ca: vectorii E si H sunt perpendiculari intre ei si perpendiculari pe directia de propagare (componentele campului pe directia de propagare sunt nule).


            Comparand ecuatiile undelor plane cu cele ale undelor de tensiune si curent in linii de transmisie, se constata o mare asemanare formala, pornind chiar de la ecuatiile de propagare (8) care sunt identice cu ecuatia telegrafistilor. Constanta de propagare si impedanta intrinseca a mediului corespund constantei de propagare si impedantei caracteristice a liniilor de transmisie. Ca urmare, se pot evidentia urmatoarele corespondente:

Propagarea campului EM

Propagarea in linii de transmisie

constanta de propagare a mediului:

 (1/m)

constanta de propagare in linie:

 (1/m)




   

        α = constanta de atenuare

        β = constanta de faza

   

        α = constanta de atenuare

        β = constanta de faza

permeabilitatea mediului  μ (H/m)                 

inductanta lineica  L (H/m)

conductivitatea mediului  σ (1/Ω∙m)

conductanta lineica  G (1/Ω∙m)

permitivitatea mediului  ε (F/m)                     

capacitatea lineica  C (F/m)

impedanta intrinseca a mediului

 (Ω)

impedanta caracteristica a liniei:

 (Ω)

intensitatea campului electric  E (V/m)

tensiunea intre conductoarele liniei  U (V)

intensitatea campului magnetic  H (A/m)

intensitatea curentului in linie  I (A)

viteza de propagare

 (m/s)

viteza de propagare

 (m/s)

          3.2. Propagarea undelor plane in diverse medii

            3.2.1. Propagarea in medii dielectrice

            a. Intr-un dielectric perfect  σ = 0 si din (6) rezulta constanta de propagare:

  (σ = 0);   α = 0;                                                                             (27)

            Din (22) se obtine impedanta intrinseca:

                                                                                                                           (28)

            In vid: ε0 = 10-9/36π, μ0 = 4π∙10–7, deci impedanta intrinseca a vidului este:

Ω                                                                                             (29

            Constanta de propagare este pur imaginara, deci undele se propaga fara atenuare.

            Impedanta de unda este tot reala, deci fazorii E si H sunt in faza.

            Viteza de propagare este:

,  deci    (c = 3∙108m-s)                                   (30)

            Relatiile de mai sus sunt identice cu relatiile propagarii in linii fara pierderi.

            b. Intr-un dielectric cu pierderi mici, considerat astfel daca  σ/ωε << 1, se obtine:

, deci

;  dezvoltand in serie:

                                                                                                           (31)

                                                                                                         (32)

            3.2.2. Propagarea in medii conductoare

            c. Intr-un conductor σ >> 1, densitatea de curent de conductie este mult mai mare decat a curentuli de deplasare: σ/ωε >> 1. Ca urmare:

                                                      (33)

Se poate scrie:

,     cu  ,                                    (34)

unde    este adancimea de patrundere.

Se va observa ca cele doua componente ale impedantei intrinseci (Rim – reala si Xim – imagi­nara) depind de frecventa, deci nu sunt fizic realizabile; acestea sunt doar modele.

            Se observa ca , deci impedanta scade cu cresterea conductivitatii. Intr-un conductor perfect (σ →∞) Zim → 0; situatia este echivalenta unui scurtcircuit.

            Constanta de propagare  din (6) rezulta:

 =  = α +                                                   (35)

Se observa ca  (δ – adancimea de patrundere).

            Constanta de atenuare – α din (25), (26), este cu atat mai mare cu cat σ este mai mare. Aceasta inseamna ca in metale campul EM este puternic atenuat: amplitudinea (E, H) sunt proportinale cu e–αz. Din acest motiv, incintele metalice au efect de ecranare – atenueaza pana la anulare campul EM.

            Obisnuit, cand se discuta despre ecrane, se vorbeste despre impedanta ecranului, care este de fapr impedanta intrinseca a mediului conductor.

Se obisnuieste ca pentru un metal oarecare, in locul conductibilitatii σ sa se se utilize­ze conductibilitatea relativa fata de Cupru: σr(Cu) = σ/σCu, (σCu = 5,814∙107 1/Ω∙m) cu care impedanta ecranului se poate scrie sub forma:

                        (36)

            Cateva expresii pentru diverse metale sunt:

Cupru (σrCu(Cu) = 1, μrCu = 1)                                     

Aluminiu (σrAl(Cu) = 0,637, μrCu = 1)                          

Fier (otel moale) (σrFe(Cu) ≈ 0,17, μrCu = 1000)           



[1] Omogen = proprietati identice in toate punctele. Izotrop = proprietati identice pe toate directiile.








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 806
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site