Determinarea ritmului optim al aprovizionarii

Determinarea ritmului optim al aprovizionarii

Un agent economic desfasoara o activitate , pentru care se aprovizioneaza cu

anumit produs omogen.

Ipoteze si notatii :

- notam prin T perioada contractata a activitatii respective , masurata in zile ;

- prin Q vom nota cantitatea de produs necesara pe intreaga perioada T ;

- precizare : agentul economic este obligat sa se aprovizioneze cu intreaga

cantitate Q : el are insa libertatea sa decida de cate ori se va reaproviziona pe parcursul perioadei gestiunii .

- in cazul mai multor reaprovizionari , acestea vor fi facute : cu cantitati

egale, la intervale de timp egale .

- activitatea este dimensionata de un sistem de costuri : in cadrul acestei

variante , vom folosi urmatoarele :

- costul de lansare a comenzii , notat prin C₁ : acest cost nu

depinde de marimea comenzii ( deci se masoara in lei/comanda) ;

- costul unitar de stocare , notat C₂ :acesta este costul platit pentru a pastra o unitate de produs in stoc , de-alungul unei unitati de timp : se masoara , de exemplu , in lei/kg.x zi .

- stocul initial se consuma cu viteza constanta , deci cantitatile consumate sunt

proportionale cu timpul ; in cazul acestui model , nu vom admite lipsa de stoc ( adica nu vor exista perioade in care stocul sa fie negativ ).

Graficul evolutiei nivelului stocului :

- a: cazul in care agentul economic se aprovizioneaza o singura data , la inceputul perioadei gestiunii , cu intregul necesar pe acea perioada

In acest caz , costul gestiunii se va compune din :

- costul lansarii comenzii , anume C₁ ;

- costul stocarii celor Q unitati de produs, timp de T zile , cu C₂ lei

pe zi pentru o unitate :

Deoarece nivelul stocului scade in timp , ajungand in final la zero, si deci cheltuielile de stocare fiind din zi in zi mai mici , acest cost se aplica la stocul mediu Q /2 : asadar, cheltuielile totale de stocare vor fi

,

deci costul total al gestiunii va fi :

Observare : nu se pune problema optimizarii acestui cost , deoarece nu dispunem de    parametru variabil care sa influenteze costul.

- b: in cazul in care agentul economic se aprovizioneaza de mai multe ori in decursul perioadei T :

Vom nota prin "n" numarul de reaprovizionari : atunci evident ca fiecare reaprovizionare se face cu cantitatea Q /n , iar intervalul de timp dintre doua reaprovizionari va fi egal cu T /n .

In continuare este prezentat graficul evolutiei nivelului stocului in acest caz ( in desen s-a folosit varianta n = 3 ):

Asadar :

- costul de lansare al comenzii se plateste la inceputul fiecarei subperioade ,

deci cheltuiala totala cu lansarea comenzilor va fi

F₁ = n∙C₁ ;

- intr-o subperioada : pastrez in stoc , in medie , cantitatea , timp de

zile , cu costul de C₂ lei / kg. x zi , deci in total :

- pe intreaga perioada T , acest cost este platit de "n" ori, deci totalul cheltuielilor de stocare va fi

In final, cheltuielile de gestiune vor fi :

.

A determina gestiunea optima revine la a determina valoarea lui "n" pentru care functia F(n) ia cea mai mica valoare .

Intrucat variabila "n" este un numar intreg , vom fi obligati ca in acest scop sa folosim principiul combinatorial .

Principiul combinatorial : valoarea parametrului intreg "n" pentru care functia F(n)

atinge valoarea maxima este solutia sistemului

La noi :

-

- : din relatia F(n) ≥ F(n-1) gasim

( relatia 1)

- din relatia F(n) ≥ F(n+1) gasim

( relatia 2) .

Prelucrarea relatiei (1):

Notand , gasim : ,

asadar ( relatia 3)

== // ==

Prelucrarea relatiei (2):

asadar

( relatia 4);

Din relatiile ( 3 ) si (4) gasim :

Observare : acest sistem are cel putin o solutie, indiferent de datele problemei : in cazul in care ambele numere sunt naturale, atunci ambele sunt solutii optime ale problemei de aprovizionare .

END