CATEGORII DOCUMENTE |
DOCUMENTE SIMILARE |
|||||
|
|||||
Puteri de matrice
Daca A
este o matrice patratica si p
este un numar intreg
pozitiv, atunci A^p
multiplica pe A
cu ea insasi de p
ori.
X = A^2
X =
3 6 10
6 14 25
10 25 46
Daca A
este patratica si nesingulara,
atunci A^(-p)
multiplica pe inv(A)
cu ea insasi de p
ori.
Y=A^(-2)
Y =
19.0000 -26.0000 10.0000
-26.0000 38.0000 -15.0000
10.0000 -15.0000 6.0000
Ridicarea la putere element cu element se face utilizand
operatorul (functia) .^
. De exemplu:
X = A.^2
A =
1 1 1
1 4 9
1 9 36
Radacina patrata de matrice
Functia sqrtm(A) permite calculul
lui A^(1/2)
printr-un algoritm mai precis decat utilizarea puterii de
matrice.
Exponentiala de matrice
Un sistem de ecuatii diferentiale ordinare cu coeficienti constanti poate fi scris:
unde x = x(t) este un vector de functii de timp si A este o matrice independenta de timp.
Solutia sistemului poate fi scrisa prin intermediul exponentialei de matrice
Functia expm(A)permite calculul exponentialei de matrice.
O valoare proprie si un vector propriu ale unei matrice patratice A sunt un scalar si un vector v care satisfac egalitatea
Cu valorile proprii pe diagonala unei matrice de tip diagonal si cu vectorii proprii corespunzatori care formeaza coloanele unei matrice V vom avea
Daca V este nesingulara obtinem decompozitia (descompunerea) pe baza valorilor proprii:
Exemplu:
A=[-1 -3 1;2 -2 -1;0 1 -3]
A =
-1 -3 1
2 -2 -1
0 1 -3
lambda=eig(A)
lambda =
-1.7593 + 2.4847i
-1.7593 - 2.4847i
-2.4814
Lambda va fi un vector care contine valorile proprii ale matricei.
Daca functia eig
este utilizata cu
doua argumente de iesire vom obtine vectorii proprii si
valorile proprii (acestea sub forma diagonala):
[V,D]=eig(A)
V =
0.2233 + 0.6835i 0.2233 - 0.6835i 0.3160
0.6481 - 0.0862i 0.6481 + 0.0862i 0.4368
0.0765 - 0.2227i 0.0765 + 0.2227i 0.8422
D =
-1.7593 + 2.4847i 0 0
0 -1.7593 - 2.4847i 0
0 0 -2.4814
Observatie: Toolbox-ul Symbolic Math
extinde capacitatea MATLAB-ului prin conectarea la Maple, care este un sistem
de calcul algebric performant. Una din functiile toolbox-ului permite
calculul formei canonice
[X,J]=jordan(A)
X =
0.1121 0.4440 + 0.1691i 0.4440 - 0.1691i
0.1549 -0.0775 + 0.4250i -0.0775 - 0.4250i
0.2987 -0.1494 + 0.0434i -0.1494 - 0.0434i
J =
-2.4814 0 0
0 -1.7593 - 2.4847i 0
0 0 -1.7593 + 2.4847i
Forma canonica Jordan este un concept teoretic important, dar nu este indicata folosirea in cazul matricilor mari sau pentru matricile cu elemente afectate de erori de rotunjire sau de alte incertitudini. MATLAB-ul poate folosi in astfel de cazuri descompunerea Schur (functia schur).
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2406
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved