DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL SI A CORPULUI RIGID

DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL SI A CORPULUI RIGID

Newton a trait intre 1642-1727. Mecanica clasica se bazeaza pe principiile enuntate de ek in celebra sa lucrare Philosophie naturalis principia mathematica", publicata in anul 1686.

Experimentele au dus la urmatoarele concluziiS

Corpul sub actiunea altui corp isi modifica viteza adica primeste acceleratie.

Un corp aflat sub actiunea altor corpuri, se deformeaza -isi modifica forma si dimensiunile.

Robert Hooke a stabilit ca alungirea absoluta l a unei bare elastice este proportionala cu forta F, cu lungimea l a barei neterminate si invers proportionala cu sectiunea transfersala S, depinzand de modulul de elasticitate ( a lui Yong ) al materialului din care este confectionat.

In bara apar forte elastice a caror rezultanta este egala in modul si de sens contrar fortei exterioare F.

constanta de elasticitate

alungirea relativa

efortul unitar, punctual unitar

Principiile mecanicii ( dinamicii newtoniene)

1. Pozitia de stare, cat timp nu se actioneaza asupra corpului cu o forta externa, nu se modifica. Un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma atata timp cat asupra lui nu se actioneaza cu o forta externa care sa ii modifice aceasta stare.
2. Principiul fundamental al dinamicii - prin actiunea fortei.

Derivata impulsului al unui punct material in raport cu timpul , reprezinta rezultanta F a fortelor care actioneaza asupra punctului vectorial ca urmare a interactiunilor cu alte corpuri. Forta este direct proportionala cu produsul dintre masa si acceleratia corpului.

sau

constanta de integrare

aria suprafetei masurate este egala cu variatia componentei impulsului pe axa O_x Δt= t- t₀

Principiul al treilea- daca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta ( notata ) atunci cel de al doilea v-a actiona asupra primului cu forta

LUCRU MECANIC. ENERGIA. PUTEREA

Lucrul mecanic elementar efectuat de forta F pentru deplasarea unui punct material pe o traiectorie C se defineste prin produsul scalar :

Lucru mecanic efectuat de rezultanta fortelor reprezinta variatia energiei cinetice a punctului material.

Forta elastica este:

Forta gravitationala este definita ca fiind:

Forta de greutate omogena

dL= Gdr=-mgd

Lucrul mecanic nu depinde de forta drumului intre pozitiile

Forta de frecare : , unde. N este rezultanta fortelor de apasare pe directia perpendiculara la suprafata de contact.

Forta conservatoare- este forta pentru care lucrul mecanic efectuat este independent de forma drumului intre pozitia initiala 1 si pozitia finala 2.

Forta non conservatoare ( disipativa ) - forta pentru care lucrul mecanic efectuat depinde nu numai de capetele ci si de forma drumului.

=> independenta de forma drumului si lucrului mecanic efectuat de fortele      

conservatoare conduce la concluzia ca circulatia acestor forte pe un drum inchis, de orice forma este egala cu zero

Produsul scalar Fdr = diferentiata totala exacta a unor functii scalare

Rezulta mai departe:

Marimi fizice importante in dinamica punctului material

1. Momentul cinetic:

2. Momentul fortei:

Daca F = 0 sau daca punctul material se afla sub actiunea unor forte centrale M = 0 => , l = ct

Conservarea momentului cinetic implica pastrarea planului de miscare.

Legile ciocnirii

Pornim de la un sistem ce cuprinde ecuatia de conservare a impulsului si ecuatia de conservare a energiei cinetice.

Q - indica o pierdere a energiei cinetice initiale care urmare a transformarii acesteia in caldura sau in alte forme de energie

Pentru Q = 0 => ciocnire perfect elastica

Q => ciocnire inelastica

Ciocnire inelastica ( plastica )

Ciocnire elastica

Q=0

Probleme de mecanica

Problema rezolvata

1. Doua camioane pleaca in acelasi moment din Bucuresti din dreptul bornei kilometrice zero, pe soseaua Bucuresti Craiova. Unul are viteza v₁=60km/h si celalalt are v₂=25km/h. Sa se determine: a) dupa cat timp punctul in care se afla borna kilometrica 66 se gandeste la mijlocul distantei dintre cele 2 camioane? b) care este borna kilometrica prin fata careia al doilea camion trece la o ora diupa primul.

Rezolvare:

a) Daca se noteaza cu x distanta autocamioanelor fata de borna kilometrica 66, atunci:

Probleme propuse

2. Din Giurgiu pleaca la ora 8 un avion. La ora 8, doua minute si 8 secunde pleaca din Bucuresti spre Giurgiu un alt avion cu viteza v₂= 360km/h. Se intalnesc la distanta d=23km de Bucuresti. Stiind ca distanta in linie dr, este D=69km, calculati viteza primului avion si ora de intalnire a celor 2 avioane.

3. Doua automobile pleaca simultan din orasele A si B mergand unul spre celalalt. Automobilele se intalnesc dupa o ora si fara a se opri isi continua drumul fiecare cu viteza anterioara. Primul automobil ajunge in arasul B cu 27 de minute mai tarziu decat ajunge al-II-lea in A. Ce viteze au avut cele doua automobile daca distanta A-B este de 90 Km.

4. Ecuatia unei miscari este de forma S=a+bt+ct²+dt³ ce reprezinta a,b,c,d?

5. Un mobil de masa m=132g cade liber pe o distanta h=100m. Dupa ce a strabatut acel spatiu I se aplica o forta F=0.5N, in sens invers greutatii P a corpului. Calculati viteza pe care o are mobilul in momentul aplicarii fortei F, viteza pe care o va avea dupa t=5s de la aplicarea acestei forte si valoarea pe care ar trebui sa o aiba forta F pentru ca dupa dupa t=5s de actiune mobilul sa fie oprit.

6. O racheta care la momentul t are masa m(t) si viteza v(t), se deplaseaza sub actiunea unei forte F. Viteza relativa a gazelor de esapament fata de racheta este v_rel . Scrieti ecuatia de miscare a rachetei.b) Considerand ca la momentul initial t=0 viteza rachetei este zero si masa sa este m₀ stabiliti legatura dintre masa si viteza in cazul in care forta rezultanta ce actioneaza asupra rachetei este nula.

7. Un corp punctiform de masa m intra intr-un fluid cu o viteza initiala. Considerand ca forta de rezistenta ce se opune miscarii este de forma F_r=-kmv, k este o constanta, sa se determine a) Dependenta de timp a vitezei corpului b) Viteza de variatie a energiei corpului in timp.