Metode numerice - metoda coardei

Metode numerice - metoda coardei

Dem: (metoda Coardei)

a) b)

a) Secventa e aplica in varful care este varf mobil.

sir descrescator de numere reala ale aproximatiei

b) Secanta se aplica in varful care este varf mobil, B-varf fix.

sir crescator de iteratii

sir convergent

(radacina este separate in interiorul

Evaluarea restului la metoda coardei

Pentru evaluarea erorii consideram ca si au semene constante pe si unde : .

Consideram cazul

Dar este radacina lui

si astfel incat:

Pentru sufficient de mic avem

Aplicatie:

Determinati radacina pozitiva a ecuatiei: cu eroarea 0,002.

Calculam intervalul:

Metoda combinata

I.

Th. Clestelui

II.

III.

IV.

In cazul II :

Coarda

Tangenta

Metoda aproximatiilor succesive

are in intervalul [a,b] o singura radacina

Daca este o radacina a ecuatiei (1) atunci ea este si radacina pentru ecuatia (2).

Fie Є [a,b]

. (3) sirul aproximatiilor succesive

TEOREMA:

1.    derivabila

2.    derivata marginita

1.    Sirul iteratiilor (3) este convergent catre

2.    este unic

DEMONSTRATIE:

1.    Fie astfel incat

1.

2.

astfel incat

Evaluarea erorii:

Sa dezvoltam pe in jurul lui

(Aitken metoda celor trei abscise)

OBSERVATIE: Aceasta relatie permite ca pe baza a trei valori succesive sa se determine o valoare noua imbunatatita.