Tema Proiectare Logica

Tema Proiectare Logica

1. Sa se gaseasca sumele si produsele canonice pentru urmatoarele functii:

(a)

(b)

(a)

(b)

2. Utilizti teoremele algebrei circuitelor de comutatie pentru rescrierea urmatoarei expresii intr-o forma care necesita cat mai putine inversiuni cu putinta:

3. Alcatuiti tabela de adevar pentru urmatoarele expresii booleene:

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

4. Demonstrati urmatoarele identitati:

(a)

(b)

(a)

(b)

5. Calculati complementele urmatoarelor expresii si verificati corectitudinea rezultatelor aratand ca: si .

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

6. Cercetati daca urmatoarele expresii sunt, sau nu sunt, identitati:

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

Fals
(d)

Fals

7. In vederea cresterii fiabilitatii unui circuit combinational C construit cu porti Si si SAU, sunt construite trei copii ale respectivului circuit. Este introdus un circuit aditional M, ale carui intrari sunt iesirile z_i (1 ≤ i ≤ 3) ale celor trei copii ale circuitului C, iar semnalul de la iesirea sa, notat w, este in concordanta cu majoritatea semnalelor de la intrari. Global, circuitul astfel constituit va produce un semnal corect la iesirea sa (iesirea w a circuitului aditional M) chiar daca semnalul de la iesirea uneia dintre copiile circuitului C este eronat.

(a) Alcatuiti tabela de functionare pentru circuitul majoritate M;

(b) Scrieti specificatia zecimala echivalenta;

(c) Stabiliti o expresie algebrica simplificat̆a a liniei w ca functie de z₁, z₂, z₃.

(a)

(b)

(c)

8. Cercetati veridicitatea urmatoarelor propozitii:

(a) Fie a si b doua variabile booleene. Atunci a * b = 0 si a + b = 1 implica a = b' .

(b) Fie X si Y doua expresii booleene. Atunci X * Y = 0 si X + Y = 1 implica X = Y' .

(a)

(b)

9. Daca, atunci exprimati f cu ajutorul literalilor si operatorii * si +.

10. Aratati ca operatorul este asociativ: (x y) z = x (z y).

11. Demonstrati ca daca , atunci si

12. Aratati ca , daca

13. Demonstrati ca .

14. Demonstrati identitatile:

(a)

(b)

(a)

(b)

15. Demonstrati identitatile:

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

16. Stiind ca atunci:

a.      Calculati o expresie suma de produse pentru prin desfacerea parantezelor.

b.      Scrieti expresia duala , pentru .

c.       Stabiliti o expresie produs de sume pentru prin efectuarea produselor in expresia. calculata la punctul (b) si apoi calculand duala.

(a)

(b)

(c)

17. Aratati ca daca si numai daca:

Solutie:

Tinand cont de modul prin care se obtine duala unei functii putem scrie

Astfel:

=

18. Gasiti o functie cu cat mai putine variabile, n ≥ 2, care satisface conditiile problemei 17.

Solutie:

19. Aratati ca daca si numai daca:

Duala se obtine astfel: .

20. Gasiti o functie cu cat mai putine variabile, n>=2, care satisface conditiile problemei 19.

Functia indeplineste conditiile problemei anterioare.

21. Desenati schemele, utilizand porti SI, SAU si NU, urmatoarele functii:

(a) x(y+z)

(b) xy+xz

(c x(y+z))'

(d) x'+y'z'

(e) w(x+yz)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)