Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AccessAdobe photoshopAlgoritmiAutocadBaze de dateCC sharp
CalculatoareCorel drawDot netExcelFox proFrontpageHardware
HtmlInternetJavaLinuxMatlabMs dosPascal
PhpPower pointRetele calculatoareSqlTutorialsWebdesignWindows
WordXml


Functii de matrice

Matlab

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Functii de matrice
Minimizarea functiilor si gasirea zerourilor
PACHETUL DE MODELARE SI SIMULARE SIMULINK
Tehnici de plotare - Plotari 2D elementare - Generarea graficelor

Functii de matrice. Valori proprii

Puteri de matrice

Daca A este o matrice patratica si p este un numar intreg pozitiv, atunci A^p multiplica pe A cu ea insasi de p ori.



 X = A^2
X =
 3 6 10
 6 14 25
 10 25 46

Daca A este patratica si nesingulara, atunci A^(-p) multiplica pe inv(A) cu ea insasi de p ori.

 Y=A^(-2)
Y =
 19.0000 -26.0000 10.0000
 -26.0000 38.0000 -15.0000
 10.0000 -15.0000 6.0000

Ridicarea la putere element cu element se face utilizand operatorul (functia) .^. De exemplu:

 X = A.^2
A =
 1 1 1
 1 4 9
 1 9 36 

Radacina patrata de matrice

Functia sqrtm(A) permite calculul lui A^(1/2) printr-un algoritm mai precis decat utilizarea puterii de matrice.

Exponentiala de matrice

Un sistem de ecuatii diferentiale ordinare cu coeficienti constanti poate fi scris:

unde x = x(t) este un vector de functii de timp si A este o matrice independenta de timp.

Solutia sistemului poate fi scrisa prin intermediul exponentialei de matrice

Functia expm(A)permite calculul exponentialei de matrice.

Valori proprii

O valoare proprie si un vector propriu ale unei matrice patratice A sunt un scalar si un vector v care satisfac egalitatea

Cu valorile proprii pe diagonala unei matrice de tip diagonal si cu vectorii proprii corespunzatori care formeaza coloanele unei matrice V vom avea

Daca V este nesingulara obtinem decompozitia (descompunerea) pe baza valorilor proprii:

Exemplu:

A=[-1 -3 1;2 -2 -1;0 1 -3]

A =

-1 -3 1

2 -2 -1




0 1 -3

lambda=eig(A)

lambda =

-1.7593 + 2.4847i

-1.7593 - 2.4847i

-2.4814

Lambda va fi un vector care contine valorile proprii ale matricei.

Daca functia eig este utilizata cu doua argumente de iesire vom obtine vectorii proprii si valorile proprii (acestea sub forma diagonala):

[V,D]=eig(A)

V =

0.2233 + 0.6835i 0.2233 - 0.6835i 0.3160

0.6481 - 0.0862i 0.6481 + 0.0862i 0.4368

0.0765 - 0.2227i 0.0765 + 0.2227i 0.8422

D =

-1.7593 + 2.4847i 0 0

0 -1.7593 - 2.4847i 0

0 0 -2.4814

Observatie: Toolbox-ul Symbolic Math extinde capacitatea MATLAB-ului prin conectarea la Maple, care este un sistem de calcul algebric performant. Una din functiile toolbox-ului permite calculul formei canonice Jordan.

[X,J]=jordan(A)

X =

0.1121 0.4440 + 0.1691i 0.4440 - 0.1691i

0.1549 -0.0775 + 0.4250i -0.0775 - 0.4250i

0.2987 -0.1494 + 0.0434i -0.1494 - 0.0434i

J =

-2.4814 0 0

0 -1.7593 - 2.4847i 0

0 0 -1.7593 + 2.4847i

Forma canonica Jordan este un concept teoretic important, dar nu este indicata folosirea in cazul matricilor mari sau pentru matricile cu elemente afectate de erori de rotunjire sau de alte incertitudini. MATLAB-ul poate folosi in astfel de cazuri descompunerea Schur (functia schur).








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 661
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site