FISA DE LUCRU - Probleme care se rezolva folosind divizibilitatea si puterile

SAM Caraseu / structura scolara cu cls. I-VIII Lipau / jud. Satu-Mare

clasa a VI-a/ fise de lucru/

FISA DE LUCRU

Probleme care se rezolva folosind divizibilitatea si puterile.

1.Determinati numerele naturale a si b stiind ca:

a)suma lor este egala cu 56 iar (a;b)=8; b)suma lor este egala cu 63 iar (a;b)=7;

c)produsul lor este egal cu 1350 iar (a;b)=15; d)produsul lor este egal cu 300 iar (a;b)=5;

e)produsul lor este 216 iar a;b =36; f)produsul lor este egal cu 432 iar a;b

2.Determinati numarul natural x astfel incat :

a)2^x+2^x+1+2^x+2=56    b)5 3^x+2 3^x+1=99    c)5^2x+2 -5^2x

3.Aratati ca :

a)numarul a=2 5^x+3 5^x+1+4 5^x+2 este divizibil cu 39 , oricare ar fi x numar natural;

b)numarul b=11 2^x-3 2^x+1+2^x+3 este divizibil cu 13, oricare ar fi x numar natural;

c)numarul c=2^x 3^x+2^x+1 3^x+2^x 3^x+1 este divizibil cu 6 , oricare ar fi x numar natural;

d)numarul d=14^x+3 2^x 7^x+1-2^x+1 7^x are ultima cifra 0 , oricare ar fi x numar natural;

4.Determinati numerele naturale x pentru care:

5.Determinati cifra x astfel incat:

.

6.Aratati ca fractiile : sunt ireductibile oricare ar fi nIN.

7.Aratati ca numerele de forma: a) a=2n+3 si b=5n+7; b)a=4n+9 si b=5n+11 ;

c)a=2n+3 si b=3n+4 ; d)a=3n+13 si b=n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi nIN.

8.Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 11 , 7 si 6 da de fiecare data restul egal cu 4.

9. Aflati cel mai mic numar natural care impartit 3 da restul egal cu 2 iar impartit la 5 da restul egal cu 4.

10.Numerele 273 si 637 dau resturile 23 si respectiv 12 la impartirea cu acelasi numar natural diferit de 0.Aflati cel mai mare numar natural cu aceasta proprietate.